limit fungsi trigonometri limit tak hingga

Presentasi berjudul: "limit fungsi trigonometri limit tak hingga"— Transcript presentasi:

1 limit fungsi trigonometri limit tak hingga
Usman Aripin, M.Pd STKIP SILIWANGI BANDUNG 2016

2 Infou Math aplikasi limit
Bidang kedokteran Limit juga berguna untuk menghitung kerusakan jantung yang biasa ditampilkan dalam bentuk USG pada kasus cardiac carest. Pada kasus ini sang dokter hanya bisa melihat data-data dari USG tapi tidak bisa menentukan dengan cepat bagian sel mana yang rusak di jantung sementara sel jantung itu sangat banyak. Maka pada kasus ini dibutuhkan penghitungan limit untuk menebak luas area sel jantung yang rusak. Contoh lain adalah populasi bakteri atau virus dan kemungkinan berapa persen virus itu menular dengan melalui udara, area kontribusi dan kecepatan angin dihitung grafiknya melalui limit

3 Infou Math aplikasi limit
Bidang Kimia Dalam bidang ini, limit fungsi berguna untuk menghitung kekuatan besi yang bergesekan dengan air asin dan menghitung ketahanannya dalam menghadapi pengkaratan. Pembuatan tanggal kedaluarsa makanan. Bidang Ekonomi Limit fungsi sering digunakan oleh pemerintah dalam menentukkan pajak yang harus dibayar oleh masyarakat. Dalam bidang ekonomi, limit fungsi juga sering digunakan dalam menghitung biaya rata-rata dan bunga.

4 Infou Math aplikasi limit
Bidang Teknik Informatika Kalau di bidang informatika itu untuk membuat kecerdasan buatan, kakakku suka bikin hasilnya dari perhitungan limit kronologisnya begini, misalnya yahoo. Jika kita menjawab kita langsung dapat dua point, trus jika jika kita dapat best answers otomatis dapat 10 point, terus ada perhitungan sampai jawabannya 7 bulan yang lalu, dua menit yang lalu, gak mungkinkan manusia yang menhitungnya didalam source code dan database suatu website terdapat salah satunya yang bernama limit.

5 Infou Math aplikasi limit
BidangFisika Menghitung rotasi bumi dan benda benda lain yang berbentuk elips kaya komet rotasinya kan elips, menghitung kekuatan aus besi apabila bergesekan dengan air asin pada teknologi perkapalan, apakah kapal laut tahan gak apabila berlayar selama 6 bulan berurut turut, sedangkan besi apabila bergesekan dengan garam bersifat korosif ada ribuan manfaatnya disini. Bidang Planologi & Lain Lain Menentukan areal kerusakan pada saluran air, padahal kan saluran air kan didalam tanah tuh, nah darimana PDAM tahu ?.Apakah semua area saluran air digali, tidak kan, itu diketahui dengan menggunakan kalkulus, limit temasuk didalamnya adhel bisa menceritakan sekitar 1000 lebih manfaat limit dalam bidang kehidupan, karena disini terbatas untuk mengetiknya ditambah cape juga mengetik panjang panjang, tapi kalau bercerita, adhel bisa menceritakan 1001 macam manfaat limit bagi dunia kehidupan

6 Infou Math Mengetahui dan Memahami Pengetahuan Matematika, yaitu Pengetahuan Konsep dan Pengetahuan Prosedur 1. Pengetahuan Konsep Pengetahuan yang berisi banyak hubungan atau jaringan ide 2. Pengetahuan Prosedur tentang Matematika Pengetahuan tentang aturan atau cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika (Hiebert & Lefevre, 1986)

7 Teorema limit

8 Teorema Substitusi 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝒄 𝒇 𝒙 =𝒇(𝒄)
Jika f suatu fungsi polinom atau fungsi rasional maka 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝒄 𝒇 𝒙 =𝒇(𝒄) Asalkan 𝑓 𝑐 terdefiisi. Untuk fungsi rasional penyebut di c tidak nol

9 Limit fungsi trigonometri
Teorema A 𝑙𝑖𝑚 𝑡→𝑐 sin 𝑡 = sin 𝑐 𝑙𝑖𝑚 𝑡→𝑐 cos 𝑡 = cos 𝑐 𝑙𝑖𝑚 𝑡→𝑐 tan 𝑡= tan 𝑐 𝑙𝑖𝑚 𝑡→𝑐 cot 𝑡 = cot 𝑐 𝑙𝑖𝑚 𝑡→𝑐 sec 𝑡 = sec 𝑐 𝑙𝑖𝑚 𝑡→𝑐 csc 𝑡= csc 𝑐

10 Limit fungsi khusus lim⁡ 𝑡→0 sin 𝑡 𝑡 =1 2. 𝑙𝑖𝑚 𝑡→0 1− cos 𝑡 𝑡 =𝟎
Catatan :bukti (1) dapat diperoleh dengan menujukan cos 𝑡≤ sin 𝑡 𝑡 ≤ 1 cos 𝑡 𝑙𝑖𝑚 𝑡→0 tan 𝑡 𝑡 =…?

11 Infou math tak hingga (infinity)
“Dan jika kamu menghitung-hitung nikmat Allah, niscaya kamu tak dapat menentukan jumlahnya. Sesungguhnya Allah benar-benar Maha Pengampun lagi Maha Penyayang”. (Q.S.An Nahl ayat 18) “Allah turunkan Al-quran kepada hambaNya sebagai bimbingan yang lurus, untuk memperingatkan akan siksa yang sangat pedih dan kabar gembira kepada orang mukmin yang mengerjakan kebajikan bahwa mereka akan mendapatkan balasan yang baik. Mereka kekal didalamnya untuk selama-lamanya”(Qs. Alkahfi : 1-3)

12 infinity(∞) Tak hingga adalah suatu KONSEP untuk menyatakan bahwa suatu hal tak terbatas, tak terukur, tak terhitung. tak hingga bukanlah bilangan tetapi merupakan KONSEP Tak hingga dinotasikan ∞ (Aria Turn)

13 Limit di tak hingga dan limit tak hingga
Apa yang terjadi jika 𝑥→∞ dan 𝑥→−∞?

14 Tugas 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 𝑥 sin 3𝑥 2 𝑥 2 𝑙𝑖𝑚 𝑥→−2 1− cos 2 (𝑥+2) 𝑥 2 +4𝑥+4
𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 tan 2 2𝑥 𝑥 sin 4𝑥 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 cos 𝑥 sin 𝑥 3𝑥 𝑙𝑖𝑚 𝑥→2 𝑥 2 +𝑥−6 sin (2𝑥−4) Soal tantangan 5. 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 cos 3𝑥− cos 𝑥 sin 2𝑥 tan 3𝑥 6. 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 cos 4𝑥−1 𝑥 tan 2𝑥 𝑙𝑖𝑚 𝑥→−2 1− cos 2 (𝑥+2) 𝑥 2 +4𝑥+4 𝑙𝑖𝑚 𝑥→ 𝜋 2 sin 𝑥 cos 𝑥 2𝑥−𝜋 𝑙𝑖𝑚 𝑥→ 𝜋 2 sin 𝑥( cos 𝑥 − sin 𝑥) 2𝑥−𝜋

15 Tugas 𝑙𝑖𝑚 𝑡→𝑐 3 𝑥 3 − 𝑥 2 𝜋 𝑥 3 −5𝑥^2 𝑙𝑖𝑚 𝑡→𝑐 2𝑥+1 𝑥 2 +3
𝑙𝑖𝑚 𝑡→𝑐 3 𝑥 3 − 𝑥 2 𝜋 𝑥 3 −5𝑥^2 𝑙𝑖𝑚 𝑡→𝑐 2𝑥+1 𝑥 2 +3 𝑙𝑖𝑚 𝑡→𝑐 𝑥 2 +2𝑥 −𝑥 𝑙𝑖𝑚 𝑡→𝑐 4 𝑥 2 +6𝑥−5 − 4 𝑥 2 −4𝑥−7 Soal Tantangan

16 Terimakasih “Limit mempunyai arti jika x dekat ke c maka 𝑓 𝑥 dekat ke 𝐿” “ Jika kita dekat dengan perintah Allah maka kita dekat dengan Allah “ “ Jika kita dekat dengan orang yang shaleh maka kita dekat kepada keshalehan” “ jika kita dekat dengan belajar maka kita dekat dengan kesuksesan “ Success adalah ∆𝑥>0 sedangkan keberhasilan adalah peluang suatu kejadian p(x)