BAB II. BESARAN, SATUAN DAN PENGUKURAN

Presentasi berjudul: "BAB II. BESARAN, SATUAN DAN PENGUKURAN"— Transcript presentasi:

1 BAB II. BESARAN, SATUAN DAN PENGUKURAN
13/04/2017

2 Pengantar. Besaran: konsep fisis yang dinyatakan secara kuanti-tatif dan dapat diukur. Besaran dan satuan merupakan sesuatu yang 'dibuat' manusia [sesuatu yang didefinisikan untuk menjelas-kan gejala (peristiwa alam)]. Besaran turunan: besaran yang disusun dari besaran dasar. Pengukuran (mengukur): membandingkan sesuatu obyek (yang diukur) dengan alat ukurnya. 13/04/2017

3 Besaran Dasar. Besaran dasar adalah besaran awal yang dijadikan landasan pijak untuk menjelaskan gejala-gejala lain (pengetahuan). Besaran dasar umumnya didefinisikan dan tidak di-turunkan dari besaran fisis lain. Besaran dasar, menjadi landasan untuk menyusun besaran lain (turunan). Di dalam sistem internasional (SI) dikenal ada tujuh (7) besaran dasar yang berdimensi dan dua (2) besaran tambahan yang tidak berdimensi. 13/04/2017

4 Tabel besaran dasar dan tambahan (SI).
No. Lambang Satuan Lambang Dimensi Besaran 1 Panjang ℓ, L meter m [L] kilogram kg [M] 2 Massa M, m [T] s 3 Waktu T, t detik 4 Suhu T kelvin K [θ] Intensitas cahaya cd [J] 5 I candela Arus Listrik A [I] i,I ampere 6 Jumlah zat [N] 7 n,N mole mol 13/04/2017

5 Besaran tambahan (dua buah)
No. Lambang Satuan Lambang Dimensi Besaran sudut datar  radian rad [-] 1 sudut ruang 2 ω, Ω steradian sr [-] 13/04/2017

6 Lanjutan. Nilai besaran (fisis), akan diketahui bila dilakukan pengukuran pada besaran yang bersangkutan. Asas pengamatan dalam IPA akan bermakna jika dilanjutkan dengan pengukuran (menghasilkan ni-lai dari besaran tersebut). Pengukuran terhadap suatu besaran dapat dilaku-kan oleh pengamat [(si pengukur), pengamatan mata telanjang (tanpa alat)], atau menggunakan alat bantu [(pengamatan secara tidak langsung baik dilakukan di dalam laboratorium maupun di luar laboratorium), lapangan]. 13/04/2017

7 Besaran Turunan Besaran turunan: besaran yang diturunkan (tersu-sun) dari besaran dasar. Diturunkan, maksudnya diperoleh dengan cara menggabungkan (menyusun) dua atau lebih besar-an dasar. Misal kelajuan [(v), merupakan besaran turunan], terdiri dari dua besaran dasar yaitu besaran pan-jang (ℓ) dan waktu (t) sehingga v = ℓ/t. Contoh lain besaran turunan, gaya (F) merupakan besaran yang di susun dari besaran massa (m), panjang (ℓ) dan waktu (t). 13/04/2017

8 Dimensi Dimensi: penulisan suatu besaran didasarkan pada ketentuan besaran dasar yang diperjanjikan. Misal besaran kelajuan (v), menyangkut besaran panjang dan waktu dan bentuk dimensinya adalah [v] = [L] [T]-1 atau [L T-1] Contoh lain (gaya), menyangkut besaran massa (M), panjang dan waktu bentuk dimensinya menja-di, [F] = [M] [L] [T-2] atau [M L T-2] 13/04/2017

9 Ruas kiri = ruas kanan  (...A... = ...A...).
Lanjutan. Analisis dimensional, dapat digunakan untuk meme-riksa kebenaran suatu persm (menyatakan kebenar-an hubungan antar beberapa besaran) Kebenaran suatu persm, Ruas kiri = ruas kanan  (...A... = ...A...). 13/04/2017

10 Contoh. Pesawat terbang massa m, terbang pada keting-gian tertentu dengan kelajuan v. Kerapatan udara pada ketinggian tersebut ρ. Diketahui gaya angkat udara dalam pesawat tergantung pada kerapatan udara, kelajuan pesawat, luas permukaan sayap pesawat (A) dan suatu tetapan tanpa dimensi yang tergantung pada geometri sayap. Sang pilot memu-tuskan untuk menaikkan ketinggian pesawat sede-mikian rupa sehingga kerapatan udara turun men-jadi ½ ρ. Tentukan berapa kelajuan yang dibutuh-kan pesawat untuk menghasilkan gaya angkat yang sama (nyatakan dalam v). 13/04/2017

11 Penyelesaian. Dari soal diketahui F = k ρ vβ A, k tetapan tanpa dimensi sehingga analisis dimensional menjadi, [M L T-2] = [M L-3] [L T-1]β [L2]. Dari persm tersebut dihasilkan bentuk, [M L T-2] = [M] [L]-3+β+2 [T-1]. Dengan demikian dihasilkan kesamaan, M →  = 1; T → β = 2 ; L → - 3  + β + 2  = 1 memberikan hasil  = 1. F = k ρ v2 A  jika kerapatan turun menjadi ½ ρ-nya untuk mempertahankan gaya yang sama dibutuhkan kelajuan v√2 ,[diperoleh dari k ρ v2 A = k (½ ρ) (2 v2) A]. 13/04/2017

12 A = {A} [A] Konsep Satuan
Satuan adalah 'sesuatu' yang menyertai nilai (kuan-titas) di dalam suatu besaran tertentu. Bentuk yang lazim digunakan adalah, A = {A} [A] A besaran yang dihitung. {A} nilai numerik (angka) hasil pengukuran, suatu nilai yang dilihat pada skala (angka) pada alat ukur-nya . [A] satuan dari besaran yang dimaksud. Besar nilainya, {A} dinyatakan dengan jumlah keli-patan dari satuan tersebut [A] terhadap besaran yang diukur. 13/04/2017

13 Contoh. Panjang 5 m artinya, 5 x panjang 1 m, [5 x (1 m)].
Setiap besaran fisis (baik dasar maupun turunan) nilainya harus disertai satuan. Misal kelajuan v = 5 m s-1 Yang dimaksud dengan A dalam hal ini adalah kela-juan (v besaran yang diukur). {A} nilai (kuantitas) besaran yang dimaksud (da-lam hal ini adalah angka 5). [A] adalah satuan dari besaran yaitu m s-1. Akhirnya besaran A adalah {A} kali satuan [A] 13/04/2017

14 Penulisan satuan diatur sebagai berikut:
a. satuan selalu ditulis dengan huruf kecil, misal meter ditulis m. b. satuan yang berasal dari nama orang (Sir Isaac Newton) ditulis dengan huruf kapital, misal di-tulis N (gaya 5 N). c. satuan yang berasal dari nama orang, jika ditu-lis lengkap harus ditulis dengan huruf kecil (ga-ya 5 newton). Satuan dasar dipilih secara bebas, tetapi satuan tu-runan terikat oleh satuan dasar, sehingga menjadi tidak bebas. 13/04/2017

15 Definisi satuan mengalami perubahan seiring per-kembangan ilmu pengetahuan.
1 meter (m) = ,73 kali panjang gelombang radiasi oranye atom Kr-86 dalam ru-ang hampa, (th. 1960) 1 kilogram (kg) = massa balok Pt yang dimiliki oleh internasional bureau of weights and measures yang berada di Sevres de-kat Paris, (th. 1889) 1 detik (s) = waktu yang sama dengan periode radiasi atom Cs–133, (th. 1967) 13/04/2017

16 1 coulomb (C) = besarnya muatan (624.18) 1018 buah elektron
1 kelvin (K) = suhu sebesar (1/273,16) suhu titik tripel air, (th. 1967) 1 coulomb (C) = besarnya muatan (624.18) buah elektron 1 mole = jumlah zat yang terdiri dari (602.5) partikel 1 kandela (cd) = intensitas cahaya yang merambat tegak lurus dari m2 luas permukaan benda hitam pada titik lebur Pt pa-da tekanan Pa, (th. 1967) 13/04/2017

17 Pengukuran Besaran Pengukuran besaran, sebenarnya hanya memban-dingkan nilai suatu besaran fisis tertentu, dengan alat ukurnya. Pengukuran besaran, dilakukan dengan cara meng-gunakan alat ukur yang valid (sesuai, sah) dan dila-kukan pembacaan skala dengan benar. Hal tersebut dilakukan untuk mengetahui nilai yang benar (mendekati benar xo) dari hasil suatu peng-ukuran. Dalam alat ukur fisis terdapat goresan (skala) seba-gai petunjuk nilai besaran tersebut. Nilai suatu besaran dapat diketahui, bila pengukuran besaran fisis tersebut telah kita lakukan dengan be-nar. 13/04/2017

18 Perlakuan pengukuran memberikan aturan ketelitian hasil pengukuran.
Ketelitian pengukuran tergantung pada kepekaan alat ukurnya, juga oleh kemampuan mata kita mem-baca skala yang terera di dalam alat ukur tersebut. Sebab-sebab ketidak telitian tersebut antara lain: a. nilai skala terkecil (keterbatasan alat ukur). b. adanya ketidak pastian bersistem (ada kecen-derungan menghasilkan pengukuran dalam a-rah tertentu misal lebih besar atau lebih kecil) diantaranya: 13/04/2017

19 -. gesekan pada bagian-bagian alat yang berge-rak.
-. kesalahan kalibrasi, pemberian nilai pada skala alat waktu dibuat kurang tepat -. kesalahan letak titik nol, sebelum digunakan untuk mengukur alat tidak menunjukkan ang-ka nol (penunjuk skala tidak kembali pada angka nol) -. kesalahan komponen (misal pegas) terlalu tua (melemah atau mengeras) -. gesekan pada bagian-bagian alat yang berge-rak. -. paralak, cara pandang pembacaan skala (mata terlalu condong ke kiri atau kanan) 13/04/2017

20 -. fluktuasi (misal dalam tegangan jaringan lis-trik)
c. adanya ketidak pastian acak (di luar kendali ma-nusia dan menghasilkan simpangan positif dan negatif) terhadap nilai yang diukur -. gerak brown molekul udara (mengganggu ge-rak penunjukan jarum skala) pada alat ukur halus -. fluktuasi (misal dalam tegangan jaringan lis-trik) -. landasan yang bergerak -. derau (nois) elektronik (berupa gangguan pa-da alat ukur elektronik) 13/04/2017

21  pengukuran besaran fisis perlu adanya ulangan dalam pengukuran.
Pengukuran yang dilakukan n kali menghasilkan ni-lai, nilai x (merupakan nilai rata-rata hasil pengukuran) merupakan nilai terbaik yang dilaporkan sebagai ni-lai hasil pengukuran. x x  xo  x x xo ,nilai sebenarnya, merupakan nilai antara. 13/04/2017

22 Aturan pencarian nilai x ada bermacam cara, ter-gantung pada bentuk desain alat ukur besaran ter-sebut dan tergantung kepada banyak sedikitnya besaran yang terukur dalam satu pengukuran be-saran fisis tertentu serta banyaknya ulangan peng-ukuran. 13/04/2017

23 0perasi Nilai Hasil Pengukuran
Tidak semua besaran dapat diukur secara langsung. Tidak jarang suatu besaran merupakan fungsi be-saran lain. Misal kerapatan massa (ρ), dari hubungan, ρ = Volume (V), massa (m), diukur langsung tetapi ρ dihitung. nilai ρ memiliki nilai ketidak pastian. 13/04/2017

24 Soal. Beberapa ikan seberat 1 kg dimasukan dalam ta-bung (diameter 0.5 m) yang berisi air dengan ke-tinggian 1 m sehingga permukaan air naik 0.7 m. Berapakah massa jenis ikan–ikan tersebut? Penyelesaian. ? 13/04/2017

25 0perasi angka-angka hasil pengukuran.
Penejumlahan. (X1 ± ΔX1) + (X2 ± ΔX2) = (X1 + X2) ± Contoh. Suatu hasil pengukuran massa benda dinyatakan sebagai (5,00  0,10) gram dan massa benda lain (4,90  0,05) gram. Berapakah massa campuran kedua benda tersebut ? Penyelesaian. (5,00  0,10) gram + (4,90  0,05) gram = (9,90  ) gram Massa campuran benda tersebut (9,90  0,11) gram. 13/04/2017

26 (X1 ± ΔX1) - (X2 ± ΔX2) = (X1 - X2) ±
Pengurangan. (X1 ± ΔX1) - (X2 ± ΔX2) = (X1 - X2) ± Contoh. Pengukuran panas orang sakit (37,5  0,01)o C setelah makan obat suhunya menjadi (36,10  0,02)o C. Berapakah hasil penurunan panas karena obat ? Penyelesaian. (37,5  0,01)o C - (36,10  0,02)oC = (1,4 ± Massa campuran benda tersebut (1,4  0,02)o C. 13/04/2017

27 Perkalian dengan penjumlahan
Menghitung logaritma ℓn (X1 ± ΔX1) = ℓn (X1) ± Perkalian dengan penjumlahan a (X1 ± ΔX1) + b (X2 ± ΔX2) = (a X1 ± bX2) ± Pembagian = [1 ± ] 13/04/2017

28 Panjang lintasan mobil, (160  32) m.
Perkalian (x1   x1)(x2   x2) = x1 x2 [1  ] Contoh. Berapa panjang lintasan yang dihasilkan oleh per-jalanan mobil ? Pengukuran kecepatan mobil (80  5) m s-1 dan pemakaian waktu (2  0,02) detik. Penyelesaian. [(80  5) m s-1][(2  0,02) s] = [160 (1  ] m Panjang lintasan mobil, (160  32) m. 13/04/2017

29 Mengalikan dengan pangkat
(X1 ± ΔX1)n (X2 ± ΔX2)m = (X1)n (X2)m[1 ± ] Mengalikan dengan tanda akar = [1 ± ] Mengalikan dengan membagi 13/04/2017

30 Mengalikan dengan membagi
[1  ] Dalam persm di atas nilai a, b, n dan m adalah tetap-an, X rata-rata, dan x adalah kesalahan (mutlak) hasil pengukuran. Bentuk merupakan kesalahan relatif. 13/04/2017

31 Angka Penting Angka penting merupakan cara lain untuk menya-takan ketidakpastian hasil pengukuran (banyaknya angka yang masih dapat dipercaya dari suatu hasil pengukuran). Misal hasil pengukuran yang dinyatakan sebagai ni-lai 27,49 cm. Pengambilan angka 9 dalam pengukuran sebenar-nya merupakan hal yang masih diragukan. Hal tersebut terjadi, karena dalam keputusan penentuan angka 9 dapat terjadi mungkin angka 8 (sebagai angka 27,48) atau 0 (sebagai angka 27,50) sehingga angka terakhir diragukan karena penafsiran. 13/04/2017

32 Angka (± 0,1 cm) menyatakan ketidakpastian ter-taksir.
Dengan penjelasan di atas maka penulisan hasil pengukuran sebaiknya ditulis (27,49 ± 0,1 cm). Angka (± 0,1 cm) menyatakan ketidakpastian ter-taksir. Sedangkan tiga angka didepannya merupakan ang-ka pasti. Hasil pengukuran terdapat angka pasti dan angka meragukan. Keseluruhan angka baik angka meragukan maupun pasti disebut angka berarti. 13/04/2017

33 Aturan tentang angka penting antara lain:
a. semua angka bukan nol adalah angka penting b. angka nol yang terletak diantara dua angka bu-kan nol termasuk angka penting c. angka nol di sebelah kanan angka bukan nol termasuk angka penting, kecuali ada penjelasan lain (biasanya angka terakhir yang masih ter-masuk angka penting diberi garis bawah atau dicetak tebal) d. angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bu-kan nol baik yang terletak di sebelah kiri atau kanan koma bukan angka penting 13/04/2017

34 e. hasil operasi penjumlahan atau pengurangan ti-dak boleh mengandung lebih dari satu angka taksiran. Dalam penjumlahan (pengurangan) angka tidak berarti pertama dari bilangan yang dijumlahkan (dikurangkan) menentukan letak angka tidak berarti pertama dari hasil penjum-lahan (pengurangan) f. perkalian dan pembagian bilangan tidak pasti hasilnya mempunyai angka penting sebanyak angka penting yang dimiliki bilangan yang angka pentingnya paling kecil. Dalam perkalian (pem-bagian) angka hasil perkalian (pembagian) harus memiliki angka berarti yang paling sedikit dari angka-angka yang dikalikan (dibagikan) 13/04/2017

35 Beberapa operasi nilai suatu besaran dari hasil pengukuran.
g. perkalian (pembagian) bilangan tidak pasti de-ngan bilangan pasti hasilnya sama dengan angka penting bilangan tidak pasti h. bila uatu bilangan dipangkatkan sehingga hasil-nya memiliki angka tidak penting dalam bilangan yang dipangkatkan i. akar pangkat dua (lebih) suatu bilangan tidak pasti memiliki angka penting sebanyak angka penting dalam bilangan yang ditarik akarnya itu. Beberapa operasi nilai suatu besaran dari hasil pengukuran. Ada dua kaidah yang digunakan. 13/04/2017

36 Angka tercetak tebal, merupakan angka tidak ber-arti (diragukan).
Contoh 1,007276 0, 1,007825 1,008665 1,007276 0,001389 + - Angka tercetak tebal, merupakan angka tidak ber-arti (diragukan). 13/04/2017

37 Contoh Carilah selisih massa proton (1, μ) dan neutron (1, μ). Nyatakan dalan satuan μ dan MeV c-1. (1 μ = 931, 50 MeV c-1) Penyelesaian. 1, μ - 1, μ = 0, μ. 0, μ (931, 50 MeV c-1) (1 μ)-1 = 1, 294 MeV c-1 13/04/2017

38 Contoh Sebuah proton dan sebuah elektron (5, μ) bergabung membentuk aton hidrogen. Tentukan massa atom hidrogen tersebut ? Penyelesaian 1, μ + 0, μ = 1, μ. 13/04/2017

39 Hitung: P = x y ?, Q = x/y ? R = xz/y
Contoh Diketahui x = 9, , y = 2,5 dan z = 1, Hitung: P = x y ?, Q = x/y ? R = xz/y Penyelesaian. P = x y = [(9,752)(2,5) .102], nilai kalkulator 24, Menggunakan dua angka penting se-hingga ditulis 2, Q = x/y = [(9,752)/(2,5) .102], nilai kalkulator 3, Menggunakan dua angka penting se-hingga ditulis 3, R = x z/y = [(9,752)(1,11)/(2,5)] ], nilai kalkulator 4, Menggunakan dua angka penting sehingga ditulis 4, 13/04/2017

40 Misal dipotong menjadi 3,142 artinya angka dua diragukan.
Pemotongan dari angka desimal tertentu, berarti kita melakukan suatu ketidakpastian. Misal nilai  = 3,141 59…, jika dipotong 3,14 arti-nya tiga angka penting dengan angka '4' diragukan. Misal dipotong menjadi 3,142 artinya angka dua diragukan. Hasil operasi nilai hasil pengukuran (angka dengan ketidakpastian) harus menggunakan angka yang paling sedikit, sehingga muncul istilah pembulatan. Pembulatan misal angka 1239,8 dapat ditulis men-jadi 1240 (angka 0 menunjukan angka berarti). Karena dapat terjadi angka 0 merupakan angka berarti atau tidak berarti, sehingga akan lebih baik jika dinyatakan sebagai bentuk 1, 13/04/2017

41 Contoh. 0, x 931,50 = 1,294 13/04/2017

42 SI Standard Prefix Prefix Symbol Power atto a 10-18 femto f 10-15 pico
10-12 nano n 10-9 micro  10-6 mili m 10-3 centi c 10-2 deci d 10-1 deka da 10 hecto h 102 kilo k 103 mega M 106 giga G 109 tera T 1012 13/04/2017 Department of Electrical and Computer Engineering, Boise State University, SML, Fall 2003