GERAK SUGIYO, SPd.M.Kom.

Presentasi berjudul: "GERAK SUGIYO, SPd.M.Kom."— Transcript presentasi:

1 GERAK SUGIYO, SPd.M.Kom

2 Tujuan Pembelajaran: Membedakan Perpindahan dan Jarak
Menghitung jarak dan perpindahan grk 1 dimensi Menjelaskan hubungan antara vektor posisi, vektor kecepatan, dan vektor percepatan untuk gerak benda dalam bidang datar Membedakan persamaan GLB dg GLBB Memahami arti posisi sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut serta menyebutkan analogi besaran-2 tsb pd Gerak Lurus dan Gerak Melingkar Memahami konsep gerak parabola.

3 Pre-requisite: Apa yg menjadi ciri gerak lurus?
Apa yang dimaksud dengan: Vektor Satuan, Vektor Posisi, Vektor Kecepatan, Vektor Percepatan dan adakah hubungan antara keempat besaran tersebut! Apa yang menjadi ciri dari Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)? Apa yg dimaksud dg Gerak Parabola?

4 Pengertian Kinematika: Bagian fisika yang mempelajari gerak benda tanpa memperhatikan penyebab gerak benda tersebut Benda bergerak: benda yang posisinya berubah terhadap acuan Benda diam: benda yang posisinya tidak berubah terhadap titik acuan Posisi: letak kedudukan benda terhadap titik acuan

5 Posisi Posisi benda ditentukan dengan menggunakan sistem koordinat
Koordinat garis (satu dimensi): menggunakan satu acuan Koordinat bidang (dua dimensi): menggunakan dua acuan Koordinat ruang (tiga dimensi): menggunakan tiga acuan Posisi benda dalam koordinat dapat dinyatakan dengan sebuah vektor posisi

6 Vektor Posisi Jika sebuah benda berada pada titik A dengan koordinat A(xA, yA), maka posisi A dapat dinyatakan dengan vektor posisi

7 Vektor Posisi Vektor Posisi adalah vektor yang menunjukkan posisi benda dalam suatu koordinat Komponen vektor adalah proyeksi vektor posisi pada sumbu koordinat Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu dan arahnya sejajar dengan salah satu sumbu koordinat

8 Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung
VEKTOR POSISI Vektor Posisi r1 = OA = x1 i + y1 j Vektor Posisi r2 = OB = x2 i + y2 j Pergeseran = r = AB = r2 – r1 = (x2 i + y2 j) - x1 i + y1 j = (x2 - x1) i – (y2 - y1) j = x i + y j y x A B r r1 r2 O

9 Vektor Posisi Besar vektor posisi dinyatakan dengan:

10 Contoh (1) Jika koordinat titik A (3, 4) dan titik B (5, 12), tentukan: vektor posisi titik A dan titik B besar vektor posisi A dan B sudut antara vektor posisi A dan B terhadap sumbu-X

11 Contoh (2) Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan: dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: vektor posisi benda saat t =1 s dan t =2 s besar vektor posisi benda saat t =1 s dan t =3 s sudut antara vektor posisi benda saat t =1 s dan t =3 s dengan sumbu-X

12 Perpindahan Jika sebuah benda berpindah dari titik A (xA, yA) menuju titik B (xB, yB), maka perubahan posisi atau perpindahan benda dinyatakan dengan:

13 Perpindahan

14 Perpindahan Jarak atau besar perpindahan dinyatakan dengan:

15 Contoh (3) Sebuah benda berpindah dari titik A (3, 4) menuju titik B (5, 12), tentukan: perpindahan benda besar perpindahan benda

16 Contoh (4) Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan: dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: perpindahan benda dari t =1 s hingga t = 3 s besar perpindahan benda dari t =1 s hingga t = 3 s

17 Perubahan posisi per satuan waktu
KECEPATAN Perubahan posisi per satuan waktu A. Kecepatan Rata-rata x y A B r r1 r2 O 1 2 t r V - = D Catatan : Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r1) dan posisi akhir (r2). 4.3

18 Kecepatan Rata-rata Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan posisi (perpindahan) dibagi selang waktu

19 Kecepatan Rata-rata

20 Kecepatan Rata-rata Besar kecepatan rata-rata dinyatakan dengan:

21 Misalkan perpindahan sebuah benda titik ditentukan oleh: x = -4t + 2t2
x dalam m dan t dalam s. Tentukan: a) Perpindahan antara t = 0 dan t = 1s, t = 1s dan t = 3s Kecepatan rata-rata pada selang waktu dipertanyaan (a). Kecepatan sesaat pada t = 3s Jawab: a) x0 = 0 x1 = = -2m x3 = = = 6m x0-1 = x1 – x0 = -2 – 0 = -2 m x1-3 = x3 – x1 = 6 – (-2) = = 8 m x0-1 = -2

22 v0-1 = ------- = ----- = -2 m s-1
t x v1-3 = = = ---- = 4 m s-1 t dx ----- = t dt v3 = = = 8 m s-1

23 Contoh (5) Sebuah benda berpindah dari titik A (3, 4) menuju titik B (5, 12), dalam waktu 2 s tentukan: kecepatan rata-rata benda besar kecepatan rata-rata benda

24 Contoh (6) Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan: dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: kecepatan rata-rata gerak benda dari t =1 s hingga t = 3 s besar kecepatan rata-rata gerak benda dari t = 1 s hingga t = 3 s

25 Kecepatan Sesaat Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai perubahan posisi benda untuk selang waktu mendekati nol

26 Kecepatan Sesaat

27 Kecepatan sesaat Besar kecepatan sesaat dinyatakan dengan:

28 Contoh (7) Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan: dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: kecepatan benda pada saat t =1 s dan t = 3 s besar kecepatan benda pada saat t = 1 s dan t = 3 s

29 Percepatan Rata-rata Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi selang waktu

30 Percepatan Rata-rata

31 Percepatan Rata-rata Besar Percepatan rata-rata dinyatakan dengan:

32 Contoh (8) Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan: dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: percepatan rata-rata gerak benda dari t =1 s hingga t = 3 s besar percepatan rata-rata gerak benda dari t = 1 s hingga t = 3 s

33 dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan:
Selesaikanlah Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan: 𝑟=(2𝑡 3 + 𝑡 2 − 4𝑡+5)𝑖+(3𝑡 2 +4𝑡+10)𝑗+((2𝑡+5)𝑘 dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: Posisi partikel saat t = 1 s dan t = 3 s kecepatan rata-rata gerak benda dari t =1 s hingga t = 3 s besar kecepatan rata-rata gerak benda dari t = 1 s hingga t = 3 s percepatan rata-rata gerak benda dari t =1 s hingga t = 3 s besar percepatan rata-rata gerak benda dari t = 1 s hingga t = 3 s

34 Percepatan Sesaat Percepatan sesaat didefinisikan sebagai perubahan kecepatan benda untuk selang waktu mendekati nol

35 Percepatan Sesaat

36 Percepatan sesaat Besar Percepatan sesaat dinyatakan dengan:

37 Contoh (9) Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan: dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: percepatan benda pada saat t =1 s dan t = 3 s besar percepatan benda pada saat t = 1 s dan t = 3 s

38 Tentukan: a) Percepatan rata-rata pada selang waktu t = 0 dan t = 2s
Gerak suatu benda ditentukan oleh v = (40 – 5t2) ms-1 Tentukan: a) Percepatan rata-rata pada selang waktu t = 0 dan t = 2s b) Percepatan pada t = 2s Jawab: v = 40 – 5t2, vo = 40 ms-1 v2 = 40 – 5.22 = 40 – 20 = 20 ms-1 v2 – v0 Jadi ao-2 = t2 – t0 20 – = = = -10 ms-1 a = -10 t, t = 2  a = -20 ms-2

39 Menentukan Fungsi Kecepatan dari Percepatan
Jika sebuah benda bergerak dengan percepatan a, dan kecepatan awal v0, maka fungsi kecepatan benda dapat dirumuskan dengan

40 Contoh (10) Sebuah benda mula-mula diam, lalu bergerak dengan percepatan: dengan a dalam m/s2 dan t dalam s, tentukan: kecepatan benda pada saat t =1 s dan t = 3 s besar kecepatan benda pada saat t = 1 s dan t = 3 s

41 Menentukan Fungsi Posisi dari Kecepatan
Jika sebuah benda bergerak dengan kecepatan v, dan posisi awal r0, maka fungsi posisi benda dapat dirumuskan dengan

42 Contoh (11) Sebuah benda mula-mula diam di titik acuan, lalu bergerak dengan percepatan: dengan a dalam m/s2 dan t dalam s, tentukan: posisi benda pada saat t =1 s dan t = 3 s jarak benda dari titik acuan pada saat t = 1 s dan t = 3 s

43 Gerak Lurus Beraturan (GLB)
GLB adalah gerak benda dengan lintasan berupa garis lurus dan kecepatan tetap r(t) = x(t) v(t) = c

44 Gerak Lurus Beraturan (GLB)

45 Gerak Lurus Beraturan (GLB)

46 Animasi

47 Animasi

48 Dua benda A dan B mula2 berjarak 140 meter satu
sama lain A dan B bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing2 8 m/s dan 6 m/s. A bergerak 5 detik lebih dulu. Setelah berapa detik keduanya bertemu Dimana A dan B bertemu 2. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan awal 5 m/s semula terletak 10 m di sebelah kanan acuan Partikel dipercepat dengan percepatan 2 m/s2 Tentukan a. persamaan gerak benda b.Posisi, perpindahan dan kecepatannya selama 2 s c. Posisi dan jarak yang ditempuh partikel saat kecepatannya 15 m/s

49 Dua benda semula berjarak 500 m bergerak lurus
saling mendekat. A bergerak dengan kecepatan tetap 5 m/s dan B bergerak dipercepat 2 m/s dari keadaan diam. Kapan dan dimana Keduanya bertemu 2. Sebuah mobil dipercepat dari keadaan diam denga n percepatan konstan 2 m/s2 Tentukan: Kecepatannya setelah 4 s Jarak yang ditempuh selama 4 s Kecepatan rata2 dari t = 0 s/d t = 4 s 3.Sebuah mobil bergerak sepanjang garis lurus dengan kecepatan rata2 72 km/jam selama 3 jam dan kemudian Dengan kecepatan 36 km/jam selama 5 jam. Tentukan perpindahan total selama 8 jam

50 A – B = 140 m D1 A B tA = tB + 5 vA = 8 m/s vB = 6 m/s tA = ? XA = XB A bertemu B berarti XAB = XA + XB XAB = vA.tA + vB.tB 140 = 8 (tB + 5) + 6.tB tB =100/14 s , tA = s = 8tB + 6.tB

51 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
GLBB adalah gerak benda dengan lintasan berupa garis lurus dan percepatan tetap r(t) = x(t) v(t) = vx(t) a(t) = c

52 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

53 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

54 Dara berlari lurus ke selatan dengan kelajuan
tetap 8 m/s selama 1 menit. Kemudian berbalik ke utara dan berlari lurus dengan kelajuan yang sama selama 20 sekon. Jika arah utara sebagai arah positip maka kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata Dara adalah … . 2 m/s dan 4 m/s 4 m/s dan 2 m/s 8 m/s dan 2 m/s 8 m/s dan 4 m/s 4 m/s dan 8 m/s

55 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

56 Contoh (12) Sebuah benda bergerak lurus sepanjang sumbu-X mengikuti grafik fungsi waktu di bawah. Tentukanlah: percepatan rata-rata benda dari t = 1 s hingga t = 5 s, dan dari t = 3 s hingga t = 6 s percepatan benda pada saat t = 1 s, 3 s, 5 s, dan 6 s Jarak tempuh benda dari t = 0 hingga t = 4 s, dan dari t = 2 s hingga t = 7 s 30 v (m/s) 2 4 7 t (s)

57 Turunan (Diferensial)
Jika x merupakan fungsi waktu dengan persamaan x(t ) = ct n, maka turunan x terhadap waktu dirumuskan dengan

58 Contoh Tentukan turunan fungsi x dan y terhadap t untuk persamaan-persamaan berikut: x = 3t 5 + 2t 4 + 4t 3 y = t 4 + 5t 3 + 3t 2 x = 2t 3 + 4t 2 + t y = 5t 2 + 3t + 2 Kembali

59 Integral Integral adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari diferensial (turunan)

60 Integral Jika x’ (t) merupakan fungsi turunan x terhadap t dengan persamaan: maka x sebagai fungsi waktu dirumuskan dengan

61 Contoh Selesaikan persamaan-persamaan integral berikut: Kembali

62 Contoh Soal

63 GERAK TRANSLASI 1- DIMENSI

64 Gerak Khusus GERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP (1 D)
Persamaan Kinematika

65 ANALISA GRAFIK x v t t a Kemiringan Luas Rata-rata t

66 Selesaikanlah Sebuah benda bergerak dari keadaan diam dengan percepatan konstan 8 m/s2 di sepanjang garis lurus. Tentukan: A. Laju setelah 5 detik B. Laju rata2 pada interval 5 detik C. Jarak yang ditempuh dalam 5 detik Laju sebuah truk meningkat beraturan dari 15 km/jam menjadi 60 km/jam dalam waktu 20 detik. Tentukan: A. Laju rata2 B. Percepatan C. Jarak yang ditempuh.

67 𝑎. 𝑣 𝑥 = 𝑣 0 + at = 𝑚 𝑠 𝑣 𝑥 = 40 𝑚 𝑠 b. V = 𝑣 0+ 𝑣 𝑥 2 = = 20 m/s c. 𝑥= 𝑣 0. 𝑡 𝑎𝑡 2 = =100 𝑚

68 𝑎. 𝑣 𝑜 = 𝑚 3600 𝑠 =4,17 𝑚 𝑠 𝑣 𝑥 = 𝑚 3600 𝑠 =16,7 𝑚 𝑠 b. 𝑣= 𝑣 0+ 𝑣 𝑥 2 = =20 𝑚 𝑠 c. 𝑥= 𝑣 0. 𝑡 𝑎𝑡 2 = =100 𝑚

69 Gerak Khusus GERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP (2D)
Arah x Arah y

70 GERAK VERTIKAL KE ATAS DASAR TEORI
Agar benda dapatbergerak ke atas maka benda harus mempunyai …, pada saat benda berada di titik puncak kecepatan benda …. Rumus penting: a) Vt=vo-gt b) ht=vot-½ gt2 c) vt2=vo2-2gh V

71 Keterangan rumus : Vo = kecepatan awal (m/s) Vt = kecepatan pada saat t (m/s) t = waktu benda bergerak (s) g = percepatan gravitasi (m/s2) h = panjang lintasan benda bergerak (m)

72 CONTOH 1 Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s, ketinggian maksimum yang dicapai adalah ……m Penyelesaian: diketahui: Vo= 20 m/s g = 10 m/s2 ditanya : h ? jawab: Pada saat benda dititik tertinggi, kecepatan benda nol (vt = 0 ) Vt2=Vo2-2gh h = Vo2/2g = ( 202 )/ 2.10 = 20 m Benda dilempar dengan kecepatan tertentu sehingga mencapai tinggi maksimum 80 m. Besarnya kecepatan awal benda adalah … m/s. catatan : Nilai percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2

73 LATIHAN 1 Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s, Maka waktu yang digunakan untuk mencapai titik tertinggi adalah … sekon. 2. Benda dilempar dengan kecepatan tertentu sehingga mencapai tinggi maksimum 80 m. Besarnya kecepatan awal benda adalah … m/s.

74 j v i + gt v - = q cos sin + ) ( v = gt v - = 4.3 GERAK PELURU =
Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk parabola Percepatan pada gerak peluru adalah tetap j v i oy ox o + = q cos sin (catatan a = -g) gt v o - = gtj j i oy ox + ) ( y x ox x v = Kecepatan gt v oy y - = 4.5

75 g v h 2 sin q = gt t v - gt v - = gt v - = yj x r + = gt v y - = g v t
Posisi 2 1 gt v y oy - = Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A)  vy = 0 gt v oy y - = g v t o oy q sin = gt v oy - = Tinggi maksimum (h) 2 1 gt t v h oy - = g v h 2 sin q = 2 sin 1 ÷ ø ö ç è æ - = g v q 4.6

76 Waktu untuk mencapai titik terjauh (B)  y = 0
g v t o q sin 2 = Jarak terjauh yang dicapai peluru t v R ox = g v o ox q sin 2 = g v q cos sin 2 = g v q 2 sin = Catatan : Jarak terjauh maksimum jika  = 45o 4.7

77 RANGKUMAN Komponen x Komponen y Posisi Kecepatan Percepatan 4.8

78

79

80

81

82

83 Contoh Soal 1. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak. Anak tersebut seang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? Percepatan gravitasi 10 m/s2. Jawab : 8 m Y X 10 m 45 0 Vo.cos 450 Vo.sin 450 Vy Vx Vt Jarak mendatar : x = 10 m Ketinggian : y = 8 m Sudut elevasi : α0 = 45 0 Percepatan gravitasi : g = 10m/s2 Vox = Vo.cos α0 = Vo.cos 450 = ½.√2.Vo Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo - Untuk jarak horisontal X = Vo.t - Untuk jarak vertikal 10 = ( ½. √2.Vo).t Y = (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10)(20/(Vo. √2)2 t = 20/(Vo.√2) 8 = 10 – 5.(20X20)/(2.Vo2) Y = Voy.t – 1/2gt2 Vo2 = 5(10X20) / 2 = 500, Vo = 10 √5 m/s Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s 4.14

84 2. Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500 m diatas permukaan laut, dimana sebuah perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat akan menjatuhkan kapsul penyelamat untuk meyelamatkan penumpang perahu. Berapa sudut pandang pilot supaya kapsul jatuh tepat pada korban ? h Diketahui : h x tan = φ 1 - 2 g t 1 t - ) θ sin v ( = y - 2 t ) s / m 8 . 9 ( 1 (sin 55 = 500 - o Sehingga didapat t = ± 10.1 s (ambil nilai positif) t ) cos v ( x q = - ) s 1 . 10 ( (cos / m 55 = x o -  X = 555 ,1m Sehingga didapat : 4.15

85

86 Gerak Melingkar Sama halnya dengan gerak lurus, pada gerak melingkar:
GMB (Gerak Melingkar Beraturan) GMBB (Gerak Melingkar Berubah Beraturan)

87 GMB GMB adalah gerak suatu benda pada lintasan yang dalam setiap perubahan posisinya selalu memiliki kecepatan sudut yang sama. ω = konstan f = frekuensi T = Periode

88 Apa yang dimaksud dengan gerak melingkar?
Gerak suatu benda dalam sebuah lintasan yang berbentuk lingkaran 88

89 Apakah yang perlu diketahui dari gerak melingkar?
1 putaran = 360o Apakah sudut memiliki satuan? 1 putaran = 2π rad 1 rad = …. o 89

90 Posisi benda dalam geraknya pada lintasan (θ)
Pada geraknya benda dalam lintasan, benda akan selalu berpindah posisi. Posisi benda ini selalu terhitung dalam satu posisi acuan yang sama

91 GMB Δv P2 vo P1 ∆𝑣 𝑣 = 𝑃1𝑃2 𝑅 = 𝑉∆𝑡 𝑅 → ∆𝑣 ∆𝑡 = 𝑣 2 𝑅

92 Kecepatan sudut (ω) Kecepatan sudut adalah besarnya perubahan sudut yang dialami oleh benda selama bergerak dalam lintasan lingkaran dalam selang waktu. Definisi kecepatan sudut rata-rata: 92

93 Karena 𝑎= 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 ∆𝑡 →0 ∆𝑣 ∆𝑡 , maka 𝑎 𝑁 = 𝑣 2 𝑅
𝑎 𝑁 adalah percepatan normal,sentripetal,radial yang arahnya selalu menuju poros linkaran

94 V d dt R  d dt V ds dt v R

95 𝜔 𝑑𝜃 𝑑𝑡 dan 𝑣=𝜔.𝑅 𝑎 𝑁 = 𝑣 2 𝑅 = (𝜔𝑅) 2 𝑅 = 𝜔 2 𝑅

96 Kecepatan sudut rata-rata (ω)
Δθ = Perubahan posisi benda Δt = selang waktu yang dibutuhkan benda

97

98

99 Contoh soal Bulan berputar mengelilingi bumi dan kembali ke tempat semula dalam waktu 29 hari. Jika radius antara bumi dan bulan 38,4.104 km. Tentukan Kecepatan linier Kecepatan anguler Percepatan sentripetal Jawab: ∅=2𝜋𝑅=2𝜋 m , T = 28x24x3600 𝑣= 𝜃 𝑇 = 2𝜋38,4𝑥 𝑥24𝑥3600 = 241,152𝑥 =962,5 𝑚 𝑠 𝜔= 𝑣 𝑅 = 962,5 241,152𝑥 =3, −7 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑎 𝑁 = 𝑣 2 𝑅 = (962,5) ,152𝑥 = ,25 241,152𝑥 =3,84 10 −4 𝑚 𝑠 2

100

101

102

103

104

105

106

107

108 Sebuah roda yang diameternya 3 m Kecepatan angulernya berkurang
Dari 100 rpm saat t=0 hingga ber Henti saat t = 4 s. Hitunglah percepatan Sudut di tepi roda pada t = 2 s o = /60 rad/s = 10  /3 rad = 0 = /t = 10  /3/4 = -5 /6 rad/s Vs = R =3/2 x 5 /6 m/s 2 = o + t = 10  /3 -5 /6 x 2 2 = 5 /3d/s, at = v2/R = 2.R at = 5 /3 x 3/2 = 5  /2 rad/s2

109

110

111

112

113

114 GMBB GMBB adalah gerak suatu benda pada lintasan yang dalam setiap perubahan posisinya kecepatan sudut yang dimilikinya berubah. Kecepatan sudutnya itu berubah beraturan dalam setiap waktunya.

115 GMB Pada GMB benda memiliki kecepatan sudut tetap, sehingga persamaan posisi benda dalam lintasan yang dilaluinya: θ = θo + ω.t θ = Posisi akhir (rad) θo = Posisi awal (rad) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = selang waktu (s)

116 Apakah posisi dan kecepatan sudut memiliki arah?
Pada gerak melingkar, besaran posisi dan kecepatan sudut juga memiliki arah. Namun arahnya tidak dapat disamakan dengan gerak lurus. Bagaimanakah arah dari gerak melingkar?

117 And how about direction?
Rules Anticlockwise: θ > 0 (positive) ω > 0 (positive) Clockwise: θ < 0 (negative) ω < 0 (negative)

118 Percepatan Sudut (α) Dalam GMBB, kecepatan sudut berubah secara teratur dalam selang waktu yang sama oleh karena faktor percepatan sudut (α). Besar percepatan sudut:

119 Percepatan Sudut Rata-rata (α)
α = percepatan sudut (rad/s2) ω = kecepatan sudut akhir (rad/s) ωo = kecepatan sudut awal (rad/s) t – to = selang waktu (s)

120 Formulasi Pada GMBB Persamaan 1 :

121 GMBB Persamaan 2 : Persamaan 3 :

122 Adakah hubungan antara gerak melingkar dengan gerak linear?

123 Hubungan posisi sudut dengan posisi linear
R = Jari-jari lintasan (m) S = posisi linear akhir (m) So = posisi linear awal (m) θ = posisi sudut akhir (rad) θo = posisi sudut awal (rad)

124 Hubungan kecepatan sudut dengan kecepatan linear
v = ω.R V = kecepatan linear (m/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) R = jari-jari lintasan (m)

125 Percepatan sudut dengan percepatan linear
a = percepatan linear (m/s2) α = percepatan sudut (rad/s2) R = Jari-jari lintasan (m)

126 Hubungan Antar Gerak Melingkar

127 Gerak Melingkar Seporos
Jika R1 < R2 θ1 = θ2 dan S1 < S2

128 Gerak Melingkar Bersinggungan
Ketika R1 < R2 S1 = S2 dan θ1 > θ2 v1 = v2 atau ω1.R1 = ω2.R2

129 Gerak Melingkar Dengan Sabuk
Ketika R1 < R2 S1 = S2 dan θ1 > θ2 v1 = v2 atau ω1.R1 = ω2.R2

130 Hubungan Antar Roda-Roda

131 Hubungan Antar Roda

132 Soal Tentukan kecepatan sudut dan kecepatan linier dari roda-roda di bawah ini:

133 SOAL Sebuah sepeda bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Jika R1 = 10 cm, R2 = 5 cm, dan R3 = 30 cm. Berapakah kecepatan sudut gear pada kaki saat sepeda itu bergerak?

134 Soal Sebuah mesin pengrata aspal bergerak dengan kelajuan 5 m/s. Jika R1 dan R2 panjangnya 10 cm dan 20 cm, maka kecepatan sudut masing-masing roda dari mesin tersebut adalah…

135 Percepatan Sentripetal
Setiap benda yang mengalami gerak melingkar akan selalu memiliki percepatan sentripetal yang arahnya selalu menuju pusat rotasi.

136 4.4 GERAK MELINGKAR y x r x,y v
Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran. Gerak Melingkar Beraturan Lintasan mempunyai jarak yang tetap terhadap pusat Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan (berubah) v a Percepatan Sentripetal : 4.9

137 4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan
ds θ r d ds = d dt d r ds v θ = dt d q w = Kecepatan sudut : v Kecepatan : r v w = atau w = r Gerak Melingkar Berubah Beraturan Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah maupun besarnya Perubahan besar kecepatan  Percepatan singgung (tangensial) Perubahan arah kecepatan  Percepatan radial a aT ar 4.10

138 = q + Percepatan Sentripetal : Percepatan Sudut : v dω a a = = dt r
2 dω a a = = dt r Percepatan partikel tiap saat T r a + = a = a 2 + a 2 r t T r a arctg = q 4.11

139 Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan
4.12

140 GERAK RELATIF Gerak benda yang berpangkal pada kerangka acuan yang bergerak Benda dan kerangka acuan bergerak terhadap kerangka acuan diam 4.13

141 Posisi Partikel pada Suatu Bidang
Posisi Partikel pada bidang r = xi + yj Perpindahan pada garis lurus Δx = x2 - x1

142 Contoh: r = 5 i + 4 j Panjang r ditulis |r| = |0A| |r | = √ (52 +42)
= √( ) = √41 satuan

143 KECEPATAN SUATU TITIK MATERI
Gerakan titik materi secara keseluruhan dapat diamati jika posisinya setiap saat diketahui. Seberapa cepat letak titik materi itu berubah setiap saat disebut : KECEPATAN.

144 PERHATIKAN………..! Titik materi yang bergerak dari
A yang posisinya r1 pada saat t1, ke titik B yang posisinya r2 pada saat t2. Vektor perpindahannya Δr = r2 - r 1 dan selang waktu yang dipergunakan titik materi untuk bergerak dari A ke B adalah Δt = t2 - t1

145 Kecepatan rata-rata didefinisikan :
kecepatan rata-rata tidak tergantung pada lintasan titik materi, tetapi tergantung dari posisi awal ( r1 ) dan posisi akhir (r2).

146 Jika kita ingin mengetahui kecepatan titik materi pada suatu saat misal saat titik materi berada di antara A dan B, digunakan kecepatan sesaat. Jadi kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu (t)

147 Kelajuan Besarnya kecepatan disebut dengan laju
Laju didefinisikan sebagai : Laju dapat pula berarti panjang lintasan dibagi waktu yang bersangkutan.

148 Nilai dari komponen kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan grafik yang dibentuk oleh komponen posisi ( r ) terhadap waktu ( t ). Persamaan kecepatan sesaat dari grafik di samping di dapat : v1 = tg α1 v2 = tg α2 Makin besar derajat kemiringannya makin besar pula harga kecepatannya.

149 Posisi dari suatu titik materi yang bergerak merupakan fungsi waktu, oleh karena itu, vektor posisi r dapat ditulis sebagai r = r ( t ) artinya r merupakan fungsi waktu ( t ). Kecepatan titik materi pada sebuah bidang datar/ruang dapat ditulis : X, Y, Z merupakan fungsi dari waktu

150 Sebaliknya untuk menentukan posisi titik materi jika diketahui fungsi kecepatannya maka dapat diselesaikan dengan INTEGRAL ( kebalikan dari deferensial ).

151 Contoh soal……….. Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x
mengikuti persamaan x = 2t3 + 5t2 – 5 dengan x dalam meter dan t dalam detik. a. Tentukan persaman kecepatan dan persamaan percepatan. b. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan pada t = 2 s. c. Tentukan kecepatan rata-rata antara t = 2 s dan t = 3 s.

152 PERCEPATAN Kecepatan titik materi dapat berubah-ubah setiap saat baik besar, atau arah, ataupun kedua-duanya yang disebabkan oleh karena adanya percepatan yang dialami oleh titik materi tersebut. Jika pada saat t1 kecepatannya v1 dan pada saat t2 kecepatannya v2, maka percepatan rata-ratanya dalam selang waktu Δt = t2 - t1 didefinisikan sebagai :

153 Percepatan merupakan turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (t) atau turunan
kedua dari posisi terhadap waktu (t).

154 dari grafik di samping besar percepatan sesaat :
Percepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan komponen grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t). dari grafik di samping besar percepatan sesaat : a1 = tg α1 a2 = tg α2

155 Percepatan dalam arah masing-masing sumbu dalam bidang/ruang dapat dituliskan sebagai :

156 Sebaliknya untuk menentukan kecepatan dari grafik fungsi percepatan terhadap waktu dengan cara mengintegralkan :

157 KESIMPULAN: