Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

5.Permutasi dan Kombinasi Prinsip Perkalian : Jika sebuah aktivitas bisa dibentuk dalam t langkah berurutan dan langkah 1 bisa dilakukan dalam n 1 cara;

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "5.Permutasi dan Kombinasi Prinsip Perkalian : Jika sebuah aktivitas bisa dibentuk dalam t langkah berurutan dan langkah 1 bisa dilakukan dalam n 1 cara;"— Transcript presentasi:

1 5.Permutasi dan Kombinasi Prinsip Perkalian : Jika sebuah aktivitas bisa dibentuk dalam t langkah berurutan dan langkah 1 bisa dilakukan dalam n 1 cara; langkah kedua bisa dilakukan dalam n 2 cara; ….; langkah t bisa dilakukan dalam n t cara, maka banyaknya aktivitas berbeda yang mungkin adalah n 1.n 2 ….n t. Contoh 5.1: Sebuah panitia yang terdiri dari enam orang terdiri dari Ali, Budi, Cokro, Dewi, Edi, dan Franky akan memilih seorang ketua, sekretaris, dan bendahara. Ada berapa banyak cara pemilihan ini bisa dilaksanakan ? Penyelesaian : Pengurus bisa dilakukan dalam tiga langkah berurutan : pilihlah ketua, pilihlah sekretaris, dan pilihlah bendahara. Ketua bisa dipilih dalam 6 cara. Begitu, ketua telah dipilih, sekretaris bisa dipilih dalam 5 cara. Setelah pemilihan ketua dan sekretaris, bendahara bisa dipilih dalam empat cara. Oleh karena itu menurut prinsip perkalian, jumlah total dari kemungkinan- kemungkinan itu adalah = 120 cara. Prinsip Penjumlahan : Andaikan bahwa X 1, X 2, …., X t merupakan sebuah himpunan-himpunan dan himpunan ke-i X i mempunyai n i anggota. Jika {X 1, X 2, …., X t } merupakan sebuah famili saling lepas (yakni, jika i  j, X i  X j = Ø), maka banyaknya anggota yang mungkin bisa dipilih dari X 1 atau X 2 atau … atau X t adalah n 1 +n 2 +…+n t. Contoh 5.2: Mengacu pada Contoh 5.1. Ada berapa banyak cara pemilihan ini bisa dilaksanakan apabila Ali atau Budi harus menjadi ketua ? Penyelesaian : Jika Ali sebagai ketua, maka sekretaris bisa dipilih dalam 5 cara. Setelah pemilihan ketua dan sekretaris, bendahara bisa dipilih dalam 4 cara. Oleh karena, apabila Ali sebagai ketua jumlah total dari kemungkinan untuk memilih pengurus yang lain adalah 1

2 5.4 = 20 cara. Dengan cara yang sama, jika Budi sebagai ketua jumlah total dari kemungkinan untuk memilih pengurus yang lain adalah 5.4 = 20 cara Karena kedua kasus saling lepas, menurut prinsip penjumlahan, terdapat = 40 cara pemilihan pengurus bisa dilaksanakan apabila Ali atau Budi harus menjadi ketua. 5.1 Permutasi Definisi 5.1 : Permutasi dari n unsur yang berbeda x 1, x 2, …, x n adalah sebuah pengurutan dari n unsur x 1, x 2, …, x n. Banyaknya permutasi dari n unsur, diberikan oleh teorema berikut. Teorema 5.1 : Terdapat n! permutasi dari n unsur. Contoh 5.3 : Untuk tiga huruf A, B, dan C. a. Hitunglah banyaknya permutasi dari tiga huruf A, B, dan C. b. Daftarlah permutasi dari tiga huruf A, B, dan C. Penyelesaian : a. Di sini n = 3, sehingga banyaknya permutasi dari tiga huruf A, B, dan C adalah 3 ! = = 6 b. Permutasi dari tiga huruf A, B, dan C adalah ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA Kadang-kadang kita ingin menetapkan sebuah urutan dari r unsur yang dipilih dari n unsur tersedia. Pengurutan seperti ini disebut permutasi-r. 2

3 Definisi 5.2 : Sebuah permutasi-r unsur (berbeda) x 1, x 2, …, x n merupakan sebuah pengurutan dari sub- himpunan r-unsur dari {x 1, x 2, …, x n }. Banyaknya permutasi-r dari sebuah himpunan n unsur yang berbeda dinyatakan P(n,r). Banyaknya permutasi-r dari sebuah himpunan n unsur yang berbeda, diberikan oleh teorema berikut. Teorema 5.2 : Banyaknya permutasi-r dari sebuah himpunan dari objek-objek yang berbeda adalah P(n,r) = n(n-1)(n-2)….(n-r+1), r  n Contoh 5.4 : Untuk tiga huruf A, B, dan C. a. Hitunglah banyaknya permutasi-2 dari tiga huruf A, B, dan C. b. Daftarlah permutasi-2 dari tiga huruf A, B, dan C. Penyelesaian : a. Di sini n = 3 dan r = 2, sehingga banyaknya permutasi-2 dari tiga huruf A, B, dan C adalah 3 ! = 3.2 = 6 b. Permutasi-2 dari tiga huruf A, B, dan C adalah AB, AC, BC, BA, CA, CB Catatan : Banyaknya permutasi n benda yang berlainan yang disusun melingkar adalah (n-1) !. Latihan Soal 5.1 Misalkan X = {a, b, c, d} a. Hitunglah banyaknya permutasi dari X b. Daftarlah permutasi dari X c. Hitunglah banyaknya permutasi-3 dari X 3

4 d. Daftarlah permutasi-3 dari X 5.2Dalam berapa banyak cara kita bisa memilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara dari sebuah kelompok yang terdiri dari 12 orang ? 5.2 Kombinasi Selanjutnya kita beralih pada pemilihan objek-objek yang tidak mempedulikan urutan. Definisi 5.3 : Diberikan sebuah himpunan X = {x 1, x 2, …, x n } yang mengandung n unsur ( berbeda). Sebuah kombinasi-r dari X adalah seleksi tak terurut dari r-unsur X. Banyaknya r-kombinasi dari sebuah himpunan dengan n unsur yang berbeda dinotasikan C(n,r) atau   n        r    Banyaknya r-kombinasi dari sebuah himpunan dengan n unsur yang berbeda, diberikan oleh teorema berikut. Teorema 5.3 : Banyaknya kombinasi-r dari sebuah himpunan n objek yang berbeda adalah C(n, r)  n! (n    r)!r!, r  n Contoh 5.5 : Untuk tiga huruf A, B, dan C. a. Hitunglah banyaknya kombinasi-2 dari tiga huruf A, B, dan C. b. Daftarlah kombinasi-2 dari tiga huruf A, B, dan C. Penyelesaian : a. Di sini n = 3 dan r = 2, sehingga banyaknya kombinasi-2 dari tiga huruf A, B, dan C adalah C(3,2)  3! (3    2)!2!  3 b. Kombinasi-2 dari tiga huruf A, B, dan C adalah 4

5 AB, AC, BC Latihan Soal Misalkan X = {a, b, c} a. Hitunglah banyaknya kombinasi-3 dari X b. Daftarlah kombinasi-3 dari X Pada sebuah klub yang terdiri dari 6 pria berbeda dan 7 wanita berbeda. Dalam berapa banyak cara kita bisa memilih sebuah panitia yang terdiri dari 5 orang. Daftar Pustaka R. Johnsonbaugh, Matematika Diskrit Jilid 1, Prenhallindo,


Download ppt "5.Permutasi dan Kombinasi Prinsip Perkalian : Jika sebuah aktivitas bisa dibentuk dalam t langkah berurutan dan langkah 1 bisa dilakukan dalam n 1 cara;"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google