3 Probabilitas Ruang Sampel Kejadian Menghitung Titik Sampel

Presentasi berjudul: "3 Probabilitas Ruang Sampel Kejadian Menghitung Titik Sampel"— Transcript presentasi:

1 3 Probabilitas Ruang Sampel Kejadian Menghitung Titik Sampel
Peluang dari Kejadian

2 Ruang Sampel Definisi Ruang Sampel:
Kumpulan dari semua kejadian dari eksperimen statistik, dinotasikan dengan S

3 Ruang Sampel Contoh 1 (Identifikasi Ruang Sampel): Suatu eksperimen melempar koin kemudian melempar sekali lagi bila yang muncul pertama adalah muka, jika yang muncul belakang diteruskan dengan melempar dadu. Maka ruang sampelnya adalah S = { HH, HT, T1, T2, T3, T4, T5, T6 }

4 Ruang Sampel Diagram Pohon untuk Mengidentifikasi Ruang Sampel T H 1 2
3 4 5 6 HH HT T1 T2 T3 T4 T5 T6 Kemungkinan Pertama Kedua Ruang Sampel

5 Ruang Sampel Contoh 2 (Identifikasi Ruang Sampel):
Tiga item diambil dari suatu proses manufacturing, di mana item tersebut diklasifikasikan menjadi dua: defektif (D) dan non-defektif (N). Maka ruang sampel S: S = { DDD, DDN, DND, DNN, NDD, NDN, NND, NNN }

6 Ruang Sampel Diagram Pohon untuk Contoh 2 N D DDD DDN DND DNN NDD NDN
Item Pertama Kedua Ketiga Ruang Sampel

7 Kejadian Definisi: Kejadian adalah subset dari ruang sampel, yaitu suatu kejadian dengan kondisi tertentu

8 Kejadian Contoh Identifikasi Suatu Kejadian:
Diberikan suatu ruang sampel S = {t | t ≥ 0}, di mana t adalah umur dalam satuan tahun suatu komponen mesin. Suatu kejadian A adalah umur komponen yang kurang dari lima tahun, atau dituliskan A = {t | 0 ≤ t ≤ 5}.

9 Kejadian Komplemen dari kejadian A terhadap S adalah subset dari semua elemen S yang bukan elemen dari A. Komplemen dari A dituliskan dengan A’. Contoh: Misalkan R adalah kejadian di mana kartu warna merah diambil dari 52 kartu Bridge. Komplemen dari R adalah R’, yaitu kartu dengan warna hitam.

10 Ruang Sampel S Kejadian R Komplemen R’

11 Kejadian Definisi Irisan:
Irisan / interseksi dari dua kejadian A dan B adalah suatu kejadian yang memuat elemen yang ada di A dan B, dinotasikan dengan A  B

12 Kejadian Definisi: Dua kejadian saling lepas (mutually exclusive atau disjoint) jika A  B = Ф, yang berarti A dan B tidak memiliki anggota yang sama

13 Kejadian Definisi: Gabungan dari dua kejadian A dan B adalah suatu kejadian dengan elemen dari A atau B atau keduanya, dinotasikan dengan A U B

14 Kejadian Contoh irisan, gabungan, dan komplemen antara kejadian-kejadian dengan diagram Venn: S B A 2 6 7 1 3 4 C 5

15 Kejadian A  B = region 1 dan 2 B  C = region 1 dan 3 S B A 2 6 7 1 3
4 C 5

16 Kejadian A U C = region 1, 2, 3, 4, 5, dan 7 B’  A = region 4 dan 7 S
6 7 1 3 4 C 5

17 Kejadian A  B  C = region 1 (A U B)  C’ = region 2, 6, dan 7 S B A
3 4 C 5

18 Menghitung Titik Sampel
Dalam eksperimen statistik, semua kejadian yang mungkin dapat ditentukan tanpa harus mendaftarkan satu-per-satu.

19 Menghitung Titik Sampel
Teorema : Jika operasi pertama dapat dilakukan dengan n₁ cara, dan operasi kedua dengan n₂ cara maka dua operasi dapat dilakukan dengan n₁n₂ cara. Secara umum bila ada k operasi dengan masing-masing mempunyai n₁ , n₂ ,…, nk cara maka terdapat (n₁ ) (n₂ )…. (nk) cara.

20 Menghitung Titik Sampel
Contoh: Sebuah perusahaan otomotif menawarkan 4 macam jenis motor kepada konsumen, yaitu Sport, Skuter, Bebek, dan Trail, di mana setiap jenis motor dapat terdiri dari 3 warna, yaitu hitam, biru, dan merah. Maka ada berapa cara untuk memilih motor? Jawab: (4)(3) = 12 cara

21 Menghitung Titik Sampel
Diagram Pohon untuk Aturan Perkalian Warna Sport Bebek Trail Hitam Merah Biru Skuter Jenis Motor

22 Menghitung Titik Sampel
Definisi Permutasi: Sebuah susunan dari semua atau sebagian kumpulan objek. Bila terdapat n objek yang berbeda terdapat n! permutasi.

23 Menghitung Titik Sampel
Teorema: Jumlah permutasi dari n objek yang berbeda diambil r adalah: nPr =

24 Menghitung Titik Sampel
Contoh Permutasi: Bila terdapat 3 huruf a, b, dan c, maka jumlah permutasinya adalah 6, yaitu abc, acb, bac, bca, cab, dan cba.

25 Menghitung Titik Sampel
Teorema Permutasi Disusun Melingkar: Jumlah permutasi dari n objek yang berbeda disusun melingkar adalah (n – 1)!, di mana satu objek dianggap mempunyai posisi tetap sehingga ada (n - 1) yang disusun. Bila terdapat objek yang sama, maka akan terdapat susunan yang berulang.

26 Menghitung Titik Sampel
Contoh Permutasi Disusun Melingkar: Misalkan ada 4 orang bermain kartu dengan posisi melingkar. Ada berapa cara kemungkinan posisi duduk mereka? Jawab: (4 - 1)! = 3! = 6 cara

27 Menghitung Titik Sampel
Teorema Permutasi Partisi Jumlah cara untuk mempartisi sekumpulan n objek menjadi r sel dengan n₁ elemen di sel pertama, n₂ elemen di sel kedua, dst., adalah: di mana n₁ + n₂ + … + nr = n.

28 Menghitung Titik Sampel
Contoh Permutasi Partisi: Ada 7 orang akan menginap di hotel dengan 3 kamar, satu kamar berisi 3 orang dan dua kamar berisi 2 orang. Ada berapa cara untuk menempatkan orang-orang tersebut? Jawab:

29 Menghitung Titik Sampel
Teorema Kombinasi: Diberikan n objek akan diambil sebanyak r tanpa memperhatikan urutan. Cara pemilihan ini disebut dengan kombinasi dan dihitung dengan cara berikut:

30 Menghitung Titik Sampel
Contoh Kombinasi: Dari 4 orang Teknik Mesin akan diambil 2 orang dan dari 3 orang Teknik Industri diambil 1 orang. Ada berapa cara memilih orang untuk membentuk suatu kepanitiaan? Jawab:

31 Menghitung Titik Sampel
Berapa peluang di kelas ini terdapat minimal satu pasang siswa yang mempunyai tanggal dan bulan lahir yang sama (tahun tidak diperhitungkan)?

32 Peluang dari Kejadian Definisi:
Peluang dari suatu kejadian A adalah jumlah dari bobot semua titik sampel dalam A, sehingga: 0 ≤ P( A ) ≤ 1, P(Ф) = 0 dan P(S) = 1

33 Peluang dari Kejadian Contoh: Suatu mata uang dilempar dua kali.
Tentukan peluang sekurang-kurangnya satu head muncul. Jawab: Ruang sampel dari eksperimen ini adalah: S = { HH, HT, TH, TT } Jika mata uang ini rata / seimbang maka peluangnya sama, masing-masing . Jika A adalah kejadian tersebut maka: A = { HH, HT, TH } dan P(A) = = .

34 Peluang dari Kejadian Contoh :
Berapa peluang memperoleh jumlah 7 atau 11 jika sepasang dadu dilempar? Jawab: Pelemparan sepasang dadu mempunyai 36 titik sampel yaitu (1,1) … (6,6). A: Kejadian muncul jumlah 7, ada 6 titik sampel yaitu (1,6) … (6,1). B: Kejadian muncul jumlah 11, ada 2 titik sampel yaitu (5,6) dan (6,5). Kejadian A dan B saling lepas karena dalam satu lemparan tidak ada yang muncul jumlah 7 dan 11 bersamaan.

35 Peluang dari Kejadian Contoh :
Tukul lulus dari suatu universitas. Setelah ia mengikuti wawancara penerimaan karyawan pada 2 perusahaan, ia melakukan penilaian sendiri. Peluang diterima perusahaan A, P(A) = 0,8 Peluang diterima perusahaan B, P(B) = 0,6 Peluang diterima keduanya, P(A  B) = 0,5 Berapa peluang diterima sekurang-kurangnya satu perusahaan?

36 Peluang dari Kejadian P(A  B) = 0,5 P(B)=0.6 P(A)=0.8