Diunduh dari: SMNO FPUB….. 12/10/2013

Presentasi berjudul: "Diunduh dari: SMNO FPUB….. 12/10/2013"— Transcript presentasi:

1 Diunduh dari: SMNO FPUB….. 12/10/2013
HUBUNGAN ANTARA DUA SIFAT (VARIABEL) Diunduh dari: SMNO FPUB….. 12/10/2013

2 HUBUNGAN ANTAR VARIABEL
Hubungan antar variabel dapat dikelompokan kedalam tiga macam hubungan yaitu : Hubungan Timbal balik Hubungan Simetris Hubungan Asimetris Hubungan timbal balik adalah hubungan antara variabel satu dengan variabel lain dimana masing-masing variabel dapat menjadi sebab dan juga akibat, dalam hubungan macam ini sulit ditentukan mana variabel penyebab dan mana variabel akibat, karena bisa saja pada satu saat menjadi penyebab dan pada saat lain menjadi akibat.

3 HUBUNGAN ANTAR VARIABEL
Hubungan Simetris adalah hubungan dimana variabel yang satu tidak disebabkan atau dipengaruhi oleh variabel lainnya, hal ini dapat terjadi bila variabel-varibel : Merupakan indikator dari konsep yang sama; Merupakan akibat dari faktor yang sama; Berhubungan secara kebetulan. Apabila dalam fakta-fakta penelitian ditemukan macam hubungan yang demikian maka diperlukan pengkajian yang lebih mendalam tentang kemungkinan-kemungkinan terdapatnya variabel-variabel lain yang berpengaruh.

4 HUBUNGAN ANTAR VARIABEL
Hubungan Asimetris adalah hubungan apabila terdapat suatu variabel yang mempengaruhi variabel lainnya. Terdapat enam tipe hubungan asimetris yaitu hubungan antara : Stimulus dan respon; Disposisi dan Respon; Ciri individu dan Tingkah laku; Prakondisi dan akibat; Immanen; Tujuan dan cara.

5 KORELASI DAN KAUSALITAS
Ada perbedaan mendasar antara korelasi dan kausalitas. Jika dua variabel dikatakan berkorelasi, maka variabel yang satu mempengaruhi variabel yang lain atau dengan kata lain terdapat hubungan kausalitas; padahal belum tentu demikian. Hubungan kausalitas terjadi jika variabel X mempengaruhi Y. Untuk menganalisis hubungan kausalitas dapat menggunakan model-model yang lebih tepat, misalnya regresi, analisis jalur dan structural equation model (SEM). Diunduh dari: ….. 10/10/2012

6 KORELASI Asumsi dasar korelasi :
Kedua variabel bersifat independen satu dengan lainnya, artinya masing-masing variabel berdiri sendiri dan tidak tergantung satu dengan lainnya. Tidak ada istilah variabel bebas dan variabel tergantung. Data untuk kedua variabel berdistribusi normal. Data yang mempunyai distribusi normal artinya data yang distribusinya simetris sempurna. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

7 Karakteristik Korelasi
Korelasi mempunyai karakteristik-karakteristik diantaranya: Kisaran Korelasi Kisaran (range) korelasi mulai dari 0 sampai dengan 1. Korelasi dapat positif dan dapat pula negatif. 2. Korelasi Sama Dengan Nol Korelasi sama dengan 0 mempunyai arti tidak ada hubungan antara dua variabel. 3. Korelasi Sama Dengan Satu Korelasi sama dengan + 1 artinya kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna (membentuk garis lurus) positif. Korelasi sempurna seperti ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka Y juga naik. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

8 KORELASI LINEAR KORELASI LINEAR

9 KORELASI LINEAR Untuk mengetahui derajad hubungan antara dua variabel Contoh : Hubungan antara 1. Tingkat penggunaan dosis pupuk Urea dengan hasil panen jagung 2. Jarak tanam jagung dengan hasil tongkol 3. Banyaknya tongkol dalam satu batang jagung dengan total produksi biji

10 KORELASI LINEAR Koefisien korelasi (r) : kuat lemahnya hubungan antara dua variabel. Koefisien korelasi : 0 – (+1) : korelasi positif (direct correlation) 0 – (–1) : korelasi negatif (inverse correlation) r = 0  antara 2 variabel tidak ada korelasi r = +1  antara 2 variabel berkorelasi positif sempurna r = -1  antara 2 variabel berkorelasi negatif sempurna

11 Korelasi positif Korelasi negatif
KORELASI LINEAR Y Y Korelasi positif Korelasi negatif X X

12 KORELASI LINEAR Biasanya nilai r tidak persis 0, +1 atau –1. r = 0,7 – 1 (plus/minus)  derajad hubungan : tinggi r = > 0,4 – < 0,7 (plus/minus)  derajad hubungan : sedang r = > 0,2 – < 0,4 (plus/minus)  derajad hubungan : rendah r = < 0,2 (plus/minus)  dapat diabaikan

13 Tabel 1. Hasil jagung dengan dosis pemupukan urea
KORELASI LINEAR Tabel 1. Hasil jagung dengan dosis pemupukan urea Pupuk (kg/ha): X Hasil jagung (kg/ha): Y 50 100 150 4.230 5.442 6.661 7.150 Jumlah 300 23.483 Rata-rata 75 5.870,75

14 Rumus Koefisien korelasi (r)
KORELASI LINEAR Rumus Koefisien korelasi (r)

15 Tabel 1. Hasil jagung dengan dosis pemupukan urea
KORELASI LINEAR Tabel 1. Hasil jagung dengan dosis pemupukan urea Pupuk (kg/ha): X Hasil jagung (kg/ha): Y XY X2 Y2 50 100 150 4.230 5.442 6.661 7.150 2.500 10.000 22.500 Jumlah 300 23.483 35.000 Rata-rata 75 5.870,75

16 KORELASI LINEAR Penyelesaian :

17 KORELASI LINEAR  Ada hubungan yang kuat antara tingkat pemupukan dengan hasil panen jagung  Semakin tinggi tingkat pemupukan, semakin banyak pula hasil panennya

18 Koefesien Korelasi Koefesien korelasi ialah pengukuran statistik antara dua variabel. Besarnya koefesien korelasi berkisar antara +1 s/d -1. Koefesien korelasi menunjukkan kekuatan (strength) hubungan linear dan arah hubungan dua variabel acak. Untuk memudahkan melakukan interpretasi mengenai kekuatan hubungan antara dua variabel , menurut Sarwono (2006): 0 : Tidak ada korelasi antara dua variabel >0 – 0,25 : Korelasi sangat lemah >0,25 – 0,5 : Korelasi cukup >0,5 – 0,75 : Korelasi kuat >0,75 – 0,99 : Korelasi sangat kuat 1 : Korelasi sempurna Diunduh dari: ….. 10/10/2012

19 SIGNIFIKANSI KORELASI Apa sebenarnya signifikansi itu?
Dalam bahasa Inggris, kata, "significant" mempunyai makna “penting”; sedang dalam pengertian statistik kata “significant” mempunyai makna “benar” (tidak terjadi secara kebetulan). Jika kita memilih signifikansi (α) sebesar 0,01, maka artinya kita menentukan hasil riset nanti mempunyai peluang untuk benar sebesar 99% dan peluang untuk salah sebesar 1%. Secara umum kita menggunakan angka signifikansi sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

20 Interpretasi Korelasi
Ada tiga penafsiran hasil analisis korelasi, meliputi: pertama, melihat kekuatan hubungan dua variabel; kedua, melihat signifikansi hubungan; dan ketiga, melihat arah hubungan. Untuk melakukan interpretasi kekuatan hubungan antara dua variabel dilakukan dengan melihat angka koefesien korelasi hasil perhitungan dengan menggunakan kriteria sbb: Jika angka koefesien korelasi menunjukkan 0, maka kedua variabel tidak mempunyai hubungan Jika angka koefesien korelasi mendekati 1, maka kedua variabel mempunyai hubungan semakin kuat Jika angka koefesien korelasi mendekati 0, maka kedua variabel mempunyai hubungan semakin lemah Jika angka koefesien korelasi sama dengan 1, maka kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna positif. Jika angka koefesien korelasi sama dengan -1, maka kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna negatif. Interpretasi berikutnya melihat signifikansi hubungan dua variabel dengan didasarkan pada angka signifikansi yang dihasilkan dari penghitungan dengan ketentuan sebagaimana sudah dibahas di bagian 2.7. di atas. Interpretasi ini akan membuktikan apakah hubungan kedua variabel tersebut signifikan atau tidak. Interpretasi ketiga melihat arah korelasi. Dalam korelasi ada dua arah korelasi, yaitu searah dan tidak searah. Pada SPSS hal ini ditandai dengan pesan two tailed. Arah korelasi dilihat dari angka koefesien korelasi. Jika koefesien korelasi positif, maka hubungan kedua variabel searah. Searah artinya jika variabel X nilainya tinggi, maka variabel Y juga tinggi. Jika koefesien korelasi negatif, maka hubungan kedua variabel tidak searah. Tidak searah artinya jika variabel X nilainya tinggi, maka variabel Y akan rendah. Dalam kasus, misalnya hubungan antara kepuasan kerja dan komitmen terhadap organisasi sebesar 0,86 dengan angka signifikansi sebesar 0 akan mempunyai makna bahwa hubungan antara variabel kepuasan kerja dan komitmen terhadap organisasi sangat kuat, signifikan dan searah. Sebaliknya dalam kasus hubungan antara variabel mangkir kerja dengan produktivitas sebesar -0,86, dengan angka signifikansi sebesar 0; maka hubungan kedua variabel sangat kuat, signifikan dan tidak searah. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

21 Uji Hipotesis Pengujian hipotesis uintuk korelasi digunakan uji-t. Rumusnya sebagai berikut: Pengambilan keputusan menggunakan angka pembanding t -tabel dengan kriteria sebagai berikut: ·        Jika t-hitung > t-table H0 ditolak; H1 diterima ·        Jika t-hitung < t-table H0 diterima; H1 ditolak Diunduh dari: ….. 10/10/2012

22 Koefesien Determinasi
Koefisien diterminasi dengan simbol r2 atau R merupakan proporsi variabilitas data yang dihitung dengan model statistik. Koefisien determinasi r2 merupakan rasio variabilitas nilai-nilai yang dibuat model dengan variabilitas data hasil observasi. Secara umum r2 digunakan sebagai informasi mengenai kecocokan suatu model. Dalam Analisis regresi , r2 ini dijadikan sebagai pengukuran seberapa baik garis regresi mendekati nilai data asli. Jika r2 sama dengan 1, maka angka tersebut menunjukkan garis regresi cocok dengan data secara sempurna. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

23 Koefesien Determinasi
Interpretasi lain ialah bahwa r2 diartikan sebagai proporsi variasi respon (variabel tidak-bebas) yang diterangkan oleh regresor (variabel bebas, X) dalam model. Jika r2 = 1 berarti bahwa model regresi dapat menerangkan semua variabilitas variabel Y. Jika r2 = 0 berarti bahwa tidak ada hubungan antara variabel X dengan variabel Y. Jika r2 = 0,8 berarti bahwa sebesar 80% variasi variabel Y dapat dijelaskan oleh variabel X; sedangkan sisanya 20% dipengaruhi oleh variabel lain yang tidak diketahui atau variabilitas yang inheren. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

24 Penggunaan Analisis Korelasi Teknik Korelasi yang sesuai
No. Tingkatan Skala Ukur Teknik Korelasi yang sesuai 1 Nominal 1. Koefisien Kontingensi 2 Ordinal Spearman Rank Kendal  (tau) 3 Interval dan Rasio Pearson Product Moment Korelasi Ganda Korelasi Parsial Diunduh dari: ….. 10/10/2012

25 Pertanyaan-Pertanyaan Diunduh dari: smno fpub….. 10/10/2012
Apa kegunaan pokok teknik analisis korelasi? Bagaimana kedudukan variabel dalam korelasi? Apa maksud korelasi sama dengan 0? Apa maksud korelasi tidak sama dengan 0? Apa maksud korelasi sama dengan + 1? Apa maksud korelasi sama dengan -1? Kapan kita dapat menggunakan teknik korelasi? Apa perbedaan antara korelasi dan kausalitas? Apa saja asumsi dalam menggunakan korelasi? Sebutkan karakteristik korelasi ! Apa yang dimaksud dengan koefesien korelasi? Berikan contohnya! Apa makna signifikansi dalam korelasi? Apa saja hasil interpretasi dalam analisis korelasi? Bagaimana melakukan pengujian hipotesis dalam korelasi? Apa itu koefisien determinasi? Perlukah kita menghitung koefesien determinasi dalam korelasi? Berikan penjelasannya. Diunduh dari: smno fpub….. 10/10/2012

26 KORELASI GANDA Koefisien korelasi ganda mencerminkan arah dan kuatnya hubungan antara dua (lebih) variabel secara bersama-sama dengan satu variabel lainnya. Diunduh dari: budimurtiyasa.files.wordpress.com/2008/09/statistik_korelasi.ppt ….. 10/10/2012

27 R : korelasi X1 dan X2 dengan Y
Korelasi Ganda dua variabel (X1 dan X2) dengan satu variabel lainnya (Y) X1 r1 R Y X2 r2 r1 : korelasi X1 dgn Y r2 : korelasi X2 dgn Y R : korelasi X1 dan X2 dengan Y Tetapi R ≠ r1 + r2 Diunduh dari: budimurtiyasa.files.wordpress.com/2008/09/statistik_korelasi.ppt ….. 10/10/2012

28 RUMUS KOEFISIEN KORELASI GANDA
RyX1X2 = Di mana : Ryx1x2 : korelasi antara X1 dan X2 bersama-sama dengan Y ryx1 : korelasi product moment Y dengan X1 ryx2 : korelasi product moment Y dengan X2 rx1x2 : korelasi product meoment X1 dengan X2 Diunduh dari: budimurtiyasa.files.wordpress.com/2008/09/statistik_korelasi.ppt ….. 10/10/2012

29 UJI SIGNIFIKANSI R Fh = Di mana : R : koefisien korelasi ganda
k : banyaknya variabel independen n : banyaknya anggota sampel Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = n – k -1. Jika Fh > F tabel, maka hipotesis alternatif diterima. Diunduh dari: budimurtiyasa.files.wordpress.com/2008/09/statistik_korelasi.ppt ….. 10/10/2012

30 Nilai R dapat diperoleh dengan rumus :
Cari koefisien korelasi ganda antara X1 dan X2 dengan Y. X1 X2 Y 5 7 6 3 16 11 22 9 4 18 2 12 19 13 8 21 24 Nilai R dapat diperoleh dengan rumus : RyX1X2 = Diunduh dari: budimurtiyasa.files.wordpress.com/2008/09/statistik_korelasi.ppt ….. 10/10/2012

31 KORELASI PARSIAL ….. Hubungan antara variabel dependent dengan (lebih dari sdatu) variabel independent, dengan salah satu variabel independent dianggap tetap….. Diunduh dari: budimurtiyasa.files.wordpress.com/2008/09/statistik_korelasi.ppt ….. 10/10/2012

32 RUMUS KOEFISIEN KORELASI PARSIAL
Ry.x1x2 = Korelasi parsial antara X1 dengan Y; dimana X2 dianggap tetap. Diunduh dari: budimurtiyasa.files.wordpress.com/2008/09/statistik_korelasi.ppt ….. 10/10/2012

33 Diunduh dari: smno fpub ….. 10/10/2012
Hitunglah koefisien korelasi parsial antara X1 dng Y (X2 dianggap tetap) X1 X2 Y 3 8 6 13 9 7 21 4 20 5 15 19 12 18 25 Perhitungannya: Diunduh dari: smno fpub ….. 10/10/2012

34 Rumus Koef. Korelasi Partial
Ry.x2x1 = Koefisien korelasi parsial antara X2 dengan Y; dimana X1 dianggap tetap. Diunduh dari: budimurtiyasa.files.wordpress.com/2008/09/statistik_korelasi.ppt ….. 10/10/2012

35 Uji Signifikansi Koefisien korelasi parsial
Rumus t-hitung; dengan db = n – 1 t-hitung = Rp : koefisien korelasi parsial Jika t hitung > t tabel, hipotesis alternatif diterima Diunduh dari: budimurtiyasa.files.wordpress.com/2008/09/statistik_korelasi.ppt ….. 10/10/2012

36 Cari korelasi parsial antara X2 dng Y
(X1 dianggap tetap); uji Signifikansinya ! X1 X2 Y 5 4 9 3 7 12 8 6 20 19 17 18 16 Perhitungannya: Diunduh dari: smno fp ub ….. 10/10/2012

37 Uji signifikansi koefisien korelasi
Degrees of Freedom Probability, p 0.05 0.01 0.001 1 0.997 1.000 2 0.950 0.990 0.999 3 0.878 0.959 0.991 4 0.811 0.917 0.974 5 0.755 0.875 0.951 6 0.707 0.834 0.925 7 0.666 0.798 0.898 8 0.632 0.765 0.872 9 0.602 0.735 0.847 10 0.576 0.708 0.823 11 0.553 0.684 0.801 12 0.532 0.661 0.780 13 0.514 0.641 0.760 14 0.497 0.623 0.742 15 0.482 0.606 0.725 16 0.468 0.590 17 0.456 0.575 0.693 18 0.444 0.561 0.679 19 0.433 0.549 0.665 20 0.423 0.457 0.652 25 0.381 0.487 0.597 30 0.349 0.449 0.554 35 0.325 0.418 0.519 40 0.304 0.393 0.490 45 0.288 0.372 0.465 50 0.273 0.354 0.443 60 0.250 0.408 70 0.232 0.302 0.380 80 0.217 0.283 0.357 90 0.205 0.267 0.338 100 0.195 0.254 0.321 Uji signifikansi koefisien korelasi Tabel r (Koefisien korelasi sederhana) r-hitung > r-tabel 5%: ada korelasi nyata r-hitung > r-tabel 1% : ada korelasi snagat nyata r-hitung < r-tabel 5%: tidak ada korelasi yang nyata (signifikan) db = df = n-2

38 Analisis korelasi antara biaya produksi dan hasil produksi.
(X) Hasil Produksi (Y) X2 Y2 XY 1 2 3 4 5 7 10 12 15 20 25 30 40 50 60 65 70 80 92 100 49 144 225 400 625 900 1600 2.500 3.600 4.225 4.900 6.400 8.464 10.000 200 350 600 780 1.050 1.600 2.300 3.000 X = 124 Y = 557 2.468 41.689 9.880

39 Analisis korelasi antara biaya produksi dan hasil produksi.
UJI SIGNIFIKANSI KOEFISIEN KORELASI Untuk mengetahui signifikan tidaknya hubungan antara dua variabel , perlu dilakukan uji hipotesis terhadap koefisien korelasi, dengan langkah – langkah sbb :

40 Analisis korelasi antara biaya produksi dan hasil produksi.
(1). Perumusan Hipotesis Jika diduga bahwa variabel biaya produksi mempunyai korelasi yang signifikan (nyata) dengan variabel hasil produksi, maka rumusan hipotesisnya adalah : H0 :  = 0 (Tidak ada korelasi yang signifikan antara biaya produksi dan hasil produksi) H1 :  > 0 (Ada korelasi yang signifikan antara biaya produksi dan hasil produksi) 2). Menentukan taraf nyata (level of signifance ) α, misalnya 5%

41 Analisis korelasi antara biaya produksi dan hasil produksi.
(3). Menetukan titik kritis (daerah penerimaan / penolakan H0). Titik kritis dicari dengan bantuan Tabel –t (t distribution) . Nilai t-tabel ditentukan berdasarkan tingkat signifikansi (α) yang digunakan dan derajat bebas (db) atau degree of freedom (df), db = n-2, dimana n adalah banyaknya sampel. Misalnya α = 0.05, n = 8 , db = = 6, maka t-tabel : t-tabel = t(0.05;6) = 1.943

42 Analisis korelasi antara biaya produksi dan hasil produksi.
(4). Membandingkan nilai t-hitung dengan t-tabel. Jika t-hitung < t-tabel, maka keputusannya adalah menerima H0. Jika t-hitung > t-tabel , maka keputusannya adalah menolak H0, dan menerima Ha. Nilai t-hitung ditentukan dengan formula sbb: t-hit = (0.989)(√ 6) / (√( *0.989) = …………… Terima H0 Tolak H0 Bgm kesimpulannya? t =1,943

43 Tabel t untuk uji hipotesis satu-sisi
Misalnya α = 0.05, n = 8 , db = = 6, maka t-tabel : t-tabel = t(0.05;6) = 1.943

44 Tabel t untuk uji hipotesis dua-sisi

45 MODEL REGRESI Diunduh dari: ….. 11/10/2012

46 REGRESI LINEAR

47 REGRESI LINEAR Hubungan sebab-akibat Untuk memperkirakan hasil yang didapat jika dilakukan perlakuan sampai level tertentu. Hubungan antara variabel independen (sebab) dengan variabel dependen (akibat) Hubungan linear atau non linear

48 tergantung Y sebagai faktor yang berpangkat satu.
Regresi linier. Regresi linier ialah bentuk hubungan di mana variabel bebas X maupun variabel tergantung Y sebagai faktor yang berpangkat satu. Regresi linier ini dibedakan menjadi: 1). Regresi linier sederhana dengan bentuk fungsi: Y = a + bX + e, 2). Regresi linier berganda dengan bentuk fungsi: Y = b0 + b1X bpXp + e Dari kedua fungsi di atas 1) dan 2); masing-masing berbentuk garis lurus (linier sederhana) dan bidang datar (linier berganda). Diunduh dari: ….. 10/10/2012

49 Interpretasi Parameter Model Regresi Linier Sederhana
Diunduh dari: ….. 11/10/2012

50 Dugaan persamaan garis regresi linier sederhana
Diunduh dari: ….. 11/10/2012

51 Interpretasi Parameter Model Regresi Linier Sederhana
Diunduh dari: ….. 11/10/2012

52 Contoh Regresi Linier Sederhana
Pengusaha kebun apel ingin mengetahui hubungan antara nilai hasil-jual buah apel dengan luas kebun apel (diukur dalam m2). 10 kebun apel diambil secara acak sebagai contoh Peubah tak bebas (Y) = hasil panen buah (juta rupiah) Peubah bebas (X) = luas kebun apel (m2). Diunduh dari: ….. 11/10/2012

53 Diagram pencar Hasil Panen vs Luas Kebun
Data hasil survei Hasil panen (Y) Luas Kebun (X) (Rp.juta) (m2) Diagram pencar Hasil Panen vs Luas Kebun Hasil panen, jt rp Luas Kebun , m2 Model Regresi-nya: Y = β0 + β1 X + ε Persamaan Garis Regresi-nya : Y = β0 + β1X Diduga dengan : Y = b0 + b1 X Diunduh dari: ….. 11/10/2012

54 Menghitung Parameter regresi dengan program MINITAB
Analisis Regresi : Hasil Panen versus Luas Kebun The regression equation is: Hasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun Predictor Coef SE Coef T P Constant , , , ,129 Luas Kebun 0, , , ,010 S = 41, R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8% (R square adjustyed) b0 b1 Diunduh dari: ….. 11/10/2012

55 Hasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun
Model Hasil Panen: Diagram pencar dan Garis Regresi Hasil panen, jt rp Kemiringan = Luas Kebun , m2 Intersep = Hasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun Diunduh dari: ….. 11/10/2012

56 Interpretasi Intersep b0
Hasil Panen = 98,25 + 0,10977 Luas Kebun b0 adalah dugaan nilai rataan Y, jika X = 0. Dalam hal ini tidak ada kebun apel yang luasnya 0 m2, jadi b0 = hanya mengindikasikan bahwa : untuk luas kebun yang berada dalam selang pengamatan, Rp merupakan bagian dari hasil panen yang tidak diterangkan oleh luas kebun. Diunduh dari: ….. 11/10/2012

57 Interpretasi koefisien kemiringan, b1
Hasil Panen = 98,25 + 0,10977 Luas Kebun b1 mencerminkan perubahan rataan Y jika X berubah satu satuan. Dalam hal ini b1 = mempunyai makna bahwa setiap penambahan satu m2 luas kebun apel, rataan hasil panen apel akan naik sebesar 0,10977 juta rupiah. Diunduh dari: ….. 11/10/2012

58 Sidik Ragam Regresi Nilai pengamatan Yi bervariasi (beragam).
Keragaman ini disebabkan oleh ? Diunduh dari: ….. 11/10/2012

59 Nilai Yi bervariasi (beragam). Keragaman ini disebabkan oleh apa?
Sidik Ragam Regresi Nilai Yi bervariasi (beragam). Keragaman ini disebabkan oleh apa? Diunduh dari: ….. 11/10/2012

60 Untuk suatu nilai Xi keragaman nilai pengamatan Yi
Sumber Keragaman Regresi Untuk suatu nilai Xi keragaman nilai pengamatan Yi disebabkan oleh : 1. Menyimpangnya nilai pengamatan Yi terhadap dugaan nilai harapannya: 2. b0 dan b1 beragam, sehingga menghasilkan dugaan garis regresi yang beragam memiliki nilai rataan Ÿ. Menyimpangnya suatu dugaan garis regresi terhadap rataannya menyebabkan beragamnya data. Diunduh dari: ….. 11/10/2012

61 Total Keragaman disebabkan oleh dua bagian ini :
Mengukur Keragaman Total Keragaman disebabkan oleh dua bagian ini : Diunduh dari: ….. 11/10/2012

62 Ukuran Keragaman JKT = Jumlah Kuadrat Total.
Mengukur keragaman nilai Yi di sekitar nilai rataannya Y. 2. JKR = Jumlah Kuadrat Regresi. Menjelaskan keragaman karena adanya hubungan linier antara X dan Y. 3. JKS = jumlah Kuadrat Sisa Menjelaskan keragaman yang disebabkan oleh faktor-faktor selain faktor hubungan linier X dan Y. Diunduh dari: ….. 11/10/2012

63 Derajat Bebas Jumlah Kuadrat
Ukuran keragaman adalah ragam: Derajat bebas bagi JKsisaan = N - 2 Derajat bebas bagi Diunduh dari: ….. 11/10/2012

64 Tabel Sidik Ragam Pada analisis regresi ini tentunya diharapkan JKregresi lebih besar dari JKsisa sehingga dapat dikatakan bahwa variasi nilai Y disebabkan oleh perubahan nilai X. S2, jika Modelnya pas Diunduh dari: ….. 11/10/2012

65 Analisis Ragam Regresi dengan Program MINITAB
Tabel Sidik Ragam Analisis Ragam Regresi dengan Program MINITAB The regression equation is Hasiol Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun Predictor Coef SE Coef T P Constant , , , ,129 Luas Kebun 0, , , ,010 S = 41, R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression , ,010 Residual Error Total DF = db; SS = JK; MS = KT KT = JK/db F = KT(R) / KT(S) Tabel Sidik Ragam Diunduh dari: ….. 11/10/2012

66 Ragam dari koefisien kemiringan garis regresi (b1) diduga sbb :
Uji Koefisien Regresi Ragam dari koefisien kemiringan garis regresi (b1) diduga sbb : dimana: = dugaan simpangan baku kemiringan garis regresi = dugaan ragam x = akar KTG = Akar Kuadrat Tengah Galat = dugaan simpangan baku sisa. Diunduh dari: ….. 11/10/2012

67 Uji Koefisien Regresi: Uji-t
Pada model regresi linier sederhana : Uji-t untuk koefisien regresi populasi (β1) Apakah ada hubungan linier antara X dan Y? Hipotesis Nol dan hipotesis alternatif: H0: β1 = (tidak ada hubungan linier antara X dan Y) H1: β1 ≠ (ada hubungan linier antara X dan Y) Uji Statistik: dimana: b1 = koefisien (kemiringan) regresi β1 = kemiringan yang dihipotesiskan sb1 = simpangan baku kemiringan. Diunduh dari: ….. 11/10/2012

68 Apakah luas kebun mempengaruhi hasil panen buah (secara linier)?
Uji Koefisien Regresi (b1): uji t Apakah luas kebun mempengaruhi hasil panen buah (secara linier)? Hasil analisis dengan MINITAB: Predictor Coef SE Coef T P Constant , , , ,129 Luas kebun , , , ,010 Diunduh dari: ….. 11/10/2012

69 Cukup bukti untuk mengatakan mempengaruhi hasil panen
Uji Koefisien Regresi (b1): uji t Statistik Uji-nya : t = 3.329 Keputusan: Tolak H0 Kesimpulan : Cukup bukti untuk mengatakan bahwa luas kebun mempengaruhi hasil panen Hasil analisis dengan MINITAB: Predictor Coef SE Coef T P Constant , , , ,129 Luas kebun 0, , , ,010 Diunduh dari: ….. 11/10/2012

70 Cukup bukti untuk mengatakan bahwa luas kebun mempengaruhi hasil panen
Uji Koefisien Regresi (b1): uji t Nilai peluang P = Hasil analisis dengan MINITAB: Predictor Coef SE Coef T P Constant , , , ,129 Luas kebun , , , ,010 Keputusan: P-value < α jadi Tolak H0 Ini adalah uji dua sisi, jadi p-valuenya : P(t > 3.329)+P(t < ) = (db. 8) Kesimpulan: Cukup bukti untuk mengatakan bahwa luas kebun mempengaruhi hasil panen Diunduh dari: ….. 11/10/2012

71 Uji Koefisien b0 Keputusan: Kesimpulan: Nilai peluang P = 0.129
Hasil analisis dengan MINITAB: Predictor Coef SE Coef T P Constant , , , ,129 Luas kebun , , , ,010 Keputusan: P-value > α jadi Terima H0 Kesimpulan: Tidak cukup bukti untuk mengatakan bahwa ada hasil panen buah yang tidak dapat dijelaskan oleh luas kebun Diunduh dari: ….. 11/10/2012

72 Kualitas Fitted Model Diagram pencar
Apakah model regresi sudah cukup bagus mewakili data? Apakah model regresi cukup baik untuk model peramalan? Diagram pencar Diunduh dari: ….. 11/10/2012

73 Kualitas Fitted Model Diagram pencar
Apakah model regresi sudah cukup bagus mewakili data? Apakah model regresi cukup baik untuk model peramalan? Diagram pencar Diunduh dari: ….. 11/10/2012

74 Koefisien Determinasi, R2
Koefisien determinasi mengukur proporsi ragam atau variasi total di sekitar nilai tengah (Y) yang dapat dijelaskan oleh garis regresi. Secara grafis mengukur jarak (jauh/dekatnya) titik pengamatan terhadap garis regresi. Koefisien determinasi juga disebut R-kuadrat dan dinotasikan sebagai R2 Diunduh dari: ….. 11/10/2012

75 Analisis dengan MINITAB
Koefisien Determinasi, R2 Analisis dengan MINITAB The regression equation is Hasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun Predictor Coef SE Coef T P Constant , , , ,129 Luas Kebun 0, , , ,010 S = 41, R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression , ,010 Residual Error Total 58.08% keragaman hasil panen dapat dijelaskan oleh keragaman luas kebun Diunduh dari: ….. 11/10/2012

76 Berbagai Kondisi yg Menggambarkan Perbedaan antara R2 dan rXY
The regression equation is Y3 = 1,27 + 3,10 X1 S = 1, R-Sq = 97,7% R-Sq(adj) = 97,4% Correlations: Y3; X1 Pearson correlation of Y3 and X1 = 0,988 The regression equation is Y4 = 2,07 + 3,01 X1 S = 3, R-Sq = 88,7% R-Sq(adj) = 87,3% Correlations: Y4; X1 Pearson correlation of Y4 and X1 = 0,942 Diunduh dari: ….. 11/10/2012

77 Kondisi yg Menggambarkan Perbedaan b1 dan rXY
The regression equation is C7 = 37,7 - 3,38 X1 S = 6, R-Sq = 76,0% R-Sq(adj) = 73,0% Correlations: C7; X1 Pearson correlation of C7 and X1 = -0,872 The regression equation is Y6 = 3,50 + 0,116 X1 S = 0, R-Sq = 64,8% R-Sq(adj) = 60,4% Correlations: Y6; X1 Pearson correlation of Y6 and X1 = 0,805 Diunduh dari: ….. 11/10/2012

78 Peramalan Persamaan garis regresi dapat digunakan untuk memprediksi / meramal nilai Y jika X diketahui (hati-hati hanya untuk X yang berada dalam kisaran pengamatan) Untuk suatu nilai, Xn+1 , nilai prediksi bagi Y adalah: Diunduh dari: ….. 11/10/2012

79 Memprediksi dengan menggunakan persamaan garis regresi
Berapa kira-kira hasil panen buah dari kebun apel yang luasnya 2000 m2 ! (data 2000 m2 bukan titik pengamatan, namun masih berada dalam kisaran pengamatan) INTERPOLASI. Hasil panen = (Luas Kebun) = (2000) = Prediksi hasil panen buah dengan luas kebun 2000 m2 adalah Rp juta. Diunduh dari: ….. 11/10/2012

80 KISARAN (SELANG) DATA YANG RELEVAN
Ketika garis regresi DIGUNAKAN sebagai alat untuk memprediksi, maka X yang boleh digunakan adalah X yang nilainya dalam selang pengamatan. Hasil panen, Rp Luas kebun, m2 Diunduh dari: ….. 11/10/2012

81 SELANG-KEPERCAYAAN X Xi
Diunduh dari: ….. 11/10/2012

82 Selang kepercayaan individu Yn+1 untuk suatu nilai Xn+1
Selang Kepercayaan bagi individu Y, untuk suatu nilai x Selang kepercayaan individu Yn+1 untuk suatu nilai Xn+1 Diunduh dari: ….. 11/10/2012

83 REGRESI LINEAR Persamaan regresi linier untuk menduga nilai variabel dependen (Y) berdasarkan nilai variabel independen (X) tertentu : Y = a + b X Nilai b (slope garis regresi), Rumus : Nilai a (intersep garis regresi), Rumus :

84 Koefisien Determinasi R2
Koefisien determinasi adalah besarnya keragaman di dalam variabel Y yang dapat diberikan (dijelaskan) oleh model regresi yang diperoleh. Nilai R2 berkisar antara Apabila nilai R2 dikalikan 100%, maka hal ini menunjukkan persentase keragaman variabel Y yang dapat dijelaskan oleh model regresi. Semakin besar nilai R2, semakin baik model regresi yang diperoleh. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

85 REGRESI LINEAR Y Y a X X α α a Y = a + b X; b = tangen α

86 contoh garis regresi dalam bentuk grafik
Dalam grafik tampak bahwa sumbu X berada pada kisaran angka 5 lebih sedikit hingga angka 15 lebih sedikit. Hal ini berarti bahwa kita hanya diijinkan untuk melakukan prediksi nilai Y untuk nilai X yang berada dalam rentang tersebut. Dalam contoh ini, karena data untuk variabel X tidak ada angka nol atau mendekati nol, intersep dikatakan tidak memiliki makna yang berarti, sehingga tidak perlu diinterpretasikan. Diunduh dari: /10/2012

87 Pengambilan Keputusan dengan p-value
Untuk memutuskan apakah H0 ditolak atau diterima, diperlukan kriteria uji. Kriteria uji yang paling sering digunakan akhir-akhir ini adalah p-value. P-value lebih disukai dibandingkan kriteria uji lain seperti tabel distribusi dan selang kepercayaan. Hal ini karena p-value memberikan dua informasi sekaligus, yaitu petunjuk apakah H0 pantas ditolak, dan p-value juga memberikan informasi mengenai peluang terjadinya kejadian yang disebutkan di dalam H0 (dengan asumsi H0 dianggap benar). Definisi p-value adalah tingkat signifikansi terkecil sehingga nilai suatu uji statistik yang sedang diamati masih signifikan. Misalnya, p-value sebesar 0.021, hal ini berarti bahwa jika H0 dianggap benar, maka kejadian yang disebutkan di dalam H0 hanya akan terjadi sebanyak 21 kali dari 1000 kali percobaan yang sama. Oleh karena sedemikian kecilnya peluang terjadinya kejadian yang disebutkan di dalam H0 tersebut, maka kita dapat menolak pernyataan yang ada di dalam H0 . Sebagai gantinya, kita menerima pernyataan di dalam H1 . Diunduh dari: /10/2012

88 Pengambilan Keputusan dengan p-value
p-value dapat diartikan sebagai besarnya peluang melakukan kesalahan apabila kita memutuskan menolak H0. Pada umumnya, p-value dibandingkan dengan suatu taraf signifikansi tertentu, biasanya α = 0.05 atau 5%. Taraf signifikansi diartikan sebagai peluang kita melakukan kesalahan untuk menyimpulkan bahwa H0 salah, padahal sebenarnya statement H0 yang benar. Kesalahan semacam ini disebut kesalahan Tipe I (Type one error). Misalnya yang digunakan α = 0.05, jika p-value = (< 0.05), maka kita berani memutuskan menolak H0 . Hal ini disebabkan karena jika kita memutuskan menolak H0 (menganggap statement H0 salah), kemungkinan kita melakukan kesalahan masih lebih kecil dari 0.05, dimana 0.05 merupakan ambang batas maksimal dimungkinkannya kita salah dalam membuat keputusan. Diunduh dari: /10/2012

89 REGRESI LINEAR APLIKASI NYA
Diunduh dari: /10/2012

90 Tabel 2. Hasil panen jagung dengan dosis pemupukan urea
REGRESI LINEAR Tabel 2. Hasil panen jagung dengan dosis pemupukan urea Pupuk (kg/ha): X Hasil jagung (kg/ha): Y 50 100 150 4.230 5.442 6.661 7.150 Jumlah 300 23.483 Rata-rata 75 5.870,75

91 Tabel 2. Hasil panen jagung dengan dosis pemupukan urea
REGRESI LINEAR Tabel 2. Hasil panen jagung dengan dosis pemupukan urea Pupuk (kg/ha): X Hasil jagung (kg/ha): Y XY X2 Y2 50 100 150 4.230 5.442 6.661 7.150 2.500 10.000 22.500 Jumlah 300 23.483 35.000 Rata-rata 75 5.870,75

92 REGRESI LINEAR

93 REGRESI LINEAR Persamaan regresi linear : Y = a + b X Y = ,96 X unt. (0 ≤ X ≤ 150) Jika X =  Y = …….? Y = (19,96 x 55) = ,8 = 5.471,8

94 Pengujian Signifikansi dan linieritas Garis Regresi
Setelah diperoleh persamaan garis regresi, langkah berikutnya adalah melakukan pengujian apakah persamaan tersebut signifikan serta linier atau tidak. Untuk itu terlebih dahulu perlu dicari Jumlah kuadrat untuk masing-masing sumber ragam : Jumlah Kuadrat : JKT(Jumlah Kuadrat Total) =  Y2 JK (Jumlah Kuadrat) (a) = ( Y)2 N JK (R) (Jumlah Kuadrat Total direduksi)= JKT - JK (a) JK (Jumlah Kuadrat) (b) = b  xy JKS (Jumlah Kuadrat Sisa) = JKR JK (b) JK (G) (Jumlah Kuadrat Galat) =  (yk 2) JK(TC) (Jumlah Kuadrat Tuna Cocok) = JKS - JKG Diunduh dari: ….. 10/10/2012

95 Tabel . Anova untuk pengujian Signifikansi dan linieritas
ANOVA = Analysis of Variance Nilai-nilai hasil perhitungan tersebut kemudian dimasukan pada tabel Anova sbb : Tabel . Anova untuk pengujian Signifikansi dan linieritas Persamaan regresi Sumber Ragam db JK RJK Fh Ft0.05 Ft0.01 Total .. ….. Regresi a Regresi b Sisa Kesimpulan : ………….. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

96 Sidik Ragam (Anova) Regresi
Diunduh dari: ….. 10/10/2012

97 Uji F F-hitung disimbulkan dengan Fhit ini diartikan bahwa dalam pengujian F akan dibuktikan suatu hipotesis nol (H0) : Fhit = 0 dan H1: Fhit > 0 Kemudian F-hitung dibandingkan dengan F-tabel yang biasa ditulis dengan: Fhitung ≈ Ftabel (Di mana Ftabel = F(α, p,n-2) dan α = taraf nyata ) Kreteria pengujian nilai Fhit adalah: Jika Fhit ≤ F(tabel 5%). Hal ini berarti bahwa garis regresi penduga (Ŷ) linier sederhana yang didapat tersebut bukan garis regresi yang terbaik untuk menghampiri pasangan pengamatan X,Y. Atau dapat dikatakan ini berarti bahwa terdapat hubungan bukan linier pada pasangan pengamatan X,Y tersebut. Jika Fhit > F(tabel 5%). Hal ini berarti bahwa terdapat hubungan linier antara pengaruh X terhadap Y. Atau dapat dikatakan bahwa garis regresi penduga (Ŷ) linier sederhana yang didapat tersebut adalah garis regresi penduga yang terbaik untuk menghampiri pasangan pengamatan X,Y. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

98 Uji signifikansi koefisien regresi (bi)
Pengujian yang dilakukan dengan uji F seperti di atas, dapat memberikan petunjuk apakah setiap variabel X menunjukkan pengaruh atau hubungan yang nyata terhadap variabel Y. Jika Uji-F atau uji ragam regresi menunjukkan bahwa Fhit > F(tabel 5%) barulah dilanjutkan dengan uji koefisien regresi (Uji-t). Secara umum uji t mempunyai rumus adalah: Diunduh dari: ….. 10/10/2012

99 Rumus t-hitung Diunduh dari: ….. 10/10/2012

100 t-hitung dibandingkan dengan t-tabel
Diunduh dari: ….. 10/10/2012

101 Uji-t Berdasarkan hasil Uji-t ternyata bahwa kreteria pengujian nilai t-hit adalah: 1). Jika t-hit ≤ t(tabel 5%, db galat). Hal ini dapat dikatakan bahwa terima H0. Untuk pengujian b0 yang berarti bahwa b0 melalui titik acuan (titik 0,0) yaitu nilai Y = 0 jika X = 0. Untuk b1, jika t-hit ≤ t(tabel 5%, db galat) maka garis regresi penduga Ŷ dikatakan sejajar dengan sumbu X pada nilai b0. 2). Jika t-hit > t(tabel 5%, db galat); Hal ini dikatakan bahwa tolak H0, yang berarti bahwa garis regresi penduga Ŷ tidak melalui titik acuan (X,Y = 0,0). Dengan kata lain, koefisien arah b1 dapat dipakai sebagai penduga dan peramalan yang dapat dipercaya. Pengujian yang dilakukan dengan cara di atas, memberikan petunjuk apakah setiap variabel Xi berpengaruh nyata terhadap variabel Y. Perlu diingatkan bahwa dalam pengujian di atas (baik Uji F maupun Uji t), didasarkan metode kuadrat terkecil. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

102 REGRESI LINEAR SEDERHANA

103 Aplikasi Regresi Linier Sederhana
Untuk dapat lebih memahami uraian teori di atas dan agar dapat menentukan nilai-nilai dalam regresi penduga Ŷ = b0 + b1X atau koefisien regresi yaitu nilai-nilai b0 dan b1, perhatikanlah contoh analisis berikut ini. Datanya terdiri dari satu variabel bebas X (sebab) dan satu variabel tak-bebas Y (akibat), dan datanya seperti pada Tabel . Perhitungan JK-JHK dan penentuan koefisien regresi linier sederhana b0 dan b1 Diunduh dari: ….. 10/10/2012

104 Contoh: Perhitungan Regresi Linear sederhana X dan Y
Diunduh dari: /10/2012

105 JHK XY = Jumlah Perkalian XY
RUMUS-RUMUS PERHITUNGAN JKY = Jumlah Kuadrat Y JKX = Jumlah Kuadrat X JHK XY = Jumlah Perkalian XY Diunduh dari: /10/2012

106 Persamaan regresi: Y = - 0.95776 + 0.16893 X
KOEFISIEN REGRESI (b1) Persamaan regresi: Y = X Diunduh dari: /10/2012

107 UJI REGRESI: Sidik Ragam Regresi (Anova Regresi)
Uji Koefisien regresi (b) (Uji-t) Uji Koefisien Korelasi (r) (Uji-t atau Uji-r) Diunduh dari: ….. 10/10/2012

108 Berdasarkan perhitungan di atas maka dapat dibuat gambar Garis Regresinya seperti berikut:
atau R²= Diunduh dari: /10/2012