Diabstraksikan oleh: Smno.psl.ppsub. agst2012

Presentasi berjudul: "Diabstraksikan oleh: Smno.psl.ppsub. agst2012"— Transcript presentasi:

1 Diabstraksikan oleh: Smno.psl.ppsub. agst2012
ANALISIS REGRESI DALAM KAJIAN LINGKUNGAN Diabstraksikan oleh: Smno.psl.ppsub. agst2012

2 “Regression” dapat bermakna:
LINGKUP REGRESI “Regression” dapat bermakna: Regression (psychology), a defensive reaction to some unaccepted impulses Regression analysis, a statistical technique for estimating the relationships among variables. Beberapa tipe regresi: Regresi Linear Regresi linear sederhana Regresi Logistik Regresi Nonlinear Regresi Nonparametrik Regresi Robust Regresi Stepwise. Regression toward the mean, a common statistical phenomenon Regression (economics), Ludwig von Mises' theorem that tries to explain why money is demanded in its own right Software regression, the appearance of a bug which was absent in a previous revision Regression testing, a software testing method which seeks to uncover regression bugs Infinite regress, a problem in epistemology Marine regression, coastal advance due to falling sea level, the opposite of marine transgression Regression (medicine), a characteristic of diseases to express lighter symptoms without disappearing totally Age regression in therapy Past life regression, a process claiming to retrieve memories of previous lives Diunduh dari: /8/2012

3 CAUSE-EFFECT RELATION
ANALISIS REGRESI Analisis regresi merupakan salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dengan variabel (satu atau lebih variabel) lainnya. Variabel "penyebab" disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel akibat merupakan variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak. Analisis regresi merupakan analisis yang sangat populer dan luas pemakaiannya. Bidang kajian lingkungan yang memerlukan analisis sebab-akibat biasanya juga menggunakan “analisis regresi”. Diunduh dari: ….. 22/8/2012 CAUSE-EFFECT RELATION Cause-effect relation is a relation between cause-concept and effect-concept. Cause-effect relation is represented in the main memory by cause-effect relation table. Cause-effect relations are so important because: Cause-effect relations help to understand what would happen as a result of current situation. Cause effect relations help to predict the future of current context. In order to find out what would happen, strong AI should just find all effect concepts for specified concepts. Cause-effect relations help to understand what strong AI can do in order to achieve some goals. In order to figure out what to do, strong AI should just find cause concepts for the specified goal-concepts (sub goals). Let imagine that strong AI wants to find out what would be the result of the sun. In order to figure that out, strong AI would take a look into cause-effect relations and find out that probable results are “Heat” and “SunBurn”. Diunduh dari:

4 Diunduh dari: http://id.wikipedia.org/wiki/Variabel ….. 22/8/2012
VARIABEL Variabel : berubah-ubah, tidak tetap; deklarasi sesuatu yang memiliki variasi nilai berbeda-beda Dalam bahasa pemrograman disebut juga simbol yang mewakili nilai tertentu, variabel yang dikenal di sub program disebut variabel lokal. sedang yang di kenal secara umum/utuh dalam satu program disebut variabel global. Variabel : adalah objek penelitian, atau apa yang menjadi fokus di dalam suatu penelitian. Menurut F.N. Kerlinger , variabel MERUPAKAN sebuah konsep. Variabel merupakan konsep yang nilainya bermacam-macam. Suatu konsep dapat diubah menjadi suatu variabel dengan cara memfokuskan pada aspek tertentu dari konsep itu. Variabel dapat dibagi menjadi variabel kuantitatif dan variabel kualitatif. Variabel kuantitatif dapat diklasifikasikan menjadi dua, yaitu variabel diskrit (discrete) dan variabel kontinu (continuous). Diunduh dari: ….. 22/8/2012 Peubah (Variable) Variable adalah karakteristik subjek penelitian yang berubah dari satu subjek ke subjek lain. Variable juga dapat bermakna sebagai karakteristik atau sifat dari objek kajian yang diamati atau diukur atau dicacah. Variable menurut fungsinya dapat dibagi menjadi: Variable Bebas (Independent Variable). Adalah variabel yang bila ia berubah akan mengakibatkan perubahan variabel lain. Variable Tergantung (Dependent Variable). Adalah variabel yang ditentukan atau tergantung pada variabel lainnya. Variable Penyerta (Concomitant Variable). Adalah suatu variabel dalam penelitian yang tidak merupakan pusat perhatian akan tetapi muncul dan berpengaruh terhadap keragaman variabel tergantung dan tidak terpengaruh atau membaur (Confounding) terhadap variabel bebas. Variable Perancu (Confounding Variable) Adalah jenis variabel yang berhubungan (asosiasi) dengan variabel bebas dan berhubungan dengan variabel tergantung tetapi bukan merupakan variabel antara. Variable Penggangu (Intervening Variable). Adalah suatu variabel dalam penelitian yag tidak menjadi pusat perhatian akan tetapi muncul dalam penelitian dan berpengaruh terhadap keragaman variabel tergantung dan atau berpengaruh terhadap variabel bebas. Variable Kendali (Control Variable). Merupakan variabel yang bukan merupakan pusat perhatian dalam suatu penelitian, akan tetapi berpengaruh terhadap keragaman variabel tergantung dan pengaruh tersebut dapat dikendalikan misalnya dengan cara pengelompokan.

5 FUNGSI Fungsi adalah sekelompok aktivitas yang tergolong pada jenis yang sama berdasarkan sifat atau pelaksanaannya. Fungsi dapat dihubungkan dengan: Fungsi diatonik, sesuatu istilah dalam teori musik Fungsi (biologi), sesuatu yang menjelasakan bagaimana seleksi alam terjadi Fungsi (ilmu komputer), atau sub rutin, bagian dari sebuah kode pemrograman di dalam program yang lebih besar, dan menjalankan tugas tertentu Fungsi (teknik), berhubungan dengan bagian dari suatu sistem yang lebih besar Fungsi (bahasa), dalam linguistik berarti suatu cara untuk mencapai tujuan dengan menggunakan bahasa tersebut Fungsi (matematika), suatu entitas abstrak yang mengasosiasikan suatu masukkan kepada suatu keluaran yang saling terkait berdasarkan peraturan tertentu dan baku Fungsi model, fungsi, kegiatan dan proses yang terangkum dalam suatu tatanan tertentu Function object atau functor atau functionoid, suatu konsep dalam pemrograman 'object-oriented‘. Diunduh dari: ….. 22/8/2012 Fungsi Linier Fungsi Linier atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. Sesuai namanya, setiap persamaan linier apabila digambarkan akan menghasilkan sebuah garis lurus. Bentuk umum persamaan linier adalah : y = a + bx dimana a adalah penggal garisnya pada sumbu vertikal y, sedangkan b adalah koefisien arah atau gradien garis yang bersangkutan. Dua garis lurus akan sejajar apabila lereng/gradien garis yang satu sama dengan lereng/gradien dari garis yang lain. Dengan demikian , garis Y1= a1 + b1 X akan sejajar dengan garis Y2 = a2 + b2 X , jika b1 = b2. Diunduh dari: /8/2012

6 FUNGSI MATEMATIK Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim. Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10. Diunduh dari: ….. 22/8/2012 Drying-induced changes in phosphorus status of soils with contrasting soil organic matter contents – Implications for laboratory approaches David L. Achat, Laurent Augusto, Anne Gallet-Budynek, Mark R. Bakker. Geoderma, Volumes 187–188, October 2012, Pages 41–48 Total organic P as a function of soil organic matter in moist and dried soil samples. Non-linear regressions for all forest floor and surface and deep mineral soil samples. The residual sum of squares was significantly smaller (P < 0.05) when the non-linear regression was individually fitted to the data of each soil treatment than when it was fitted to the grouped data.

7 APA ITU ANALISIS REGRESI?
Analisis statistika yang memanfaatkan hubungan antara dua atau lebih peubah kuantitatif sehingga salah satu peubah dapat diramalkan dari peubah lainnya. CORDEIRO, Ricardo; CLEMENTE, Ana Paula Grotti; DINIZ, Cíntia Ségre  and  DIAS, Adriano. OCCUPATIONAL NOISE AS A RISK FACTOR FOR WORK-RELATED INJURIES. Rev. Saúde Pública [online]. 2005, vol.39, n.3, pp ISSN   To assess whether exposure to occupational noise is an important risk factor for work-related injuries. METHODS: A population-based case-control study was performed. Data collection was carried out from May 16, 2002 to October 15, 2002 in the city of Botucatu, southeast Brazil. Cases were defined as workers who had suffered typical work-related injuries in a 90-day period previously to the study, and who identified through systematic random sampling of their households. Controls were non-injured workers randomly sampled from the same population, matched on 3:1 ratio according to sex, age group and census track. A multiple logistic regression model was adjusted, where the independent variable was exposure to occupational noise, controlled for covariates of interest. RESULTS: A total of 94 cases and 282 controls were analyzed. An adjusted multiple regression model showed that "work always exposed to high-level noise" and "work sometimes exposed to high-level noise" were associated to a relative risk for work-related injuries of about 5.0 (95% CI: ; p<0.001) and 3.7 (95% CI: ; p=0.0003) respectively, when work not exposed to noise was taken as a reference, controlled for several covariates. CONCLUSIONS: Based on the study findings, investing in hearing conservation programs, particularly those for controlling noise emission at its source, is justifiable aiming at both hearing health maintenance and reduction of work-related injuries. Diunduh dari: ….. 22/8/2012

8 . REGRESI CAUSAL RELATIONSHIP CORRELATION
Dalam permasalahan pengelolaan dan menejemen seringkali dijumpai kegiatan peramalan, pendugaan, perkiraan, dan lainnya. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk maksud-maksud ini adalah regresi. Metode analisis ini sangat tepat kalau peubah yang diramal secara logis "dependent" terhadap peubah lainnya ("independent"). Misalnya ada ketergantungan logis antara "sales" dan "biaya perjalanan sales­men". Apabila peubah independent-nya hanya satu maka disebut regresi sederhana , dan apabila peubah independent-nya lebih dari satu maka disebut regresi-berganda. Dalam rangka untuk dapat mengimplementasikan regresi ini ada dua kriteria yang harus diperhatikan, yaitu (i) apakah ada peubah lain yang mempunyai hubungan "prasyarat" logis dengan peubah dependent, dan (ii) apakah bentuk hubungan logis tersebut linear atau non-lin­ear. Untuk dapat menjawab kriteria pertama tersebut kita harus men­guasai landasan teoritis yang melatar-belakangi permasalahan yang dihadapi. Hubungan logis yang menjadi prasyarat tersebut dapat berupa fubungan fungsional atau hubungan sebab-akibat. Sedangkan bentuk hubungan antara dua peubah dapat dilihat dengan menggunakan diagram pencar yang melukiskan titik-titik data. CAUSAL RELATIONSHIP A relationship between one variable and another or others such that a change in one variable effects a change in the other variable. A cause-and-effect relationship is claimed where the following conditions are satisfied: the two events occur at the same time and in the same place; one event immediately precedes the other; the second event appears unlikely to have happened without the first event having occurred. Many phenomena exhibit close association, but they may not have a cause-and-effect relationship. Read more: CORRELATION A general term used to describe the fact that two (or more) variables are related. Galton, in 1869, was probably the first to use the term in this way (as 'co-relation'). Usually the relation is not precise. For example, we would expect a tall person to weigh more than a short person of the same build, but there will be exceptions. Although the word 'correlation' is used loosely to describe the existence of some general relationship, it has a more specific meaning in the context of linear relations between variables Read more:

9 ANALISIS REGRESI Pengertian
Untuk mengukur besarnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung dan memprediksi variabel tergantung dengan menggunakan variabel bebas. Gujarati (2006) mendefinisikan analisis regresi sebagai kajian terhadap hubungan satu variabel yang disebut sebagai variabel yang diterangkan (the explained variabel) dengan satu atau dua variabel yang menerangkan (the explanatory). Variabel pertama disebut juga sebagai variabel tergantung dan variabel kedua disebut juga sebagai variabel bebas. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka analisis regresi disebut regresi linear berganda. Disebut berganda karena pengaruh beberapa variabel bebas akan dikenakan kepada variabel tergantung. Tujuan menggunakan analisis regresi ialah Membuat estimasi rata-rata dan nilai variabel tergantung dengan didasarkan pada nilai variabel bebas. Menguji hipotesis karakteristik dependensi Untuk meramalkan nilai rata-rata variabel bebas dengan didasarkan pada nilai variabel bebas diluar jangkaun sample. Penggunaan regresi linear sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sbb: Model regresi harus linier dalam parameter Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (Error) . Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut: (E (U / X) = 0 Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan Tidak terjadi otokorelasi Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory) tidak ada hubungan linier yang nyata Diunduh dari: ….. 22/8/2012

10 Persyaratan Penggunaan Model Regresi
ANALISIS REGRESI Persyaratan Penggunaan Model Regresi Model kelayakan regresi linear didasarkan pada hal-hal sebagai berikut: Model regresi dikatakan layak jika angka signifikansi pada ANOVA sebesar < 0.05 Predictor yang digunakan sebagai variabel bebas harus layak. Kelayakan ini diketahui jika angka Standard Error of Estimate < Standard Deviation Koefesien regresi harus signifikan. Pengujian dilakukan dengan Uji T. Koefesien regresi signifikan jika T hitung > T table (nilai kritis) Tidak boleh terjadi multikolinieritas, artinya tidak boleh terjadi korelasi yang sangat tinggi atau sangat rendah antar variabel bebas. Syarat ini hanya berlaku untuk regresi linier berganda dengan variabel bebas lebih dari satu. Tidak terjadi otokorelasi. Terjadi otokorelasi jika angka Durbin dan Watson (DB) sebesar < 1 dan > 3 Keselerasan model regresi dapat diterangkan dengan menggunakan nilai r2 semakin besar nilai tersebut maka model semakin baik. Jika nilai mendekati 1 maka model regresi semakin baik. Nilai r2 mempunyai karakteristik diantaranya: 1) selalu positif, 2) Nilai r2 maksimal sebesar 1. Jika Nilai r2 sebesar 1 akan mempunyai arti kesesuaian yang sempurna. Maksudnya seluruh variasi dalam variabel Y dapat diterangkan oleh model regresi. Sebaliknya jika r2 sama dengan 0, maka tidak ada hubungan linier antara X dan Y. Terdapat hubungan linier antara variabel bebas (X) dan variabel tergantung (Y) Data harus berdistribusi normal Data berskala interval atau rasio Kedua variabel bersifat dependen, artinya satu variabel merupakan variabel bebas (disebut juga sebagai variabel predictor) sedang variabel lainnya variabel tergantung (disebut juga sebagai variabel response) Diunduh dari: ….. 22/8/2012

11 ANALISIS REGRESI LINEARITAS
Ada dua macam linieritas dalam analisis regresi, yaitu linieritas dalam variabel dan linieritas dalam parameter. Yang pertama, linier dalam variabel merupakan nilai rata-rata kondisional variabel tergantung yang merupakan fungsi linier dari variabel (variabel) bebas. Sedang yang kedua, linier dalam parameter merupakan fungsi linier parameter dan dapat tidak linier dalam variabel. Diunduh dari: ….. 22/8/2012 Environ Res Jan;112: Epub 2011 Dec 26. AMBIENT LEVELS OF AIR POLLUTION INDUCE CLINICAL WORSENING OF BLEPHARITIS. Malerbi F.K., Martins L.C., Saldiva P.H., Braga A.L. Even though air pollutants exposure is associated with changes in the ocular surface and tear film, its relationship to the clinical course of blepharitis, a common eyelid disease, had not yet been investigated. Our objective was to investigate the correlation between air pollution and acute manifestations of blepharitis. METHOD: We recorded all cases of changes in the eyelids and ocular surface, and rated clinical findings on a scale from zero (normal) to two (severe alterations). Daily values of carbon monoxide, particulate matter smaller than 10 μm in diameter and nitrogen dioxide concentrations and meteorological variables (temperature and relative humidity) in the vicinity of the medical service were obtained. Specific linear regression models for each outcome were constructed including pollutants as independent variables (single pollutant models). Temperature and humidity were included as confounding variables. Increases of 28.8 μg/m(3) in the concentration of particulate matter and 1.1 ppm in the concentration of CO were associated with increases in cases of blepharitis on the day of exposure (5 cases, 95% CI: 1-10 and 6 cases, 95% CI: 1-12, respectively). Exposure to usual air pollutants concentrations present in large cities affects, in a consistent manner, the eyes of residents contributing to the increasing incidence of diseases of the eyelid margin. Diunduh dari: /8/2012

12 ANALISIS REGRESI Uji Hipotesis
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sample akan mewakili nilai populasi dimana sample berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: H0 (hipotessis nol) dan H1 (hipotesis alternatif) Contoh uji hipotesis misalnya rata-rata produktivitas pegawai sama dengan 10 (μ x= 10), maka bunyi hipotesisnya ialah: H0: Rata-rata produktivitas pegawai sama dengan 10 H1: Rata-rata produktivitas pegawai tidak sama dengan 10 Hipotesis statistiknya: H0: μ x= 10 H1: μ x > 10 Untuk uji satu sisi (one tailed) atau H1: μ x < 10 H1: μ x ≠ 10 Untuk uji dua sisi (two tailed) Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam uji hipotesis ialah; Untuk pengujian hipotesis kita menggunakan data sample. Dalam pengujian akan menghasilkan dua kemungkinan, yaitu pengujian signifikan secara statistik jika kita menolak H0 dan pengujian tidak signifikan secara statistik jika kita menerima H0. Jika kita menggunakan nilai t, maka jika nilai t yang semakin besar atau menjauhi 0, kita akan cenderung menolak H0; sebaliknya jika nila t semakin kecil atau mendekati 0 kita akan cenderung menerima H0. Diunduh dari: ….. 22/8/2012

13 ANALISIS REGRESI Karakteristik Model yang Baik
Model dikatakan baik menurut Gujarati (2006), jika memenuhi beberapa kriteria seperti di bawah ini: Parsimoni: Suatu model tidak akan pernah dapat secara sempurna menangkap realitas; akibatnya kita akan melakukan sedikit abstraksi ataupun penyederhanaan dalam pembuatan model. Mempunyai Identifikasi Tinggi: Artinya dengan data yang ada, parameter-parameter yang diestimasi harus mempunyai nilai-nilai yang unik atau dengan kata lain, hanya akan ada satu parameter saja. Keselarasan (Goodness of Fit): Tujuan analisis regresi ialah menerangkan sebanyak mungkin variasi dalam variabel tergantung dengan menggunakan variabel bebas dalam model. Oleh karena itu, suatu model dikatakan baik jika eksplanasi diukur dengan menggunakan nilai adjusted r2 yang setinggi mungkin. Konsitensi Dalam Teori: Model sebaiknya segaris dengan teori. Pengukuran tanpa teori akan dapat menyesatkan hasilnya. Kekuatan Prediksi: Validitas suatu model berbanding lurus dengan kemampuan prediksi model tersebut. Oleh karena itu, pilihlah suatu model yang prediksi teoritisnya berasal dari pengalaman empiris. Diunduh dari: ….. 22/8/2012 Canopy interactions of rainfall in an off-shore mangrove ecosystem dominated by Rhizophora mangle (Belize) Wolfgang Wanek, Julia Hofmann, and Ilka C. Feller. Journal of Hydrology. Volume 345, Issues 1–2, 20 October 2007, Pages 70–79 Relationship between solute concentrations in Rhizophora mangle leaves and average net throughfall (mmol event−1 m−2) in a mangrove ecosystem, Carrie Bow Cays, Belize. A curvilinear regression model was fitted to the ionic solutes excluding the DOC and DON data. Data represent means ± 1SE (n = 9–15 for foliar concentrations, n = 19–58 for net throughfall). Diunduh dari: /8/2012

14 Rizwan Younis and Mark A. Knight.
ANALISIS REGRESI . Analisis regresi berbeda dengan analisis korelasi. Jika analisis korelasi digunakan untuk melihat hubungan dua variable; maka analisis regresi digunakan untuk melihat pengaruh variable bebas terhadap variable tergantung serta memprediksi nilai variable tergantung dengan menggunakan variable bebas. Dalam analisis regresi variable bebas berfungsi untuk menerangkan (explanatory) sedang variable tergantung berfungsi sebagai yang diterangkan (the explained). Dalam analisis regresi data harus berskala interval atau rasio. Hubungan dua variable bersifat dependensi. Untuk menggunakan analisis regresi diperlukan beberapa persyaratan yang harus dipenuhi. Diunduh dari: ….. 22/8/2012 A probability model for investigating the trend of structural deterioration of wastewater pipelines Rizwan Younis and Mark A. Knight. Tunnelling and Underground Space Technology. Volume 25, Issue 6, December 2010, Pages 670–680. Modeling flow chart. Diunduh dari:

15 HUBUNGAN ANTARA DUA VARIABEL
Hubungan antara dua peubah tersebut di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matematis sbb: 1. Model regresi linear: Y = a + b X 2. Model regresi non linear: 2.1. Kuadratik : Y = a + bX + c X2 2.2. Eksponensial : Y = a (ecX) atau Y = a (e-cX) 2.3. Asimtotis : Y = a - b(e-cX) 2.4. Logistik : Y = a / (1+b rX). Spatiotemporal air pollution exposure assessment for a Canadian population-based lung cancer case-control study Perry Hystad1*, Paul A Demers2, Kenneth C Johnson3, Jeff Brook4, Aaron van Donkelaar5, Lok Lamsal6, Randall Martin7 and Michael Brauer Environmental Health 2012, 11:22 doi: / X-11-22 Published: 4 April 2012. Few epidemiological studies of air pollution have used residential histories to develop long-term retrospective exposure estimates for multiple ambient air pollutants and vehicle and industrial emissions. National spatial surfaces of ambient air pollution were compiled from recent satellite-based estimates (for PM2.5 and NO2) and a chemical transport model (for O3). The surfaces were adjusted with historical annual air pollution monitoring data, using either spatiotemporal interpolation or linear regression. Model evaluation was conducted using an independent ten percent subset of monitoring data per year. Proximity to major roads, incorporating a temporal weighting factor based on Canadian mobile-source emission estimates, was used to estimate exposure to vehicle emissions. A comprehensive inventory of geocoded industries was used to estimate proximity to major and minor industrial emissions. Calibration of the national PM2.5 surface using annual spatiotemporal interpolation predicted historical PM2.5 measurement data best (R2 = 0.51), while linear regression incorporating the national surfaces, a time-trend and population density best predicted historical concentrations of NO2 (R2 = 0.38) and O3 (R2 = 0.56). Applying the models to study participants residential histories between 1975 and 1994 resulted in mean PM2.5, NO2 and O3 exposures of 11.3 μg/m3 (SD = 2.6), 17.7 ppb (4.1), and 26.4 ppb (3.4) respectively. On average, individuals lived within 300 m of a highway for 2.9 years (15% of exposure-years) and within 3 km of a major industrial emitter for 6.4 years (32% of exposure-years). Approximately 50% of individuals were classified into a different PM2.5, NO2 and O3 exposure quintile when using study entry postal codes and spatial pollution surfaces, in comparison to exposures derived from residential histories and spatiotemporal air pollution models. Recall bias was also present for self-reported residential histories prior to 1975, with cases recalling older residences more often than controls. Diunduh dari: ….. 22/8/2012

16 REGRESI BERGANDA Model regresi yang melibatkan lebih dari satu peubah independent dinamakan model regresi berganda,. Salah satu contoh yang populer adalah Regresi Linear Berganda. Aplikasi penting dari model regresi ini ialah (i) membuat persamaan dengan beberapa peubah independent (Xi) yang dapat digunakan untuk menduga perilaku peubah independent (Y); dan (ii) menemukan peubah-peubah independent (Xi) yang berhubungan dengan peubah Y, mengurutkan tingkat kepentingannya, dan menginterpretasikan hubungan- hubungan yang ada. Model matematikanya adalah: Y = a + b1X1 + b2X bn Xn dimana: Y = peubah independent X1 = peubah independent pertama X2 = peubah independent ke dua Xn = peubah independent ke n A = intercept b1, b2, bn, = koefisien regresi. Diunduh dari: ….. 22/8/2012 . Simulating effects of management measures on the improvement of the environmental performance of construction waste management Gui Ye, Hongping Yuan, Liyin Shen, Hongxia Wang Resources, Conservation and Recycling. Volume 62, May 2012, Pages 56–63 Causal loop diagram of the proposed model. Diunduh dari: …. 29/8/2012

17 REGRESI - HUBUNGAN ANTAR VARIABEL
. Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan antara satu atau lebih peubah bebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y). dalam penelitian peubah bebas ( X) biasanya peubah yang ditentukan oelh peneliti secara bebas misalnya dosis obat, lama penyimpanan, kadar zat pengawet, umur ternak dan sebagainya. Disamping itu peubah bebas bisa juga berupa peubah tak bebasnya, misalnya dalam pengukuran panjang badan dan berat badan sapi, karena panjang badan lebih mudah diukur maka panjang badan dimasukkan ke dalam peubah bebas (X), sedangkan berat badan dimasukkan peubah tak bebas (Y). Peubah tak bebas (Y) dalam penelitian berupa respon yang diukur akibat perlakuan / peubah bebas (X). Misalnya jumlah sel darah merah akibat pengobatan dengan dosis tertentu, jumlah mikroba daging setelah disimpan beberapa hari, berat ayam pada umu tertent dan sebagainya. Diunduh dari: staff.unud.ac.id/~sampurna/wp-content/.../analisis-regresi-korelasi.do...….. 22/8/2012 . Interactions between economic growth and environmental quality in Shenzhen, China's first special economic zone Xiaozi Liu, Gerhard K. Heilig, Junmiao Chen, Mikko Heino. Ecological Economics. Volume 62, Issues 3–4, 15 May 2007, Pages 559–570 Causal loop diagram illustrating consumption-induced emissions (produced with Vensim 3.0). Diunduh dari: … 29/8/2012

18 REGRESI POLINOMIAL Bentuk hubungan antara peubah bebas (X) dengan peubah tak bebas (Y) dapat berbentuk polinom derajat satu (linear) atau polinom derajat dua (kuadratik), polinim derajat tiga (kubik) dan seterusnya. Disamping itu bisa juga dalam bentuk lain misalnya eksponensial,logaritma,sigmoid dan sebagainya. Bentuk-bentuk ini dalam analisis regresi-korelasi biasanya ditransformasi supaya menjadi bentuk polinomial. Dalam bentuk yang paling sederhana yaitu satu peubah bebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y) mempunyai persamaan : Y =a +bx di sini “a” disebut intersep dan “b” koefisien arah Diunduh dari: staff.unud.ac.id/~sampurna/wp-content/.../analisis-regresi-korelasi.do...….. 22/8/2012 Polynomial Regression Models to Characterize Environmental Conditions Conducive for Leaf Rust Development on Winter Wheat in Mississippi Muhammad Aslam Khan ; Larry Eugene Trevathan Pakistan Journal of Biological Sciences Volume: 2. Issue:1 pages : Environmental conditions conducive for leaf rust development were determined at Starkville, MS, during the and wheat growing seasons. Four wheat varieties, grown in a randomized complete block design and infected by natural inoculum, were rated weekly for leaf rust severity. The relationship of weekly maximum, minimum, and average air temperatures, dew point, relative humidity, total rainfall, soil temperature, solar radiation and wind movement to leaf rust severity was determined by polynomial regression. Leaf rust severity for each of the varieties was different under differing environmental conditions. In 1992, the relationship between leaf rust severity and weekly air and soil temperatures and solar radiation was linear for most varieties. In 1992, significantly higher solar radiation and soil temperature, lower rainfall and less wind movement contributed to greater leaf rust severity compared to During two seasons neither quadratic nor qubic regression models fit the data well for most of the environmental parameters. During 1992 leaf rust development on all the four varieties in relation to weekly maximum, minimum and average air temperature and soil temperature was best explained by linear regression models. During 1993, the relationship of environmental condition to leaf rust severity recorded only on Pioneer varieties was best explained by linear regression models. The environmental conditions characterized for maximum leaf rust severity on four varieties included 25-27, 15-20, °C maxi, min, ave air temperatures and percent relative humidity respectively. Diunduh dari: … 29/8/2012

19 Pengertian regresi sederhana
Written by Riri Melati    Thursday, 19 May :06 Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabel. Jika kita memiliki dua buah variabel atau lebih maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari bagaimana variabel-variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan. Analisis regresi lebih akurat dalam melakukan analisis korelasi, karena pada analisis itu kesulitan dalam menunjukkan slop (tingkat perubahan suatu variabel terhadap variabel lainnya dapat ditentukan). Dengan demikian maka melalui analisis regresi, peramalan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula. Model kelayakan  regresi linear didasarkan pada hal-hal sebagai berikut: Model regresi dikatakan layak  jika angka signifikansi pada ANOVA sebesar < 0.05 Predictor yang digunakan sebagai variabel bebas harus layak. Kelayakan ini diketahui jika angka Standard Error of Estimate < Standard Deviation Koefesien regresi harus signifikan. Pengujian dilakukan dengan Uji T. Koefesien regresi signifikan jika T hitung > T table (nilai kritis) Tidak boleh terjadi multikolinieritas, artinya tidak boleh terjadi korelasi yang sangat tinggi atau sangat rendah antar variabel bebas. Syarat ini hanya berlaku untuk regresi linier berganda dengan variabel bebas lebih dari satu. Tidak terjadi otokorelasi. Terjadi otokorelasi jika angka Durbin dan Watson (DB) sebesar 3 Keselerasan model regresi dapat diterangkan dengan menggunakan nilai r2 semakin besar nilai tersebut maka model semakin baik. Jika nilai mendekati 1 maka model regresi semakin baik. Nilai r2 mempunyai karakteristik diantaranya: 1) selalu positif, 2) Nilai r2 maksimal sebesar 1. Jika Nilai r2 sebesar 1 akan mempunyai arti kesesuaian yang sempurna. Maksudnya seluruh variasi dalam variabel Y dapat diterangkan oleh model regresi. Sebaliknya jika r2 sama dengan 0, maka tidak ada hubungan linier antara X dan Y. Terdapat hubungan linier antara variabel bebas (X) dan variabel tergantung (Y) Data harus berdistribusi normal Biasanya data berskala interval atau sekala rasio Kedua variabel bersifat dependen, artinya satu variabel merupakan variabel bebas (disebut juga sebagai variabel predictor) sedang variabel lainnya variabel tergantung (disebut juga sebagai variabel response) Diunduh dari: ….. 22/8/2012

20 Pengujian regresi dilakuan dengan 2 cara, yaitu :
UJI REGRESI Pengujian regresi dilakuan dengan 2 cara, yaitu : Uji-t atau T – test Uji-t (t-test) merupakan statistik uji yang sering kali ditemui dalam masalah-masalah praktis statistika. Uji-t termasuk dalam golongan statistika parametrik. Statistik uji ini digunakan dalam pengujian hipotesis. Seperti yang telah dibahas dalam tulisan (post) lain di weblog ini, uji-t digunakan ketika informasi mengenai nilai variance (ragam) populasi tidak diketahui. Uji-t dapat dibagi menjadi 2, yaitu uji-t yang digunakan untuk pengujian hipotesis 1-sampel dan uji-t yang digunakan untuk pengujian hipotesis 2-sampel. Bila dihubungkan dengan kebebasan (independency) sampel yang digunakan (khusus bagi uji-t dengan 2-sampel), maka uji-t dibagi lagi menjadi 2, yaitu uji-t untuk sampel bebas (independent) dan uji-t untuk sampel berpasangan (paired). Dalam lingkup uji-t untuk pengujian hipotesis 2-sampel bebas, maka ada 1 hal yang perlu mendapat perhatian, yaitu apakah ragam populasi (ingat: ragam populasi, bukan ragam sampel) diasumsikan homogen (sama) atau tidak. Bila ragam populasi diasumsikan sama, maka uji-t yang digunakan adalah uji-t dengan asumsi ragam homogen, sedangkan bila ragam populasi dari 2-sampel tersebut tidak diasumsikan homogen, maka yang lebih tepat adalah menggunakan uji-t dengan asumsi ragam tidak homogen. Uji-t dengan ragam homogen dan tidak homogen memiliki rumus hitung yang berbeda. Oleh karena itulah, apabila uji-t hendak digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis terhadap 2-sampel, maka harus dilakukan pengujian mengenai asumsi kehomogenan ragam populasi terlebih dahulu dengan menggunakan uji-F. Diunduh dari: ….. 22/8/2012 Diunduh dari: ….. 22/8/2012

21 ANOVA REGRESI Tabel Analisis Sidik Ragam Regresi
ANOVA merupakan lanjutan dari uji-t independen dimana kita memiliki dua kelompok percobaan atau lebih. ANOVA biasa digunakan untuk membandingkan mean dari dua kelompok sampel independen (bebas). Uji ANOVA - One Way Analysis of Variance. Asumsi yang digunakan adalah subjek diambil secara acak menjadi satu kelompok n. Distribusi mean berdasarkan kelompok normal dengan keragaman yang sama. Ukuran sampel antara masing-masing kelompok sampel tidak harus sama, tetapi perbedaan ukuran kelompok sampel yang besar dapat mempengaruhi hasil uji perbandingan keragaman. Hipotesis yang digunakan adalah: H0: µ1 = µ2 … = µk (mean dari semua kelompok sama) Ha: µi ≠ µj (terdapat mean dari dua atau lebih kelompok tidak sama) Diunduh dari: ….. 22/8/2012 Tabel Analisis Sidik Ragam Regresi Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung F Tabel 5% 1% Regresi 11,85425 1 11,71022* 5,590 12,25 Residual 7,0861 7 1,0123 . Total 18,94036 9 Karena F Hitung dari analisis sidik ragam regresi menunjukkan hasil yang nyata, maka persamaan regresi yang telah didapatkan (Y = 50, ,4069X) layak digunakan sebagai fungsi penduga untuk memprediksi tingkat kecernaan bahan kering (Y) berdasarkan data densitas pakan (X). Diunduh dari: /8/2012

22 PENGERTIAN REGRESI LINIER
“Regresi” adalah alat analisis statistik yang menjelasan pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.. Dalam analisis regresi ada dua jenis variabel yaitu: Variabel Respon (variabel dependen ), yaitu variabel yang keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan variabel . Variabel Prediktor (variabel independen) yaitu variabel yang bebas (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan Untuk mempelajari hubugan – hubungan antar variabel ada dua bentuk, yaitu: 1. Analisis regresi sederhana (Simple analysis regression) 2. Analisis regresi berganda (Multiple analysis regression). Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas (variable independen) dan variabel tak bebas (variabel dependen). Sedangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara 3 variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dengan satu variabel tak bebas. Tujuan utama regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (variabel dependen) jika nilai variabel yang lain yang berhubungan dengannya (variabel lainnya) sudah ditentukan. Diunduh dari: ….. 22/8/2012 Meteorological modes of variability for fine particulate matter (PM2.5) air quality in the United States: implications for PM2.5 sensitivity to climate change A. P. K. Tai, L. J. Mickley, D. J. Jacob, E. M. Leibensperger, L. Zhang, J. A. Fisher, and H. O. T. Pye. Atmos. Chem. Phys., 12, , 2012. We applied a multiple linear regression model to understand the relationships of PM2.5 with meteorological variables in the contiguous US and from there to infer the sensitivity of PM2.5 to climate change. We used 2004–2008 PM2.5 observations from ~1000 sites (~200 sites for PM2.5 components) and compared to results from the GEOS-Chem chemical transport model (CTM). All data were deseasonalized to focus on synoptic-scale correlations. We find strong positive correlations of PM2.5 components with temperature in most of the US, except for nitrate in the Southeast where the correlation is negative. Relative humidity (RH) is generally positively correlated with sulfate and nitrate but negatively correlated with organic carbon. GEOS-Chem results indicate that most of the correlations of PM2.5 with temperature and RH do not arise from direct dependence but from covariation with synoptic transport. We applied principal component analysis and regression to identify the dominant meteorological modes controlling PM2.5 variability, and show that 20–40% of the observed PM2.5 day-to-day variability can be explained by a single dominant meteorological mode: cold frontal passages in the eastern US and maritime inflow in the West. Our results demonstrate the need for multiple GCM realizations (because of climate chaos) when diagnosing the effect of climate change on PM2.5, and suggest that analysis of meteorological modes of variability provides a computationally more affordable approach for this purpose than coupled GCM-CTM studies. Diunduh dari: 29/8/2012

23 . ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA
Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah yang dihubungkan dengan satu peubah tidak bebas . Bentuk umum dari persamaan regresi linier untuk populasi adalah : y = A + B x Y = Variabel takbebas X = Variabel bebas A = Parameter Intercep B = Parameter Koefisisen Regresi Variabel Bebas Menentukan koefisien persamaan a dan b dapat dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, yaitu cara yang dipakai untuk menentukan koefisien persamaan dan dari jumlah pangkat dua (kuadrat) antara titik-titik dengan garis regresi yang dicari ysng terkecil . Diunduh dari: repository.usu.ac.id/bitstream/ /26987/.../Chapter%20II.pdf ….. 22/8/2012 Childhood Air Pollutant Exposure and Carotid Artery Intima-Media Thickness in Young Adults Carrie V. Breton; Xinhui Wang; Wendy J. Mack; Kiros Berhane ; Milena Lopez; Talat S. Islam; Mei Feng; Fred Lurmann; Rob McConnell; Howard N. Hodis; Nino Künzli; Ed Avo. Exposure to ambient air pollutants increases risk for cardiovascular health outcomes in adults. The contribution of childhood air pollutant exposure to cardiovascular health has not been thoroughly evaluated. Testing Responses on Youth study consists of 861 college students recruited from the University of Southern California in Participants attended one study visit during which blood pressure, heart rate and carotid artery intima-media thickness (CIMT) were assessed. Self-administered questionnaires collected information about health and socio-demographic characteristics and a 12-hr fasting blood sample was drawn for lipid and biomarker analyses. Residential addresses were geocoded and used to assign cumulative air pollutant exposure estimates based on data derived from the U.S. Environmental Protection Agency's Air Quality System (AQS) database. The associations between CIMT and air pollutants were assessed using linear regression analysis. Mean CIMT was 603 μm (± 54 SD). A 2 standard deviation (SD) increase in childhood (aged 0-5 years) or elementary school (aged 6-12) O3 exposure was associated with a 7.8 μm (95% CI -0.3, 15.9) or 10.1 μm (95% CI 1.8, 18.5) higher CIMT, respectively. Lifetime exposure to O3 showed similar but non-significant associations. No associations were observed for PM2.5, PM10 or NO2 although adjustment for these pollutants strengthened the childhood O3 associations. Childhood exposure to O3 may be a novel risk factor for CIMT in a healthy population of college students. Regulation of air pollutants and efforts that focus on limiting childhood exposures continue to be important public health goals.

24 REGRESI LINIER BERGANDA
Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variabel dependen) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu prediktor (variabel independen). Regresi linier berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi linier berganda variabel bebasnya lebih dari satu variabel penduga. Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan membuat prediksi perkiraan nilai atas Secara umum model regresi linier berganda untuk populasi adalah sebagai berikut: Y = B0 +B1X1 + B2x Bixi + e Di mana B adalah koefisien atau parameter model. Model regresi linier berganda untuk populasi diatas dapat ditaksir berdasarkan sebuah sampel acak yang berukuran n. Diunduh dari: repository.usu.ac.id/bitstream/ /26987/.../Chapter%20II.pdf ….. ….. 22/8/2012 Effects of Ionic Strength, Temperature, and pH on Degradation of Selected Antibiotics Keith A. Loftin, Craig D. Adams, Michael T. Meyer and Rao Surampalli. JEQ Vol. 37 No. 2, p.    Received: May 7, 2007. Published: Mar, 2008 Aqueous degradation rates, which include hydrolysis and epimerization, for chlortetracycline (CTC), oxytetracycline (OTC), tetracycline (TET), lincomycin (LNC), sulfachlorpyridazine (SCP), sulfadimethoxine (SDM), sulfathiazole (STZ), trimethoprim (TRM), and tylosin A (TYL) were studied as a function of ionic strength (0.0015, 0.050, or mg/L as Na2HPO4), temperature (7, 22, and 35°C), and pH (2, 5, 7, 9, and 11). Multiple linear regression revealed that ionic strength did not significantly affect (α = 0.05) degradation rates for all compounds, but temperature and pH affected rates for CTC, OTC, and TET significantly (α = 0.05). Degradation also was observed for TYL at pH 2 and 11. No significant degradation was observed for LNC, SCP, SDM, STZ, TRM, and TYL (pH 5, 7, and 9) under study conditions. Pseudo first-order rate constants, half-lives, and Arrhenius coefficients were calculated where appropriate. In general, hydrolysis rates for CTC, OTC, and TET increased as pH and temperature increased following Arrhenius relationships. Known degradation products were used to confirm that degradation had occurred, but these products were not quantified. Half-lives ranged from less than 6 h up to 9.7 wk for the tetracyclines and for TYL (pH 2 and 11), but no degradation of LIN, the sulfonamides, or TRM was observed during the study period. These results indicate that tetracyclines and TYL at pH 2 and 11 are prone to pH-mediated transformation and hydrolysis in some cases, but not the sulfonamides, LIN nor TRM are inclined to degrade under study conditions. This indicates that with the exception of CTC, OTC, and TET, pH-mediated reactions such as hydrolysis and epimerization are not likely removal mechanisms in surface water, anaerobic swine lagoons, wastewater, and ground water.

25 Format Umum Data Observasi
Diunduh dari: repository.usu.ac.id/bitstream/ /26987/.../Chapter%20II.pdf ….. 22/8/2012 Quantification of Greenhouse Gas Emissions from Windrow Composting of Garden Waste Jacob K. Andersen , Alessio Boldrina, Jerker Samuelssonb, Thomas H. Christensena and Charlotte Scheutz. JEQ. Vol. 39 No. 2, p Received: Aug 26, Published: Mar, 2010 Example of a flux measurement using the flux chamber method on material that is 114 d of age. The full lines represent linear regression and the equation for the linear regression fit and the R2 values are shown next to the time series of each gas. Diunduh dari: ….. 29/8/2012

26 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda
Dalam regresi linier berganda variabel tak bebas tergantung kepada dua atau lebih variabel bebas . Bentuk persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel dapat ditulis sebagai : Y = b0 + bi(Xi) + e Dimana : i = 1, 2, …, n = ukuran sampel e = variabel kesalahan (galat) Diunduh dari: repository.usu.ac.id/bitstream/ /26987/.../Chapter%20II.pdf ….. 22/8/2012 Data-driven prediction model of indoor air quality by the preprocessed recurrent neural networks ICCAS-SICE, Date of Conference: Aug MinHan Kim ; YongSu Kim ;  SuWhan Sung ;  ChangKyoo Yoo Page(s): In this study, data-driven prediction methods based on recurrent neural networks (RNN) for indoor air quality in a subway station are developed. The RNN can predict the air pollutant concentration of PM10 and PM2.5 at a platform of a subway station by using the previous information of NO, NO2, NOX, CO, CO2, temperature, humidity, and PM10 and PM2.5 on yesterday. For comparison, the other prediction models such as neural networks (NN) and multiple regression model are used. To optimize the prediction model, the variable importance in the projection (VIP) of the PLS is used to select key input variables as a preprocessing step. Experimental result shows that the selected key variables have positive influence on the prediction performance. The predicted result of RNN model gives better modeling performance and higher interpretability than other data-driven prediction modeling methods. Diunduh dari: …. 29/8/2012

27 KOEFISIEN DETERMINASI Pembacaan Hasil Analisis Regresi dan Korelasi
Koefisien determinasi dinyatakan dengan untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel. Koefisien determinasi adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel – variabel bebas yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Harga yang diperoleh sesuai dengan variasi yang dijelaskan masing–masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang bersifat nyata) Koefisien determinasi (R2) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel terikat. Besarnya nilai koefisien determinasi adalah di antara nol dan satu (0<R2<1). Pembacaan Hasil Analisis Regresi dan Korelasi Posted on June 13, by adhistyafdj Analisis regresi menunjukkan pola pengaruh variabel bebas terhadap variabel tidak-bebas. Analisis korelasi menunjukkan seberapa besar pengaruh variabel-variabel tersebut. Contoh nya adalah : variabel bebas (Xi) adalah waktu penyimpanan selama 4 hari (dari hari ke-0 s.d. hari ke-4 maka terdapat 5 titik) ; dan variabel terikat (Ŷ) nya adalah : Karakteristik Hardness. Persamaan regresi linier nya : Kemudian KD sebesar 86,3 artinya sebanyak 86,3 % perubahan hardness dipengaruhi oleh watu penyimpanan. Sedangkan sisanya sebesar 13,7% (100%-86,3%) merupakan faktor lain diluar variabel bebasnya. Diunduh dari: /8/2012 Diunduh dari: repository.usu.ac.id/bitstream/ /26987/.../Chapter%20II.pdf ….. 22/8/2012

28 Uji Regresi Linier Berganda
Uji regresi linier ganda perlu dilakukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas. Pada dasarnya pengujian hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan atau pengujian persamaan regresi dengana menggunakan statistik F yang dirumuskan sebagai berikut: Dengan: Statistik F yang menyebar mengukuti distribusi F denagan derajat kebebasan dan Jumlah Kuadrat regresi , dengan derajat kebebasan Jumlah kuadrat residu (sisa) , dengan derajat kebebasan Dalam pengujian persamaan regresi terutama menguji hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan melibatkan intersep serta variabel penjelasan sebagai berikut: Dengan persamaan penduganya adalah: Y = b0 +b1X1 + b2X2 + ………. biXi + e Dengan b merupakan penduga bagi parameter β. Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesis ini adalah sebagai berikut: a. Menentukan formulasi hipotesi ( tidak mempengaruhi ; Minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi ). b. Menentukan taraf nyata α dan dengan derajat kebebasan dan memilih taraf nyata α yang diinginkan. c. Menentukan kriteria pengujian : Diterima bila ………. Ditolak bila …….. d. Menentukan nilai statistik F e. Membuat kesimpulan apakah diterima atau ditolak Diunduh dari: repository.usu.ac.id/bitstream/ /26987/.../Chapter%20II.pdf ….. 22/8/2012

29 PENGERTIAN REGRESI Sir Francis Galton (1822 – 1911), memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi, sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi badan manusia. Penelitian ini membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Analisis regresi digunakan untuk menentukan bentuk (dari) hubungan antar variabel. Tujuan analisis regresi adalah untuk meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain, bentuk hubungan ini diketahui dari persamaan garis regresinya. Diunduh dari: ….. 22/8/2012 REGRESI LINEAR The basic idea of any least squares fit whether it is a linear least squares fit or a polynomial fit is to find the curve which minimizes the sum of the vertical distances squared between all data point and the least squares line. Finding the best linear fit between two paired variables is very useful in many geoscience applications. For example, one might want to estimate the increase in global temperature per decade by performing a linear regression of the global mean temperature on time. As another example, by plotting rock permeability versus density for a particular formation we can get a visual feeling for the possible relationship between these two variables. Performing a least squares linear regression of density on porosity provides an objective method to quantify the linear relationship between these measurements. Often using one's subjective judgment to draw a "best fit" line through the data can also serve as a useful first estimate in the field. DIUNDUH DARI: /8/2012

30 TEORI REGRESI ANALISIS REGRESI
Banyak analisis statistika bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara dua atau lebih peubah. Bila hubungan demikian ini dapat dinyatakan dalam bentuk rumus matematik, maka kita akan dapat menggunakannya untuk keperluan peramalan. Masalah peramalan dapat dilakukan dengan menerapkan persamaan regresi. Istilah regresi berasal dari pengukuran yang dilakukan oleh Sir Francis Galton yang membandingkan tinggi badan anak laki- laki dengan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki – laki dari ayah yang tinggi beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai tengah populasi. Sekarang ini, istilah regresi ditetapkan pada semua jenis peramalan, dan tidak harus berimplikasi suatu regresi mendekati nilai tengah populasi. Diunduh dari: ….. 22/8/2012 ANALISIS REGRESI Regression analysis is widely used for prediction and forecasting, where its use has substantial overlap with the field of machine learning. Regression analysis is also used to understand which among the independent variables are related to the dependent variable, and to explore the forms of these relationships. In restricted circumstances, regression analysis can be used to infer causal relationships between the independent and dependent variables. However this can lead to illusions or false relationships, so caution is advisable:[1] See correlation does not imply causation. Regression models involve the following variables: The unknown parameters, denoted as β, which may represent a scalar or a vector. The independent variables, X. The dependent variable, Y. In various fields of application, different terminologies are used in place of dependent and independent variables. A regression model relates Y to a function of X and β. diunduh dari: 30/8/2012

31 DEFINISI REGRESI Bila terdapat suatu data yang terdiri atas dua atau lebih variabel, adalah sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu saling berhubungan dan saling mempengaruhi satu sama lain. Hubungan yang didapat pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Studi yang menyangkut masalah ini dikenal dengan analisis regresi. Analisis regresi bertujuan untuk, pertama, mengestimasi atau menduga suatu hubungan antara variabel – variabel ekonomi, misalnya Y = f(x). Kedua, melakukan peramalan atau prediksi nilai variabel terikat (tidak bebas) atau dependent variable berdasarkan nilai variabel terkait (variabel independen/bebas). Penetuan variabel mana yang bebas dan mana yang terkait dalam beberapa hal tidak mudah dilaksanakan. Studi yang cermat, diskusi yang seksama (dengan para pakar), berbagai pertimbangan, kewajaran masalah yang dihadapi dan pengalaman akan membantu memudahkan penetuan kedua variabel tersebut. Untuk menentukan persamaan hubungan antarvariabel, langkah-langkahnya sebagai berikut : Mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan misalnya X sebagai variabel bebas dan Y sebagai variabel tidak bebas. Menggambarkan titik-titik pasangan (x,y) dalam sebuah sistem koordinat bidang. Hasil dari gambar itu disebut Scatter Diagram (Diagram Pencar/Tebaran) dimana dapat dibayangkan bentuk kurva halus yang sesuai dengan data. Kegunaan dari diagram pencar adalah membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara dua variabel dan membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan antara kedua variabel tersebut. Menentukan persamaan garis regresi dengan mencari nilai-nilai koefisien regresi dan koefisien korelasi. Diunduh dari: ….. 22/8/2012 Diunduh dari: ….. 22/8/2012

32 KORELASI DAN DEPENDENSI
TEORI KORELASI Defenisi Korelasi Teknik korelasi merupakan teknik analisis yang melihat kecenderungan pola dalam satu variabel berdasarkan kecenderungan pola dalam variabel yang lain. Maksudnya, ketika satu variabel memiliki kecenderungan untuk naik maka kita melihat kecenderungan dalam variabel yang lain apakah juga naik atau turun atau tidak menentu. Jika kecenderungan dalam satu variabel selalu diikuti oleh kecenderungan dalam variabel lain, kita dapat mengatakan bahwa kedua variabel ini memiliki hubungan atau korelasi. Jika data hasil pengamatan terdiri dari banyak variabel , ialah beberapa kuat hubungan antara-antara variabel itu terjadi. Derajat keeratan hubungan antara variabel-variabel perlu ditentukan. Studi yang membahas tentang derajat hubungan antara variabel-variabel dikenal dengan nama KORELASI. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi. Diunduh dari: ….. 22/8/2012 KORELASI DAN DEPENDENSI In statistics, dependence refers to any statistical relationship between two random variables or two sets of data. Correlation refers to any of a broad class of statistical relationships involving dependence. Familiar examples of dependent phenomena include the correlation between the physical statures of parents and their offspring, and the correlation between the demand for a product and its price. Correlations are useful because they can indicate a predictive relationship that can be exploited in practice. For example, an electrical utility may produce less power on a mild day based on the correlation between electricity demand and weather. In this example there is a causal relationship, because extreme weather causes people to use more electricity for heating or cooling; however, statistical dependence is not sufficient to demonstrate the presence of such a causal relationship. Formally, dependence refers to any situation in which random variables do not satisfy a mathematical condition of probabilistic independence. In loose usage, correlation can refer to any departure of two or more random variables from independence, but technically it refers to any of several more specialized types of relationship between mean values. There are several correlation coefficients, often denoted ρ or r, measuring the degree of correlation. The most common of these is the Pearson correlation coefficient, which is sensitive only to a linear relationship between two variables (which may exist even if one is a nonlinear function of the other). Other correlation coefficients have been developed to be more robust than the Pearson correlation – that is, more sensitive to nonlinear relationships Diunduh dari: ….. 30/8/2012

33 Konsep utama korelasi product momen adalah seperti ini:
JENIS – JENIS KORELASI Korelasi yang menyatakan tingkat hubungan variabel bebas dan variabel terikat dapat dibedakan berdasarkan banyaknya variabel bebas yang mempengaruhi nilai dari variabel terikat. Korelasi Linier Angka yang digunakan untuk menggambarkan derajat hubungan ini disebut koefisien korelasi dengan lambang rxy. Teknik yang paling sering digunakan untuk menghitung koefisien korelasi selama ini adalah teknik Korelasi Product Momen Pearson. Teknik ini sebenarnya tidak terbatas untuk menghitung koefisien korelasi dari variabel dengan skala pengukuran interval saja, hanya saja interpretasi dari hasil hitungnya harus dilakukan dengan hati-hati. Konsep utama korelasi product momen adalah seperti ini: Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel diikuti dengan kenaikan kuantitas dari variabel lain, maka dapat kita katakan kedua variabel ini memiliki korelasi yang positif. Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel sama besar atau mendekati besarnya kenaikan kuantitas dari suatu variabel lain dalam satuan SD, maka korelasi kedua variabel akan mendekati 1. Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel diikuti dengan penurunan kuantitas dari variabel lain, maka dapat kita katakan kedua variabel ini memiliki korelasi yang negatif. Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel sama besar atau mendekati besarnya penurunan kuantitas dari variabel lain dalam satuan SD, maka korelasi kedua variabel akan mendekati -1. Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel diikuti oleh kenaikan dan penurunan kuantitas secara random dari variabel lain atau jika kenaikan suatu variabel tidak diikuti oleh kenaikan atau penurunan kuantitas variabel lain (nilai dari variabel lain stabil), maka dapat dikatakan kedua variabel itu tidak berkorelasi atau memiliki korelasi yang mendekati nol. Koefisien korelasi antara dua peubah sehingga nilai r = 0 berimplikasi tidak ada hubungan linear, bukan bahwa antara peubah itu pasti tidak terdapat hubungan. Ukuran korelasi linear antara dua peubah yang paling banyak digunakan adalah koefisien karelasi momen-hasilkali pearson atau ringkasnya koefisien korelasi. Diunduh dari: ….. 22/8/2012 Diunduh dari: ….. 22/8/2012

34 F(x) = A + (D/(1+(X/C)^B)^E)
LOGISTIC REGRESSION Regresi logistic merupakan salah satu analisi multivariate, yang berguna untuk memprediksi dependent variabel berdasarkan variabel independen. Data Pada logistic regresi, dependen variabel adalah variabel dikotomi (kategori). Ketika kategori variabel dependennya berjumlah dua kategori maka digunakan binary logistic, dan ketika dependen variabelnya lebih dari dua kategori maka digunakan multinominal logistic regression. Lalu ketika dependen variabelnya berbentuk ranking, maka disebut dengan ordinal logistic regression. Konsep Regresi Logistik Regresi logistik merupakan alternative uji jika asumsi multivariate normal distribution pada variabel bebasnya tidak bisa terpenuhi ketika akan dilakukan analisis diskriminan. Tidak terpenuhinya asumsi ini dikarenakan variabel bebas merupakan campuran antara variabel kontinyu (metric) dan kategorial (non metric). Misalnya, probabilitas bahwa orang yang menderita serangan jantung pada waktu tertentu dapat diprediksi dari informasi usia, kebiasaan merokok, jenis kelamin, dan lainnya. Diunduh dari: ….. 22/8/2012 Bioassay Analysis with the Five Parameter Logistic (5-PL) Non-Linear Regression Curve-Fitting Model Posted by Allen Liu under MasterPlex QT, MasterPlex ReaderFit The 5-PL or 5 Parameter Logistic is a nonlinear regression model used for prediction of the probability of occurrence of an event by fitting data to a logistic curve. It differs from the 4-PL or 4 Parameter Logistic model in that it is an asymmetric function which is a better fit for immunoassay or bioassay data.  As the name suggests, there are 5 parameters in the 5-PL model equation: F(x) = A + (D/(1+(X/C)^B)^E) A is the MFI/RLU value for the minimum asymptote B is the Hill slope C is the concentration at the inflection point D is the MFI/RLU value for the maximum asymptote E is the asymmetry factor The 5-PL model equation has the extra E parameter which the 4-PL model lacks and when E = 1 the 5-PL equation is identical to the 4-PL equation. Parameters A (minimum asymptote) and D (maximum asymptote) are the limits of where you can interpolate or extrapolate your data.  Any MFI/RLU values > D and MFI/RLU values < A simply cannot be calculated because they are out of the function range. (

35 REGRESI LOGISTIK Regresi logistik adalah bagian dari analisis regresi yang digunakan ketika variabel dependen (respon) merupakan variabel dikotomi. Variabel dikotomi biasanya hanya terdiri atas dua nilai, yang mewakili kemunculan atau tidak adanya suatu kejadian yang biasanya diberi angka 0 atau 1. Tidak seperti regresi linier biasa, regresi logistik tidak mengasumsikan hubungan antara variabel independen dan dependen secara linier. Regresi logistik merupakan regresi non linier dimana model yang ditentukan akan mengikuti pola kurva seperti gambar di bawah ini. Model yang digunakan pada regresi logistik adalah: Log (P / 1 – p) = β0 + β1X1 + β2X2 + …. + βkXk Dimana p adalah kemungkinan bahwa Y = 1, dan X1, X2, X3 adalah variabel independen, dan b adalah koefisien regresi. Diunduh dari: ….. 22/8/2012

36 REGRESI LOGISTIK . Regresi logistik akan membentuk variabel prediktor/respon (log (p/(1-p)) yang merupakan kombinasi linier dari variabel independen. Nilai variabel prediktor ini kemudian ditransformasikan menjadi probabilitas dengan fungsi logit. Regresi logistik juga menghasilkan rasio peluang (odds ratios) terkait dengan nilai setiap prediktor. Peluang (odds) dari suatu kejadian diartikan sebagai probabilitas hasil yang muncul yang dibagi dengan probabilitas suatu kejadian tidak terjadi. Secara umum, rasio peluang (odds ratios) merupakan sekumpulan peluang yang dibagi oleh peluang lainnya. Rasio peluang bagi prediktor diartikan sebagai jumlah relatif dimana peluang hasil meningkat (rasio peluang > 1) atau turun (rasio peluang < 1) ketika nilai variabel prediktor meningkat sebesar 1 unit. Lebih jelasnya kita dapat mengikuti ilustrasi berikut ini: Jika kita ingin mengetahui pembelian kosmetik merk tertentu oleh beberapa orang wanita dengan beberapa variabel penjelas antara lain adalah umur, tingkat pendapatan (low, medium, high), dan status (M – menikah; S untuk single). Pada data tersebut, pembelian merupakan variabel prediktor yang dijelaskan dengan angka 1 sebagai membeli dan 0 sebagai tidak membeli. Diunduh dari: ….. 22/8/2012

37 REGRESI LOGISTIK Regresi logistik (kadang disebut model logistik atau model logit), dalam statistika digunakan untuk prediksi probabilitas kejadian suatu peristiwa dengan mencocokkan data pada fungsi logit kurva logistik. Metode ini merupakan model linier umum yang digunakan untuk regresi binomial. Seperti analisis regresi pada umumnya, metode ini menggunakan beberapa variabel prediktor, baik numerik maupun kategori. Misalnya, probabilitas bahwa orang yang menderita serangan jantung pada waktu tertentu dapat diprediksi dari informasi usia, jenis kelamin, dan indeks massa tubuh. Regresi logistik juga digunakan secara luas pada bidang kedokteran dan ilmu sosial, maupun pemasaran seperti prediksi kecenderungan pelanggan untuk membeli suatu produk atau berhenti berlangganan. Fungsi logistik, dengan z pada sumbu hosrizontal dan ƒ(z) pada sumbu vertikal Diunduh dari: ….. 22/8/2012

38 GLOBAL LOGISTIC REGRESSION
Locally weighted logistic regression can be used to approximate P(yq | Sp, xq). Let’s begin with a very simple case with boolean output, shown in the following figure. Logistic function, which is also referred to as sigmoid function, can be employed here. Logistic function is a monotonic, continuous function between 0 and 1, whose shape is shown as the grey curve in the above figure. Mathematically, it is defined as: (Global) logistic regression for classification. Diunduh dari: /8/2012

39 Encyclopedia of Environmetrics
The efficiency of logistic regression compared to normal discriminant analysis under class-conditional classification noise Bi, Yingtao and Jeske, Daniel R. Journal of Multivariate Analysis.Volume: 101 (2010) . Issue: 7 (August) Pages: . In many real world classification problems, class-conditional classification noise (CCC-Noise) frequently deteriorates the performance of a classifier that is naively built by ignoring it. In this paper, we investigate the impact of CCC-Noise on the quality of a popular generative classifier, normal discriminant analysis (NDA), and its corresponding discriminative classifier, logistic regression (LR). We consider the problem of two multivariate normal populations having a common covariance matrix. We compare the asymptotic distribution of the misclassification error rate of these two classifiers under CCC-Noise. We show that when the noise level is low, the asymptotic error rates of both procedures are only slightly affected. We also show that LR is less deteriorated by CCC-Noise compared to NDA. Under CCC-Noise contexts, the Mahalanobis distance between the populations plays a vital role in determining the relative performance of these two procedures. In particular, when this distance is small, LR tends to be more tolerable to CCC-Noise compared to NDA. Diunduh dari: /8/2012 Logistic Regression Paul Gustafson Encyclopedia of Environmetrics Published Online: 15 SEP DOI:  / val016. Copyright © 2002 John Wiley & Sons, Ltd Logistic regression is by far the most common approach to modeling the relationship between some explanatory variables and a binary response variable. It is applicable when the response variable for each study unit can be viewed either as the success or failure of a single trial, or as the number of successes in some fixed number of independent trials. Diunduh dari: 26/8/2012

40 Asumsi Regresi Logistik
Regresi logistik tidak membutuhkan hubungan linier antara variabel bebas dengan variabel terikat. Regresi logistik dapat menyeleksi hubungan karena menggunakan pendekatan non linier log transformasi untuk memprediksi odds ratio. Odd dalam regresi logistik sering dinyatakan sebagai probabilitas. Misal Odd sebuah perusahaan dapat bangkrut atau berhasil atau odd seorang anak dapat lulus atau tidak pada Ujian Nasional. Variabel bebas tidak memerlukan asumsi multivariate normality Asumsi homokedastis tidak diperlukan Variabel bebas tidak perlu dirubah ke bentuk metric (interval atau skala ratio) Diunduh dari: /8/2012 A discrete time logistic regression model for analyzing censored survival data Maul Environmetrics. Volume 5, Issue 2, pages 145–157, June 1994 Consideration is given to survival data analysis by modelling the hazard as a discrete function of time. This is done for each individual who is examined independently from the other individuals of the sample observed. Assuming time has been divided into intervals of the same length, the hazard associated with any specific time interval is taken to be of the form of a logistic function including a number of time-dependent covariates which serve to characterize the individual under consideration. Asymptotic maximum likelihood results are given for the estimation of both the regression coefficients in the hazard function and the survivor function corresponding to a given profile, i.e. the successive values of the different covariates. The likelihood ratio statistic for testing the effects of the various covariates in order to compare several survival curves with respect to longevity is also derived. The process of model fitting is illustrated by two examples referring to clinical trails on leukaemia and advanced lung cancer patients, respectively. Diunduh dari: 26/8/2012

41 CONTOH KASUS LOGISTIC REGRESSION
Data Yang Diberikan Adalah Data Fiktif Bukan Data Sebenarnya, Cuma Sebagai Latihan Uji Statistik Seorang dokter ingin mengetahui probabilitas seorang pasien terkena penyakit jantung berdasarkan rutinitas kebiasaan merokok dan usia Data dikumpulkan dari catatan medis sebanyak 30 orang pasien yang melakukan pemeriksaan kesehatan di RS ABC Keterangan : Sakit (1), tidak sakit (0) Merokok (1), tdk merokok (0) Usia (usia dalam tahun) Sakit Rokok Usia 1 51 46 53 55 43 33 42 25 29 38 31 47 50 41 32 40 Diunduh dari: ….. 22/8/2012

42 HASIL DAN INTERPRESTASI
Menilai Model Fit Untuk menilai model fit dapat diperhatikan nilai statistik -2LogL yaitu tanpa mengikutsertakan variabel hanya berupa konstanta yaitu sebesar Ketika dimasukkan 2 variabel baru maka prediksi nilai -2LogL sebesar Artinya terdapat penurunan sebesar – = Untuk -2LogL pertama diperoleh nilai dengan df1 = 30-1 = 29. Nilai ini signifikan pada alpha 5% yang berarti Ho ditolak, artinya model tidak fit. nilai -2LogL kedua adalah sebesar dengan df2 = 30-3 = 27 adalah tidak signifikan pada alpha 5%. (Nilai statistik -2LogL di atas dibandingkan dengan nilai statistik distribusi x^2.), artinya model fit dengan data. Statistik -LogL dapat digunakan untuk menentukan apakah jika variabel bebas dimasukkan dalam model dapat secara signifikan mempengaruhi model. dengan selisih dan df(df1-df2=29-27=2) maka menunjukkan angka ini signifikan pada alpha 5%. Hal ini berarti Ho ditolak dan Model fit dengan data. Cox n Snell’s R Square adalah ukuran pengaruh bersama yaitu sebesar dan nilai Nagelkerke R Square adalah sebesar dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kemampuan variabel bebas menjelaskan model adalah sebesar 75.10%. Selanjutnya, Hosmer and Lemeshow’s GoF dilakukan untuk menguji hipotesis. Jika sig < 0.05 maka Ho ditolak yang berarti ada perbedaan signifikan antara model dengan nilai observasinya. Jika sig > 0.05 maka Ho diterima, artinya tidak ada perbedaan antara model dan nilai observasinya. Statistik Hosmer and Lemeshow’s GoF diperoleh sebesar (> 0.05) sehingga dapat dinyatakan bahwa model fit dengan data. Hosmer and Lemeshow’s GoF juga menghasilkan nilai dengan probabilitas sebesar 0,594 sehingga dapat disimpulkan bahwa model fit dengan data. Diunduh dari: /8/2012

43 ESTIMASI PARAMETER DAN INTERPRESTASI
Estimasi Maximum Likehood parameter model dapat dilihat dari output pada tabel Variables in the Equation. Logistic Regression kemudian dapat dinyatakan : Ln P/1-P = Rokok Usia. Variabel bebas kebiasaan merokok signifikan dengan probabilitas sebesar (< 0.05) dan variabel usia juga signifikan dengan probabilitas dengan memperhatikan persamaan ini maka dapat diinterprestasikan sbb : Log of Odds seseorang terkena secara positif berhubungan dengan rokok. Probabilitas atau Odds seorang terkena penyakit jantung jika ia perokok adalah sebesar artinya seorang perokok memiliki kemungkinan terkena serangan jantung 5.35 kali lebih besar dibanding yang tidak merokok. Jika variabel rokok dianggap konstan, maka probabilitas seseorang terkena serangan jantung adalah sebesar pada setiap kenaikan satu tahun usia. Jika Rokok dianggap konstan, maka seseorang memiliki odds terkena penyakit jantung adalah sebesar untuk setiap penambahan usia. Sementara jika usia bernilai konstan maka odds seorang terkena penyakit jantung adalah sebesar untuk perokok dibandingkan dengan yang tidak merokok. Hasil overall clasification rate adalah sebesar 90.0% pada cutoff 50% Diunduh dari: /8/2012

44 . MODEL REGRESI NON LINEAR DAN UJI DETEKSI HUBUNGAN NONLINEAR
 Azwar Rhosyied1 – Saudi Imam Besari2 – Arisman Wijaya3 – , In our living, there are many data doesn’t has linear pattern. So it is fit to using non linear model to solving it. The purpose of this research is applying non linear regression model for three cases using SPSS, SAS and R software. The best model for the first case is adalah Yt = 81, ,40 exp(−t/203,19) + . is the model for the second case. All software has the same result in estimating parameter for this model. For the third case, we use the newest model, Nelson Siegel (N-S) and Nelson Siegel Svensson (N-S-S) model with yield curve data. The result for each model is YTM = * exp( - TTM / 2.265) – 0.014*exp((TTM /2.265) * exp( - TTM / 2.265)) expecially for N-S model, YTM = *exp( -TTM / 0.601) – 0.087* ((TTM / 0.601) * exp(TTM /0.601)) * (( -TTM / 0.545) * exp( - TTM / 0.545)) expecially for N-S-S model. Diunduh dari: 54ud1.files.wordpress.com/2010/01/model-regresi-non-linear.doc….. 22/8/2012

45 . MODEL REGRESI NON LINEAR DAN UJI DETEKSI HUBUNGAN NONLINEAR
 Azwar Rhosyied1 – Saudi Imam Besari2 – Arisman Wijaya3 – , Peristiwa di sekitar sering merupakan kejadian yang dapat dimodelkan dengan persamaan regresi. Berdasarkan hubungan kelinearan antar parameter dalam persamaan regresi, model regresi mempunyai dua bentuk hubungan kelinearan yaitu regresi linear dan regresi nonlinear. Seringkali kejadian dalam kehidupan sehari-hari lebih sering merupakan pola model regresi nonlinear. Untuk itu dalam makalah ini akan dibahas mengenai model regresi nonlinear. Beberapa penelitian yang menggunakan regresi non-linear diantaranya oleh Miconnet, Geeraerd, Impe, Roso, dan Cornu (2005) yaitu memodelkan produksi padi dengan least square non-linear dalam permodelan kurva pertumbuhan dalam produksi. Diunduh dari: 54ud1.files.wordpress.com/2010/01/model-regresi-non-linear.doc….. 22/8/2012 Consequences of cutting off distal ends of cotyledons of Quercus robur acorns before sowing Giertych, Marian J.;  Suszka, Jan  Annals of Forest Science  Vol.  68  Issue  2.   Institution(s):  Institute of Dendrology,  University of Zielona Gora Richards growth function for cumulative emergence (%) of pedunculate oak seedlings. The mean is shown for all provenances combined for each of the five experimental treatments (1 – untreated control, 2 – cutting off the scar of the pericarp and seed testa (DC), 3 – cutting off of 1/5 of the distal end of acorns, 4 – cutting off 1/2 of the distal end of acorns, 5 – cutting off 2/3 of the distal end of acorns) Diunduh dari:

46 . MODEL REGRESI NON LINEAR DAN UJI DETEKSI HUBUNGAN NONLINEAR
 Azwar Rhosyied1 – Saudi Imam Besari2 – Arisman Wijaya3 – , Uji Deteksi Non-linear dengan Uji Ramsey’s RESET, Uji White dan Uji Terasvirta Uji Ramsey’s RESET, Uji White dan Uji Terasvirta untuk mendeteksi apakah suatu model mengikuti pola linear atau non-linear tersedia dalam software R. Statistik uji Ramsey’s RESET adalah (Lihat pembahasan lengkap di Gujarati, 1996). (1) dengan p jumlah variabel independen baru, k jumlah parameter pada model baru, n jumlah data. Kesimpulanya Ho ditolak bila F > F(,p,n-k) Uji White adalah uji deteksi non-linearitas yang dikembangkan dari model neural network yang ditemukan oleh White (1989). Uji white menggunakan statistik dan F. Prosedur yang digunakan untuk adalah : Meregresikan yt pada 1, x1, x2, …, xp dan menghitung nilai-nilai residual ut . Meregresikan pada 1, x1, x2, …, xp dan m prediktor tambahan dan kemudian hitung koefisien determinasi dari regresi R2. Dalam uji ini, m prediktor tambahan ini adalah nilai-nilai dari hasil dari hasil dari suatu transformasi komponen utama. Hitung =nR2, dimana n adalah jumlah pengamatan yang digunakan. Dengan hipotesis linearitas, mendekati distribusi atau tolak Ho jika ­P-value < α. Uji Terasvirta adalah uji deteksi non-linearitas yang juga dikembangkan dari model neural network dan termasuk dalam kelompok uji tipe Lagrange Multiplier (LM) yang dikembangkan dengan ekspansi Taylor (Terasvirta, 1993). Pengambilan kesimpulan ketiga uji tersebut dapat dilihat melalui nilai ­P-value, yaitu tolak Ho jika kurang dari . Diunduh dari: 54ud1.files.wordpress.com/2010/01/model-regresi-non-linear.doc….. 22/8/2012

47 . MODEL REGRESI NON LINEAR DAN UJI DETEKSI HUBUNGAN NONLINEAR
 Azwar Rhosyied1 – Saudi Imam Besari2 – Arisman Wijaya3 – , Model Regresi Non-linear Parametrik Berdasarkan kelinearan antar parameter pada model regresi, maka suatu model regresi dapat diklasifikasikan menjadi dua macam yaitu model linear dan non-linear. Model regresi dikatakan linear jika dapat dinyatakan dalam model : (2) Apabila model tidak dapat dinyatakan dalam model tersebut maka model yang diperoleh adalah model non-linear. Secara umum model regresi non-linear parametrik dengan sebagai variabel respon pada replikasi sebanyak dan setiap nilai merupakan variabel independen.dapat dinyatakan dalam persamaan (Ripley, 2002) : (3) dengan f adalah fungsi regresi dengan parameter yang harus diduga dan adalah galat dengan sifat N(0,α). Salah satu metode pendugaan parameter dalam sistem non-linear adalah jalan tengah Marquardt (Marquadt’s compromise). Metode Marquardt merupakan kompromi atau jalan tengah antara metode linearisasi atau deret Taylor dengan metode steepest descent (Draper & Smith, 1996). Diunduh dari: 54ud1.files.wordpress.com/2010/01/model-regresi-non-linear.doc….. 22/8/2012

48 . MODEL REGRESI NON LINEAR DAN UJI DETEKSI HUBUNGAN NONLINEAR
 Azwar Rhosyied1 – Saudi Imam Besari2 – Arisman Wijaya3 – , Model Nelson Siegel (N-S) dan Nelson Siegel Svensson (N-S-S) Tahun 1987, Nelson dan Siegel menunjukkan yield curve dari model yang terletak pada bentuk range yang sama. Model N-S dan N-S-S merupakan pendekatan untuk mendapatkan model yield curve. Model N-S dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut (4) dengan adalah nilai yield to maturity (YTM yang )merupakan yield dengan pendekatan forward rate pada maturitas m atau time to maturity (TTM). Sedangkan parameter merupaka konstanta waktu dari belokan kurva dan parameter menunjukkan nilai asimtotik atau konstanta, serta dan merupakan parameter yang menunjukkan arah lengkungan dari kurva. Sedangkan model N-S-S berikut merupakan pengembangan dari model N-S dengan penambahan parameter dan yang digunakan untuk menambah fleksibilitas kurva (Amoako et al., 2005). (5) Diunduh dari: 54ud1.files.wordpress.com/2010/01/model-regresi-non-linear.doc….. 22/8/2012

49 MODELLING GROWTH OF FIVE DIFFERENT COLOUR TYPES OF MINK
MODEL REGRESI NON LINEAR DAN UJI DETEKSI HUBUNGAN NONLINEAR  Azwar Rhosyied1 – Saudi Imam Besari2 – Arisman Wijaya3 – , Dalam penelitian ini digunakan tiga jenis data. Kasus pertama adalah data mengenai program penurunan berat badan yang diikuti oleh pasien laki-laki dengan variabel prediktor adalah hari (t) dan berat badan dalam kg (yt) sebagai variabel respon. Kasus ke dua mengenai The Stormer Viscometer dengan viscosity (v) dan berat fluida (w) sebagai variabel prediktor dan waktu (T) sebagai variabel respon. Kasus ke tiga adalah data mengenai transaksi perdagangan obligasi pemerintah pada periode 6 April 2009 dengan variabel prediktor adalah time to maturity (TTM) dan variabel respon adalah yield to maturity (YTM). Diunduh dari: 54ud1.files.wordpress.com/2010/01/model-regresi-non-linear.doc….. 22/8/2012 MODELLING GROWTH OF FIVE DIFFERENT COLOUR TYPES OF MINK Zong-yue Liu1,2, Fang-yong Ning3, Zhi-heng Du1, Chun-san Yang1, Jing Fu1, Xing Wang1 & Xiu-juan Bai South African Journal of Animal Science 2011, 41 (no 2) Growth is a fundamental property of biological systems and it can be defined as an increase in body size per unit time. Modelling of growth curves is useful because it provides means for visualizing growth patterns over time, and the generated equations can be used to predict the expected weight of a group of animals at a specific age.

50 . MODEL REGRESI NON LINEAR DAN UJI DETEKSI HUBUNGAN NONLINEAR
 Azwar Rhosyied1 – Saudi Imam Besari2 – Arisman Wijaya3 – , Memodelkan data kasus 1 dengan pemodelan non-linear, kuadratik dan kubik. Model non-linear yang diberikan adalah (Ripley, 2002) : Yt = β0 + β1 exp(−t/θ) + ε Identifikasi awal penaksiran parameter β00, β10, dan θ0 yaitu : Melakukan regresi kuadratik antara variabel hari (t) sebagai prediktor dan berat dalam kg (Yt) sebagai respon. Sehingga didapatkan nilai fitted value . Model kuadratik tersebut : Yt = β0* + β1*t + β2*t2 + ε Memilih tiga data secara berurutan xo, x1, x2 dari n data yang memiliki selisih sama ( δ). Sehingga didapatkan , dan Menentukan nilai dengan rumus : Menentukan β00 dan β10 dengan meregresikan Yt sebagai respon dengan exp(-t/ ) sebagai prediktor. Diunduh dari: 54ud1.files.wordpress.com/2010/01/model-regresi-non-linear.doc….. 22/8/2012

51 Forecasting the term structure of government bond yields
. MODEL REGRESI NON LINEAR DAN UJI DETEKSI HUBUNGAN NONLINEAR  Azwar Rhosyied1 – Saudi Imam Besari2 – Arisman Wijaya3 – , . Melakukan pemodelan data studi kasus ke tiga dengan permodelan non-linear Nelson Siegel (N-S) dan Nelson Siegel Svensson (N-S-S) dengan tahapan sebgai berikut. Penentuan nilai awal berdasarkan penelitian oleh Amoako (2002), b0=7.41 b1=-5.41 b2=-5.03 b3=-4.43 t1=0.44 dan t2=1.38. Membagi data training dan testing masing-masing sebanyak 100 dan 32 data sampel dan memodelkan NS dan NSS berdasarkan nilai awal. Menghitung nilai RMSE untuk masing-masing data training dan testing. Memodelkan keseluruhan data dengan model NS dan NSS berdasarkan nilai awal yang sudah ada. Diunduh dari: 54ud1.files.wordpress.com/2010/01/model-regresi-non-linear.doc….. 22/8/2012 Forecasting the term structure of government bond yields Francis X. Diebold, dan Canlin Li Journal of Econometrics. Volume 130, Issue 2, February 2006, Pages 337–364. We use variations on the Nelson–Siegel exponential components framework to model the entire yield curve, period-by-period, as a three-dimensional parameter evolving dynamically. We show that the three time-varying parameters may be interpreted as factors corresponding to level, slope and curvature, and that they may be estimated with high efficiency. Actual (data-based) and fitted (model-based) average yield curve. We show the actual average yield curve and the fitted average yield curve obtained by evaluating the Nelson–Siegel function. Diunduh dari: /8/2012

52 Keterangan : (*) nilai P-value
. MODEL REGRESI NON LINEAR DAN UJI DETEKSI HUBUNGAN NONLINEAR  Azwar Rhosyied1 – Saudi Imam Besari2 – Arisman Wijaya3 – , Pengujian Deteksi Hubungan Non-linear Pengujian hubungan non-linear dengan uji Ramsey’s RESET, uji White dan uji Terasvirta (dengan uji Chi-Square) pada software R yaitu : Tabel 1 Pengujian Deteksi Hubungan Non-linear Data Studi Kasus Ramsey’s RESET White Terasvirta 1 2.2e-16* 2 7.6107 0,0004* 0,0036* 3 1.544e-09* 1.037e-12* 1.938e-12* Keterangan : (*) nilai P-value . Illustration of a typical 'cause-effect' relationship The cause-effect curve for a particular toxin is established by measuring growth impairment or death as the effect of increasing concentration of a toxin on aquatic species. Diunduh dari: ….. 1/9/2012 Diunduh dari: 54ud1.files.wordpress.com/2010/01/model-regresi-non-linear.doc….. 22/8/2012

53 . MODEL REGRESI NON LINEAR DAN UJI DETEKSI HUBUNGAN NONLINEAR
 Azwar Rhosyied1 – Saudi Imam Besari2 – Arisman Wijaya3 – , . Model Non-linear Studi Kasus Pertama Pembentukan model non-linear dimulai dengan penaksiran awal parameter yang akan digunakan. Dari persamaan kuadratik diperoleh tiga data secara berurutan dengan δ =3 : xo=27 , = x1=30 , = x2 =33, .= Sehingga didapatkan = , β00 = dan β10 = Kemudian dilanjutkan dengan pembentukan model non-linear dengan software SPSS, R dan SAS dengan parameter awal β0 = dan β1 = Tabel 2 Model Non-linear pada SPSS, R dan SAS Software Model R2 SPSS Yt = 81, ,40 exp(−t/203,19) + 99,8 % R - SAS Diunduh dari: 54ud1.files.wordpress.com/2010/01/model-regresi-non-linear.doc….. 22/8/2012

54 . MODEL REGRESI DENGAN VAR.DEPENDEN KUALITATIF
Oleh : Lelarospida Ada topik-topik mengenai regresi variabel dependen yang kuantitatif dengan variabel independen yang kuantitatif dan variabel independen yang kualitatif (dummy variabel) Adakalanya yang bersifat kualitatif adalah variabel dependen (dummy,dikotomus, atau biner), sedangkan variabel independennya dapat kuantitatif, dummy atau kombinasi keduanya. Studi tentang partisipasi tenaga kerja wanita sebagai fungsi dari pendapatan keluarga dan tingkat pendidikan partisipasi tenaga kerja wanita sebagai var. dependen yang bersifat kualitatif dan dikotomus (1= tenaga kerja wanita, 0=bukan tenaga kerja wanita) dapat menentukan besarnya probabilitas seorang tenaga kerja wanita untuk bekerja berdasarkan pendapatan keluarga dan pendidikannya . Beberapa pendekatan untuk mengestimasi model dengan variabel dependen yang bersifat dikotomis : 1. Linear Probability Model 2. Cumulative Distribution Function Model (Probit Model dan Logit Model) 3. Tobit Model Diunduh dari: ….. 22/8/2012

55 . MODEL REGRESI DENGAN VAR.DEPENDEN KUALITATIF Oleh : Lelarospida
Linear Probability Model Model ini mengasumsikan bahwa probabilitas bersifat linier terhadap variabel penjelas (X) Suatu ilustrasi : Y i = β 1 + β 2 X i + u i X = pendapatan Y = 1 ; bila seseorang pernah melakukan perjalanan ke luar negeri Y = 0 ; bila seseorang tidak pernah melakukan perjalanan ke luar negeri E(Y i | X i ) = (Y i =1).P(Y i =1|X i ) + (Y i =0).P(Y i =0|X i ) = P(Y i =1|X i ) Ekpektasi ini diinterpretasikan sebagai probabilitas kondisional bahwa suatu peristiwa (seseorang pernah melakukan perjalanan ke luar negeri) akan terjadi bila X (pendapatan) diketahui. Besarnya probabilitas bahwa seseorang pernah melakukan perjalanan ke luar negeri berdasarkan pendapatannya. Sedemikian secara matematis dapat juga ditulis : E(Y i | X i ) = β 1 + β 2 X i dengan asumssi E(u i ) = 0 Diunduh dari: ….. 22/8/2012

56 . MODEL REGRESI DENGAN VAR.DEPENDEN KUALITATIF
Oleh : Lelarospida Karena merupakan nilai probabilitas, maka E(Y i | X i ) yaitu = β 1 + β 2 X i haruslah berada antara 0 dan 1 Karena karakteristik LPM sama dengan model regresi linier maka metode OLS dapat digunakan untuk penyelesaiannya. Contoh Y’ = X Y = kepemilikan mobil dalam rumah tangga X = pendapatan Jika terjadi kenaikan pendapatn 1 juta, maka rata-rata probabilitas suatu rumah tangga memiliki mobil akan naik sebesar 11 %. Jika pendapatan rumah tangga Rp 9 juta, maka probabilitas rumah tangga tersebut memiliki mobil adalah Beberapa kelemahan model LPM : residuals (e i ) tidak berdistribusi normal mengandung masalah heteroskedastisitas E(Y i | X i ) tidak selalu terletak antara 0 dan 1 Nilai R2 diragukan Diunduh dari: ….. 22/8/2012

57 . MODEL REGRESI DENGAN VAR.DEPENDEN KUALITATIF Oleh : Lelarospida
CUMULATIVE DISTRIBUTION FUNCTION MODEL : CDF Dalam LPM probabiliti (Y i =1|X i ) menaik secara linier terhadap X, artinya jika pendapatan keluarga terus meningkat maka probabilitasnya akan makin besar.(sesuatu yang akan menyalahi asumsi dalam probabiliti yaitu probabili memiliki nilai antara 0 dan 1) Model CDF (Cumulative Distribution Function) mampu menjamin bahwa nilai probabiliti akan terletak antara 0 dan Sifat CDF: (1). ketika X i naik maka probabiliti (Y i =1|X i ) akan naik pula tetapi tidak pernah keluar dari interval 0-1 (2). Hubungan antara P i dan X i adalah non linier sehingga tingkat perubahannya tidak sama tetapi kenaikannya semakin besar dan kemudian semakin kecil. (3). Ketika nilai probabilitasnya mendekati nol tingkat penurunannya makin kecil dan ketika probabilitasnya mendekati 1 tingkat kenaikannya juga akan makin kecil. 1 Model CDF terdiri dari 2 macam yaitu Probit Model dan Logit Model Probit Model menggunakan fungsi distribusi normal (Normal Distribution Function) Logit Model menggunakan fungsi distribusi logistik (Logistic Distribution Function) Probit Model Illustrasi : Z i = β 1 + β 2 X i ; X i = pendapatan Keputusan memiliki mobil { P i = P(Y i =1|X i ) = P(Z i * ≤ Z i ) = P(Z i * ≤ ( β 1 + β 2 X i )= F ( β 1 + β 2 X i ) Ya jika Z i ≥ Z* Tidak, jika Zi ≤ Z* Dalam model probit, OLS tidak bisa digunakan karena sifat non linier sehingga digunakan metode Maximum Likelihood Informasi hasil regresi dengan ML berbeda dengan tampilan hasil regresi dengan OLS Dapat menggunakan software EVIEWS Diunduh dari: ….. 22/8/2012

58 . MODEL REGRESI DENGAN VAR.DEPENDEN KUALITATIF
Oleh : Lelarospida Beberapa hal yang berkaitan dengan metode ML dalam pengestimasi model probit : Sampel besar, sehingga standar error bersifat asimtotik Konsekwensi dari sampel besar, menyebabkan penggunaan statistik Z (bukan lagi statistik t) Untuk menguji pengaruh var. penjelas (independen) secara keseluruhan (global) digunakan statistik likelihood ratio (LR) yang mengikuti distribusi Chi Square dengan df sebesar jumlah var. penjelas (Jika nilai chi square hitung lebih besar dari chi square tabel maka akan menolak hipotesis nol, yang berarti bahwa var.penjelas secara bersama-sama mempengaruhi var.dependen) Koefisien determinasi yang digunakan adalah yang dikembangkan oleh Mc-Fadden disingkat R McF 2 Contoh hasil output model probit dengan satu variabel penjelas, X = pendapatan ; Y = Z = kepemilikan mobil yang datanya 0 dan 1 Dependent Variable : Y Method : ML- Binary Probit Sampel : 1 30 Variable Coefficient Std Error Z-Statistic Prob C X LR statistic (1 df) Probability (LR stat) E-08 R- squared Diunduh dari: ….. 22/8/2012

59 MODEL REGRESI DENGAN VAR.DEPENDEN KUALITATIF Probit Regression Models
Oleh : Lelarospida Berdasarkan hasil tersebut maka model probit nya adalah : Z = X , (model signifikan dalam uji statistik LR dan Z). Apabila pendapatan bertambah 1 jt maka nilai estimasi probit akan naik sebesar Jika pendapatan sebesar 10 juta maka nilai probit (nilai Z) adalah sebesar (10) = (nilai ini merupakan nilai Z hitung yang besarnya probabiliti (luas dibawah kurva normal baku) yang kurang dari nilai Z hitung Nilai ini merupakan besarnya probabiliti memiliki mobil bagi sebuah rumah tangga dengan pendapatan 10 juta jika pendapatan 13 juta maka nilai Z adalah (nilai probitnya hampir mendekati 1) Jika pendapatan 2 juta maka nilai Z = ( nilai prob nya hampir = 0) Diunduh dari: ….. 22/8/2012 Probit Regression Models An alternative to logistic regression analysis is probit analysis. The term "probit' was coined in the 1930's by Chester Bliss and stands for probability unit. These two analyses, logit and probit, are very similar to one another. As discussed in the previous unit logit analysis is based on log odds while probit uses the cumulative normal probability distribution. Here is what a cumulative normal distribution looks like. ( Notice the S-shaped curve that runs from zero to one. It is very similar to the graph of the logit function. The two procedures are so similar that they can easily be confused with one another. The bottom line is that logistic regression and probit analysis produce predicted probabilities that are very similar. An example of predicted probabilities for logit and probit is given below. The probit model is defined as Pr(y=1|x) = Φ(xb) where Φ is the standard cumulative normal probability distribution and xb is called the probit score or index. The log-likelihood function for probit is: where wj denotes optional weights.

60 . MODEL REGRESI DENGAN VAR.DEPENDEN KUALITATIF Oleh : Lelarospida
Logit Model Tidak banyak berbeda dengan model Probit, pada model Probit digunakan fungsi distribusi normal sedangkan pada model Logit digunakan fungsi distribusi logistik. Sehingga perbedaannya hanya pada tingkat penurunan yang lebih lambat pada model probit. Semua prosedur yang lain berlaku seperti pada model Probit Esimasi dengan ML akan memberikan hasil yang berbeda Contoh hasil output model Logit dengan satu variabel penjelas, X = pendapatan ; Y = Z = kepemilikan mobil yang datanya 0 dan 1 Data yang digunakan sama dengan data pada contoh model Probit Dependent Variable : Y Method : ML- Binary Logit Sampel : 1 30 Variable Coefficient Std Error Z-Statistic Prob C X LR statistic (1 df) Probability (LR stat) E-08 McFadden R- squared Diunduh dari: ….. 22/8/2012

61 Assessing the Influence of Traffic-related Air Pollution on Risk of Term Low Birth Weight on the Basis of Land-Use-based Regression Models and Measures of Air Toxics Jo Kay C. Ghosh, Michelle Wilhelm, Jason Su, Daniel Goldberg, Myles Cockburn, Michael Jerrett and Beate Ritz Am. J. Epidemiol. (2012) doi: /aje/kwr469 First published online: May 13, 2012 Few studies have examined associations of birth outcomes with toxic air pollutants (air toxics) in traffic exhaust. This study included 8,181 term low birth weight (LBW) children and 370,922 term normal-weight children born between January 1, 1995, and December 31, 2006, to women residing within 5 miles (8 km) of an air toxics monitoring station in Los Angeles County, California. Additionally, land-use-based regression (LUR)-modeled estimates of levels of nitric oxide, nitrogen dioxide, and nitrogen oxides were used to assess the influence of small-area variations in traffic pollution. The authors examined associations with term LBW (≥37 weeks’ completed gestation and birth weight <2,500 g) using logistic regression adjusted for maternal age, race/ethnicity, education, parity, infant gestational age, and gestational age squared. Odds of term LBW increased 2%–5% (95% confidence intervals ranged from 1.00 to 1.09) per interquartile-range increase in LUR-modeled estimates and monitoring-based air toxics exposure estimates in the entire pregnancy, the third trimester, and the last month of pregnancy. Models stratified by monitoring station (to investigate air toxics associations based solely on temporal variations) resulted in 2%–5% increased odds per interquartile-range increase in third-trimester benzene, toluene, ethyl benzene, and xylene exposures, with some confidence intervals containing the null value. This analysis highlights the importance of both spatial and temporal contributions to air pollution in epidemiologic birth outcome studies. Diunduh dari: /8/2012

62 Exposures to fine particulate air pollution and respiratory outcomes in adults using two national datasets: a cross-sectional study Keeve E Nachman1* and Jennifer D Parker Environmental Health 2012, 11:25 doi: / X-11-25 Published: 10 April 2012 Relationships between chronic exposures to air pollution and respiratory health outcomes have yet to be clearly articulated for adults. Recent data from nationally representative surveys suggest increasing disparity by race/ethnicity regarding asthma-related morbidity and mortality. The objectives of this study are to evaluate the relationship between annual average ambient fine particulate matter (PM2.5) concentrations and respiratory outcomes for adults using modeled air pollution and health outcome data and to examine PM2.5 sensitivity across race/ethnicity. Respondents from the National Health Interview Survey (NHIS) were linked to annual kriged PM2.5 data from the USEPA AirData system. Logistic regression was employed to investigate increases in ambient PM2.5 concentrations and self-reported prevalence of respiratory outcomes including asthma, sinusitis and chronic bronchitis. Models included health, behavioral, demographic and resource-related covariates. Stratified analyses were conducted by race/ethnicity. Of nearly 110,000 adult respondents, approximately 8,000 and 4,000 reported current asthma and recent attacks, respectively. Overall, odds ratios (OR) for current asthma (0.97 (95% Confidence Interval: )) and recent attacks (0.90 ( )) did not suggest an association with a 10 μg/m3 increase in PM2.5. Stratified analyses revealed significant associations for non-Hispanic blacks [OR = 1.73 ( ) for current asthma and OR = 1.76 ( ) for recent attacks] but not for Hispanics and non-Hispanic whites. Significant associations were observed overall (1.18 ( )) and in non-Hispanic whites (1.31 ( )) for sinusitis, but not for chronic bronchitis. Non-Hispanic blacks may be at increased sensitivity of asthma outcomes from PM2.5 exposure. Increased chronic PM2.5 exposures in adults may contribute to population sinusitis burdens. Diunduh dari: /8/2012

63 BENTUK-BENTUK FUNGSIONAL DARI MODEL REGRESI

64 MODEL LINEAR Persamaan model linier: Y = b1 + b2 X + u ; dimana:
X menyatakan harga gula pasir per Kg Y menyatakan kuantitas yang diminta. Berapa permintaan jika harga gula pasir = 0 rupiah? Apa mungkin suatu komoditi berharga 0 rupiah? Apa logis bila harga gula pasir per Kg = 0, maka permintaan hanya sebesar b1?. Untuk mengatasi kelemahan tersebut, maka akan dipelajari model yang merupakan bentuk-bentuk fungsional dari model regresi. In statistics, the term linear model is used in different ways according to the context. The most common occurrence is in connection with regression models and the term is often taken as synonymous with linear regression model. However, the term is also used in time series analysis with a different meaning. In each case, the designation "linear" is used to identify a subclass of models for which substantial reduction in the complexity of the related statistical theory is possible. For the regression case, the statistical model is as follows. Given a (random) sample the relation between the observations Yi and the independent variables Xij is formulated as where may be nonlinear functions. In the above, the quantities εi are random variables representing errors in the relationship. The "linear" part of the designation relates to the appearance of the regression coefficients, βj in a linear way in the above relationship. Alternatively, one may say that the predicted values corresponding to the above model, namely are linear functions of the βj. Diunduh dari: Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012

65 JENIS-JENIS MODEL FUNGSIONAL
Model Log-Log Model Semi Log Model Reciprocal Kurva Philips Kurva Engel In statistics, logistic regression is a type of regression analysis used for predicting the outcome of a categorical (a variable that can take on a limited number of categories) criterion variable based on one or more predictor variables. The probabilities describing the possible outcome of a single trial are modelled, as a function of explanatory variables, using a logistic function. Logistic regression measures the relationship between a categorical dependent variable and usually a continuous independent variable (or several), by converting the dependent variable to probability scores. Logistic regression can be bi- or multinomial. Binomial or binary logistic regression refers to the instance in which the observed outcome can have only two possible types (e.g., "dead" vs. "alive", "success" vs. "failure", or "yes" vs. "no"). Multinomial logistic regression refers to cases where the outcome can have three or more possible types (e.g., "better' vs. "no change" vs. "worse"). Generally, the outcome is coded as "0" and "1" in binary logistic regression as it leads to the most straightforward interpretation. The target group (referred to as a "case") is usually coded as "1" and the reference group (referred to as a "noncase") as "0". Diunduh dari: Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012

66 Diunduh dari: http://shazam.econ.ubc.ca/intro/olslog.htm
Model log-log Model ini juga dikenal dengan: Model Double Log dan Model Konstan Elastisitas Menurut suatu teori ekonomi, hubungan antara kuantitas yang diminta dan harga suatu komoditas mempunyai bentuk sebagai berikut: Y : kuantitas X : harga 1, 2 : parameter-parameter u : error Model diatas mirip dengan Fungsi Produksi (Model Cobb Douglas) Model tidak linier baik variabel  Sulit diestimasi Untuk mempermudah, model ditransformasi An equation that specifies a linear relationship among the variables gives an approximate description of some economic behaviour. An alternative approach is to consider a linear relationship among log-transformed variables. This is a log-log model - the dependent variable as well as all explanatory variables are transformed to logarithms. Since the relationship among the log variables is linear some researchers call this a log-linear model. Different functional forms give parameter estimates that have different economic interpretation. The parameters of the linear model have an interpretation as marginal effects. The elasticities will vary depending on the data. In contrast the parameters of the log-log model have an interpretation as elasticities. So the log-log model assumes a constant elasticity over all values of the data set. The log transformation is only applicable when all the observations in the data set are positive. Gujarati [Basic Econometrics, Third Edition, 1995, McGraw-Hill, p.387] notes that this can be guaranteed by using a transformation like log(X+k) where k is a positive scalar chosen to ensure positive values. However, users will then need to give careful thought to the interpretation of the parameter estimates. Diunduh dari: Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012

67 HASIL TRANSFORMASI LOGARITMA:
lnY = ln 1 + 2 ln X + u Transformasi dilakukan pada dua sisi  Model Log-Log Redefinisi Model : Y* = 1* + 2* X* + u* Dimana: Y* = ln Y X* = ln X 1* = ln 1 2* = 2 u* = u Redefinisi model menunjukkan bahwa model sesungguhnya merupakan model regresi linier  1* dan 2* dapat ditaksir dengan OLS. How do I interpret a regression model when some variables are log transformed? How to interpret a regression model when some variables in the model have been log transformed. The variables in the data set are writing, reading, and math scores (write, read and math), the log transformed writing (lgwrite) and log transformed math scores (lgmath) and female. In the examples below, the variable write or its log transformed version will be used as the outcome variable. Both the outcome variable and some predictor variables are log transformed What happens when both the outcome variable and predictor variables are log transformed? Written as an equation, we can describe the model:         log(write)= β0 + β1*female + β2*log(math) + β3*read   Diunduh dari: Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012

68 Apa Keistimewaan Model Log-Log?
SECARA GEOMETRIS: Apa Keistimewaan Model Log-Log? Y InY ; 2 < 0 lnY=ln1+ 2 lnX X ln X Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012

69 Keistimewaan Model Log-Log dibandingkan dengan Model Linier
Slope 2 dalam Model Log-Log menyatakan elastisitas Y terhadap X, yaitu ukuran persentasi perubahan dalam Y bila diketahui perubahan persentasi X. Dengan perkataan lain, bila Y menyatakan kuantitas yang diminta dan X menyatakan harga komoditas per unit, maka 2 menyatakan elastistas harga dari permintaan. 1 dan 2 juga bisa diinterpretasikan dengan mengembalikan model ke bentuk semula. Jadi, 1 dan 2 di interpretasikan melalui e1 dan e2. Model tersebut juga menunjukan bahwa bila harga komoditi mahal sekali, maka permintaan akan minimal, yaitu e1, dan bila harga murah sekali, maka permintaan maksimal. Harga tidak akan pernah mencapai nilai nol. Sehingga dapat dikatakan bahwa permasalahan yang dihadapi dalam regresi linier dapat teratasi dengan fungsi ini. WHEN TO USE LOGLINEAR MODELS: The loglinear model is one of the specialized cases of generalized linear models for Poisson-distributed data. Loglinear analysis is an extension of the two-way contingency table where the conditional relationship between two or more discrete, categorical variables is analyzed by taking the natural logarithm of the cell frequencies within a contingency table. Although loglinear models can be used to analyze the relationship between two categorical variables (two-way contingency tables), they are more commonly used to evaluate multiway contingency tables that involve three or more variables. The variables investigated by log linear models are all treated as “response variables”. In other words, no distinction is made between independent and dependent variables. Therefore, loglinear models only demonstrate association between variables. If one or more variables are treated as explicitly dependent and others as independent, then logit or logistic regression should be used instead. Also, if the variables being investigated are continuous and cannot be broken down into discrete categories, logit or logistic regression would again be the appropriate analysis. Diunduh dari: Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012

70 Limitations to Loglinear Models
FUNGSI PERMINTAAN DAN HARGA Q P Kelemahan ? Model Log-Log ini tidak dapat dibentuk dari data yang mempunyai nilai = 0. Karena Ln(0) = ≈ Limitations to Loglinear Models Interpretation. The inclusion of so many variables in loglinear models often makes interpretation very difficult. Independence. Only a between subjects design may be analyzed. The frequency in each cell is independent of frequencies in all other cells. Adequate Sample Size. With loglinear models, you need to have at least 5 times the number of cases as cells in your data. For example, if you have a 2x2x3 table, then you need to have 60 cases. If you do not have the required amount of cases, then you need to increase the sample size or eliminate one or more of the variables. Size of Expected Frequencies. For all two-way associations, the expected cell frequencies should be greater than one, and no more than 20% should be less than five. Upon failing to meet this requirement, the Type I error rate usually does not increase, but the power can be reduced to the point where analysis of the data is worthless. (diunduh dari: Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012

71 ILUSTRASI MASALAH Categorical Data
Perhatikan dua model yang menyatakan hubungan antara harga gula pasir (X) dengan banyaknya gula pasir yang dikonsumsi (Y). Fungsi linier: Y = 2,6911 – 0,4795 X SE : (0,1216) (0,1140) R2 = 0,6628 Model Log-Log: ln Y = 0,774 – 0,2530 lnX SE : (0,0152) (0,0494) R2 = 0,7448 Manakah model yang paling cocok?. Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012 Categorical Data Peter.B. Imrey, Douglas G. Simpson Encyclopedia of Environmetrics. Published Online: 15 SEP 2006 DOI:  / vac011. Copyright © 2002 John Wiley & Sons, Ltd Categorical data refers to counts of events or individuals observed through some defined process and often allocated to subgroups, or categories, corresponding to levels of one or more attributes. This article reviews methods for interpreting collections of such counts, when they arise from apparently random environmental processes and may be treated as dependent variables relative to potentially explanatory factors or covariates. After introducing basic terminology including measures of relative frequency and association, we review the Poisson probability distribution. This is followed by the binomial, multinomial and hypergeometric distributions and products thereof, that result from conditioning upon sums of independent Poisson counts. These form the basis for modeling the random variation in observed categorical data. For modeling structural relationships, generalized linear models are first defined, and Poisson regression, logistic regression, and log-linear models are each considered within that framework. We then summarize several methods for analyzing the correlated counts that occur when observing a categorical dependent variable on the same observational units under several measurement conditions or at multiple observation times, or on multiple observational units within matched sets. These methods include weighted least-squares functional regression, conditional logistic regression, Cochran–Mantel–Haenszel tests, generalized linear mixed models, and analyses using generalized estimating equations. Finally, we briefly comment on Bayes and empirical Bayes methods, spatial modeling, exact methods, and add inevitably ephemeral comments on the status of software at the turn of the millenium. Diunduh dari: /8/2012

72 ANALISIS - INTERPRETASI Dependent Variable (y)
Lihat R2. Apakah model log-log lebih baik ?. Data aktual dan hasil transformasi tidak dapat dibandingkan karena skala besaran yang digunakan berbeda. Slop dan intercept kedua bentuk model berbeda. Interpretasinya:. Model linier Bila harga gula pasir naik sebesar 1 unit, maka permintaan terhadap komoditi tersebut akan turun ½ unit. Model log-log Setiap kenaikan harga gula pasir sebesar 1%, jumlah yang diminta akan turun 0,25 %. Atau dapat dikatakan, elastisitas harga = -0,25. Komoditi Elastis atau tidak? Berapa batasan elastis? Interpreting Regression Coefficients - level-level, log-level & log-log regression Interpreting Beta - how to interpret your estimate of beta given a level-level, log-level & log-log regression. Model Dependent Variable (y) Independent Var (X) Interpretation of β Level-level y=β0+β1x+u   y x Δy=β1Δx “If you change x by one, we’d expect y  to change by β1" Log-Level ln(y)=β0+β1x+u ln(y) %y=100⋅β1Δx “if we change x by 1 (unit), we’d expect our y variable to change by 100⋅β1 percent” Log-log ln(y)=β0+β1lnx+u   ln(x) %y=β1%Δx “if we change x by one percent, we’d expect y to change by β1 percent” Diunduh dari: /8/2012 Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012

73 ANALISIS Basic Strategy and Key Concepts:
Komoditas tidak elastis karena perubahan harga gula pasir tidak menimbulkan gejolak yang besar terhadap permintaannya. Dalam Prakteknya: Model Log-Log dibuat karena sebaran data mengikuti garis tersebut. Adanya permasalahan dalam membuat regresi linier Basic Strategy and Key Concepts: The basic strategy in loglinear modeling involves fitting models to the observed frequencies in the cross-tabulation of categoric variables. The models can then be represented by a set of expected frequencies that may or may not resemble the observed frequencies. Models will vary in terms of the marginals they fit, and can be described in terms of the constraints they place on the associations or interactions that are present in the data. The pattern of association among variables can be described by a set of odds and by one or more odds ratios derived from them. Once expected frequencies are obtained, we then compare models that are hierarchical to one another and choose a preferred model, which is the most parsimonious model that fits the data. It’s important to note that a model is not chosen if it bears no resemblance to the observed data. The choice of a preferred model is typically based on a formal comparison of goodness-of-fit statistics associated with models that are related hierarchically (models containing higher order terms also implicitly include all lower order terms). Ultimately, the preferred model should distinguish between the pattern of the variables in the data and sampling variability, thus providing a defensible interpretation. Diunduh dari: Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012

74 lnYi = α0 + α1Xi + ui ………….. Atau
Model Semi-log Prinsip model sama dengan model log-log, yaitu melakukan transformasi logaritma terhadap data. Bedanya, pada model semi-log data yang ditransformasi hanya salah satu dari Y atau X. Model Semi Log terdiri atas dua jenis model, yaitu: Model Log-Lin Model Lin-Log MODEL SEMILOG Model semilog adalah model dimana hanya salah satu variabel (Y atau X) yang ditransformasi secara logaritma. Bentuk modelnya sebagai berikut: lnYi = α0 + α1Xi + ui ………….. Atau Yi = β0 + β1lnXi + ui α1 mengukur perubahan relatif (persentase) Y yang disebabkan oleh perubahan absolut dari X. Model pertama ini disebut juga dengan model pertumbuhan tetap, karena mengukur tingkat pertumbuhan yang konstan sepanjang waktu seperti trend kesempatan kerja, produktivitas, dan lainnya. Sedangkan untuk model ke dua, β1 mengukur perubahan absolut Y yang disebabkan oleh perubahan relatif (persentase) dari X. Diunduh dari: Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012

75 Model Log-Lin ln Y = 1 + 2 X + u Interpretasi:
2 merupakan rasio antara perubahan relatif Y terhadap perubahan absolut X, dituliskan sebagai berikut : Penggunaan: Variabel X menyatakan unit waktu (tahun, bulan, dan seterusnya) Y dapat menyatakan pengangguran, penduduk, keuntungan, penjualan, GNP, dan sebagainya. Oleh karena itu, 2 merupakan suatu ukuran pertumbuhan (growth rate) bila 2 > 0 atau merupakan suatu ukuran penyusutan (decay) bila 2 < 0. Oleh karenanya, model ini disebut juga model pertumbuhan. Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012

76 ILUSTRASI: Model Log-Lin
Berdasarkan data pertumbuhan Produk Nasional Bruto (PNB) atas dasar harga konstan (pertumbuhan riil) tahun 1986 – 2004 di suatu negara, diperoleh model: ln PNB = 6, ,0796 Tahun SE : (0,0151) (0,0017) R2 = 0,9756 Analisis? Model tersebut menyatakan bahwa 2 = 0,0796. Artinya, setiap tahunnya PNB naik/tumbuh 7,96 % pada periode 1986 – 2004. Li H, Da Li Q, Wang MS, Li FJ, Li QH, Ma XJ, Wang DN  Smoking and air pollution exposure and lung cancer mortality in Zhaoyuan County. [JOURNAL ARTICLE] Int J Hyg Environ Health 2012 Jul 27. Simultaneous exposure to high levels of air pollution and high tobacco consumption at the same place is rare. The aim of the present study was to evaluate the impact of the two factors on the risk of developing lung cancer. Data on the number of deaths due to lung cancer and on population from 1970 to 2009 were obtained from Zhaoyuan County. Data on the smoking populations were obtained at random sampling survey during the time in Zhaoyuan. Data on the components of atmospheric surveillance were obtained from the local environmental protection offices. Logarithmic linear regression and general log-linear Poisson age-period-cohort (APC) models were used to estimate age, period, cohort, gender, smoking, and air pollution effects on the risk of lung cancer mortality. The standardized mortality rates of lung cancer drastically increased from 8.43 in per individuals in the to in per individuals in the death survey. The annual change of lung cancer mortality was 3.20%. In the log linear regression model, the age, proportion of smokers, gender, period, and air pollution are significantly associated with lung cancer mortality. The APC analysis shows that the relative risks (RRs) of gender, smoking, and air pollution are 2.29 (95% confidence interval (CI): ), 3.05 (95% CI= ), and 1.42 (95% CI= ), respectively. Compared with the period , high RRs were found during Compared with the birth cohort , the RRs increased in the birth cohorts of 1910 to the Compared the aged and in the death survey (not exposed to air pollution) with that in the death survey (exposed to air pollution), The two age groups exposed to air pollution, 25 years later, had an increased mortality rates for lung cancer by 2.27 and 3.55 times for males and by 1.47 and 3.35 times for females. The mortality rates of lung cancer drastically increased in the past 35 years. The trend of lung cancer mortality may be in a great extent possibly due to the effects of combined smoking and air pollution exposure. Diunduh dari: /8/2012

77 Environment and Happiness: Valuation of Air Pollution in Ten
Model Lin-Log: Y = 1 + 2 ln X + u Interpretasi: 2 merupakan ukuran rasio antara perubahan absolut Y terhadap perubahan relatif X, dituliskan sebagai berikut : Digunakan pada situasi dimana perubahan relatif pada X akan mengakibatkan perubahan absolut pada Y. Misalnya: Perusahaan mempunyai target omset, maka kita dapat melihat kenaikan keuntungan. Environment and Happiness: Valuation of Air Pollution in Ten European Countries Heinz Welsch Department of Economics, University of Oldenburg Oldenburg, Germany. April 2003. This paper uses a set of panel data from happiness surveys, jointly with data on per capita income and pollution, to examine how self-reported well-being varies with prosperity and environmental conditions. Using POLLUTION to refer to the various pollutants (NITROGEN, PARTICLES, LEAD) the equations to be estimated can be written as follows: The coefficient relating to INCOME is expected to be positive while the POLLUTION coefficients should be negative. As an alternative to the specification in logarithms we will also consider the corresponding specification in level variables. The parameters αi and βt are country and period dummies. The country dummies are included to control for time-invariant omitted-variable bias, and the period dummies are included to control for global shocks, which might affect well-being in any period but are not otherwise captured by the explanatory variables. As mentioned above, the dependent variable LIFESAT is the average of self-reported wellbeing taken across all respondents in a particular country and year. Thus, even though the individual responses are categorical data - cardinalized on a four-point integer scale -LIFESAT is a continuous variable. Therefore, estimation techniques for discrete variables are not applicable. Instead, standard continuous-variable methods will be used. Diunduh dari: /8/2012

78 ILUSTRASI Model Log-Lin
Perhatikan Model yang menunjukkan hubungan antara laba dan omset: Laba = 1040, ,9879 Ln Omset SE : (18,8574) (2,0740) R2 = 0,9236 Interpretasi: Setiap Omset naik 1% maka laba akan naik sebesar 24 juta rupiah. Bagaimana jika perusahaan menargetkan tahun depan omset naik 5%? Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012 WHEN TO USE LOGLINEAR MODELS: The loglinear model is one of the specialized cases of generalized linear models for Poisson-distributed data. Loglinear analysis is an extension of the two-way contingency table where the conditional relationship between two or more discrete, categorical variables is analyzed by taking the natural logarithm of the cell frequencies within a contingency table. Although loglinear models can be used to analyze the relationship between two categorical variables (two-way contingency tables), they are more commonly used to evaluate multiway contingency tables that involve three or more variables. The variables investigated by log linear models are all treated as “response variables”. In other words, no distinction is made between independent and dependent variables. Therefore, loglinear models only demonstrate association between variables. If one or more variables are treated as explicitly dependent and others as independent, then logit or logistic regression should be used instead. Also, if the variables being investigated are continuous and cannot be broken down into discrete categories, logit or logistic regression would again be the appropriate analysis. Suppose we are interested in the relationship between sex, heart disease and body weight. We could take a sample of 200 subjects and determine the sex, approximate body weight, and who does and does not have heart disease. The continuous variable, body weight, is broken down into two discrete categories: not over weight, and over weight. Diunduh dari: 26/8/2012

79 MODEL RECIPROCAL Functional form Interpretation Sifat:
Apabila X bernilai sangat besar, maka Y akan memiliki harga mendekati 1. Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012 Functional form A functional form refers to the algebraic form of a relationship between a dependent variable and regressors or explanatory variables. The simplest functional form is the linear functional form, where the relationship between the dependent variable and an independent variable is graphically represented by a straight line. Other useful functional forms in regression analysis include: Semi-log. Either the dependent variable or the independent variables are transformed using the natural logarithm transformation. Double-log. Variables are transformed using the natural logarithm transformation. Reciprocal. Independent variables (one or more) are represented as the reciprocal (that is, for variable x, the transformation is 1/x). These functional forms allow the analyst to represent a wide range of shapes. Interpretation The interpretation of coefficients is different in alternative functional forms. In the following formulations Y represents the dependent variable, x the independent variable, a is the y-intercept, b is the slope coefficient, ln(y) and ln(x) represent the natural logarithm of y and x, respectively; and e is an error term. Linear: y = a + b x + e In this functional form b represents the change in y (in units of y) that will occurs as x changes one unit. 2. Semi-log: ln(y) = a + b x + e In this functional form b is interpreted as follows. A one unit change in x will cause the b(100)% change in y, e.g., if the estimated coefficient is 0.05 that means that a one unit increase in x will generate a 5% increase in y. 3. Double-log: ln(y) = a + b ln(x) + e In this functional form b is the elasticity coefficient. A one one percent change in x will cause the b% change in y; e.g. if the estimated coefficient is -2 that means that the 1% increase in x will generate the -2% decrease in y. Diunduh dari: 26/8/2012

80 Aplikasi I (1 > 0, 2 > 0) : Model Rata-rata Biaya Tetap Suatu Kelas
Didefinisikan : Y : Rata-rata biaya tetap X : Banyaknya mahasiswa/kelas Biaya operasional yang diperlukan dapat dikategorikan menjadi dua jenis, yaitu : Biaya tetap, meliputi: sewa ruangan, honor dosen, dan lain-lain. Biaya variabel, meliputi: makan, snack, hand-out, dan lain-lain. Hubungan antara Y dan X dapat dinyatakan sebagai: ; 1 > 0, 2 > 0 Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012

81 Fungsi reciprocal untuk 1 > 0, dan 2 > 0
Y 1 X Karakteristik model : Pada saat jumlah mahasiswa tidak banyak (X kecil), rata-rata biaya tetap sangat besar. Kebalikannya, bila jumlah mahasiswa sangat banyak (X besar sekali), rata-rata biaya tetap mendekati 1 (1 > 0). Cara mengestimasi model? OLS (Ordinary Least Square) Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012

82 Aplikasi II (1 < 0, 2 > 0)
Didefinisikan : X : tingkat pengangguran (%) Y : tingkat perubahan upah (%) Bentuk hubungan antara Y dan X digambarkan dalam kurva berikut : Y Tingkat Pengangguran Alami Kurva Philips - 1 X Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012

83 ILUSTRASI Kurva Phillips: United Kingdom, 1950-1966
Y = -1, ,7243 t: (2,0625) (2,8498) R2 = 0,3849 Pengamatan : 1 = -1,43 % ……………… Artinya? Batas bawah perubahan upah –1,43 %. Artinya, bila unemployment rate (tingkat pengangguran) besar sekali, penurunan upah tidak lebih dari 1,43 % per tahun R2 sangat rendah, kurang dari 40 %, tetapi intercep dan slop keduanya signifikan. Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012 Kurva Philips adalah kurva yang menunjukkan hubungan antara tingkat pengangguran dengan tingkat inflasi di suatu negara. Menurut Kurva Philips, hubungan keduanya adalah berbanding negatif. Jadi ketika inflasi naik, maka pengangguran turun., dan ketika inflasi turun, maka pengangguran naik jumlahnya. Kedua hal ini dalam makroekonomi ini menjadi pilihan yang begitu rumit.

84 Aplikasi III (1 > 0, 2 < 0)
Didefinisikan : Y : konsumsi / pengeluaran pada suatu komoditas X : pendapatan Hubungan antara pendapatan seseorang dengan konsumsi suatu komoditas digambarkan dalam Kurva Engel . Christian Engel : “Hukum Konsumsi" : elastisitas pendapatan makanan pokok sangat kecil (E < 1), pakaian dan rumah (E = 1), rekreasi, kesehatan dan barang mewah (E > 1). Semakin miskin keluarga atau bangsa – semakin besar persentase pengeluaran untuk makanan. Kurva Engel : fungsi jumlah barang yang dapat dibeli (vertikal) dengan pendapatan (horizontal). Lereng kurva Engel serupa lereng Elastisitas Pendapatan (Ep). Untuk bahan pokok, kurva Engel agak datar karena perubahan pendapatan tidak besar pengaruhnya terhadap konsumsi barang.  Untuk daging, misalnya, kurva Engel agak tegak. Barang-barang dapat digolongkan menjadi necessity (pokok) atau luxuries good (barang mewah). Faktor yang mempengaruhi permintaan individu: Harga barang itu sendiri, sesuai hukum permintaan Pendapatan konsumen, makin besar pendapatan makin besar permintaan Selera naik – permintaan naik Harga barang lain, barang substitusi (pengganti), barang komplementari (saling melengkapi). Diunduh dari: Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012

85 SIFAT KURVA ENGEL -2/1 C 1 I
Ada garis ambang pendapatan (threshold level of income ). Bila pendapatan lebih kecil dari garis ambang pendapatan, komoditas tersebut tidak akan dibeli/dikonsumsi (-2/1). Ada suatu level kejenuhan. Meskipun pendapatan mencapai level sangat tinggi, konsumsi komoditas tidak akan melewati level tersebut (1). Diunduh dari: xa.yimg.com/kq/groups/ / /name/k5_Model….. 22/8/2012

86 Model Regresi Double-log
Model-model regresi yang dikemukakan sebelumnya adalah model yang linear dalam paramater dan variabel. Namun, pengertian regresi linear yang lebih umum adalah regresi tersebut linear dalam parameter (atau yang secara intrinsik bisa dibuat linear melalui transformasi variabel), sedangkan variabelnya boleh saja bersifat linear atau tidak. Misalnya, persamaan Y = β0+ β1Xi2 dapat digolongkan sebagai regresi linear, karena paramaternya (β1) bersifat linear, meskipun variabelnya (Xi2) tidak bersifat linear. Berdasarkan hal tersebut, dapat dikembangkan berbagai berbagai bentuk fungsional model regresi. Bentuk pertama yang akan kita bahas dalam tulisan ini adalah Model Double-Log sebagai berikut: Misalnya suatu model: Yi = β0Xi β1e ui Model tersebut adalah terlihat tidak linear dalam parameter, tetapi secara intrinsik bisa dibuat linear dengan transformasi sebagai berikut: lnYi = lnβ0 + β1lnXi + ui ln = logaritma natural (logaritma dengan bilangan dasar e = 2,71828) Jika α = lnβ0, Yi* = lnYi dan Xi* = lnXi , persamaan tersebut dapat ditulis kembali menjadi: Yi* = α + β1Xi*+ ui Model ini dinamakan dengan model double-log. Hal yang perlu diperhatikan dalam model double-log adalah, koefisien β1 dapat ditafsirkan sebagai elastisitas yaitu persentase perubahan variabel Y sebagai akibat persentase perubahan variabel X. Dengan demikian, jika X merupakan harga dan Y adalah permintaan, maka koefisien β1 dapat diinterpretasikan sebagai elastisitas harga. Diunduh dari: ….. 23/8/2012

87 MODEL PILIHAN KUALITATIF
Model pilihan kualitatif adalah model dengan variabel terikatnya berskala pengukuran nominal atau ordinal. Dengan kata lain, dalam model regresi ini melibatkan dua atau lebih pilihan kualitatif. Kalau peubah bebas memiliki skala pengukuran nominal atau ordinal, maka dapat dibentuk variabel dummy dan mengestimasi persamaan regresi menggunakan metode OLS (Ordinary Least Square). Namun demikian, jika variabel terikat memiliki skala pengukuran nominal atau ordinal, estimasi menggunakan metode OLS akan menghasilkan permasalahan yang terkait dengan pelanggaran asumsi-asumsi klasik, terutama asumsi residual yang berdistribusi normal dan asumsi homo-skedastisitas. Model pilihan kualitatif yang sering digunakan adalah model logit dengan berbagai variasinya. Model logit selain lebih sering digunakan, interpretasi modelnya juga lebih sederhana dibandingkan model-model lainnya. Model logit juga dapat dibedakan atas skala pengukuran dan banyaknya kategori data pada variabel terikatnya sebagai berikut: Model Binary Logit. Model dengan variabel terikat hanya terdiri dari dua kategori. Misalnya model untuk memprediksi keputusan individu membeli mobil atau tidak. Contoh lain, misalnya model yang menganalisis pengaruh faktor-faktor sosial ekonomi terhadap terlibat atau tidaknya wanita dalam angkatan kerja. Model Multinomial Logit Model dengan variabel terikat memiliki lebih dari dua kategori dan berskala nominal. Misalnya model yang memprediksi keputusan pemilih dalam memilih antara partai sosialis, nasionalis atau partai berbasis agama. Model Ordinal Logit Model dengan variabel terikat memiliki lebih dari dua kategori dan berskala ordinal. Misalnya model yang memprediksi keputusan konsumen dalam berbelanja antara pasar tradisional, pasar semi-modern dan pasar modern (supermarket atau hipermarket). Dalam mengestimasi model logit juga terdapat beberapa metode yaitu metode maximum likelihood, noninteractive weighted least square dan discriminant function analysis. Namun demikian, metode yang umum digunakan dalam software paket-paket statistic adalah metode maximum likelihood. Diunduh dari: ….. 23/8/2012

88 REGRESI DENGAN VARIABEL BEBAS DUMMY

89 REGRESI DENGAN VARIABEL DUMMY
Regresi linier dapat digunakan untuk melakukan analisis data bila variabel bebasnya (X) bertipe data nominal. Teknik semacam ini dikenal dengan nama regresi variabel dummy. Seorang peneliti memprediksi laba dua macam perusahaan (swasta asing dan swasta nasional) bila ditinjau dari besarnya biaya iklan yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk membuat iklan mengenai produknya. (Untuk perusahaan swasta asing, laba yang diamati adalah laba yang diperoleh dari hasil penjualan produknya di wilayah Indonesia saja.) Kasus semacam ini dapat diselesaikan dengan metode regresi menggunakan variabel dummy. Hal yang perlu diperhatikan adalah teknik menyusun variabel dummy dalam analisis regresinya. Variabel respon (Y) adalah Laba perusahaan, variabel bebas (X) adalah biaya iklan, sedangkan variabel dummy-nya adalah tipe perusahaan, yaitu swasta asing dan swasta nasonal. Hal ini berarti ada 2 tipe/kategori perusahaan. Untuk menyusun variabel dummy-nya, maka kita perlu menentukan terlebih dahulu banyaknya variabel dummy yang digunakan. Banyaknya variabel dummy yang digunakan adalah sebanyak kategori dikurangi satu. Dalam hal contoh di atas, maka banyaknya variabel dummy adalah = 2-1 = 1 buah. Jika perusahaan swasta asing dilambangkan dengan angka 1, maka perusahaan swasta nasional dilambangkan dengan angka 0. Diunduh dari: 26/8/2012 Regresi yang telah dipelajari  data kuantitatif Analisis  membutuhkan analisis kualitatif. Contoh: Pengaruh jenis Kelamin terhadap gaji. Pengaruh kualitas produk terhadap omset. Pengaruh harga terhadap kepuasan pelayanan. Pengaruh pendidikan terhadap umur perkawinan pertama. Contoh (1) & (2)  variabel bebas kualitatif dan variabel terikat kuantitatif. Contoh (3)  variabel bebas kuantitatif dan variabel terikat kualitatif. Contoh (4)  variabel bebas kualitatif dan variabel terikat kualitatif. (1) dan (2)  Regresi dengan Dummy Variabel (3) dan (4)  Model Logistik atau Multinomial Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012

90 REGRESI DENGAN VARIABEL DUMMY
Data Kualitatif harus berbentuk data kategorik  Belum bisa dibuat regresi secara langsung  Variabel Dummy. Variabel dummy disebut juga variabel indikator, biner, kategorik, kualitatif, boneka, atau variabel dikotomi. Variabel Dummy  pada prinsipnya merupakan perbandingan karakteristik. Misalnya: Perbandingan kondisi (besaran/jumlah) konsumen yang merasa puas terhadap suatu produk dengan konsumen yang tidak puas. Perbandingan besarnya gaji antara laki-laki dan perempuan. Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012 DUMMY VARIABEL Dalam statistik dan ekonometrik , khususnya dalam analisis regresi , variabel dummy (juga dikenal sebagai variabel indikator) adalah salah satu yang mengambil nilai 0 atau 1 untuk menunjukkan ketiadaan atau adanya beberapa efek kategoris yang dapat diharapkan untuk menggeser hasilnya. Misalnya, dalam analisis time series , variabel dummy dapat digunakan untuk menunjukkan terjadinya perang, atau pemogokan. Dengan demikian dapat dianggap sebagai “nilai kebenaran “ direpresentasikan sebagai nilai numerik 0 atau 1. Variabel dummy merupakan "proxy" variabel atau “angka “ untuk fakta kualitatif dalam model regresi. Dalam analisis regresi, variabel dependen dipengaruhi oleh variabel kuantitatif (pendapatan, output, harga, dll), dan juga oleh variabel kualitatif (jenis kelamin, agama, wilayah geografis, dll). Dummy variabel independen mengambil nilai dari 0 atau 1. Oleh karena itu, mereka juga disebut variabel biner. Sebuah variabel dummy dengan nilai 0 akan menyebabkan koefisien variabel menghilang dan dummy dengan nilai 1 akan menyebabkan koefisien bertindak sebagai tambahan dalam model regresi. Misalnya, gender merupakan salah satu variabel kualitatif yang relevan dengan kemunduran. Kemudian, perempuan dan laki-laki akan menjadi kategori termasuk dalam variabel Gender. Jika perempuan diberikan nilai 1, maka laki-laki akan mendapatkan nilai 0 (atau sebaliknya). Dengan demikian, variabel dummy dapat didefinisikan sebagai variabel perwakilan kualitatif dimasukkan ke dalam regresi, sedemikian rupa sehingga mengasumsikan nilai 1 setiap kali kategori yang diwakilinya terjadi, dan 0 sebaliknya. Dummy variabel digunakan sebagai perangkat untuk mengurutkan data ke dalam kategori yang saling eksklusif (seperti pria / wanita, perokok / non-perokok, dll). Diunduh dari: /8/2012

91 Teknik pembentukan Variabel Dummy dan Estimasi
Dummy bernilai 1 atau 0. Kenapa? Perhatikan data kategorik berikut: Konsumen puas Konsumen tidak puas Dapatkah kita membuat regresi dengan ‘kode kategorik’ diatas, yaitu 1 dan 2? Bila digunakan kode kategorik tersebut, berarti kita sudah memberi nilai pada ‘konsumen yang tidak puas’ dua kali ‘konsumen yang puas’. Bila dibuat dummy, misalnya: Konsumen puas = 1 Konsumen tidak puas = 0. Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012 MODELING MONTHLY TEMPERATURE DATA IN LISBON AND PRAGUE Teresa Alpuim, Abdel El-Shaarawi Environmetrics. 04/2009; 20(7): This paper examines monthly average temperature series in two widely separated European cities, Lisbon (1856–1999) and Prague (1841–2000). The statistical methodology used begins by fitting a straight line to the temperature measurements in each month of the year. Hence, the 12 intercepts describe the seasonal variation of temperature and the 12 slopes correspond to the rise in temperature in each month of the year. Both cities show large variations in the monthly slopes. In view of this, an overall model is constructed to integrate the data of each city. Sine/cosine waves were included as independent variables to describe the seasonal pattern of temperature, and sine/cosine waves multiplied by time were used to describe the increase in temperature corresponding to the different months. The model also takes into account the autoregressive, AR(1), structure that was found in the residuals. A test of the significance of the variables that describe the variation of the increase in temperature shows that both Lisbon and Prague had an increase in temperature that is different according to the month. The winter months show a higher increase than the summer months. Diunduh dari: 26/8/2012

92 Tekhnik pembentukan Variabel Dummy dan Estimasi
Regresi yang dibuat menunjukkan kondisi dimana konsumen merasa puas (Dummy berharga 1  Dummy ada dalam model), dan kondisi sebaliknya (Dummy berharga 0  Dummy ‘hilang’ dari model). Jadi modelnya akan menunjukan kondisi ‘ada’ atau ‘tidak ada’ Dummy. Untuk jelasnya perhatikan contoh berikut: Penelitian mengenai pengaruh daerah tempat, yaitu kota atau desa, terhadap harga berbagai macam produk. Model: Y =  +  D + u Y = Harga produk D = Daerah tempat tinggal D = 1 ; Kota D = 0 ; Desa u = kesalahan random. Catatan: Dummy yang bernilai 0 disebut dengan kategorik Pembanding atau dasar atau reference. Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012

93 ILUSTRASI Misal hasil estimasi dengan OLS untuk model diatas didapat:
Dari model di atas, rata-rata harga produk : Kota : E (Y  D = 1) =  +  Desa : E (Y  D = 0) =  Jika  = 0  tidak terdapat perbedaan harga antara daerah perkotaan dengan pedesaan. Jika   0  terdapat perbedaan harga antara daerah perkotaan dengan pedesaan. Model di atas  merupakan model Regresi  OLS Misal hasil estimasi dengan OLS untuk model diatas didapat: Y = 9, D t (53,22) (6,245) R2 = 96,54%   0 dan   0; yaitu :  = 9,4 dan  = 16. Artinya, harga rata-rata produk didaerah perkotaan adalah: 9,4+ 16 = 25,4 ribu rupiah, dan pedesaan sebesar 9,4 ribu rupiah. Dengan demikian dapat disimpulkan, harga produk daerah perkotaan lebih mahal dibanding pedesaan. Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012

94 Model: variabel bebas merupakan variabel kuantitatif dan variabel kualitatif.
Contoh: Analisis mengenai gaji dosen di sebuah perguruan tinggi swasta di Jakarta, berdasarkan jenis kelamin dan lamanya mengajar. Didefinisikan : Y = gaji seorang dosen X = lamanya mengajar (tahun) G = 1 ; dosen laki-laki 0 ; dosen perempuan Model : Y = 1 + 2 G +  X + u Dari model ini dapat dilihat bahwa : Rata-rata gaji dosen perempuan = 1 +  X Rata-rata gaji dosen laki-laki = 1 + 2 +  X Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012

95 Model: variabel bebas merupakan variabel kuantitatif dan variabel kualitatif.
Jika 2 = 0  tidak ada diskriminasi gaji antara dosen laki-laki dan perempuan Jika 2  0  ada diskriminasi gaji antara dosen laki-laki dan perempuan Misal: gaji dosen laki-laki > perempuan, maka secara geometris, model dapat digambarkan sebagai berikut : Gaji Dosen laki-laki Dosen perempuan 2 1 Pengalaman mengajar Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012

96 Bagaimana jika pendefinisian laki-laki dan perempuan dibalik?
Misalkan : S= 1; dosen perempuan = 0; dosen laki-laki Modelnya menjadi : Y = 1 + 2 S +  X + u Jika 2 = 0  tidak ada diskriminasi gaji antara dosen laki-laki dan perempuan Jika 2  0  ada diskriminasi gaji antara dosen laki-laki dan perempuan Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012 The effects of particulate air pollution on daily deaths: a multi-city case crossover analysis J. Schwartz. Occup Environ Med 2004;61: doi: /oem Numerous studies have reported that day-to-day changes in particulate air pollution are associated with day-to-day changes in deaths. Recently, several reports have indicated that the software used to control for season and weather in some of these studies had deficiencies. This approach compares the exposure of each case to their exposure on a nearby day, when they did not die. Hence it controls for seasonal patterns and for all slowly varying covariates (age, smoking, etc) by matching rather than complex modelling. A key feature is that temperature can also be controlled by matching. This approach was applied to a study of 14 US cities. Weather and day of the week were controlled for in the regression. A 10 μg/m3 increase in PM10 was associated with a 0.36% increase in daily deaths from internal causes (95% CI 0.22% to 0.50%). Results were little changed if, instead of symmetrical sampling of control days the time stratified method was applied, when control days were matched on temperature, or when more lags of winter time temperatures were used. Similar results were found using a Poisson regression, but the case-crossover method has the advantage of simplicity in modelling, and of combining matched strata across multiple locations in a single stage analysis. Despite the considerable differences in analytical design, the previously reported associations of particles with mortality persisted in this study. The association appeared quite linear. Case-crossover designs represent an attractive method to control for season and weather by matching. Diunduh dari: /8/2012

97 PEMBALIKAN DEFINISI Dosen Laki-laki Gaji Dosen Perempuan 2 1
Misal: gaji dosen laki-laki > perempuan  2 akan bertanda negatif, maka secara geometris, model dapat digambarkan sebagai berikut : Dosen Laki-laki Gaji Dosen Perempuan 2 1 Pengalaman mengajar Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012

98 PENDEFINISIAN Perlu diperhatikan sekarang bahwa berdasarkan pendefinisian baru: Rata-rata gaji dosen perempuan = 1 – 2 +  X Rata-rata gaji dosen laki-laki = 1 +  X Jadi, apapun kategorik pembanding akan menghasilkan kesimpulan yang sama, sekalipun taksiran nilai koefisien regresi berbeda. Bagaimana kalau definisi: D2 = 1; dosen laki-laki 0; dosen perempuan D3 = 1; dosen perempuan 0; dosen laki-laki Sehingga modelnya menjadi : Y = 1 + 2 D2 + 3 D3 +  X + u Apa yang akan terjadi bila model ini diestimasi dengan OLS ? Perhatikan: ada hubungan linear antara D2 dan D3 yakni D2 = 1 - D3 atau D3 = 1 - D2  perfect colinearity antara D2 dan D3 sehingga OLS tidak dapat digunakan. Dalam membuat Dummy: Jika data mempunyai kategori sebanyak m, maka kita hanya memerlukan m-1 variabel dummy. Dalam contoh di atas, kategorinya hanya dua, yaitu laki-laki dan perempuan. Oleh sebab itu, hanya satu variabel dummy yang dibutuhkan. Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012

99 VARIBEL DENGAN KATEGORI LEBIH DARI DUA
Misalkan: Pendidikan mempunyai 3 kategori: Tidak tamat SMU Tamat SMU Tamat Perguruan tinggi. Dibutuhkan variabel dummy sebanyak (3-1) = 2. Dua variabel dummy tersebut yaitu D2 dan D3 didefinisikan sebagai berikut: D2 = 1 ; pendidikan terakhir SMU 0 ; lainnya D3= 1 ; pendidikan terakhir perguruan tinggi Manakah kategorik pembandingnya? Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012 The Jour. Of Transportation Landuse. Vol No. 2. [Summer 2010] pp. 39–63 Modeling hedonic residential rents for land use and transport simulation while considering spatial effects Michael Löchl and Kay W. Axhausen. The application of UrbanSim requires land or real estate price data for the study area. These can be difficult to obtain, particularly when tax assessor data and data from commercial sources are unavailable. The article discusses an alternative method of data acquisition and applies hedonic modeling techniques in order to generate the required data. Many studies have highlighted that ordinary least square (OLS) regression approaches lack the ability to consider spatial dependency and spatial heterogeneity, consequently leading to biased and inefficient estimations. Therefore, a comprehensive data set is used for modeling residential asking rents by applying and comparing OLS, spatial autoregressive, and geographically weighted regression (GWR) techniques. The latter technique performed best with regard to model fit, but the issue of correlated coefficients favored a spatial simultaneous autoregressive model. Overall, the article reveals that when housing markets are a particular concern in UrbanSim applications, significant efforts are needed for the price data generation and modeling. The study concludes with further development potentials for UrbanSim. Diunduh dari: ….. 26/8/2012

100 Assign each value of category as a binary dummy variable
ILUSTRASI Perhatikan model berikut : Y = 1 + 2 D2 + 3 D3 +  X + u Y = pengeluaran untuk health care per tahun X = pendapatan per tahun D2 = 1 ; pendidikan tertinggi SMU 0 ; lainnya D3 = 1 ; pendidikan tertinggi perguruan tinggi (S1) Berapa rata-rata pengeluaran seseorang berdasarkan pendidikannya? Tidak tamat SMU : 1 + X Tamat SMU : 1 + 2 + X Berijazah S1 : 1 + 3 + X Assign each value of category as a binary dummy variable We assign each value of Mode as a binary dummy variable. The distance between two objects is the ratio of number of unmatched and total dummy variables. For example, we have two variables: Gender and Mode. Gender has two values: 0 = male and 1 = female. Mode has three choices of public transport mode to go to school: Bus, Train and Van. Suppose we have three subjects: Alex (Male) uses bus, Brian (Male) uses Van and Cherry (Female) use Bus. We assign each value of Mode as a binary dummy variable. Let set the first coordinate as Gender, while the second coordinate as Mode (Bus, Train, Van). We have : Alex = (0, (1, 0, 0)) Brian = (0, (0, 0, 1)) Cherry = (1, (1, 0, 0)) Diunduh dari: 26/8/2012

101 ILUSTRASI Kalau dilihat secara geometris, pengeluaran untuk health care tersebut adalah sebagai berikut : PT Tabungan (Y) SMU Tidak tamat SMU 3 2 Pendapatan (X) 1 Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012 A dummy variable with a value of 0 will lead to the variable’s coefficient to go away while a value of 1 will cause the coefficient to act as an intercept in the model. With such ease of setting up and the obvious reasons for supporting the usage, dummy variables are now commonly  used in economic forecasting and time series analysis. Let’s say that Wages are being tested as the dependent variable and wage is a function of gender and education. Where: Wage = α0 + δ0female + α1education + e Female is 1 while Male is 0 δ0 is the the difference in wages between males and females. Diunduh dari: 26/8/2012

102 Regresi Dengan Beberapa Variabel Kualitatif
Contoh: Y = 1 + 2 D2 + 3 D3 +  X + u Y = gaji X = pengalaman (tahun) D2 = 1 ; dosen laki-laki D3 = 1 ; Fakultas tehnik 0 ; dosen perempuan ; lainnya Dari model didapatkan: Rata-rata gaji dosen perempuan yang mengajar diluar fakultas tekhnik = 1 +  X Rata-rata gaji dosen laki-laki yang mengajar diluar fakultas tekhnik = 1 + 2 +  X Rata-rata gaji dosen perempuan yang mengajar di fakultas tekhnik = 1 + 3 +  X Rata-rata gaji dosen laki-laki yang mengajar di fakultas tekhnik = 1 + 2 + 3 +  X Categorical (nominal) variables can be coded for multiple regression analyses in several ways, three of which we will examine here. The topic of the multiple regression approach to ANOVA is very complex. For this reason, to reduce the complexity for purposes of introduction by limiting our discussion to cases where all values of the categorical variable (all the groups) have the same number of subjects (n). There are three types of coding, (1) dummy coding, (2) effect coding, and (3) orthogonal contrast coding. We can explore how the multiple regression analysis is run and interpreted for each type of coding. In coding nominal variables, the first thing to do is to determine the number of categories the nominal variable has. For example, it is assumed we have a nominal variable for zip code, and we will assume our total sample has 10 people from each of 4 zip codes (n=10, N=40). For all types of categorical coding, the number of categorical variables needed for the regression analysis is the number of categories or groups minus 1. Since we have 4 categories in our variable, we will need 3 recoded regression variables to represent the one nominal variable of zip code. For each participant, we have a score of some type which is the subject of our analysis (the criterion variable), and we have a rating of some type which is an interval level predictor variable. Diunduh dari: ….. 26/8/2012 Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012

103 Nepal Journal of Science and Technology 10 (2009) 205-211
ILUSTRASI Seandainya didapat persamaan regresi sebagai berikut: Y = 7,43 + 0,207 D2 + 0,164 D3 + 1,226 X R2 = 91,22% Apa artinya jika uji-t menunjukan D2 dan D3 signifikan? Berapa rata-rata gaji dosen perempuan yang mengajar diluar fakultas tekhnik dengan pengalaman 1 tahun? 7,43 + 1,226 = Rp.8,656 juta. Berapa rata-rata gaji dosen laki-laki yang mengajar diluar fakultas tekhnik dengan pengalaman 1 tahun? 7,43 + 0, ,226 = Rp.8,863 juta. Rata-rata gaji dosen perempuan yang mengajar di fakultas tekhnik dengan pengalaman 1 tahun? 7,43 + 0, ,226 = Rp.8,820 juta. Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012 Categorical Regression Models with Optimal Scaling for Predicting Indoor Air Pollution Concentrations inside Kitchens in Nepalese Households Srijan Lal Shrestha Nepal Journal of Science and Technology 10 (2009) Indoor air pollution from biomass fuels is considered as a potential environmental risk factor in developing countries of the world. Exposure to these fuels have been associated to many respiratory and other ailments such as acute lower respiratory infection, chronic obstructive pulmonary disease, asthma, lung cancer, cataract, adverse pregnancy outcomes, etc. The use of biomass fuels is found to be nearly zero in the developed countries but widespread in the developing countries including Nepal. Women and children are the most vulnerable group since they spend a lot of time inside smoky kitchens with biomass fuel burning, inefficient stove and poor ventilation particularly in rural households of Nepal. Measurements of indoor air pollution through monitoring equipment such as high volume sampler, laser dust monitor, etc are expensive, thus not affordable and practicable to use them frequently. In this context, it becomes imperative to use statistical models instead for predicting air pollution concentrations in household kitchens. The present paper has attempted to contribute in this regard by developing some statistical models specifically categorical regression models with optimal scaling for predicting indoor particulate air pollution and carbon monoxide concentrations based upon a cross-sectional survey data of Nepalese households. The common factors found significant for prediction are fuel type, ventilation situation and house types. The highest estimated levels are found to be for those using solid biomass fuels with poor ventilation and Kachhi houses. The estimated PM10 and CO levels are found to be 3024 μg/m3 and μg/m3 inside kitchen at cooking time which are 5.2 and times higher than the lowest predicted values for those using LPG / biogas and living in Pakki houses with improved ventilation, respectively .

104 MANFAAT LAIN VARIABEL DUMMY
Dalam analisis menggunakan data time series, variabel dummy bermanfaat untuk membandingkan suatu kurun waktu dengan kurun waktu tertentu. Misalnya: Bagaimana produksi PT Astra antara sebelum terjadi krisis dan saat krisis ekonomi? Bagaimana minat masyarakat untuk menabung di Bank Syariah setelah MUI mengeluarkan fatwa bahwa bunga haram? Apakah benar setiap bulan Desember harga dolar cenderung naik? Apakah benar setiap hari senin harga saham Indofood naik? Model diatas: Perbedaan hanya diakomodasi oleh intersep. Bagaimana jika slop juga berbeda  Membandingkan 2 regresi Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012 The association between low level exposures to ambient air pollution and term low birth weight: a retrospective cohort study Rose Dugandzic1, Linda Dodds2*, David Stieb1 and Marc Smith-Doiron Environmental Health: A Global Access Science Source 2006, 5:3  Studies in areas with relatively high levels of air pollution have found some positive associations between exposures to ambient levels of air pollution and several birth outcomes including low birth weight (LBW). The purpose of this study was to examine the association between LBW among term infants and ambient air pollution, by trimester of exposure, in a region of lower level exposures. The relationship between LBW and ambient levels of particulate matter up to 10 um in diameter (PM10), sulfur dioxide (SO2) and ground-level ozone (O3) was evaluated using the Nova Scotia Atlee Perinatal Database and ambient air monitoring data from the Environment Canada National Air Pollution Surveillance Network and the Nova Scotia Department of Environment. The cohort consisted of live singleton births (≥37 weeks of gestation) between January1,1988 and December31,2000. Maternal exposures to air pollution were assigned to women living within 25 km of a monitoring station at the time of birth. Air pollution was evaluated as a continuous and categorical variable (using quartile exposures) for each trimester and relative risks were estimated from logistic regression, adjusted for confounding variables.

105 MEMBANDINGKAN DUA REGRESI
Perhatikan persamaan berikut: Tabungan (Y) = 1 + 2 Pendapatan (X) + u Apakah hubungannya selalu demikian (sama) pada saat sebelum krisis moneter dan ketika krisis moneter? Data dibagi dua berdasarkan kurun waktu, yaitu sebelum dan saat krisis, sehingga didapat dua model regresi, yaitu: Periode I, sebelum krisis: Yi = 1 + 2 Xi + ui ; i = 1,2, … , n Periode II, sesudah krisis: Yi = 1 + 2 Xi + i ; i = n+1, n+2, … , N Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012 Segmented regression is a method in regression analysis in which the independent variable is partitioned into intervals and a separate line segment is fit to each interval. Segmented or piecewise regression analysis can also be performed on multivariate data by partitioning the various independent variables. Segmented regression is useful when the independent variables, clustered into different groups, exhibit different relationships between the variables in these regions. The boundaries between the segments are breakpoints. Segmented linear regression is segmented regression whereby the relations in the intervals are obtained by linear regression. Segmented linear regression with two segments separated by a breakpoint can be useful to quantify an abrupt change of the response function (Yr) of a varying influential factor (x). The breakpoint can be interpreted as a critical, safe, or threshold value beyond or below which (un)desired effects occur. The breakpoint can be important in decision making The figures illustrate some of the results and regression types obtainable. A segmented regression analysis is based on the presence of a set of ( y , x ) data, in which y is the dependent variable and x the independent variable. The least squares method applied separately to each segment, by which the two regression lines are made to fit the data set as closely as possible while minimizing the sum of squares of the differences (SSD) between observed (y) and calculated (Yr) values of the dependent variable, results in the following two equations: Yr = A1.x + K1     for x < BP (breakpoint) Yr = A2.x + K2     for x > BP (breakpoint) where: Yr is the expected (predicted) value of y for a certain value of x; A1 and A2 are regression coefficients (indicating the slope of the line segments); K1 and K2 are regression constants (indicating the intercept at the y-axis). Diunduh dari: /8/2012

106 MEMBANDINGKAN DUA REGRESI
Kemungkinan-kemungkinan yang akan didapat: Kasus 1: 1 = 1 dan 2 = 2 (model sama) Kasus 2: 1  1 dan 2 = 2 Kasus 3: 1 = 1 dan 2  2 Kasus 4: 1  1 dan 2  2 (pergesaran model) Environmetric modeling of emission sources for dry and wet precipitation from an urban area Th. Spanos , V. Simeonov , G. Andreev Talanta 58 (2002) 367–375 Monitoring data from chemical analysis of rainwater and aerosol samples collected in an urban area have been interpreted by the use of environmetric approaches. An attempt was done to compare the data set structures of both type of precipitation and to estimate the contribution of different anthropogenic and naturally occurring emission sources to the total mass of the wet and dry precipitation. It was found that three latent factors explaining over 80% of the total variance of the set are responsible for the rainwater set structure—‘sea spray’, ‘soil dust’, and ‘anthropogenic’. Only two were the latent factors explaining the dominant part of the variance in the case of aerosol samples—‘anthropogenic’ and ‘natural’. It is shown that the anthropogenic influence for aerosol samples is more complex that that of rainwater samples and represents interaction between typical anthropogenic sources and natural emitters. Additionally, a source apportioning using multiple regression on absolute principal component scores is performed in order to obtain qualitative information about the impact of the different identified emission sources on the urban environment. Diunduh dari: /8/2012 Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012

107 MEMBANDINGKAN DUA REGRESI
Untuk menanggulangi permasalahan diatas  variabel dummy Model: Yi = 1 + 2 D + 1 Xi + 2 D Xi + ui D = 1 ; pengamatan pada periode I (Sebelum Krisis) 0 ; pengamatan pada periode II (Saat Krisis) Sehingga, rata-rata tabungan (Y) pada periode : I : Yi = (1 + 2) + (1 + 2) Xi II : Yi = 1 + 1 Xi Water Quality Environmetric Study of the Struma River Basin, Bulgaria, Part I: Water quality Long-Term Trends ( ) Mihailov G.; Simeonov V.; Nikolov N.; Mirinchev G. Toxicological and Environmental Chemistry, Volume 83, Numbers 1-4, Numbers 1-4/2002 , pp. 1-12(12) The present study deals with an estimation of the long-term trends in the water quality of Struma river by the use of linear regression trend analysis. Nineteen sampling sites along the main river stream and at different tributaries were included in the study since they possess complete data sets for the period of observation. The sites are part of the monitoring net of the region of interest consisting of 31 sites. Seventeen chemical indicators of the surface water have been measured in the period in monthly intervals. The trend study was performed by the use of annual average values. It is shown that the water quality is relatively stable throughout the monitoring period, which is indicated by lack of statistically significant trends for many of the sites and chemical variables. However, an effort is made to detect some specific "patterns" of the water quality based on the site location and trend significance. Diunduh dari: /8/2012 Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012

108 MEMBANDINGKAN DUA REGRESI
Dengan demikian: Kasus 1: Bila 2 = 0 dan 2 = 0  Model I = Model II Kasus 2: Bila 2  0 dan 2 = 0  Slope sama, intercept beda Kasus 3: Bila 2 = 0 dan 2  0  Intercept sama, slope beda Kasus 4: Bila 2  0 dan 2  0  Intercept dan slope berbeda Sebelum Krisis Tabungan Saat Krisis 2 1 Pendapatan Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012

109 ILUSTRASI ARTI KOEFISIEN REGRESI
Fungsi respon untuk perusahaan Stock 2 1+3 1 0 + 2 0 Fungsi Respon untuk perusahaan Mutual Diunduh dari: enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/03/Regresi-Dummy.ppt ….. 22/8/2012

110 REGRESI STEPWISE . Model regresi terbaik terkadang didapatkan dari beberapa tahap pemilihan. Daftar sejumlah variabel penjelas tersedia dan dari itu dicari variabel mana yang seharusnya dimasukkan ke dalam model. Variabel penjelas terbaik akan digunakan pertama kali, dan kemudian yang kedua, dan seterusnya. Prosedur ini kita kenal dengan Regresi Stepwise. Regresi stepwise melibatkan dua jenis proses yaitu: forward selection dan backward elimination. Teknik ini dilakukan melalui beberapa tahapan. Pada masing-masing tahapan, kita akan memutuskan variabel mana yang merupakan prediktor terbaik untuk dimasukkan ke dalam model. Variabel ditentukan berdasarkan uji-F, variabel ditambahkan ke dalam model selama nilai p-valuenya kurang dari nilai kritik α (biasanya 0,15). Kemudian variabel dengan nilai p-value lebih dari nilai kritik α akan dihilangkan. Proses ini dilakukan terus menerus hingga tidak ada lagi variabel yang memenuhi kriteria untuk ditambahkan atau dihilangkan. Model dalam regresi Stepwise adalah: Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + …. + βnXn Sedangkan Hipotesis yang digunakan dalam Regresi Stepwise adalah: H0 : β1, β2, β3 = 0 Dengan hipotesis alternatif adalah: Ha : β1, β2, β3 ≠ 0 Diunduh dari: ….. 22/8/2012

111 REGRESI STEPWISE Ilustrasi: Berikut ini adalah data gaji manajer pada 10 perusahaan besar, dengan regresi stepwise kita dapat memilih variabel mana saja dari daftar berikut yang signifikan dalam mempengaruhi besarnya gaji para manajer tersebut: dimana: Y = gaji manajer (dalam logaritma natural = ln) *lihat bab normalisasi data dengan transformasi; X1 = masa kerja (tahun); X2 = masa pendidikan (tahun) X3 = bonus (1 jika ada, dan 0 jika tidak ada); X4 = Jumlah karyawan yang diawasi (orang) X5 = Aset perusahaan (dalam logaritma natural = ln) *lihat bab normalisasi data dengan transformasi; X6 = dewan direksi (1 jika ada, dan 0 jika tidak ada); X7 = umur (tahun); X8 = keuntungan perusahaan (dalam logaritma natural = ln) *lihat bab normalisasi data dengan transformasi; X9 = tanggung jawab internasional (1 jika ada, dan 0 jika tidak); X10 = total penjualan perusahaan 12 bulan terakhir (dalam milyar) Hipotesis: H0 = H0 : β1, β2, β3 = 0 Ha : β1, β2, β3 ≠ 0 Diunduh dari: ….. 22/8/2012

112 POURSAFA, Parinaz et al. ASSOCIATION OF AIR POLLUTION AND HEMATOLOGIC PARAMETERS IN CHILDREN AND ADOLESCENTS. J. Pediatr. (Rio J.) [online]. 2011, vol.87, n.4, pp ISSN   To assess the relationship between air pollution and hematologic parameters in a population-based sample of children and adolescents. This cross-sectional study was conducted in among school students randomly selected from different areas of Isfahan city, the second largest and most air-polluted city in Iran. The association of air pollutant levels with hemoglobin, platelets, red and white blood cells (RBC and WBC, respectively) was determined by multiple linear and logistic regression analyses, after adjustment for age, gender, anthropometric measures, meteorological factors, and dietary and physical activity habits. The study participants consisted of 134 students (48.5% boys) with a mean age of 13.10±2.21 years. While the mean Pollutant Standards Index (PSI) was at moderate level, the mean particulate matter < 10 µm (PM10) was more than twice the normal level. Multiple linear regression analysis showed that PSI and most air pollutants, notably PM10, had significant negative relationship with hemoglobin and RBC count, and positive significant relationship with WBC and platelet counts. The odds ratio of elevated WBC increased as the quartiles of PM10, ozone and PSI increased, however these associations reached significant level only in the highest quartile of PM10 and PSI. The corresponding figures for hemoglobin and RBC were in opposite direction. The association of air pollutants with hematologic parameters and a possible pro-inflammatory state is highlighted. The presence of these associations with PM10 in a moderate mean PSI level underscores the necessity to re-examine environmental health policies for the pediatric age group. Diunduh dari: ….. 22/8/2012

113 REGRESI BINARY LOGIT Sebagai kelanjutan dari tulisan mengenai model pilihan kualitatif, pada bagian ini, akan dijelaskan contoh model binary logit dan estimasinya dengan menggunakan program SPSS. Sebagai contoh ilustratif, misalnya ingin diprediksi pengaruh umur, jenis kelamin dan pendapatan terhadap pembelian mobil. Berdasarkan hasil survai terhadap 48 responden, didapatkan datanya sebagai berikut: Dimana: Y = 1, jika konsumen membeli mobil, = 0 jika konsumen tidak membeli mobil X1 = umur responden dalam tahun X2 = 1, jika konsumen berjenis kelamin wanita, = 0 jika konsumen berjenis kelamin pria X3 = 0, jika konsumen berpendapatan rendah, = 1 jika konsumen berpendapatan sedang; = 2 jika konsumen berpendapatan tinggi Diunduh dari: ….. 22/8/2012

114 Tahapan-tahapan estimasi dalam SPSS
REGRESI BINARY LOGIT Tahapan-tahapan estimasi dalam SPSS Dari output SPSS, didapatkan nilai χ2 sebesar 18,131 dengan p-value 0,001. Karena nilai ini jauh dibawah 10 % (jika menggunakan pengujian dengan α=10%), atau jauh dibawah 5% (jika menggunakan pengujian dengan α=5%), maka dapat disimpulkan bahwa model regresi logistik secara keseluruhan dapat menjelaskan atau memprediksi keputusan konsumen dalam membeli mobil. Printout di tabel ketiga memberikan estimasi koefisien model dan pengujian hipotesis parsial dari koefisien model. Dalam pelaporannya, model regresi logistiknya dapat dituliskan sebagai berikut: Model ini merupakan model peluang membeli mobil [(P(xi)] yang dipengaruhi oleh faktor-faktor umur, jenis kelamin dan pendapatan. Model tersebut adalah bersifat non-linear dalam parameter. Diunduh dari: ….. 22/8/2012

115 REGRESI BINARY LOGIT . Selanjutnya, untuk menjadikan model tersebut linear, dilakukan transformasi dengan logaritma natural, (transformasi ini yang menjadi hal penting dalam regresi logistik dan dikenal dengan istilah ”logit transformation”), sehingga menjadi (pembahasan lebih rinci, silakan dibaca buku-buku ekonometrik): 1-P(xi) adalah peluang tidak membeli mobil, sebagai kebalikan dari P(xi) sebagai peluang membeli mobil. Oleh karenanya, ln [P(xi)/1-P(xi)] secara sederhana merupakan log dari perbandingan antara peluang membeli mobil dengan peluang tidak membeli mobil. Oleh karenanya juga, koefisien dalam persamaan ini menunjukkan pengaruh dari umur, jenis kelamin dan pendapatan terhadap peluang relative individu membeli mobil yang dibandingkan dengan peluang tidak membeli mobil. Selanjutnya, untuk menguji faktor mana yang berpengaruh nyata terhadap keputusan pilihan membeli mobil tersebut, dapat menggunakan uji signifikansi dari parameter koefisien secara parsial dengan statistik uji Wald, yang serupa dengan statistik uji t atau uji Z dalam regresi linear biasa, yaitu dengan membagi koefisien terhadap standar error masing-masing koefisien. Dari output SPSS ditampilkan nilai Wald dan p-valuenya. Berdasarkan nilai p-value (dan menggunakan kriteria pengujian α=10%), dapat dilihat seluruh variabel (kecuali X3_1), berpengaruh nyata (memiliki p-value dibawah 10%) terhadap keputusan membeli mobil. Lalu, bagaimana interpretasi koefisien regresi logit dari persamaan di atas ? Dalam model regresi linear, koefisien βi menunjukkan perubahan nilai variabel dependent sebagai akibat perubahan satu satuan variabel independent. Hal yang sama sebenarnya juga berlaku dalam model regresi logit, tetapi secara matematis sulit diinterpretasikan. Diunduh dari: ….. 22/8/2012

116 REGRESI BINARY LOGIT . Koefisien dalam model logit menunjukkan perubahan dalam logit sebagai akibat perubahan satu satuan variabel independent. Interpretasi yang tepat untuk koefisien ini tentunya tergantung pada kemampuan menempatkan arti dari perbedaan antara dua logit. Oleh karenanya, dalam model logit, dikembangkan pengukuran yang dikenal dengan nama odds ratio (ψ). Odds ratio untuk masing-masing variabel ditampilkan oleh SPSS sebagaimana yang terlihat tabel diatas (kolom Exp(B)). Odds ratio dapat dirumuskan: ψ = eβ, dimana e adalah bilangan 2,71828 dan β adalah koefisien masing-masing variabel. Sebagai contoh, odds ratio untuk variabel X2 = e = 0,201 (lihat output SPSS). Dalam kasus variabel X2 (jenis kelamin dimana 1 = wanita dan 0 = pria), dengan odds ratio sebesar 0,201 dapat diartikan bahwa peluang wanita untuk membeli mobil adalah 0,201 kali dibandingkan pria, jika umur dan pendapatan mereka sama. Artinya wanita memiliki peluang lebih rendahi dalam membeli mobil dibandingkan pria. Dalam kasus variabel X1 (umur), dengan odds ratio sebesar 1,153 dapat diartikan bahwa konsumen yang berumur lebih tua satu tahun peluang membeli mobilnya adalah 1,153 kali dibandingkan konsumen umur yang lebih muda (satu tahun), jika pendapatan dan jenis kelamin mereka sama. Artinya orang yang lebih tua memiliki peluang yang lebih tinggi dalam membeli mobil. Dalam konteks umur ini (yang merupakan variabel dengan skala ratio), hati-hati menginterpretasikan nilai perbedaan peluangnya. Jika perbedaan umur lebih dari 1 tahun, misalnya 10 tahun, maka odds rationya akan menjadi 4,14, yang diperoleh dari perhitungan sbb: ψ=e(10 x 0.142) . Artinya peluang membeli mobil konsumen yang berumur lebih tua 10 tahun adalah 4,14 kali dibandingkan konsumen yang lebih muda (10 tahun) darinya. Selanjutnya, dalam konteks variabel pendapatan, terlihat bahwa X31 tidak berpengaruh signifikan. Artinya, peluang membeli mobil antara konsumen pendapatan sedang dan pendapatan rendah adalah sama saja. Sebaliknya, untuk X32, dapat diinterpretasikan bahwa peluang membeli mobil konsumen pendapatan tinggi adalah 6,45 kali dibandingkan pendapatan rendah, jika umur dan jenis kelaminnya sama. Diunduh dari: ….. 22/8/2012

117 Modeling environmental data by functional principal component logistic regression
M. Escabias, A. M. Aguilera, M. J. Valderrama Environmetrics. Volume 16, Issue 1, pages 95–107, February 2005. In recent years, many studies have dealt with predicting a response variable based on the information provided by a functional variable. When the response variable is binary, different problems arise, such as multicollinearity and high dimensionality, which prejudice the estimation of the model and the interpretation of its parameters. In this article we address these problems by using functional logistic regression and principal component analysis. In order to obtain a unique solution for the maximum likelihood estimation of the parameter function, quasi-natural cubic spline interpolation of sample paths on their discrete time observations is proposed. We also introduce a new interpretation of the relationship between the response variable and the functional predictor where the change in the odds of success is evaluated from the estimated parameter function. An analysis of climatological data is finally presented to illustrate the practical performance of the proposed methodologies Diunduh dari: /8/2012

118 REGRESI DENGAN VARIABEL INTERVENING
Diunduh dari: maksi.unsoed.ac.id/wp-content/.../Regresi-Variabel-Intervening1.ppt ….. 22/8/2012

119 VARIABEL INTERVENING Variabel mediasi atau intervening merupakan variabel antara atau mediating, yang berfungsi memediasi hubungan antara variabel independent (predictor) dengan variabel dependen (predictand) A variable which is postulated to be a predictor of one or more dependent variables, and simultaneously predicted by one or more independent variables. Synonym : mediating variable. (1) A variable (as memory) whose effect occurs between the treatment in a psychological experiment (as the presentation of a stimulus) and the outcome (as a response), is difficult to anticipate or is unanticipated, and may confuse the results (2) Menurut Tuckman (dalam Sugiyono, 2007) variabel intervening adalah variabel yang secara teoritis mempengaruhi hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen menjadi hubungan yang tidak langsung dan tidak dapat diamati dan diukur. Variabel ini merupakan variabel penyela / antara variabel independen dengan variabel dependen, sehingga variabel independen tidak langsung mempengaruhi berubahnya atau timbulnya variabel dependen. “A mediating variable is one which specifies how (or the mechanism by which) a given effect occurs between an independent variable (IV) and a dependent variable (DV).” (Holmbeck, 1997, p. 599). Dari definisi ini, intervening (mediator) dikatakan memberikan pengaruh di antara IV dan DV. Dapat merubah hasil, persamaannya adalah mediator variabel / variabel perantara, sulit untukj diantisipasi, dll. Dimananakah posisinya ?? yaitu di tengah. Diunduh dari: 25/8/2012 Diunduh dari: maksi.unsoed.ac.id/wp-content/.../Regresi-Variabel-Intervening1.ppt ….. 22/8/2012

120 Variabel berdasarkan pada hubungan antar variabel
Intervening Variabel Bebas Variabel Tergantung Variabel Moderator Diunduh dari: maksi.unsoed.ac.id/wp-content/.../Regresi-Variabel-Intervening1.ppt ….. 22/8/2012

121 VARIABLE INTERVENING Perhatikan penjelasan berikut (cth variabel diambil dari buku. Sugiyono, 2007) : Penghasilan (IV)   —>        gaya hidup (M)         —>      harapan hidup (Y) Dari gambar anak panah dapat diketahui bahwa : Penghasilan mempengaruhi gaya hidup. Gaya hidup mempengaruhi harapan hidup Karena adanya variabel gaya hidup ini maka hubungan yang terjadi antara penghasilan (X) ke harapan hidup (M) menjadi hubungan yang tidak langsung karena diperantarai gaya hidup (Y) Diunduh dari: ….. 25/8/2012

122 VARIABLE INTERVENING PERBEDAAN VARIABEL MEDIATOR DENGAN MODERATOR
Ditinjau dari definisinya, variabel mediasi (intervening) dan moderator sama-sama mempengaruhi hubungan independen terhadap dependen, lalu dimana perbedaannya ?? Bagan berikut menjelaskan mengenai variabel dan paradigma hubungan. (Sugiyono (2007:40-41) Perhatikan dua model di atas ..ada dua perbedaan mendasar yaitu : Variabel mediator berada dalam satu jalur hubungan, moderator di luar Variabel mediator dipengaruhi IV dan mempengaruhi DV, moderator lebih banyak tidak Ciri khas variabel mediator (terutama dalam penelitian sosial/keperilakuan) adalah mudah berubah, misal  mood, emosi, rasa puas, benci, sedih, dll. Sedangkan moderator lebih susah berubah seperti kepribadian, usia, masa kerja, budaya, dll. Diunduh dari: ….. 25/8/2012

123 Interpretasi dari model di atas :
VARIABLE INTERVENING Paul Jose (2008) menjelaskan perbedaan dan kesamaan variabel mediator dan moderator :  Similarities: They both involve three variables; You can use regression to compute both; You wish to see how a third variable affects a basic relationship (IV to DV). Differences: You create a product term in moderation; not in mediation; You don’t have to centre anything in mediation; Moderation can be used on concurrent or longitudinal data, but mediation is best used on longitudinal data. Graphing is critical for moderation; helpful for mediation. Interpretasi dari model di atas : Pertama, stressor (penyebab stres) berakibat terhadap stres yang dirasakan. Stessor ditempatkan sebagai penyebab (independen), dan stres yang dirasakan ditempatkan sebagai mediator (M). Kedua, pada hubungan antara stressor dan stress yang dirasakan ini akan sangat dipengaruhi oleh salah satunya tipe kepribadian (misal tipe A). Mengapa demikian ?? Diunduh dari: ….. 25/8/2012

124 ILUSTRASI Gaji Kekayaan Pendapatan
Gaji sesecara langsung berpengaruh terhadap pendapatan. Gaji akan mempengaruhi kekayaan dan kekayaan yang dimiliki akan mempengaruhi pendapatan. Kekayaan Pendapatan Gaji Diunduh dari: maksi.unsoed.ac.id/wp-content/.../Regresi-Variabel-Intervening1.ppt ….. 22/8/2012

125 Hubungan Melalui Mediasi
Hubungan Langsung Hubungan Melalui Mediasi Hipotesis: H1: X berpengaruh postif terhadap M. H2: M berpengaruh postif terhadap Y. H3: X berpengaruh postif terhadap Y. H4: M memediasi hubungan antara X terhadap M. Diunduh dari: maksi.unsoed.ac.id/wp-content/.../Regresi-Variabel-Intervening1.ppt ….. 22/8/2012

126 Analisis Regresi Variabel Mediasi dengan Metode Kausal Step
Diunduh dari: maksi.unsoed.ac.id/wp-content/.../Regresi-Variabel-Intervening1.ppt ….. 22/8/2012

127 Analisis Mediasi : Regresi dengan Variabel Mediator
KRITERIA PENGUJIAN Variabel M dinyatakan sebagai variabel mediasi sempurna (perfect mediation) jika, setelah memasukan variabel M pengaruh variabel X terhadap Y menurun menjadi nol (c’=0) atau pengaruh variabel X terhadap Y yang tadinya signifikan (sebelum memasukan variabel M) menjadi tidak signifikan setelah memasukan variabel M ke dalam model persamaan regresi. Variabel M dinyatakan sebagai variabel mediasi persial (partial mediation) jika, setelah memasukan variabel M pengaruh variabel X terhadap Y menurun tetapi tidak menjadi nol (c’≠ 0) atau pengaruh variabel X terhadap Y yang tadinya signifikan (sebelum memasukan variabel M) menjadi tetap signifikan setelah memasukan variabel M ke dalam model persamaan regersi tetapi mengalami penurunan koefesien regresi Analisis Mediasi : Regresi dengan Variabel Mediator Regresi adalah upaya untuk mengetahui apakah variabel independen (prediktor) mampu menjelaskan variasi di dalam variabel dependen (kriteria). Dalam berbagai literatur, kata menjelaskan variasi tersebut bisa diganti dengan memprediksi, mempengaruhi atau berperan terhadap peningkatan atau penurunan. Namun intinya sama, menjelaskan seberapa besar sebuah prediktor mampu menjelaskan variasi skor di dalam kriteria. Model Regresi Dengan Mediator, selain ada variabel independen (X) juga ada variabel mediator (M). Variabel independen memprediksi M dan M memprediksi Y. Sebagian variasi M bisa dijelaskan oleh X dan variasi di dalam Y bisa dijelaskan oleh variabel M. Model ini namanya model regresi dengan mediator. Beberapa ahli menamakannya dengan mediasi lengkap (complete mediation), artinya prediktor (X) tidak menjelaskan variasi di dalam kriteria (Y), hanya mediator (M) saja yang menjelaskan variasi di dalam kriteria. Syarat utama sebuah variabel sebagai mediator ditunjukkan dengan wilayah variasi mediator mampu menjangkau prediktor sekaligus kriteria. Diunduh dari: Diunduh dari: maksi.unsoed.ac.id/wp-content/.../Regresi-Variabel-Intervening1.ppt ….. 22/8/2012

128 LANGKAH METODE KAUSAL STEP
Membuat persamaan regresi variabel bebas (X) terhadap variabel tergantung (Y). Membuat persamaan regresi variabel bebas (X) terhadap variabel mediasi (M). Membuat persamaan regresi variabel bebas (X) terhadap variabel terhantung (Y) dengan memasukan variabel mediasi (M) dalam persamaan. Menarik kesimpulan dengan kriteria seperti yang telah diuraikan di atas Analisis Regresi dengan Variabel Intervening Variabel intervening merupakan variabel antara atau mediating. Fungsinya memediasi hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen. Dalam contoh kita kali ini adalah contoh yang sama dipakai pada model analisis regresi dengan variabel moderating, yaitu hubungan antara Earns dengan Income di mediasi oleh variabel Wealth. (diunduh dari: Jadi Wealth sebagai variabel intervening atau kalau digambarkan seperti di bawah ini : Earns dapat berpengaruh langsung terhadap Income, tetapi juga dapat pengaruhnya tidak langsung yaitu lewat variabel Wealth lebih dahulu baru ke Income. Logikanya semakin tinggi Earns akan meningkatkan Wealth dengan tingginya Wealth akan berpengaruh terhadap Income. Untuk menguji pengaruh variabel intervening digunakan metode analisis jalur (Path Analysis). Analisis jalur merupakan perluasan dari analisis regresi linear berganda, atau analisis jalur adalah penggunaan analisis regresi untuk menaksir hubungan kausalitas antar variabel (model causal atau sebab akibat) yang telah ditetapkan sebelumnya berdasarkan teori. Analisis jalur sendiri tidak dapat menentukan hubungan sebab-akibat dan juga tidak dapat digunakan sebagai substitusi bagi peneliti untuk melihat hubungan kausalitas antar variabel. Hubungan kausalitas antar variabel telah dibentuk dengan model berdasarkan landasan teoritis. Apa yang dapat dilakukan oleh analisis jalur adalah menentukan pola hubungan antara tiga atau lebih variabel dan tidak dapat digunakan untuk mengkonfirmasi atau menolak hipotesis kausalitas imajiner. Diunduh dari: maksi.unsoed.ac.id/wp-content/.../Regresi-Variabel-Intervening1.ppt ….. 22/8/2012

129 Regresi variabel bebas (X) terhadap variabel tergantung (Y).
Regresi variabel bebas (X) terhadap variabel mediasi (M). Regresi variabel bebas (X) terhadap variabel terhantung (Y) dengan memasukan variabel mediasi (M) dalam persamaan Diunduh dari: maksi.unsoed.ac.id/wp-content/.../Regresi-Variabel-Intervening1.ppt ….. 22/8/2012

130 HASIL ANALISIS Variabel bebas (kualitas pelayanan) berpengaruh terhadap variabel mediasi (kepuasan pelanggan). Variabel mediasi (kepuasan pelanggan) berpengaruh terhadap loyalitas. Tetapi pengaruh variabel bebas (kualitas pelayanan) menjadi tidak berpengaruh terhadap variabel tergantung (loyalitas) setelah memasukan variabel mediasi (kepuasan pelanggan), Sehingga dapat disimpulkan kepuasan pelanggan memediasi secara mutlak hubungan antara kualitas pelayanan dengan loyalitas. Diunduh dari: maksi.unsoed.ac.id/wp-content/.../Regresi-Variabel-Intervening1.ppt ….. 22/8/2012

131 Analisis Regresi Variabel Mediasi dengan Metode Product of Coefficient
Uji variabel mediasi dengan metode ini dilakukan dengan cara menguji kekuatan pengaruh tidak langsung variabel bebas (X) terhadap variabel terhantung (Y) melalui variabel mediasi (M). Menguji signifikansi pengaruh tak langsung (perkalian pengaruh langsung variabel bebas terhadap variabel mediator (a) dan pengaruh langsung variabel mediator terhadap variabel dependen (b) menjadi (ab). VARIABEL INTERVENING (Intervening Variable) Variabel intervening adalah variabel yang secara teoritis mempengaruhi hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen menjadi hubungan yang tidak langsung dan tidak dapat diamati dan diukur. Variabel ini merupakan variabel penyela / antara variabel independen dengan variabel dependen, sehingga variabel independen tidak langsung mempengaruhi berubahnya atau timbulnya variabel dependen. (diunduh dari: 25/8/2012) Diunduh dari: maksi.unsoed.ac.id/wp-content/.../Regresi-Variabel-Intervening1.ppt ….. 22/8/2012

132 Analisis Regresi Variabel Mediasi dengan Metode Kausal Step
Causal Step Metode ini menunjukkan serangkaian persyaratan yang harus dipenuhi untuk model mediasi. Seperti diuraikan oleh Baron dan Kenny (1986) : Variabel IV = X Variabel Moderator = M Variabel outcome = Y Step 1:  Show that the initial variable is correlated with the outcome.  Use Y as the criterion variable in a regression equation and X as a predictor (estimate and test path c). This step establishes that there is an effect that may be mediated. (Regresikan X ke Y. Model ini disimbolkan dengan jalur c) Step 2: Show that the initial variable is correlated with the mediator.  Use M as the criterion variable in the regression equation and X as a predictor (estimate and test path a).  This step essentially involves treating the mediator as if it were an outcome variable. (Regresikan M ke Y. Model ini disimbolkan dengan jalur a) Step 3:  Show that the mediator affects the outcome variable.  Use Y as the criterion variable in a regression equation and X and M as predictors (estimate and test path b).  It is not sufficient just to correlate the mediator with the outcome; the mediator and the outcome may be correlated because they are both caused by the initial variable X.  Thus, the initial variable must be controlled in establishing the effect of the mediator on the outcome. (Regresikan X dan M ke Y, sehingga akan diperoleh korelasi M ke Y (jalur b),dan X ke Y (jalur c’) Step 4:  To establish that M completely mediates the X-Y relationship, the effect of X on Y controlling for M (path c’) should be zero. If all four of these steps are met, then the data are consistent with the hypothesis that variable M completely mediates the X-Y relationship, and if the first three steps are met but the Step 4 is not, then partial mediation is indicated. Diunduh dari: … 25/8/2012 maksi.unsoed.ac.id/wp-content/.../Regresi-Variabel-Intervening1.ppt ….. 22/8/2012

133 Pengaruh kualitas pelayanan terhadap kepuasan pelanggan
Diunduh dari: maksi.unsoed.ac.id/wp-content/.../Regresi-Variabel-Intervening1.ppt ….. 22/8/2012 Analisis Kualitas Pelayanan atau Service Quality (akronimnya SERVQUAL) adalah suatu metode desktiptif guna menggambarkan tingkat kepuasan pelanggan. Metode ini dikembangkan tahun 1985 oleh A. Parasuraman, Valarie A. Zeithaml, dan Leonard L. Berry lewat artikel mereka di Journal of Marketing. Metode di jurnal tersebut lalu direvisi oleh mereka lewat artikel “SERVQUAL: A Multiple-Item Scale for Measuring Consumer Perceptions of Service Quality.” Dalam model analisis di atas, tampak bahwa Expected Service (Pelayanan yang Diharapkan) bergantung pada WOM (Word of Mouth), Personal Needs dan Past Experience. Diunduh dari: /8/2012

134 Pengaruh kualitas pelayanan dan Kepuasan terhadap kepuasan pelanggan
Diunduh dari: maksi.unsoed.ac.id/wp-content/.../Regresi-Variabel-Intervening1.ppt ….. 22/8/2012 Hubungan Antara Kualitas Pelayanan Dengan Loyalitas Pelanggan Meningkatnya persaingan menuntut perusahaan termasuk jasa komunikasi untuk selalu memperhatikan kebutuhan dan keinginan pelanggan serta berusaha memenuhi harapan mereka dengan cara yang lebih memuaskan daripada yang dilakukan pesaing. Perhatian perusahaan tidak hanya terbatas pada produk yang dihasilkan, melainkan juga pada aspek proses, sumber daya manusia, lingkungan, dll (Mazur, 1992 dalam Yunani , 2003 : 21). Model Caruana menempatkan dimensi-dimensi kualitas pelayanan (service quality) sebagai variable independent (X) dan loyalitas pelanggan sebagai variabel dependen (Y) sementara kepuasan pelanggan (customer satisfaction) implisit di dalam survei. Diunduh dari: /8/2012

135 Pengujian Mediasi dengan Product Coefisient
Diunduh dari: maksi.unsoed.ac.id/wp-content/.../Regresi-Variabel-Intervening1.ppt ….. 22/8/2012

136 KUALITAS PELAYANAN MEMPUNYAI EFEK POSITIF TERHADAP LOYALITAS PELANGGAN
MODEL KONSTRUK HIPOTETIS KUALITAS PELAYANAN MEMPUNYAI EFEK POSITIF TERHADAP LOYALITAS PELANGGAN Ada hubungan positif antara kualitas pelayanan dan minat membeli lagi (repurchase intention), rekomendasi kepada pihak lain, dan kesetiaan terhadap alternatif lain yang mungkin lebih baik. Semua ini – minat membeli lagi, rekomendasi kepada pihak lain, dan kesetiaan terhadap alternatif lain yang mungkin lebih baik – merupakan minat behavioral dan merupakan bentuk dari loyalitas pelanggan. Hipotesis: H 1. kualitas pelayanan berpengaruh positif terhadap loyalitas pelanggan H 2. kualitas pelayanan berpengaruh positif terhadap kepercayaan H 3. kualitas pelayanan berpengaruh positif terhadap citra perusahaan H 4. kepercayaan berpengaruh positif terhadap loyalitas pelanggan H 5. citra perusahaan berpengaruh positif terhadap loyalitas pelanggan Diunduh dari: /8/2012

137 NON-LINEAR MIXED REGRESSION MODELS
Richard T. Burnett, W. H. Ross, Daniel Krewski Environmetrics. Volume 6, Issue 1, pages 85–99, January/February 1995. . In this paper we present an estimating equation approach to statistical inference for non-linear random effects regression models for correlated data. With this approach, the distribution of the observations and the random effects need not be specified; only their expectation and covariance structure are required. The variance of the data given the random effects may depend on the conditional expectation. An approximation to the conditional expectation about the fitted value of the random effects is used to obtain closed form expressions for the unconditional mean and covariance of the data. The proposed methods are illustrated using data from a mouse skin painting experiment. Diunduh dari: /8/2012 Comparison of three expert elicitation methods for logistic regression on predicting the presence of the threatened brush-tailed rock-wallaby Petrogale penicillata Rebecca A. O'Leary, Samantha Low Choy, Justine V. Murray, Mary Kynn, Robert Denham, Tara G. Martin, Kerrie Mengersen. Environmetrics. Volume 20, Issue 4, pages 379–398, June 2009 Numerous expert elicitation methods have been suggested for generalised linear models (GLMs). This paper compares three relatively new approaches to eliciting expert knowledge in a form suitable for Bayesian logistic regression. These methods were trialled on two experts in order to model the habitat suitability of the threatened Australian brush-tailed rock-wallaby (Petrogale penicillata). The first elicitation approach is a geographically assisted indirect predictive method with a geographic information system (GIS) interface. The second approach is a predictive indirect method which uses an interactive graphical tool. The third method uses a questionnaire to elicit expert knowledge directly about the impact of a habitat variable on the response. Two variables (slope and aspect) are used to examine prior and posterior distributions of the three methods. The results indicate that there are some similarities and dissimilarities between the expert informed priors of the two experts formulated from the different approaches. The choice of elicitation method depends on the statistical knowledge of the expert, their mapping skills, time constraints, accessibility to experts and funding available. This trial reveals that expert knowledge can be important when modelling rare event data, such as threatened species, because experts can provide additional information that may not be represented in the dataset. However care must be taken with the way in which this information is elicited and formulated. Diunduh dari: /8/2012

138 . Regression models for air pollution and daily mortality: analysis of data from Birmingham, Alabama
Richard L Smith, Jerry M Davis,Jerome Sacks,Paul Speckman,Patricia Styer. Environmetrics. Special Issue: Statistical Analysis of Particulate Matter Air Pollution. Volume 11, Issue 6, pages 719–743, November/December 2000. The purpose of the present paper is to propose a systematic approach to the regression analyses that are central to this kind of research. We argue that the results may depend on a number of ad hoc features of the analysis, including which meteorological variables to adjust for, and the manner in which different lagged values of particulate matter are combined into a single ‘exposure measure’. We also examine the question of whether the effects are linear or nonlinear, with particular attention to the possibility of a ‘threshold effect’, i.e. that significant effects occur only above some threshold. These points are illustrated with a data set from Birmingham, Alabama, first cited by Schwartz (1993, American Journal of Epidemiology137: 1136 – 1147) and since extensively re-analyzed. For this data set, we find that the results are sensitive to whether humidity is included along with temperature as a meteorological variable, and to the definition of the exposure measure. We also find evidence of a threshold effect, with the greatest increase in mortality occurring above 50 µg/m3, which is the long-term average level permitted by the current NAAQS. Thus, on the basis of this data set, the need for a tighter NAAQS is not established. Although this particular analysis is focussed just on one data set, the issues it raises are typical in this area of research. We do not dispute that there is a reasonable level of evidence linking atmospheric particulate matter with adverse health outcomes even within the levels permitted by current regulations. However, the impression has been created by some of the published literature that such associations are overwhelmingly supported by epidemiological research. Our viewpoint is that the statistical analyses allow different interpretations, and that the case for tighter regulations cannot be based solely on studies of this nature. Diunduh dari: /8/2012

139 Nonparametric Regression Model
Professor Jean D. Opsomer Published Online: 15 SEP 2006 DOI:  / van019. Copyright © 2002 John Wiley & Sons, Ltd Nonparametric regression is a rapidly growing and exciting branch of statistics, both because of recent theoretical developments and because of more widespread use of fast and inexpensive computers. Many methods are currently available, including kernel-based methods, regression splines, smoothing splines and wavelet and Fourier series expansions. This article introduces the main types of smoothing methods and discusses the usefulness of nonparametric regression for analyzing datasets, particularly of the types encountered in environmental statistics. Diunduh dari: /8/2012 INTRODUCTION TO NONPARAMETRIC REGRESSION John Fox (Department of Sociology, McMaster University, Canada)  ESRC Oxford Spring School . May 2005 Nonparametric regression analysis is regression without an assumption of linearity. The scope of nonparametric regression is very broad, ranging from "smoothing" the relationship between two variables in a scatterplot to multiple-regression analysis and generalized regression models (for example, logistic nonparametric regression for a binary response variable). Unthinkable only a few years ago, methods of nonparametric-regression analysis have been rendered practical by advances in statistics and computing, and are now a serious alternative to more traditional parametric-regression modelling. Regression analysis traces the average value of a response variable (y) as a function of one or several predictors (x’s). Suppose that there are two predictors, x1 and x2. • The object of regression analysis is to estimate the population regression function μ|x1, x2 = f (x1, x2). • Alternatively, we may focus on some other aspect of the conditional distribution of y given the x’s, such as the median value of y or its variance. Diunduh dari: /8/2012

140 Poisson Regression Analysis
A hierarchical zero-inflated Poisson regression model for stream fish distribution and abundance E.L. Boone, B. Stewart-Koster,M.J. Kennard. Environmetrics. Volume 23, Issue 3, pages 207–218, May 2012. Ecologists are frequently confronted with the challenge of accurately modelling species abundance. However, this task requires one to deal with both presence/absence as well as abundance. Traditional Poisson regression models are not adequate when attempting to deal with both issues simultaneously. Zero-inflated regression models have been proposed to deal with this problem with much success. We extend these models to incorporate both a multilevel hierarchical structure and spatial correlation. The model is illustrated using a dataset concerning the Hypseleotris galii (Fire-tailed Gudgeon), a native species to eastern Australia. Diunduh dari: /8/2012 Poisson Regression Analysis When the response variable had a Normal distribution we found that its mean could be linked to a set of explanatory variables using a linear function like Y = β0 + β1X1 + β2X2 …….+βk Xk. In the case of binary regression the fact that probability lies between 0-1 imposes a constraint. The normality assumption of multiple linear regression is lost, and so also is the assumption of constant variance. Without these assumptions the F and t tests have no basis. The solution was to use the logistic transformation of the probability p or logit p, such that loge(p/1− p) = β0 + β1Χ1 + β2Χ2…….βnΧn. When the response variable is in the form of a count we face a yet different constraint. Counts are all positive integers and for rare events the Poisson distribution (rather than the Normal) is more appropriate since the Poisson mean > 0. So the logarithm of the response variable is linked to a linear function of explanatory variables such that loge (Y) = β0 + β1Χ1 + β2Χ2 … etc. and so Y = (eβ0 ) (eβ1Χ1) (eβ2Χ2) .. etc. In other words, the typical Poisson regression model expresses the log outcome rate as a linear function of a set of predictors. Diunduh dari: 28/8/2012

141 Nonlinear regression models for correlated count data
R. T. Burnett, J. Shedden, D. Krewski. Environmetrics. Volume 3, Issue 2, pages 211–222, 1992 In this article, nonlinear regression models for correlated count data are examined. Correlation within clusters is modelled by a multivariate Gaussian mixing process on the log-expectation scale. The regression parameters and the variance-covariance parameters of the mixing process are estimated using quasi-likelihood methods. An example involving temporal trends in hospital admissions for respiratory disease is used to illustrate the methods proposed. Diunduh dari: ….. 23/8/2012 Regresi Non Linear & Regresi Logistik Sedangkan Regresi logistik adalah salah satu bentuk regresi non-linear yang mempunyai variabel dependen yang diskrit dan mempunyai sebaran binomial, sedangkan variable independennya dapat terdiri dari variabel yang continu, diskrit, dikotomus, ataupun gabungannya. Regresi logistik dapat dibedakan menjadi 2, yaitu: Binary Logistic Regression (Regresi Logistik Biner) dan Multinomial Logistic Regression (Regresi Logistik Multinomial). Regresi Logistik biner digunakan ketika hanya ada 2 kemungkinan variabel respon (Y), misal membeli dan tidak membeli. Sedangkan Regresi Logistik Multinomial digunakan ketika pada variabel respon (Y) terdapat lebih dari 2 kategorisasi. Diunduh dari: /8/2012 Konsep Dasar : Analisis regresi dapat digunakan untuk berbagai model persamaan matematis, misalnya : fungsi logarimic, fungsi polinomial, fungsi power, exsponensial, dll Analisis yang sering digunakan adalah bentuk logaritmic baik yang biasa (Log X), maupun logaritma natural (Ln X = 2,718Log X) Koefisien yang diperoleh dari analisis regresi logaritma/ fungsi pangkat akan langsung menunjukkan elatisitasnya

142 Application of negative binomial regression models to the analysis of quantal bioassays data
Maul, A. H. El-Shaarawi, J. F. Ferard. Environmetrics. Volume 2, Issue 3, pages 253–261, 1991 The problem of developing an approach for modelling the response of an organism to chronic toxicity is discussed in this paper and illustrated by studying the toxic effect of NaBr on the reproduction process of a population of Daphnia magna. A general model is given which includes both the negative binomial and poisson distributions as special cases depending on the values of a single parameter. The steps involved in estimating the parameters of the model and testing the goodness-of-fit are presented. In particular the iterative solution of the estimating equations are described in detail along with the problem of setting confidence limits for model parameters. This approach is useful in the analysis of quantal bioassay data. Negative Binomial Regression for Event Count Dependent Variables Use the negative binomial regression if you have a count of events for each observation of your dependent variable. The negative binomial model is frequently used to estimate overdispersed event count models. Negative binomial regression is for modeling count variables, usually for overdispersed count outcome variables. Diunduh dari: /7/2012 Diunduh dari: ….. 23/8/2012

143 . Regression rank scores in nonlinear models Jana Jurečková
Source: N. Balakrishnan, Edsel A. Peña and Mervyn J. Silvapulle, eds., Beyond Parametrics in Interdisciplinary Research: Festschrift in Honor of Professor Pranab K. Sen (Beachwood, Ohio, USA: Institute of Mathematical Statistics, 2008), Consider the nonlinear regression model Yi=g(xi, θ)+ei,  i=1, …, n with xi∈ℝk, θ=(θ0, θ1, …, θp)′∈Θ (compact in ℝp+1), where g(x, θ)=θ0+g̃(x, θ1, …, θp) is continuous, twice differentiable in θ and monotone in components of θ. Following Gutenbrunner and Jurečková (1992) and Jurečková and Procházka (1994), we introduce regression rank scores for model (1), and prove their asymptotic properties under some regularity conditions. As an application, we propose some tests in nonlinear regression models with nuisance parameters. Convenient properties of the nonlinear regression rank scores, lead to an idea of their possible application in testing the significance of a linear regression in the presence of a nonlinear regression with nuisance parameters, or in testing other hypotheses with nuisance parameters of nonlinear regression. For instance, we can compare two sets of observations affected by a nonlinear regression with unknown parameters. Diunduh dari: ….. 23/8/2012

144 Nonparametric harmonic regression for estuarine water quality data
Melanie A. Autin, Don Edwards. Environmetrics. Volume 21, Issue 6, pages 588–605, September 2010 Periodicity is omnipresent in environmental time series data. For modeling estuarine water quality variables, harmonic regression analysis has long been the standard for dealing with periodicity. Generalized additive models (GAMs) allow more flexibility in the response function. They permit parametric, semiparametric, and nonparametric regression functions of the predictor variables. We compare harmonic regression, GAMs with cubic regression splines, and GAMs with cyclic regression splines in simulations and using water quality data collected from the National Estuarine Reasearch Reserve System (NERRS). While the classical harmonic regression model works well for clean, near-sinusoidal data, the GAMs are competitive and are very promising for more complex data. The generalized additive models are also more adaptive and require less-intervention. Diunduh dari: ….. 23/8/2012 Harmonic regression (aka trigonometric regression, cosinor regression) is a linear regression model in which the predictor variables are trigonometric functions of a single variable, usually a time-related variable. Harmonic regression is used in modelling biological phenomena, which tends to exhibit periodic rhythms. A simple harmonic regression model is Y= mu + alpha*cos(2*pi/P)*t + beta*sin(2*pi/P)*t + epsilon, where pi is and P is the period for sin & cos. More general models are Y=mu + Sum( alpha(h)*cos(2*pi*h/P)*t + beta(h)*sin(2*pi*h/P)*t) + epsilon, where h = 1,2,3,4 ... H Harmonic models are much like polynomial models except that instead of using powers of t, you use the trigonometric functions of t. The terms in the harmonic model are orthogonal to one another. Diunduh dari: 27/8/2012

145 Analyzing wildfire threat counts using a negative binomial regression model
J. A. Quintanilha, L. L. Ho. Environmetrics. Special Issue: Special Issue on TIES Conference Volume 17, Issue 6, pages 529–538, September 2006 The fire-monitoring program managed by the Instituto Brasileiro do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais Renováveis collected fire pixel counts from 1998 to 2002 and used them as a measure of wildfire threats for the Amazon region. The objective of the study was to identify the most relevant explanatory variables related to the frequency of fire pixel occurrence. The sample unit was the municipality, the dependent variable was a function of fire pixel counts, and the explanatory variables were related to land management, census, and agricultural data. A generalized longitudinal linear model was used. The most relevant explanatory variables were administrative limits, year, type of region, season, percentages of deforested area and male population, extent of unpaved road, and density of cattle. Approximately 95% of the standardized residuals resulting from fitting the model were in the interval [−2, +2]. BINOMIAL REGRESSION In statistics, binomial regression is a technique in which the response (often referred to as Y) is the result of a series of Bernoulli trials, or a series of one of two possible disjoint outcomes (traditionally denoted "success" or 1, and "failure" or 0). In binomial regression, the probability of a success is related to explanatory variables: the corresponding concept in ordinary regression is to relate the mean value of the unobserved response to explanatory variables. Binomial regression models are essentially the same as binary choice models, one type of discrete choice model. The primary difference is in the theoretical motivation: Discrete choice models are motivated using utility theory so as to handle various types of correlated and uncorrelated choices, while binomial regression models are generally described in terms of the generalized linear model, an attempt to generalize various types of linear regression models. Diunduh dari: 27/8/2012 Diunduh dari: ….. 23/8/2012

146 SPATIAL REGRESSION MODELS
Nonparametric methods for spatial regression. An application to seismic events† Mario Francisco-Fernández, Alejandro Quintela-del-Río, Rubén Fernández-Casal. Environmetrics. Special Issue: Spatio-Temporal Stochastic Modelling. (METMAV). Volume 23, Issue 1, pages 85–93, February 2012 Nonparametric regression estimation is a powerful tool to handle multidimensional data. When a dependent data set is analyzed, classical techniques need to be modified to provide useful results. In this work, different approximations to take the spatial dependence into account are exposed. A bandwidth selection technique that adjusts the generalized cross-validation criterion for the effect of spatial correlation, in the case of bivariate local polynomial regression, is considered. Moreover, a bootstrap algorithm is designed to assess the variability of the estimated spatial maps, and also to estimate the probability of obtaining a response variable larger than or equal to a given threshold, for a specific point. A simulation study checks the validity of the presented approaches in practice. The broad applicability of the procedures is demonstrated on a data set of earthquakes in the Iberian Peninsula. SPATIAL REGRESSION MODELS A spatial lag (SL) model Assumes that dependencies exist directly among the levels of the dependent variable That is, the income at one location is affected by the income at the nearby locations A "lag" term, which is a specification of income at nearby locations, is included in the regression, and its coefficient and p-value are interpreted as for the independent variables. As in OLS regression, we can include independent variables in the model. Whereas we will see spatial autocorrelation in OLS residuals, the SL model should account for spatial dependencies and the SL residuals would not be autocorrelated, Hence the SL residuals should not be distinguishable from random noise (i.e., have no consistent patterns or dependencies in them) Diunduh dari: …. 27/8/2012 Diunduh dari: ….. 23/8/2012

147 Time-series regression models to study the short-term effects of environmental factors on health
Aurelio Tobías and Marc Saez. Time series regression models are especially suitable in epidemiology for evaluating short-term effects of time-varying exposures on health. The problem is that potential for confounding in time series regression is very high. Thus, it is important that trend and seasonality are properly accounted for. Our paper reviews the statistical models commonly used in time-series regression methods, specially allowing for serial correlation, make them potentially useful for selected epidemiological purposes. In particular, we discuss the use of time-series regression for counts using a wide range Generalised Linear Models as well as Generalised Additive Models. In addition, recently critical points in using statistical software for GAM were stressed, and reanalyses of time series data on air pollution and health were performed in order to update already published. Applications are offered through an example on the relationship between asthma emergency admissions and photochemical air pollutants in Madrid for the period , of how these methods are employed. In the analysis of epidemiological time series data consisting of counts, the underlying mechanism being modelled is a Poisson process with a homogeneous risk l, i.e. the expected number of counts on day t, to the underlying population is assumed. The probability of yt occurrences on a given day t is defined by The Poisson regression model assumes where xt is the column vector of independent variables on day t with regression coefficients b and yt is the dependent variable on day t. Diunduh dari: ….. 23/8/2012

148 Analyzing of regression model of environmental health quality of residential in slum areas
Ghasem Abedi (1) *, Farideh Rostami (2), Behzad Nikpor. International Journal of Collaborative Research on Internal Medicine & Public Health. Vol. 4 No. 2 (2012) Background & Objectives: Study of cities development is the sign of disorganized and critical situation of residential health as one of the important policy issue of city development. Slum or marinated areas have high sensitivity against other residential places, because of their high population, lack of organic relation with city, and limitation in small places. The current study was conducted in three slum areas of the city of Sari, Iran, to measure the environmental health quality of slum places, and to determine their environmental health quality. Methods: Hierarchical Multiple Regression Analysis (HMR) and namely, Analytic Hierarchy Process (AHP) method was used as the analytical technique for investigation and analysis of data. Results: The results show that the health quality in the studied residences was in weak level (1<1.92<5) and there were significant relationship between the criteria and sub- criteria in different levels with the variable of environment health quality of slums. Conclusion: Preparation for constructing suitable urban residences as well as providing conditions to benefit from urban advantages in line with an enriched urban culture is of utmost importance. Diunduh dari: ….. 23/8/2012

149 Xiaozi Liua,*, Gerhard K. Heiligb, Junmiao Chenc, Mikko Heino
Interactions between Economic Growth and Environmental Quality in Shenzhen, China’s First Special Economic Zone Xiaozi Liua,*, Gerhard K. Heiligb, Junmiao Chenc, Mikko Heino Interim Reports on work of the International Institute for Applied Systems Analysis. Approved by Ulf Dieckmann Program Leader, Evolution and Ecology Program. September 2006 The relationship between economic development and environmental quality is a debated topic. Environmental Kuznets Curve (EKC) is one prominent hypothesis, positing an inverted U-shaped development-environment relationship. Here we test this hypothesis using data from Shenzhen, Peoples Republic of China. Established in 1980 as the first special economic zone in China, Shenzhen has developed from a small village into a large urban-industrial agglomeration with the highest income level in the country. The enormous expansion of infrastructure, industrial sites and urban settlements has profoundly changed the local environment. We utilize environmental monitoring data from Shenzhen on concentration of pollutants in ambient air, main rivers, and near shore waters from 1989 to The results show that production-induced pollutants support EKC while consumption-induced pollutants do not support it. EKC is only one of many types of environment-development relationships in Shenzhen, China. Upward pattern, downward pattern and inverted EKC are three other featured relationships. The general pattern is that production-induced pollutants tend to support EKC while consumption-induced pollutants do not. For rivers, the emergence of EKC is mainly due to the relocation of pollution and direct clean-up actions, which are driven by the market and by government interventions. For organic pollutants, the robust upward pattern is due to the scarcity of sewage treatment systems and other public sanitation facilities. However, the income elasticity of environmental quality demand is adding pressures for good environmental governance. Once regulatory regimes are put in place, upward patterns for consumption pollutants are expected to turn down. As the final note, we emphasize that the time frame of observations may have decisive effects when interpreting empirical environment-development relationships. Diunduh dari: ….. 23/8/2012

150 Sensitivity analyses for ecological regression.
Ecologic regression analysis and the study of the influence of air quality on mortality. S Selvin, D Merrill, L Wong, and S T Sacks. Environ Health Perspect March; 54: 333–340. This presentation focuses entirely on the use and evaluation of regression analysis applied to ecologic data as a method to study the effects of ambient air pollution on mortality rates. Using extensive national data on mortality, air quality and socio-economic status regression analyses are used to study the influence of air quality on mortality. The analytic methods and data are selected in such a way that direct comparisons can be made with other ecologic regression studies of mortality and air quality. Analyses are performed by use of two types of geographic areas, age-specific mortality of both males and females and three pollutants (total suspended particulates, sulfur dioxide and nitrogen dioxide). The overall results indicate no persuasive evidence exists of a link between air quality and general mortality levels. Overall, it is concluded that linear regression analysis applied to nationally collected ecologic data cannot be used to usefully infer a causal relationship between air quality and mortality which is in direct contradiction to other major published studies. Biometrics Mar;59(1):9-17. Sensitivity analyses for ecological regression. Wakefield J. In many ecological regression studies investigating associations between environmental exposures and health outcomes, the observed relative risks are in the range The interpretation of such small relative risks is difficult due to a variety of biases--some of which are unique to ecological data, since they arise from within-area variability in exposures/confounders. The potential for residual spatial dependence, due to unmeasured confounders and/or data anomalies with spatial structure, must also be considered, though it often will be of secondary importance when compared to the likely effects of unmeasured confounding and within-area variability in exposures/confounders. Methods for addressing sensitivity to these issues are described, along with an approach for assessing the implications of spatial dependence. An ecological study of the association between myocardial infarction and magnesium is critically reevaluated to determine potential sources of bias. It is argued that the sophistication of the statistical analysis should not outweigh the quality of the data, and that finessing models for spatial dependence will often not be merited in the context of ecological regression. Diunduh dari: ….. 23/8/2012

151 Economic Growth and Air Quality in China
Daigee Shaw, Arwin Pang, Ming-Feng Hung, Wei Cen. This paper investigates the relationship between economic development and air quality by examining Environmental Kuznets Curves from 1992 to 2001 for Mainland China. We construct simultaneity models for three air pollutants (SO2, NOX and TSP) and income. We then compile a panel data set of air quality, production, income and environmental policy variables for 99 cities for these years to estimate the simultaneity models. The regression results indicate that the EKC hypothesis is supported in the cases of SO2 and TSP. The only one pollutant that does not reflect the EKC relationship is NOx, probably due to the fact that it is the most expensive-to-abate pollutant. In this paper, we specify a simultaneity model to investigate the relationship between urban air pollution and economic development in China. Since the economy and the environment are determined in combination, the relationship must thus be estimated simultaneously. The basic simultaneity model is as follows: where subscript i denotes city and t year. Equations (1) are the pollution equations. ti P denotes air pollution in year t for city i. The intercepts ( t , t  and t ) denote the time-specific effects in the fixed-effects model that we use to analyze the panel data. X is a vector of exogenous variables. Y is per capita GDP. Equation (1) is a quadratic model with both linear term and squared term of income. If the subscript i of the coefficients of the lnY term and its squared term are positive and negative, respectively, then the EKC hypothesis holds. Diunduh dari: ….. 23/8/2012

152 Understanding air quality data using nonparametric regression analysis
by Yoon, Heesong, Ph.D., UNIVERSITY OF SOUTHERN CALIFORNIA, 2006, 253 pages; This research reports on the application of nonparametric regression analysis to air quality data. As required by law, government agencies have been collecting large volumes of ambient air quality data to determine compliance with federal and state air quality standards. Although these data are a perfect candidate for data mining by the nonparametric regression, it has not been applied to air quality data analysis previously. The data used during this research consisted of about two years of one-hour average concentrations of ultrafine particle number, PM10, CO, NOx, SO 2, and O3, collected by regulatory agencies as part of their routine air quality monitoring. Hourly wind speed and wind direction were also available and were an important part of the analysis. There were four monitoring sites: Atascadero is a rural city in a coastal valley of central California while Long Beach, Glendora, and Upland are all located in the heavily populated Los Angeles County in southern California. Three-dimensional nonparametric regression charts showing the effect of wind speed and direction on pollutant concentrations were especially useful in assessing the impact of local sources. Pollutant concentrations in Atascadero were expected to be mainly from local roadway sources and the results from this analysis were consistent with such an expectation. With regards to Long Beach, the results were different from conventional expectation. High concentrations of CO, NOx, and PM10 were not related to nearby heavily used freeways, but were primarily the result of pollution from sources to the north being transported to the site by late night and early morning drainage winds. This effect was especially strong during the winter months. The inland sites, Glendora and Upland, shared many similarities in most results. However, the analysis revealed some important differences between them. Glendora showed more impact from transported pollutants whereas Upland was more directly impacted by local businesses and traffic along adjacent roads. Diunduh dari: ….. 23/8/2012

153 REGRESI NON-PARAMETRIK
Nonparametric regression is a form of regression analysis in which the predictor does not take a predetermined form but is constructed according to information derived from the data. Nonparametric regression requires larger sample sizes than regression based on parametric models because the data must supply the model structure as well as the model estimates. KERNEL REGRESSION Kernel regression estimates the continuous dependent variable from a limited set of data points by convolving the data points' locations with a kernel function - approximately speaking, the kernel function specifies how to "blur" the influence of the data points so that their values can be used to predict the value for nearby locations. Example of a curve (red line) fit to a small data set (black points) with nonparametric regression using a Gaussian kernel smoother. The pink shaded area illustrates the kernel function applied to obtain an estimate of y for a given value of x. The kernel function defines the weight given to each data point in producing the estimate for a target point. Diunduh dari: ….. 27/8/2012

154 NONPARAMETRIC MULTIPLICATIVE REGRESSION
Nonparametric multiplicative regression (NPMR) is a form of nonparametric regression based on multiplicative kernel estimation. Like other regression methods, the goal is to estimate a response (dependent variable) based on one or more predictors (independent variables). NPMR can be a good choice for a regression method if the following are true: The shape of the response surface is unknown. The predictors are likely to interact in producing the response; in other words, the shape of the response to one predictor is likely to depend on other predictors. The response is either a quantitative or binary (0/1) variable. This is a smoothing technique that can be cross-validated and applied in a predictive way Two kinds of kernels used with kernel smoothers for nonparametric regression. . Use of Gaussian kernels for nonparametric multiplicative regression with two predictors. The weights from the kernel function for each predictor are multiplied to obtain a weight for a given data point in estimating a response variable (dependent variable) at a target point in the predictor space. Diunduh dari: ….. 27/8/2012

155 NPMR BEHAVES LIKE AN ORGANISM
NPMR has been useful for modeling the response of an organism to its environment. Organismal response to environment tend to be nonlinear and have complex interactions among predictors. NPMR allows you to model automatically the complex interactions among predictors in much the same way that organisms integrate the numerous factors affecting their performance.[1] A key biological feature of an NPMR model is that failure of an organism to tolerate any single dimension of the predictor space results in overall failure of the organism. For example, assume that a plant needs a certain range of moisture in a particular temperature range. If either temperature or moisture fall outside the tolerance of the organism, then the organism dies. If it is too hot, then no amount of moisture can compensate to result in survival of the plant. Mathematically this works with NPMR because the product of the weights for the target point is zero or near zero if any of the weights for individual predictors (moisture or temperature) are zero or near zero. Note further that in this simple example, the second condition listed above is probably true: the response of the plant to moisture probably depends on temperature and vice-versa. Optimizing the selection of predictors and their smoothing parameters in a multiplicative model is computationally intensive. With a large pool of predictors, the computer must search through huge number of potential models in search for the best model. The best model has the best fit, subject to overfitting constraints or penalties. Overfitting Controls Understanding and using these controls on overfitting is essential to effective modeling with nonparametric regression. Nonparametric regression models can become overfit either by including too many predictors or by using small smoothing parameters (a.k.a. bandwidth or tolerance). This can make a big difference with special problems, such as small data sets or clumped distributions along predictor variables. Diunduh dari: /8/2012

156 THE LOCAL MODEL NPMR can be applied with several different kinds of local models. By "local model" we mean the way that data points near a target point in the predictor space are combined to produce an estimate for the target point. The most common choices for the local models are the local mean estimator, a local linear estimator, or a local logistic estimator. In each case the weights can be extended multiplicatively to multiple dimensions dimensions. In words, the estimate of the response is a local estimate (for example a local mean) of the observed values, each value weighted by its proximity to the target point in the predictor space, the weights being the product of weights for individual predictors. The model allows interactions, because weights for individual predictors are combined by multiplication rather than addition. Two commonly used forms of a local model used in nonparametric regression, contrasted with a simple linear model. Diunduh dari: /8/2012

157 Partially linear models
. SEMIPARAMETRIC REGRESSION In statistics, semiparametric regression includes regression models that combine parametric and nonparametric models. They are often used in situations where the fully nonparametric model may not perform well or when the researcher wants to use a parametric model but the functional form with respect to a subset of the regressors or the density of the errors is not known. Semiparametric regression models are a particular type of semiparametric modelling and, since semiparametric models contain a parametric component, they rely on parametric assumptions and may be misspecified and inconsistent, just like a fully parametric model. Partially linear models A partially linear model is given by: where Yi is the dependent variable, Xi and Zi are vectors of explanatory variables, β is a p x 1 vector of unknown parameters and The parametric part of the partially linear model is given by the parameter vector β while the nonparametric part is the unknown function g(Zi). The data is assumed to be i.i.d. with and the model allows for a conditionally heteroskedastic error process of unknown form. This type of model was proposed by Robinson (1988) and extended to handle categorical covariates by Racine and Liu (2007). Diunduh dari: ….. 27/8/2012

158 POLYNOMIAL REGRESSION
In statistics, polynomial regression is a form of linear regression in which the relationship between the independent variable x and the dependent variable y is modelled as an nth order polynomial. Polynomial regression fits a nonlinear relationship between the value of x and the corresponding conditional mean of y, denoted E(y|x), and has been used to describe nonlinear phenomena such as the growth rate of tissues, the distribution of carbon isotopes in lake sediments, and the progression of disease epidemics. Although polynomial regression fits a nonlinear model to the data, as a statistical estimation problem it is linear, in the sense that the regression function E(y|x) is linear in the unknown parameters that are estimated from the data. For this reason, polynomial regression is considered to be a special case of multiple linear regression. A cubic polynomial regression fit to a simulated data set. The confidence band is a 95% simultaneous confidence band constructed using the Scheffé approach. Diunduh dari: ….. 27/8/2012

159 POLYNOMIAL REGRESSION
Regression Analysis Linear Regression Nonlinear Regression Polynomial Model Exponential Model Saturation Growth Model Power Model General formula of the polynomial model: E(Y ) = β0 + β1X + β2X2 + β3X3 + …+ βpXp One way of choosing which polynomial model should be used, a forward selection procedure is implemented where we begin by fitting a linear regression data: E(Y ) = β0 + β1X Diunduh dari: /8/2012