LINEAR PROGRAMMING METODE GRAFIK.

Presentasi berjudul: "LINEAR PROGRAMMING METODE GRAFIK."— Transcript presentasi:

1 LINEAR PROGRAMMING METODE GRAFIK

2 LINEAR PROGRAMMING : Merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal (allocating limited resources) Merupakan teknik matematis yang dikembangkan untuk membantu para manajer dalam mengambil keputusan Tools of management

3 Contoh penerapan Bank bank hendak mengalokasikan dananya untuk mencapai kemungkinan hasil tertinggi. Bank dalam beropersai dibatasi peraturan likuiditas oleh pemerintah, harus mampu menjaga fleksibilitas yang memadai untuk memnuhi pinjaman dari nasabah Advertising agen periklanan juga harus mencapai kemungkinan pendapatan terbaik bagi nasabah produknya dengan biaya advertensi terendah. Ada berlusin kemungkinan surat kabar yang dapat dijadikan tempat, amsing-masing dengan tarif dan pembaca yang berbeda Manufacturing perusahaan mebel ingin memaksimumkan labanya, dalam berproduksi dibatasi waktu produksi yang tidak dapat ditawar untuk memenuhi permintaan para konsumen Penelitian sebuah negara ingin meramu campuran makanan berproptein tinggi dengan biaya rendah. Ada 10 kemungkinan bahan yang mengandung protein, dan masing-masing tersedia dalam jumlah dan harga yang berbeda.

4 Linear Programming memiliki empat ciri :
1. penyelesaian masalah mengarah pada pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi 2. kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan 3. ada beberapa alternatif penyelesaian 4. hubungan matematis bersifat linear

5 Fungsi-fungsi dalam LP :
Fungsi tujuan (objective function) -- Z fungsi yang menggambarkan tujuan di dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber-sumber daya yang tersedia. Fungsi batasan (constraint functions) merupakan batasan-batasan kapasitas sumber-sumber tersedia yang akan diaplikasikan secara optimal

6 Contoh : tujuan Z mAKS= CI XI + C2 X2 + C3 X3 +……….+ Cn Xn Batasan a11.X1+a12. X2+a 13.X3 +……+ an Xn ≤ b1 a21.X1+a22. X2+a 23.X3 +……+ an Xn ≤ b2 a31.X1+a32. X2+a 33.X3 +……+ an Xn ≤ b3 Dan X1≥ 0, X2≥ 0, X3≥ 0

7 ASUMSI : PROPORTIONALITY
NAIK TURUNNYA NILAI Z DAN PENGGUNAAN SEMBER ATAU FASILITAS YANG TERSEDIA AKAN BERUBAH SECARA SEBANDING ADDITIVITY NILAI TUJUAN SETIAP KEGIATAN TIDAK SALING MEMPENGARUHI .TIDAK ADA KORELASI ANTARA X1 DAN X2 DIVISIBILITY OUTPUT YANG DIHASILKAN OLEH SETIAP KEGIATAN DAPAT BERUPA BILANGAN PECAHAN. MISAL Z=100,75 DAN X1= 6,5 DETERMINISTIC (CERTAINTY) SEMUA PARAMETER DAPAT DIPERKIRAKAN

8 Langkah langkah : Menentukan fungsi tujuan dan memformulasikannya dalam bentuk matematis Mengidentifkijasikan batasan-batasan yang berlaku dan memformulasikannya dalam bentuk matematis Mengambarkan masing-masing garis fungsi batasan dalam satu sistem salib sumbu Mencari titik yang paling menguntungkan (optimal) dihubungkan dengan fungsi tujuan

9 Beberapa istilah dalam linear programming :
Feasible solution penyelesaian yang tidak melanggar batasan-batasan yang ada No feasible solution tidak ada daerah feasible, artinya apabila sifat atau batasan-batasn sedemikian rupa sehingga tidak memungkinkan terdapatnya daerah dan alternatif-alternatif yang feasible Optimal solution adalah feaseible solution yang mempunyai nilai tujuan (nilai Z dalam fungsi tujuan) yang terbaik Multiple optimal solution terdapat beberapa alternatif optimal dalam suatu masalah

10 Beberapa istilah dalam linear programming :
Boundary equation apabila suatu batasn dengan tanda sama dengan. Daerah feasile terdapat sepanjang garis Corner point feasible solutions adalah feasible solution yang terletak pada perpotongan dua garis Corner point infeasible solutions adalah titik yang terletak pada perpotongan dua garis namun di luar garis feasible No optimal solutions apabila suatu masalah tidak mempunyai jawaban atau penyelesaian optimal.

11 PROGRAM LINIER DENGAN METODE GRAFIK
Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, langkah pertama yang harus dilakukan adalah memformulasikan permasalahan yang ada ke dalam bentuk Linear

12 Contoh: PT Kaos memproduksi 2 jenis produk, yaitu kaos remaja dan kaos dewasa. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku kain A, bahan baku kain B dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan kain A adalah 60 kg per hari, Kain B 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Laba per unit kaos remaja Rp. 40 dan kaos dewasa Rp 30 Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel berikut:

13 Jenis Bahan Baku dan Tenaga Kerja
Kg Bahan Baku & Jam Tenaga Kerja Maksimum Penyediaan Kaos Remaja Kaos Dewasa Kain A 2 3 60 kg Kain B - 30 kg Tenaga Kerja 1 40 jam

14 1) Tentukan variabel         X1=kaos remaja         X2=kaos dewasa 2) Fungsi tujuan         Zmax= 40X1 + 30X2 3) Fungsi kendala / batasan         1. 2X1 + 3X2 = 60 (kain A)         2. 2X2 = 30 (kain B)         3. 2X1 + X2 =40 (tenaga kerja)

15 Langkah-langkah: Membuat grafik         1. 2X1 + 3 X 2=60             X1=0, X2 =60/3 = 20             X2=0, X1= 60/2 = 30         2. 2X2 = 30             X2=15         3. 2X1 + X2 =40             X1=0, X2 = 40             X2=0, X1= 40/2 = 20

16

17 Cara mendapatkan solusi optimal:
Dengan mencari nilai Z setiap titik ekstrim. Titik A     X1=0, X2=0     masukkan nilai X1 dan X2 ke Z     Z = = 0 Titik B     X1=20, X2=0     masukkan nilai X1 dan X2 ke Z     Z = = 800

18 Cara mendapatkan solusi optimal:
Titik C     Mencari titik potong (1) dan (3)     2X1 + 3X2 = 60     2X1 + X2 = 40     2X2=20 X2=10     Masukkan X2 ke kendala (1)     2X1 + 3X2 = 60     2X = 60     2X = 60     2X1 = 30 X1 = 15     masukkan nilai X1 dan X2 ke Z     Z = 40X1 + 30X2 = = = 900 (optimal)

19 Cara mendapatkan solusi optimal:
Titik D     2X2 = 30     X2 = 15     masukkan X2 ke kendala (1)     2X = 60     2X = 60     2X1 = 15 X1 = 7,5     masukkan nilai X1 dan X2 ke Z     Z = , = = 750 Titik E     X2 = 15     X1 = 0     masukkan nilai X1 dan X2 ke Z     Z = = 450

20 Kesimpulan : untuk memperoleh keuntungan optimal, maka X1 = 15 dan X2 = 10 dengan keuntungan sebesar Rp

21 Contoh soal PT makmur merupakan perusahaan sandal. Perusahaan tersebut memproduksi dua macam sandal yaitu sandal kulit dan sandal plastik. Untuk membuat sandal-sandal tersebut PT makmur tersebut membutuhkan mesin A dan mesin B. jam kerja maksimum mesin A adalah 60 jam dan mesin B 48 jam. Untuk menghasilkan satu pasang sandal kulit dibutuhkan waktu 4 jam kerja mesin A dan 2 jam kerja mesin B. sedangkan sandal plastik dibutuhkan waktu 2 jam kerja mesin A dan 4 jam kerja mesin B. Laba setiap pasang sandal kulit Rp. 8 dan setiap pasang sandal plastik Rp. 6. sekarang saudara diminta menentukan kombinasi terbaik kedua jenis sandal tersebut agar dapat mencapai laba maksimum.

22 jawab Watu yang dibutuhkan untuk setiap unit/pasang
Total jam yang tersedia Sandal kulit Sandal plastik Mesin A 4 2 60 Mesin B 48 Laba per unit 8 6

23 Tentukan variabel         X1=sandal kulit         X2= sandal plastik 2) Fungsi tujuan         Zmax= 8X1 + 6X2 3) Fungsi kendala / batasan         1. 4X1 + 2X2 = 60 (mesin A) 2. 2X1 + 4X2 =48 (mesin B )

24 Soal/tugas PT ABC adalah perusahaan mebel yang membuat meja dan kursi. Untuk membuat produk tersebut dibutuhkan tiga macam mesin yaitu mesin X, mesin Y dan mesin z. setiap meja dikerjakan mesin X selama 2 jam kemudian tanpa melalui mesin Y terus dikerjakan di mesin Z selama 6 jam. setiap kursi tanpa dikerjakan mesin X langsung dikerjakan melalui mesin Y selama 3 jam dan terus dikerjakan di mesin Z selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin X adalah 8 jam, mesin Y adalah 15 jam dan untuk mesin Z adalah 30 jam. Sumbangan terhadap laba untuk setiap lusin meja adalah Rp ,00 sedangkan setiap lusin kursi adalah Rp ,00. masalanya adalah saudara diminta menentukan berapa unit sebaiknya meja dan kursi yang diproduksi untuk memaksimumkan laba.

25 SUMBER BACAAN LEVIN RICHARD I, dkk : QUATITATIVE APPROACHES TO MANAGEMENTI. McGRAW-Hill, INC. YULIAN YAMIT, MANAJEMEN KUANTITATIF UNTUK BISNIS, BPFE YOGYAKARTA PANGESTU SUBAGYO, DASAR-DASAR OPERATION RESEARCH, BPFE YOGYAKARTA