BAB 3 BUNGA MAJEMUK.

Presentasi berjudul: "BAB 3 BUNGA MAJEMUK."— Transcript presentasi:

1 BAB 3 BUNGA MAJEMUK

2 Pengertian Bunga Majemuk
Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada akhir setiap periode compound atau periode perhitungan bunga untuk mendapatkan pokok yang baru (bunga berbunga). Periode perhitungan bunga dapat dinyatakan dalam harian (j365), mingguan (j52), bulanan (j12), triwulanan (j4), semesteran (j2) atau tahunan (j1). Contoh 3.1 Hitunglah bunga dari Rp selama 2 tahun dengan tingkat bunga 10% p.a. apabila bunga dihitung semesteran, dan bandingkan dengan bunga sederhana yang dihasilkan. Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

3 Jawab: Total bunga majemuk selama 2 tahun adalah Rp ,25; sedangkan bila menggunakan bunga sederhana, total bunganya adalah Rp (Rp x 10% x 2). Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

4 Perhitungan Bunga Majemuk
S = P (1 + i)n dengan dengan P = Nilai pokok awal (principal) S = Nilai akhir n = Jumlah periode perhitungan bunga m = Frekuensi perhitungan bunga dalam setahun, yaitu 2 utk semesteran, 4 untuk triwulanan, dst. Jm = Tingkat bunga nominal tahunan dengan periode perhitungan m kali per tahun i = Tingkat bunga per periode perhitungan bunga Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

5 Contoh 3.2 Berapakah nilai S dari P sebesar Rp jika j12 = 12% selama: 5 tahun 25 tahun Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

6 Bunga Efektif dan Bunga Nominal
Bunga Nominal  tingkat bunga tahunan yang dinyatakan, dan tidak terpengaruh periode perhitungan bunga Bunga Efektif  tingkat bunga tahunan j1 yang ekuivalen, tingkat bunga sebenarnya atau yang akan diperoleh j1 = (1 + i)m – 1 atau 1 + j1 = (1 + i) m Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

7 Contoh 3.4 Hitunglah tingkat bunga efektif j1 yang ekuivalen dengan:
a. j2 = 10% b. j12 = 12% c. j365 = 13,25% Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

8 Contoh 3.6 Berapa tingkat bunga sederhana yang ekuivalen dengan j2 = 9%, jika uang disimpan selama 3 tahun? Jawab: 1+3r = (1+(0,09/2))6 1+3r = 1, r = 0, r = 10,08% Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

9 Menghitung Nilai Sekarang
Proses mencari P dari S atau PV dari FV disebut pendiskontoan (discounting) dan faktor (1+i)-n disebut faktor diskonto (discount factor). Contoh 3.7 Dengan menggunakan j12 = 12%, hitunglah nilai diskonto dari uang sejumlah Rp yang jatuh tempo: a. 10 tahun lagi b. 25 tahun lagi Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

10 Jawab: Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

11 Menghitung Tingkat Bunga dan Jumlah Periode
Contoh 3.9 Berapa tingkat bunga j12 yang dapat membuat sejumlah uang menjadi tiga kali lipat dalam 12 tahun? Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

12 Jawab: Kita asumsikan uang tersebut sebagai x. n = 12 x 12 = 144 Maka: x (1+i)144 = 3x (1+i) = (3)1/144 i = (3)1/144 – 1 i = 0, j12 = 12 x i j12 = 12 x 0, = 0, j12 = 9,19% Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

13 Contoh 3.10 Berapa lama waktu yang diperlukan untuk membuat uang sebesar Rp menjadi Rp dengan j12 = 12%? Jawab: P = Rp S = Rp i = Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

14 Jawab: Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

15 Aturan 72 Hasil kali return tahunan dan jumlah tahun untuk membuat nilai awal menjadi dua kali lipat adalah selalu 72. P menjadi 2P jika dan hanya jika i * n= 72 P menjadi 2P i * n= 72 n = atau i = Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

16 Jika diketahui tingkat bunga bersih deposito adalah 8%, maka diperlukan waktu 9 tahun untuk membuat nilai awal P menjadi 2P. Jika investor ingin portofolionya berlipat dua dalam 6 tahun, return tahunan yang diperolehnya adalah 12%. Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

17 Continuous Compounding
Digunakan untuk kasus-kasus yang memiliki tingkat pertumbuhan yang sangat cepat (continuous compounding), misalnya per detik. S = P er t atau FV = PV er t Contoh 3.11 Berapakah jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2010 apabila diketahui tahun 2004 Indonesia memiliki penduduk jiwa dengan tingkat pertumbuhan penduduk per tahun 1,7%? Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

18 Jawab: P2004 = r = 1,7% t = 6 P2010 = P2004 er t P2010 = e(1,7%)(6) P2010 = e(10,2%) P2010 = jiwa Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

19 Contoh 3.13 Sebuah deposito sebesar Rp dapat memberikan pendapatan bunga Rp selama 36 bulan. Hitunglah tingkat bunga nominal tahunannya apabila : a. Perhitungan bunga tahunan b. Continuous compounding Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

20 Jawab: a. S = Rp P = Rp t = 3 S =P (1 + i)n Rp =Rp (1 + i)3 15,6 =(1 + i)3 i = 0, = 15,98% Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

21 b. S = Rp P = Rp t = 3 S = Pert Rp = Rp ert ln 1,56 = ln ert r = 0, = 14,82% Bab 3 Matematika Keuangan Edisi

22 Artikel “The Power of Compound Interest” oleh Budi Frensidy di Kolom Investasi Bisnis Indonesia Oktober 2007 Menjadi miliarder itu mudah Dengan uang hanya Rp1 juta hari ini, Anda dapat menjadi seorang miliarder. Hanya ada 2 syarat ringan yaitu sabar dan mampu mencari alternatif investasi yang memberikan return tahunan 20% secara terus-menerus setiap tahunnya. Mengapa harus sabar? Karena Anda baru dapat mewujudkan impian itu dalam 38 tahun. Periode yang diperlukan menjadi lebih pendek jika Anda memperoleh return tahunan yang lebih besar. Waktu untuk menjadi miliarder pun lebih cepat jika Anda memulainya dengan dana lebih besar dari Rp1 juta. Hanya investasi saham, baik langsung maupun melalui reksa dana, yang dapat memberikan return tahunan 20%. Bab 3 Matematika Keuangan Edisi