Desain dan Analisis Algoritma

Presentasi berjudul: "Desain dan Analisis Algoritma"— Transcript presentasi:

1 Desain dan Analisis Algoritma
Pertemuan 5 Asymptotic Notations

2 Latihan Tentukan kelas OOG algoritma Tower of Hanoi

3 Latihan algorithm secret(n) //input bilangan bulat positif n
If n = 1 return 1 else return secret ([n / 2]) + 1 Apa yang dilakukan algoritma secret? Tentukan kelas OoG algoritma secret

4 Kelas-kelas Orders of Growth
C constant logN logarithmic N linear NlogN N2 quadratic N3 cubic 2N exponential N! factorial Makin ke bawah, OoGnya makin besar

5 Apakah kita selalu bisa menentukan persamaan T(n) secara eksak?
Untuk kasus sederhana mungkin bisa Untuk algoritma yang rumit jarang bisa

6 Tentukan T(n) & kelas OoG algoritma berikut
Algorithm polinom(x, P[0..n]) //algoritma untuk menghitung nilai polinom //y = P[0]x0+P[1]x1+ P[2]x2+…+ P[n]xn //input : x & P[0..n] //output : y y ← 0 for i ← 0 to n do y = y + P[0] * xi return(y)

7 Big Omega t(n) Є Ω(f(n)) Baca : OoG t(n) ada di omega f(n) t(n) Є Ω(f(n)) jika OoG t(n) ≥ OoG f(n) Contoh, untuk algoritma polinom t(n) Є Ω(n) Contoh 3n3 Є Ω(n2), 0.5n(n - 1) Є Ω(n2)

8 Big Omega grafik

9 Big Omega Untuk membuktikan apakah t(n) Є Ω(f(n)) OoG t(n) ≥ OoG f(n)
Limit Jika ada konstanta c dan integer positif no sedemikian hingga t(n) >= cf(n) untuk semua n ≥ no

10 Big Omega Buktikan bahwa n3 Є Ω(n2)

11 Big Oh t(n) Є O(f(n)) Baca : OoG t(n) ada di O f(n) t(n) Є O(f(n)) jika OoG t(n) ≤ OoG f(n) Contoh 7n Є O(n2), 100n + 5 Є O(n2), 0.5n(n - 1) O(n2)

12 Big Oh grafik

13 Big Oh Untuk membuktikan apakah t(n) Є O(f(n)) OoG t(n) ≤ OoG f(n)
Limit Jika ada konstanta c dan integer positif no sedemikian hingga t(n) ≤ cf(n) untuk semua n ≥ no

14 Big Oh Buktikan bahwa 100n + 5 Є O(n2)

15 Big theta t(n) Є Ө(f(n)) Baca : OoG t(n) ada di Ө f(n) t(n) Є Ө(f(n)) jika OoG t(n) = OoG f(n) Contoh 2n2 + log n Є Ө(n2), 2n4 + 3n2 Є Ө(n4)

16 Big theta grafik

17 Big theta Untuk membuktikan apakah t(n) Є Ө(f(n)) OoG t(n) = OoG g(n)
Limit Jika ada konstanta c1, c2 dan integer positif no sedemikian hingga c2g(n) ≤ t(n) ≤ c1g(n) untuk semua n ≥ no

18 Big theta Buktikan bahwa 0.5n(n - 1) Є Ө(n)

19 Tugas Tugas latihan 2.4 no 1, 3, 4, 8 Dapat didownload di mariefh.lecture.ub.ac.id Dipresentasikan pada pertemuan 6 oleh mahasiswa dengan nomor_urut_absen % 10 == 1