Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
Metode NEWTON-RAPHSON CREATED BY : NURAFIFAH
2
METODE NEWTON-RAPHSON
Metode pencarian akar persamaan dengan memperkirakan satu titik awal dan mendekatinya dengan memperhatikan gradien pada titik tersebut.
3
PRINSIP UTAMA Melakukan pendekatan terhadap kurva f(x) dengan gradien pada satu titik nilai awal. see Nilai taksiran selanjutnya adalah tipot antara gradien dengan sumbu x. see
4
PENURUNAN RUMUS Mis: xk = titik awal m = fβ(xk) di titik (xk, f(xk))
Maka persamaan garis singgungnya adalah π= βπ¦ βπ₯ π β² π₯ π = π(π₯ π )β0 π₯ π β π₯ π+1 π₯ π β π₯ π+1 = π(π₯ π ) πβ²( π₯ π )
5
π₯ π+1 = π₯ π β π(π₯ π ) π β² π₯ π , πβ₯0 RUMUS ITERASI NEWTON RAPHSON
β(π₯ π+1 )=( βπ₯ π )+ π(π₯ π ) πβ²( π₯ π ) π₯ π+1 = π₯ π β π(π₯ π ) πβ²( π₯ π ) RUMUS ITERASI NEWTON RAPHSON π₯ π+1 = π₯ π β π(π₯ π ) π β² π₯ π , πβ₯0
6
SYARAT Agar metode ini dapat bekerja dgn baik, beberapa persyaratan harus dipenuhi: HAMPIRAN AWAL tidak menyebabkan fungsi menjadi tak berhingga (β), Persamaan y = f(x) mempunyai f '(x) dan harus kontinu di daerah domain jawab, fβ(x) β 0 pada harga xk (pada iterasi ke-k) yang diinginkan, Kriteria penghentian iterasi dilakukan bilamana SALAH SATU syarat berikut terpenuhi: β π₯ π β€π π(π₯ π ) β€π
7
LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN
Cari fβ(x) dan fββ(x) dari f(x), fβ(xk) β 0 Tentukan titik π₯ π & uji syarat persamaan dgn rumus: π π₯ π . π β²β² ( π₯ π ) (π β² π₯ π ) 2 <1 ; apakah memenuhi syarat persamaan? Jika tidak cari nilai π₯ π baru Lakukan iterasi Hitung nilai taksiran akar selanjutnya dengan rumus: π₯ π+1 = π₯ π β π(π₯ π ) π β² π₯ π , πβ₯0 Cek konvergensi terhadap toleransi galat relatif x
8
KELEBIHAN & KEKURANGAN
kinerjanya relatif jauh lebih cepat dalam mencapai konvergensi dibandingka metode lainnya Hasil perhitungan akhirnya tepat Tidak selalu konvergen (bisa divergen) Pemilihan hampiran awal mungkin tidak dapat dilakukan secara sebarang.
9
THANKS!!
10
GRAFIK PENDEKATAN NEWTON RAPHSON
11
GRAFIK PENDEKATAN NEWTON RAPHSON
12
CONTOH
Presentasi serupa
