Statistika Matematika 1

Presentasi berjudul: "Statistika Matematika 1"— Transcript presentasi:

1 Statistika Matematika 1
Semester Ganjil 2011 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

2 Fungsi Pembangkit Moment (Moment Generating Function)
Definisi untuk Y PA Diskrit: Definisi untuk Y PA Kontinyu: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

3 Sifat khusus fungsi pembangkit moment
Bukti untuk kasus diskrit: Deret Taylor: Definisi fs pembangkit moment Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

4 Dengan definisi: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

5 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

6 Sifat khusus fungsi pembangkit moment
Bukti untuk kasus kontinyu: Pada t =0 Definisi nilai harapan Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

7 Secara umum: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

8 Contoh 1: Sebaran Poisson
Y menyebar secara Poisson Dengan deret Taylor Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

9 Contoh 1 (lanjut): Berdasarkan deret Taylor: Turunan pertama thd t:
Pada t=0: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

10 Contoh 2: Z menyebar normal baku Fungsi pembangkit moment bagi Z
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

11 Contoh 2 (lanjut) Kembali ke fungsi pembangkit moment
Dengan metode kuadrat sempurna pada pangkat exponensial Kembali ke fungsi pembangkit moment Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

12 Contoh 2 (lanjut) Dengan transformasi t diasumsikan sebagai konstanta
u tetap menyebar normal, dengan fungsi kepekatan peluang Sehingga: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

13 Properti Fungsi Pembangkit Moment
Secara definisi, fungsi pembangkit moment untuk peubah acak Y: Jika X PA yang merupakan fungsi dari Y: Bukti: Definisi: Sifat nilai harapan: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

14 Definisi fungsi pembangkit moment:
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

15 Properti Fungsi Pembangkit Moment
Jika Z PA yang merupakan fungsi dari X dan Y: Bukti: Definisi: Sifat nilai harapan: Definisi fungsi pembangkit moment: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

16 Contoh 2 (lanjut) Z menyebar normal baku: Y menyebar normal:
Hubungan linier antara Y dan Z Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

17 Metode Fungsi Pembangkit Momen
Tentukan fs pembangkit momen bagi U Teorema Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

18 Jika X dan Y mempunyai hubungan linier, tentukan fungsi pembangkit moment berdasarkan sifat-sifat pembangkit moment Tentukan sebaran PA yang baru berdasarkan fungsi pembangkit moment yang dihasilkan. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

19 Contoh 3 Apa fungsi sebaran bagi Y?
Z dan Y sama-sama menyebar normal Z dan Y mempunyai fungsi pembangkit moment yang sama, dengan parameter yang berbeda. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.