Pertemuan 18 Geometri Projektif.

Presentasi berjudul: "Pertemuan 18 Geometri Projektif."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 18 Geometri Projektif

2 Pengkajian tentang Koordinat-koordinat Luas (lanjutan)
Sasaran Pengkajian tentang Koordinat-koordinat Luas (lanjutan)

3 Koordinat-koordinat Luas (lanjutan)
Pokok Bahasan Koordinat-koordinat Luas (lanjutan)

4 Teorema Routh Teorema 11.5 Misalkan D, E, F berturut-turut adalah titik-titik pada sisi-sisi BC, AC, AB. Misalkan R = |BD| / |DC|, s = |AE| / |EC|, t = |AF| / |FB| adalah hasil bagi bertanda. Misalkan BE dan CF berpotongan di P, AD dan CF berpotongan di Q, AD dan BE berpotongan di R.

5 Lanjutan Maka luas segitiga PQR dapat dinyatakan sebagai
((rst-1)(rst-1) | segitiga ABC|) / (rs + r + 1) (st +s + 1) ( tr + t + 1).

6 Gambar Teorema 11.5 A E R F P Q B D C

7 Bukti Teorema 11.5 Garis besar
Misalkan h adalah tinggi segitiga ABC. Luas segitiga ABC = |BC| h / 2. Diperoleh D = (0, 1/(r+1), r/(r+1)) atau dalam koordinat projektif D = (0, 1, r). Secara sama juga didapat E = (s, 0, 1) dan F = (1, t, 0). Akhirnya dengan membandingkan luas segitiga PQR dan luas segitiga ABC diperoleh hasil di atas.

8 Teorema Ceva Teorema 11.6 Misalkan D, E, F berturut-turut membagi segmen BC, CA, AB dengan rasio r : 1, s :1, t:1. Maka AD, BE, CF koinsiden bila dan hanya bila r s t = 1.

9 Bukti Teorema 11.6 Buktinya tidaklah sulit, hanya berdasar fakta bahwa tiga titik P, Q, R koinsiden bila dan hanya bila luas segitiga PQR adalah nol.