Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT : PERMUTASI MATEMATIKA DISKRIT.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT : PERMUTASI MATEMATIKA DISKRIT."— Transcript presentasi:

1 KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT : PERMUTASI MATEMATIKA DISKRIT

2 Matematika Diskrit1 Ilustrasi 1 Misal ada 3 buah kelereng yang berbeda warna : merah (m), kuning (k) dan hijau (h). Kemudian dimasukkan ke dalam 3 buah kaleng, masing-masing kaleng 1 buah kelereng. Berapa jumlah urutan yang berbeda yang mungkin dibuat dari penempatan kelereng ke dalam kaleng-kaleng tersebut ? Kelereng mkh Kantong 123 Tabung 1 Tabung 2Tabung 3Urutan m h m k k h h m k m kmh khm hmk hkm k h m h k mkh mhk

3 Matematika Diskrit2 Ilustrasi 2 Misal ada 6 buah kelereng yang berbeda warna : merah (m), kuning (k) hijau (h), biru (b), ungu (u) dan coklat (c). Kemudian dimasukkan ke dalam 3 buah kaleng, masing-masing kaleng 1 buah kelereng. Berapa jumlah urutan yang berbeda yang mungkin dibuat dari penempatan kelereng ke dalam kaleng- kaleng tersebut ? Kelereng Kantong 123 mkh buc n = banyaknya objek r = pemilihan objek Sehingga : n = 6 r = 3

4 Matematika Diskrit3 Definisi •Permutasi adalah :  jumlah urutan berbeda dari pengaturan objek-objek •Permutasi merupakan bentuk aplikasi dari kaidah perkalian •Sehingga permutasi dari n objek (pada ilustrasi a): •Jumlah susunan berbeda dari pemilihan r objek yang diambil dari n objek disebut dengan permutasi-r (pada ilustrasi b ), n  r :

5 Matematika Diskrit4 Contoh 1 •Berapa banyak kata yang terbentuk dari kata “KULIAH” ?

6 Matematika Diskrit5 Solusi •Kata “KULIAH”  n = 6 •Ada 2 cara penyelesaian :  Cara 1 : Anggap kata “KULIAH” sebagai kelereng yang berbeda warna dan 6 buah tabung terisi dengan 1 buah kelereng pada setiap tabung Sehingga : (6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720 buah kata  Cara 2 : Dengan menggunakan rumus permutasi-r : n = 6 ; r = 6 Sehingga :

7 Matematika Diskrit6 Contoh 2 •Tiga buah ujian dilakukan dalam periode lima hari (Senin sampai Jumat). Berapa banyak pengaturan jadwal yang dapat dilakukan sehingga tidak ada 2 ujian atau lebih yang dilakukan pada hari yang sama ?

8 Matematika Diskrit7 Solusi •Ada 2 cara penyelesaian :  Cara 1 :  Ujian ke-1 dapat ditempatkan pada salah satu dari 5 hari  Ujian ke-2 dapat ditempatkan pada salah satu dari 4 hari  Ujian ke-3 dapat ditempatkan pada salah satu dari 3 hari Jumlah pengaturan jadwal ujian : (5)(4)(3) = 60 pengaturan jadwal  Cara 2 :  Dengan menggunakan rumus permutasi :

9 Matematika Diskrit8 Contoh 3 •Berapa banyak string yang dapat dibentuk yang terdiri dari 4 huruf berbeda dan diikuti dengan 3 angka yang berbeda pula

10 Matematika Diskrit9 Solusi •String  n1 = 26 (a, b, …, z) •Angka  n2 = 10 (0, 1, …, 9) •Untuk mengisi posisi 4 buah huruf yang berbeda (n1=26; r1=4): •Untuk mengisi posisi 3 buah angka yang berbeda (n2=10; r2=3): •Karena string disusun dari 4 buah huruf dan 3 buah angka, maka jumlah string yang dapat dibuat : P(26,4) x P(10,3) = (26)(25)(24)(23)(10)(9)(8) =

11 Matematika Diskrit10 Permutasi Melingkar •Permutasi melingkar dari n objek adalah :  Penyusunan objek-objek yang mengelilingi sebuah lingkaran (atau kurva tertutup sederhana) •Jumlah susunan objek yang mengelilingi lingkaran : (n – 1)!

12 Matematika Diskrit11 Contoh 4 •Ada 10 orang yang duduk pada satu barisan kursi terdiri dari 10 kursi yang mengelilingi meja melingkar. Berapa banyak cara pengaturan tempat duduk bagi mereka ?

13 Matematika Diskrit12 Solusi •Kursi = 10  n = 10 •Objek pertama dapat ditempatkan dimana saja pada lingkaran dengan 1 cara •Sisa n – 1 objek lainnya dapat diatur searah jarum jam (misalnya) dengan : P(n – 1, n – 1) = (n – 1) ! cara •Sehingga : P(9, 9) = 9 !

14 Matematika Diskrit13 Latihan 1.Diketahui X = {a,b,c}, maka banyaknya permutasi-2 2.Berapa banyak cara memilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara dari kelompok yang terdiri dari 10 orang 3.Berapa banyak cara mengurutkan nama 25 orang mahasiswa ? 4.Jika suatu toko menjual 3 ukuran T-shirt dengan 6 warna berbeda dan setiap T-shirt bisa bergambar naga, buaya atau tidak bergambar sama sekali, berapa jenis T-shirt yang dapat anda beli ? 5.Berapa jumlah kata (terdiri dari 8 huruf) yang dapat dibentuk dari 26 huruf, tanpa memperhitungkan arti kata yang terbentuk. Buatlah untuk 2 kemungkinan (boleh mengulang huruf atau tidak boleh mengulang huruf) 6.Enam orang melamar pekerjaan untuk 3 pekerjaan yang sama, yang masing-masing akan ditempatkan di Surabaya, Sidoarjo dan Malang. Berapakah kemungkinan susunan orang yang diterima untuk menempati posisi tersebut ?

15 Matematika Diskrit14 Latihan (cont.) 7.Berapa banyak permutasi bilangan yang dibentuk dari {1, 2, …, 8} 8.Tentukan banyaknya “kata” yang terbentuk dari huruf- huruf dalam kata “SELEBES” jika setiap “kata” : a.Berawal dan diakhiri dengan huruf E b.Tiga huruf E berdampingan satu sama lain 9.Lima belas pemain basket akan direkrut oleh 3 tim profesional di Jakarta, Bandung dan Surabaya, sedemikian sehingga setiap tim akan merekrut 5 orang pemain. Dalam berapa banyak cara dapat dilakukan ? 10.Sebuah bioskop mempunyi jajaran kursi yang disusun per baris. Tiap baris terdiri dari 6 tempat kursi. Jika 2 orang akan duduk, berapa banyak pengaturan tempat duduk yang mungkin pada suatu baris ?


Download ppt "KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT : PERMUTASI MATEMATIKA DISKRIT."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google