Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 EKSPEKTASI DAN VARIANSI TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-7.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 EKSPEKTASI DAN VARIANSI TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-7."— Transcript presentasi:

1 1 EKSPEKTASI DAN VARIANSI TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-7

2 2 Definisi Ekspektasi Matematis Diberikan X sebuah variabel random dengan distribusi probabilitas f(x). Mean atau nilai (expected value) dari X adalah:  =E(X)= jika X diskrit dan  =E(X)= jika X kontinu

3 3 Contoh Ekspektasi Matematis 1.Berapa ekspektasi jumlah angka yang muncul dari pelemparan dua buah dadu? 2.Jika X merupakan variabel random yang menunjukkan jumlah hari perawatan seseorang dengan penyakit demam berdaran di sebuah rumah sakit, di mana X memiliki fungsi kepadatan sebagai berikut: f(x)= tentukan rata-rata waktu perawatan pasien-pasien demam berdarah di rumah sakit tersebut!

4 4 Diberikan variabel random g(X) yang nilainya tergantung pada X. Jika X merupakan variabel random dengan distribusi probabilitas f(x), maka nilai harapan dari variabel random g(X) adalah:  g(X) = E[g(X)] = jika X adalah diskrit, dan  g(X) = E[g(X)] = jika X kontinu.

5 5 Curah hujan di suatu bulan tertentu bervariasi antara –1 sampai 2 desiliter dari curah hujan standar. Tetapkan X sebagai variabel random yang menunjukkan variasi curah hujan dari standar (dalam desiliter). Variabel random X ini memiliki pdf: Jika g(X) = 3X + 3 merupakan fungsi yang menunjukkan hasil panen (dalam ton/hektar) yang dapat diperoleh pada saat curah hujan bervariasi sebesar X desiliter dari standar, tentukan ekspektasi hasil panen dalam jangka panjang.

6 6 Ekspektasi Variabel Random Bivariat Diberikan variabel random X dan Y dengan joint probability distribution f(x,y). Rataan atau nilai harapan dari variabel random g(X,Y) adalah:  g(X,Y) = E[g(X,Y)] = jika X dan Y adalah diskrit, dan  g(X,Y) = E[g(X,Y)] = jika X dan Y kontinu.

7 7 Contoh Ekspektasi Bivariat Tentukan ekspektasi dari fungsi g(X,Y) = Y/X, diberikan f(x,y) =

8 8 Definisi Variansi Diberikan X sebuah variabel random dengan distribusi probabilitas f(x) dan rataan . Variansi dari X adalah  2 = E[(X -  ) 2 ] = jika X adalah diskrit dan  2 = E[(X -  ) 2 ] = jika x kontinu. Akar kuadrat positif dari variansi, atau ,disebut dengan deviasi standar.

9 9 Teorema variansi Variansi variabel random X adalah:  2 = E(X) 2   2

10 10 Contoh Perhitungan Variansi 1. Hitunglah variansi dari variabel random angka hasil pelemparan dadu! 2. Hitunglah dengan menggunakan teorema variansi!

11 11 Kovariansi Dua Variabel Random Diberikan variabel random X dan Y dengan joint probability distribution f(x,y). Kovariansi dari X dan Y adalah:  XY = E[(X  X )(Y   Y )] = jika X dan Y adalah diskrit, dan  XY = E[(X  X )(Y   Y )] = jika X dan Y kontinu.

12 12 Teorema Kovariansi Kovariansi dari dua variabel random X dan Y dengan rataan  X dan  Y, berturut-turut, diberikan oleh:  XY = E(XY)   X  Y

13 13 Contoh Perhitungan Kovariansi Fraksi pelari laki-laki X dan fraksi pelari perempuan Y yang bertanding pada suatu lomba digambarkan oleh joint distribution function: f(x,y) = Hitung kovariansi antara X dan Y!

14 14 Definisi Korelasi Diberikan variabel random X dan Y dengan kovariansi  XY dan deviasi standar berturut-turut  X dan  Y. Koefisien korelasi antara X dan Y adalah:  XY =

15 15 Rumus-rumus Ekspektasi  E(aX+b) = aE(X) + b  E(b) = b  E(aX) = aE(X)  E[g(X)  h(X)] = E[g(X)]  E[h(X)]  E[g(X,Y)  h(X,Y)] = E[g(X,Y)]  E[h(X,Y)]  E[g(X)  h(Y)] = E[g(X)]  E[h(Y)]  E[X  Y ] = E[g(X)]  E[h(Y)]  E(XY) = E(X) E(Y)

16 16 Rumus-rumus Variansi


Download ppt "1 EKSPEKTASI DAN VARIANSI TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-7."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google