Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Distribusi Normal (Distribusi Gaus)  Distribusi Normal (Distribusi Gauss)  merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik dalam teori maupun.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Distribusi Normal (Distribusi Gaus)  Distribusi Normal (Distribusi Gauss)  merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik dalam teori maupun."— Transcript presentasi:

1

2 Distribusi Normal (Distribusi Gaus)  Distribusi Normal (Distribusi Gauss)  merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik dalam teori maupun aplikasi statistik.  Terminology “normal”  karena memang distribusi ini adalah yang paling banyak digunakan sebagai model bagi data riil diberbagai bidang : - antara lain karakteristik fisik mahluk hidup (berat, tinggi badan manusia, hewan dll), - kesalahan-kesalahan pengukuran dalam eksperimen ilmiah pengukuran-pengukuran intelejensia dan perilaku, - nilai skor berbagai pengujian dan berbagai ukuran dan indikator ekonomi.

3 Alasan mengapa distribusi normal menjadi penting:  Distribusi normal terjadi secara alamiah. Seperti diuraikan sebelumnya banyak peristiwa di dunia nyata yang terdistribusi secara normal.  Beberapa variable acak yang tidak terdistribusi secara normal dapat dengan mudah ditranformasikan menjadi suatu distribusi variabel acak yang normal.  Banyak hasil dan teknik analisis yang berguna dalam pekerjaan statistik hanya bisa berfungsi dengan benar jika model distribusinya berupa distribusi normal  Ada beberapa variabel acak yang tidak menunjukkan distribusi normal pada populasinya  Namun distribusi rata-rata sampel yang diambil secara random dari populasi tersebut ternyata menunjukkan distribusi normal.

4 Fungsi Kepadatan Probabilitas Fungsi Distribusi Kumulatif Normal  Sebuah variabel acak kontinu X dikatakan memiliki distribusi normal dengan parameter  x dan  x dengan -  0 jika fungsi kepadatan probabilitas (pdf) dari X adalah :

5 • Distribusi normal kumulatif didefinisikan sebagai probabilitas variabel acak normal x tertentu. Fungsi distribusi kumulatif (cdf – cumulative distribution function) dari distribusi normal ini dinyatakan sebagai : F(x;  x,  x ) = P(X  x) = • F(x), hanya bisa ditentukan dari integrasi secara numerik, karena persamaan tersebut tidak bisa diintegrasi secara analitik.

6  Untuk setiap distribusi populasi dari suatu variabel acak yang mengikut sebuah distribusi normal, maka  68,26% dari nilai-nilai variabel berada dalam ± 1  x dari  x,  95,46% dari nilai-nilai variabel berada dalam ± 2  x dari  x,  99,73% dari nilai-nilai variabel berada dalam ± 3  x dari  x 

7 Gambar hubungan antara luasan dan N( ,  2 )

8 Statistik Deskriptif Normal  Untuk suatu distribusi normal dengan nilai-nilai parameter mean  x dan deviasi standard  x akan diperoleh suatu distribusi yang simetris terhadap nilai mean  x,  sehingga kemencengan (skewness) = 0 dan dapat ditunjukkan bahwa keruncingan (kurtosis) kurva distribusi adalah 3.

9 Sifat-Sifat Distribusi Normal:  Bentuk distribusi normal ditentukan oleh μ dan σ. 1 2 μ 1 = μ 2 σ 1 > σ μ 1 < μ 2 σ 1 = σ μ 1 < μ 2 σ 1 < σ 2

10 Distribusi Normal Standard  Untuk menghitung probabilitas P(a  X  b) dari suatu variable acak kontinu X yang berdistribusi normal dengan parameter  dan  maka fungsi kepadatan probabilitasnya harus diintegralkan mulai dari x=a sampai x =b.  Namun, tidak ada satupun dari teknik-teknik pengintegralan biasa yang bisa digunakan untuk menentukan integral tersebut.  Untuk itu diperkenalkan sebuah fungsi kepadatan probabilitas normal khusus dengan nilai mean  = 0 dan deviasi standart  = 1.

11  Variabel acak dari distribusi normal standard ini biasanya dinotasikan dengan Z. Fungsi kepadatan probabilitas dari distribusi normal standard variabel acak kontinu Z :  Fungsi distribusi kumulatif :

12 Menstandardkan distribusi Normal  Distribusi normal variable acak kontinu X dengan nilai-nilai parameter  dan  berapapun dapat diubah menjadi distribusi normal kumulatif standard jika variable acak X diubah menjadi variable acak standard Z menurut hubungan :

13  Jika X distribusi normal dengan mean  dan deviasi standard  maka

14 Z > 0 jika x >  Z < 0 jika x <  Simetri : P(0 ≤ Z ≤ b) = P(-b ≤ Z ≤ 0)

15

16 Contoh : 1. Diketahui data berdistribusi normal dengan mean  = 55 dan deviasi standar = 15 a) P(55≤x≤75) = = = P(0≤Z≤1,33) = 0,4082 (Tabel Z) Atau Tabel Z  A = 0,4082

17 b) P(60≤x≤80) = = P(0,33≤Z≤1,67) = P(0≤Z≤1,67) – P(0≤Z≤0,33) = 0,4525 – 0,1293 = 0,3232 Z1 = = 0,33  B = 0,1293 Z2 = = 1,67  A = 0,4525 C = A – B = 0,3232

18 c) P(40≤x≤60)= A + B = = P(-1,00≤Z≤0,33) = P(-1,00≤Z≤0) + P(0≤Z≤0,33) = 0, ,1293 = 0,4705 Atau : Z1 = = = -1,00  A = 0,3412 Z2 = = 0,33  B = 0,1293

19 d) P(x ≤ 40) = 0,5 – A = 0,5 – 0,3412 = 0,1588

20 e. P(x ≥ 85) f. P(x ≤ 85) = 0,5 + A = 0,5 + 0,4772 = 0,9772

21 2) Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku 7. Jika nilai-nilai peserta ujian berdistribusi normal dan 12% peserta nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai A yang terendah ? Jawab:

22 Jika 5% peserta terendah mendapat nilai E, berapa batas atas nilai E ?

23 P( ≤ x ≤ 0) = 0,45 P( ≤ Z ≤ 0) = = -1,645  (x<  ) =.  +  = (-1,645) = 62,485

24


Download ppt "Distribusi Normal (Distribusi Gaus)  Distribusi Normal (Distribusi Gauss)  merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik dalam teori maupun."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google