TENDENSI SENTRAL.

Presentasi berjudul: "TENDENSI SENTRAL."— Transcript presentasi:

1 TENDENSI SENTRAL

2 KONSEP TENDENSI SENTRAL
Kecenderungan pemusatan nilai dalam suatu distribusi data. MEAN: nilai rata-rata distribusi data MEDIAN: nilai tengah distribusi data setelah data diurutkan MODUS: data (nilai/skor atau titik tengah) yang memiliki frekuensi tertinggi dalam suatu distribusi data

3 POSISI TENDENSI SENTRAL
MEAN MEDIAN MODUS

4 RERATA/RATA-RATA Skala hitungan data paling rendah adalah pada level interval (interval dan rasio) Ada tiga jenis rerata mencakup Rerata hitung (sering disebut rerata saja) Rerata ukur Rerata harmonik

5 APAKAH RATA-RATA? rata-rata hitung: Mengukur nilai rata-rata sebenarnya dari data. Misalnya Rata-rata nilai mata kuliah statistika mahasiswa AN, Rata-rata jumlah pencari kerja selama tahun 2010 sampai 2012 yang terdaftar di Disnaker Surabaya.

6 MEAN/RERATA HITUNG MEAN (M = Mx = X) Rumus: ∑ fX M = N

7 Cara lain menghitung rerata
X Y X = 40 / 8 = 5 Y = 50 / 10 = 5 1

8 Rumus dengan Frekuensi
Rumus rerata dengan melibatkan frekuensi Rumus ini lebih praktis untuk data dengan berbagai frekuensi. Lebih mudah jika kita dibantu oleh tabel distribusi freduensi.

9 Tabel 1 Persiapan Menghitung Mean
Interval X f fX 67 6 62 24 57 25 52 15 47 10 42 37 5 32 4 27 3 22 2 JUMLAH - N=100 ∑fX

10 MEAN TERKAAN ∑ fx’ M = MT + ( ) i N KETERANGAN:
MT : mean yang diterka (titik tengah kelas interval yang diterka) i : lebar kelas interval x’ : x tanda (deviasi dari MT) N : jumlah sampel

11 PROSEDUR MENGHITUNG MEAN TERKAAN
Terkalah letak suatu mean (suka-suka), titik tengah dari kelas interval tersebut adalah MT. Sebaris dengan kelas interval letak mean terkaan itu, pada kolom x’ berikan tanda 0 (nol), Di atas angka nol tersebut, berikan berturut-turut angka positif dan di bawahnya negatif. Kalikan f dengan x’ dan jumlahkan. Isikan komponen-komponen tersebut ke dalam rumus dan hitunglah.

12 Tabel 2 Persiapan Menghitung Mean dengan Rumus Mean Terkaan
Interval X f x’ fx’ 67 6 +4 +24 62 24 +3 +72 57 25 +2 +50 52 15 +1 +15 47 10 42 -1 -6 37 5 -2 -10 32 4 -3 -12 27 3 -4 22 2 -5 N = 100 ∑fx’ = 111

13 MEAN TERKAAN ∑ fx’ M = MT + ( ) i N 111 M = 47 + ( ) 5 = , = 52,55

14 Hitunglah rerata X dengan rumus biasa dan terkaan.
Contoh Kelompok X f fX 31 – , 41 – , 51 – , 61 – , 71 – , 81 – , 91 – , Hitunglah rerata X dengan rumus biasa dan terkaan.

15 PARAMETER RERATA HITUNG PADA DATA DIKOTOMI
Khusus pada data dikotomi, rerata sama dengan proporsi X =  = f/N sehingga pada umumnya, digunakan proporsi Contoh: Data dikatagorikan menjadi dua (dengan kode 1 dan 2) Data X 1 X = 7 / 10 = 0,7 2 X = 7 dari 10 = 0,7 X = X = 0,7 7 (Jumlah f pada katagori 1) 3 (Jumlah f pada katagori 2)

16 APAKAH RATA-RATA UKUR? rata-rata ukur: Mengukur tingkat perubahan (rate of change) untuk data nilai positif Misalnya: (1) Rata-rata tingkat pertambahan pinjaman setiap bulan di kantor pegadaian. (2) Rata-rata pertumbuhan sambungan telpon setiap bulan, berdasarkan data sambungan telpon selama setahun.

17 PARAMETER RERATA UKUR Rerata ukur adalah perkalian data yang ditarik akarnya sebesar banyaknya data; Akar pangkat N dari jumlah perkalian data. Rumus rerata ukur Contoh Data : Rerata ukur Data : U =

18 APAKAH RATA-RATA HARMONIK?
Rata-rata harmonik: Mengukur nilai rata-rata data yang memiliki nilai positif dan ada rasio. Misalnya 1: tiga pegawai bagian pembelian diberi tugas membeli kayu di pedalaman. Setiap pegawai mendapat uang Rp. 450 juta. Dari hasil pembelian diperoleh bahwa pegawai ke-1 membeli kayu seharga Rp /m3, pegawai ke-2 Rp /m3, pegawai ke-3 Rp /m3. Berapa rata-rata harga kayu per meter kubik yang telah dibayar oleh perusahaan. Misalnya 2: Si A bepergian pulang pergi. Saat pergi kecepatannya 10 km/jam dan pulangnya 20 km/jam. Berapa rata-rata kecepatan pulang pergi?

19 PARAMETER RERATA HARMONIK
Rumus Contoh: Data: Data: H =

20 MEDIAN 1. Dasar Median adalah data yang membagi dua sama besar distribusi frekuensi data Proporsi di sebelah menyebelah median adalah masing-masing 0,5 0,5 0,5 median 0,5 0,5 median

21 2. Median pada Data Deret Hitung
Pada data deret hitung atau distribusi seragam, median terletak di tengah-tengah deret Contoh Median M = 6 Median M = 5,5 Median M = 32,5

22 RUMUS MEDIAN ½ N – cf (b) Mdn = L + ( ) i fd ½ N – cf (a)
Mdn = U - ( ) i KETERANGAN: L : batas bawah nyata dari kelas yang mengandung median N : jumlah sampel Cf(b) : cf di bawah kelas interval yang mengandung median i : lebar kelas interval fd : frekuensi dalam interval yang mengandung median U : batas atas nyata dari interval yang mengandung median cf(a) : cf di atas kelas interval yang mengandung median

23 LANGKAH-LANGKAH Buat tabel persiapan (interval, X, f, cf)
Tentukan setengah N (½ N) Cari dalam kolom cf: angka (cf) yang mengandung (½ N) Tandai baris yang relevan dengan itu Temukan komponen-komponen yang dimaksud dalam rumus. Gunakan rumus dan hitung.

24 Tabel Persiapan Menghitung Median
Interval X f cfa cfb 67 6 100 62 24 30 94 57 25 55 70 52 15 45 47 10 80 42 86 20 37 5 91 14 32 4 95 9 27 3 98 22 2

25 MODUS Modus adalah data dengan frekuensi terbesar. Di dalam grafik, modus menunjukkan puncak pada poligon atau histogram Dalam susun data tertentu, dapat saja terjadi, ada dua atau lebih modus modus modus

26 Letak modus pada data tunggal
Pada data tunggal, modus terletak tepat pada data dengan frekuensi terbesar Contoh Data X : Frek : Modus : Mo = 7 Data X: Frek Modus: Mo = 50

27 Letak modus pada data berkelompok
Pada data kontinu, biasanya modus perlu dihitung melalui interpolasi, sesuai dengan letak puncak pada grafik Modus juga sering dikemukakan sebagai titik tengah dari interval dengan f tertinggi. Rumus modus b = batas bawah nyata kelas modus p = lebar kelas interval b1 = frekuensi kelas modus minus frekuensi kelas interval segera sebelumnya b2 = frekuensi kelas modus minus frekuensi kelas interval segera sesudahnya

28 Kelas Batas Batas Frek bawah atas 31 – 40 30,5 40,5 1
31 – , , 41 – , , 51 – , , 61 – , , 71 – , , 81 – , , 91 – , , b = 70, b1 = 25 – 15 = 10 p = b2 = 25 – 20 = 5 Interval sebelumnya Kelas modus Interval sesudahnya b1 b2 b p

29 Modusnya adalah:

30 Contoh: Hitunglah modusnya
Contoh: Hitunglah modusnya. Kelompok Frekuensi 11 – – – – – – – Mo = 56.61