Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

ENKRIPSI DAN DEKRIPSI DATA MENGGUNAKAN ALGORITMA ElGamal ECC ( ElGamal ELLIPTIC CURVE CRYPTOGRAPHY ) WAN KHUDRI M0198088 FAKULTAS MIPA JURUSAN MATEMATIKA.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "ENKRIPSI DAN DEKRIPSI DATA MENGGUNAKAN ALGORITMA ElGamal ECC ( ElGamal ELLIPTIC CURVE CRYPTOGRAPHY ) WAN KHUDRI M0198088 FAKULTAS MIPA JURUSAN MATEMATIKA."— Transcript presentasi:

1 ENKRIPSI DAN DEKRIPSI DATA MENGGUNAKAN ALGORITMA ElGamal ECC ( ElGamal ELLIPTIC CURVE CRYPTOGRAPHY ) WAN KHUDRI M FAKULTAS MIPA JURUSAN MATEMATIKA

2 DEKRIPSIENKRIPSI LATAR BELAKANG CRYPTOGRAPHY Seni dan ilmu pengetahuan untuk menjaga keamanan informasi CRYPTOGRAPHY Teknik untuk membuat informasi yang dapat dibaca (plaintext) menjadi kode-kode tertentu (chipertext) Teknik untuk mengembalikan chipertext menjadi plaintext

3 LATAR BELAKANG ALGORITMA CRYPTOGRAPHY Jenis Kuncinya ALGORITMA SIMETRI ( KONVENSIONAL ) ALGORITMA ASIMETRI ( PUBLIC KEY ALGORITHM ) = Kunci Enkripsi Kunci Dekripsi Secret Key Kunci Enkripsi Kunci Dekripsi Public KeyPrivate Key

4 LATAR BELAKANG ALGORITMA CRYPTOGRAPHY Jenis Kuncinya ALGORITMA SIMETRI ( KONVENSIONAL ) ALGORITMA ASIMETRI ( PUBLIC KEY ALGORITHM ) = Kunci Enkripsi Kunci Dekripsi Secret Key Kunci Enkripsi Kunci Dekripsi Public KeyPrivate Key

5 ENKRIPSI DEKRIPSI SECRET KEY ALGORITMA CRYPTOGRAPHY Jenis Kuncinya ALGORITMA SIMETRI ( KONVENSIONAL ) PENGIRIM PENERIMA

6 ENKRIPSI DEKRIPSI PUBLIC KEY ALGORITMA CRYPTOGRAPHY Jenis Kuncinya ALGORITMA ASIMETRI ( PUBLIC KEY ALGORITHM ) PENGIRIM PENERIMA PRIVATE KEY

7 LATAR BELAKANG PUBLIC KEY ALGORITHM Permasalahan Matematis I F P Diketahui n: Bilangan Bulat n = p.q p dan q: Bilangan prima Find p dan q Aritmetika Modular Diketahui p: Bilangan Prima g : 0 < g < p-1 y = g x ( mod p ) Find x Aritmetika Kurva Elliptic Diketahui p: Bilangan Prima P(x p,y p ) titik kurva elliptic Q(x q,y q ) titik kurva elliptic Q = V.P Find V D L PE C D L P Contohnya RSA Contohnya ElGamal ECC, ECDSA Contohnya ElGamal, DSA

8 PEMBAHASAN DEFINISI ARITMETIKA KURVA ELLIPTIC Misalkan P(x p,y p ) dan Q(x q,y q ) adalah titik kurva elliptic dalam grup elliptic E p (A,B). O adalah point at infinity dan persamaan kurva elliptic-nya adalah y 2 = x 3 +Ax+B (mod p), dengan p prima. 1. P + O = O + P = P. 2. Jika x q = x p dan y q = - y p sehingga P = (x p,y p ) dan Q = (x q,y q )=(x p,-y p ), maka P+Q=P+(-P)=O. Titik Q adalah negatif dari P atau ditulis –P. 3. Jika Q ≠ -P maka penjumlahan P+Q=R=(x R, y R ) diperoleh dengan cara x R = 2 – x p – x q (mod p) dan y R =.(x p – x R ) – y p (mod p) ElGamal ECC merupakan algoritma kriptografi kurva elliptic yang menggunakan operasi aritmetika kurva elliptic. Menurut Stalling, definisi aritmetika kurva elliptic atas F p adalah 4. Operasi perkalian didefinisikan sebagai operasi penjumlahan secara berulang. Misalkan k bilangan bulat, P titik kurva elliptic, maka perkalian skalar k.P = P + P + … + P ( penjumlahan P sebanyak k kali ).

9 PEMBAHASAN Parameter Domain Kriptografi Kurva Elliptic Menurut Certicom, parameter-parameter domain kriptografi kurva elliptic didefinisikan sebagai six-tuple T, yaitu T = ( p,F p,A,B,G E,N G,h ). p : bilangan prima F p : Lapangan berhingga prima yang memiliki p elemen. F p ={0,1,…,p-1} A,B : koefisien persamaan kurva elliptic y 2 = x 3 + Ax + B (mod p) G E : basic point, yaitu elemen pembangun grup elliptic E p (A,B) atas F p N G : order basic point, yaitu bilangan bulat positip terkecil N G.G E = O h: kofaktor, h= #E / N G, dengan #E adalah banyaknya titik dalam grup elliptic

10 PEMBAHASAN ALGORITMA ElGamal ECC Ada 5 algoritma dalam ElGamal ECC, yaitu 1. Algoritma penentuan kunci 2. Algoritma representasi plaintext menjadi titik 3. Algoritma enkripsi 4. Algoritma dekripsi 5. Algoritma representasi titik menjadi plaintext

11 PEMBAHASAN Algoritma Penentuan Kunci Menentukan bilangan bulat V [ 1, N G -1 ] secara random Menghitung = V.G E V adalah private key dan adalah public key

12 PEMBAHASAN Algoritma Representasi Plaintext ke Titik Diasumsikan Sj sebagai suatu bilangan bulat dalam F p dan peluang sebuah bilangan random menjadi bilangan kuadrat adalah ½. Sehingga kemungkinan tidak menemukan sebuah bilangan kuadrat untuk ‘e’ percobaan adalah 2 -e. Berdasarkan asumsi-asumsi tersebut, maka langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah Merepresentasikan plaintext  bilangan bulat m > 0 Sedemikian sehingga m.e < p Menghitung x j = m.e + j, untuk j [0,e-1] dan menghitung Sj = x j 3 +Ax j +B sampai diperoleh S j (p-1)/2 = 1 (mod p) Menghitung y j, yaitu akar dari S j Titik P M = ( x j, y j ) adalah representasi dari plaintext

13 PEMBAHASAN Algoritma Enkripsi ElGamal ECC Misalnya titik P M adalah representasi dari plaintext. Maka langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam proses enkripsi adalah Mendapatkan public key Penerima ( ) Memilih bilangan bulat k [ 1, N G -1 ] Menghitung P 1 = k.G E dan P 2 = P M + k. P C = ( P 1, P 2 ) adalah chipertext pair of points

14 PEMBAHASAN Algoritma Dekripsi ElGamal ECC Misalnya P C = ( P 1,P 2 ) adalah chipertext pair of points Maka langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam proses dekripsi adalah Mengalikan P 1 dengan private key Penerima  M 1 = V.P1 Menghitung P M = P 2 – M 1 = P 2 – V.P 1 Titik P M adalah representasi dari plaintext

15 PEMBAHASAN Algoritma Representasi Titik menjadi Plaintext Diasumsikan bahwa P M = (x j, y j ) adalah representasi plaintext. Langkah-langkah untuk mendapatkan plaintext adalah Menghitung Mengubah m menjadi plaintext

16 PEMBAHASAN Algoritma Perkalian Skalar Kurva Elliptic IMPLEMENTASI ElGamal ECC Binary Algorithm Addition-Subtraction Algorithm Repeated-Doubling Algorithm Algoritma perkalian skalar yang paling efisien Menurut Doraiswamy et.al serta Dahab dan Lopez

17 IMPLEMENTASI ElGamal ECC pada Software Matlab  Ada 44 Function  13 Function telah disediakan dalam Matlab  31 Function dibuat sendiri PROGRAM PENENTUAN KUNCI PROGRAM ENKRIPSI ElGamal ECC PROGRAM DEKRIPSI ElGamal ECC  7 Function aritmetika modulo  5 Function aritmetika kurva elliptic  19 Function ElGamal ECC

18 PROGRAM PENENTUAN KUNCI nkunci  Input panjang kunci T  Parameter domain ECC V  Private key  Public key T  eccparameter V  eccprivkey  eccpubkey OUTPUT: T, V dan

19 PROGRAM ENKRIPSI ElGamal ECC ( p,A,B,G E,N G )  Input parameter domain  Input Public key e  Banyaknya percobaan representasi pesan  Plaintext m  eccplain2num P M  eccnum2titik P C  Enkripsi ElGamal ECC P M  eccnum2titik P C  eccenk m  eccplain2num lpesan  Panjang pesan nkunci  panjang kunci bpesan  ceil((nkunci/8)-1) ipesan  ceil(lpesan/bpesan) If ipesan>bpesan Output P C For i <= ipesan No Yes i > ipesan i <= ipesan

20 PROGRAM DEKRIPSI ElGamal ECC (p,A)  Input parameter domain V  Input Private key e  Banyaknya percobaan representasi P C  Chipertext pair of points P M  Dekripsi ElGamal ECC m  Titik ke numerik psn  Numerik ke plaintext m  ecctitik2num psn  eccnum2plain P M  eccdek Output psn

21 PENUTUP Kesimpulan  Jika panjang kunci ’nkunci’ bit maka plaintext dipotong untuk setiap karakter.  Setiap potongan plaintext direpresentasikan menjadi titik kurva elliptic (P M ) dan dienkripsi menggunakan public key penerima ( ) dengan memilih bilangan bulat k, sehingga menghasilkan chipertext pair of points (P C ).  Untuk mendapatkan plaintext, penerima perlu mendekripsi chipertext pair of points (P C ) menggunakan private key miliknya (V) dan dihasilkan titik kurva elliptic P M. P M = P 2 – V.P 1.  Kemudian mengembalikan representasi titik kurva elliptic menjadi plaintext.

22 PENUTUP Saran  Implementasi ElGamal ECC pada kurva elliptic,lapangan dan software yang berbeda.  Melakukan penelitian tentang algoritma yang paling efisien untuk memecahkan ECDLP seperti pollard’s rho atau yang lainnya.  Melakukan penelitian tentang tanda tangan digital dan protokol pertukaran kunci, seperti ECDSA, Diffie-Hellman EC.  Implementasi gabungan skema enkripsi, tanda tangan digital dan protokol pertukaran kunci dalam skala sistem yang lebih luas, seperti internet banking, transaksi online, lembaga intelijen, militer dan sebagainya.


Download ppt "ENKRIPSI DAN DEKRIPSI DATA MENGGUNAKAN ALGORITMA ElGamal ECC ( ElGamal ELLIPTIC CURVE CRYPTOGRAPHY ) WAN KHUDRI M0198088 FAKULTAS MIPA JURUSAN MATEMATIKA."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google