Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO BILANGAN REAL Menerapkan Operasi pada Bilangan Real l.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO BILANGAN REAL Menerapkan Operasi pada Bilangan Real l."— Transcript presentasi:

1

2 SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO BILANGAN REAL Menerapkan Operasi pada Bilangan Real l

3 SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO REAL NUMBERS Applying Operation in Real Numbers l

4 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 3 BILANGAN REAL Skema Bilangan Real : Bilangan Real Bilangan RasionalBilangan Irrasional Bilangan PecahanBilangan Bulat Bilangan Bulat Positif (Bilangan Asli) 0 (Nol) Bilangan Bulat Negatif Bilangan Prima 1Bilangan Komposit

5 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 4 BILANGAN REAL Real Numbers Scheme Real Numbers Rational Numbers Fraction Numbers Integer Numbers Positive Integer Numbers Prime Numbers 1 Compose Numbers 0(Zero) Negative Integer Numbers Irrational Numbers

6 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 5 BILANGAN REAL Macam- macam bilangan 1.1, 2, 3, 4, , 1, 2, 3, , -2, -1, 0, 1, 2,... 4.½, ¼, ¾, 6/2, 2/ ,, (0,21), , 8, 10, 15,... Macam- macam barisan angka 1.Dari barisan angka diatas dapat disimpulkan: 1. Bilangan Bilangan Bilangan Bilangan Bilangan... 6.Bilangan...

7 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 6 BILANGAN REAL KINDS OF NUMBERS 1.1, 2, 3, 4, , 1, 2, 3, , -2, -1, 0, 1, 2,... 4.½, ¼, ¾, 6/2, 2/ ,, (0,21), , 8, 10, 15,... Kinds of this sequence 1.From this sequence conclusion : 1. Numbers Numbers Numbers Numbers Numbers Numbers...

8 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 7 BILANGAN REAL Pengertian Bilangan KKesimpulan: 1. Bilangan prima adalah Bilangan asli adalah Bilangan komposit adalah Bilangan Rasional adalah Bilangan Irrasional adalah Bilangan Real adalah...

9 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 8 BILANGAN REAL The mean of Numbers CConclusion: 1. Prime Number is Natural Number is Compose Number is Rational Number is Irrational Number is Real Number is...

10 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 9 BILANGAN REAL Pengertian Bilangan Rasional Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk, dengan, a dan b, anggota bilangan bulat dan b 0. Contoh: 6, ½ dansebagainya.

11 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 10 BILANGAN REAL The Definition of Rational Numbers Rational Number is number that can be denoted by, with, a and b, are the members of integer numbers and b 0. Example: 6, ½ etc.

12 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 11 BILANGAN REAL Pengertian Bilangan Irrasional BBilangan Irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan dan biasanya banyak angka desimalnya tak hingga. Contoh: Bentuk akar,, desimal,

13 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 12 BILANGAN REAL The Definition of Irrational Numbers IIrrational number is numbers which cannot be denoted by fraction and the decimal number is unlimited. Example: Roots,,decimal

14 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 13 BILANGAN REAL Pengertian Bilangan Prima BBilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu 1(satu) dan bilangan itu sendiri. CContoh: 2, 3, 5, 7,...dansebagainya

15 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 14 BILANGAN REAL The Definition of Prime Numbers PPrime Numbers is number which only have two factors; 1 (one) and the number itself. EExample: 2, 3, 5, 7,...etc

16 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 15 BILANGAN REAL Pengertian Bilangan Komposit BBilangan komposit adalah bilangan yang mempunyai faktor lebih dari satu. CContoh: 4, 6, 8, 9…

17 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 16 BILANGAN REAL The Definition of Compose Numbers CCompose number is number which have more than one factors. EExample: 4, 6, 8, 9…

18 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 17 BILANGAN REAL Operasi Bilangan Real A. Operasi Penjumlahan 1. Bilangan Bulat Sifat – sifat a.Komutatif: a +b = b + a Contoh: = b.Asosiatf: a +(b + c)= (a + b)+ c Contoh: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5 c.Memiliki elemen identitas penjumlahan yaitu 0: a + 0 = 0 + a Contoh : = 0 + 1

19 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 18 BILANGAN REAL The Real Number Operation A. Addition Operation 1. Integer Number The Properties a.Commutative: a +b = b + a Example: = b.Associative: a +(b + c)= (a + b)+ c Example: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5 c.Have addition identity element, that are: a + 0 = 0 + a Example : = 0 + 1

20 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 19 BILANGAN REAL Operasi Bilangan Real  Pengurangan Memiliki invers penjumlahan, Misal; inversnya a = - a, sehingga : a + (-a) = -a + a Contoh : 2 + (-2) = = 0

21 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 20 BILANGAN REAL Real Numbers Operation  Subtraction Has addition inverse, Example; inverse a = - a, Then : a + (-a) = -a + a Example : 2 + (-2) = = 0

22 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 21 BILANGAN REAL Operasi Bilangan Real A. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan 2. Bilangan Pecahan Sifat – sifat 1. atau dimana a, b, c B dan c ≠ 0 2., 3.Dimana a, b, c, d B dan c ≠ 0 c ba c b c a   atau bd bcad d c b a   bd bcad d c b a   

23 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 22 BILANGAN REAL Real Number Operation A. Addition and Subtraction Operation 2. Fraction Number Properties 1. or where a, b, c B and c ≠ 0 2., 3.Where a, b, c, d B and c ≠ 0 c ba c b c a   atau bd bcad d c b a   bd bcad d c b a   

24 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 23 BILANGAN REAL Operasi Perkalian dan Pembagian Sifat- sifat yang berlaku: 1. Komutatif, yaitu: a x b = b x a Contoh: a. 4 x 3 = 3 x 4 ½½ x ¾ = ¾ x ½ ½½ : ¾ = ½ x 4/3 2. Asosiatif, yaitu: (a x b) x c = a x ( b x c) Contoh: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2} 3. Memiliki unsur identitas yaitu 1, sehingga: a. 1 = 1. a = a Contoh : 2. 1 = 1. 2 = 2 4. Memiliki invers perkalian untuk aR; a ≠ 0 ; sehingga a x 1/a = 1, maka invers 1/a invers perkalian dari a. Pada perkalian dan pembagian bilangan real berlaku: a. a. ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b) b. ( -a). b = - (ab) e. ( -a). b = - (ab) c. ( -a) :(-b) = f. - a : (-b) = -

25 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 24 BILANGAN REAL Multiplication and Division Operation The properties: 1. Commutative: a x b = b x a Example: a. 4 x 3 = 3 x 4 ½½ x ¾ = ¾ x ½ ½½ : ¾ = ½ x 4/3 2. Asassociative: (a x b) x c = a x ( b x c) Example: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2} 3. Have identity item 1, so: a. 1 = 1. a = a Example: 2. 1 = 1. 2 = 2 4. Have multiplication inverse for aR; a ≠ 0 ; so a x 1/a = 1, then inverse 1/a is multiplication inverse of a. In multiplication and division of real numbers, we have: a. a. ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b) b. ( -a). b = - (ab) e. ( -a). b = - (ab) c. ( -a) :(-b) = f. - a : (-b) = -

26 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 25 BILANGAN REAL Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal 1.Konversi pecahan biasa kebentuk persen. Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen yaitu dengan mengubah penyebutnya menjadi 100. Contoh: a. = = 40% b. 4 = = 44%

27 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 26 BILANGAN REAL Conversing percentage, or decimal fraction 1.Fraction converse is usually in percentage. Change fraction into percentage by changing the denominator into 100. Example: a. = = 40% b. 4 = = 44%

28 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 27 BILANGAN REAL Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal 2. Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal Mengubah penyebutnya menjadi 10 atau perpangkatan 10 lainnya. Contoh: a. = x = = 0,4 b. 3 = X = = 3, 40

29 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 28 BILANGAN REAL Conversing percentage, or decimal fraction 1.Fraction converse is usually in percentage. Change fraction into percentage by changing the denominator into 100. Example: a. = = 40% b. 4 = = 44%

30 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 29 BILANGAN REAL Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal 3. Konversi persen ke bentuk pecahan biasa atau kedesimal. Contoh : a. 20% = = 0,2 = 20% b. 75% =

31 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 30 BILANGAN REAL Conversing percentage, or decimal fraction 3. Conversing the percentage into fraction or into decimal. Example : a. 20% = = 0,2 = 20% b. 75% =

32 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 31 BILANGAN REAL Perbandingan senilai Lengkapilah ! …X …7 … … …4 … Harga ( Rupiah) Banyak ( Buah )

33 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 32 BILANGAN REAL Ratio Equivalent Perbandingan senilai Complete the table ! …X …7 … … …4 … PriceQuantity

34 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 33 BILANGAN REAL Perbandingan Berbalik Nilai Pengalaman Belajar Suatu pekerjaan borongan jahitan, dengan 24 orang pekerja, direncanakan selesai dalam waktu 48 hari. Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja, pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karena sesuatu hal. Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agar pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?

35 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 34 BILANGAN REAL Ratio Unequivalent Learning Experience A project of sewing clothes with 24 tailor is planned to finish in 48 days. After working for 12 days, the job was delayed for 9 days. How many tailor should be added so that the job will be finished on time?

36 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 35 BILANGAN REAL Perbandingan Berbalik Nilai Penyelesaian soal : Perbandingannya berbalik nilai, sehingga : Jadi tambahan tenaga 8 orang Sisa pekerjaan untuk 48–12 = 36 hari yang seharusnya dapat diselesaikan oleh 24 orang. Tetapi waktu yang tersisa hanya 48–12–9 = 27 hari. Jadi didapatkan: 24 orang  36 hari x orang  27 hari Maka:  xxxx x

37 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 36 BILANGAN REAL Ratio Unequivalent Problem Solving: Its ratio is unequivalent, so: Then the additional tailor are 8 tailors The rest of the job for 48–12 = 36 days, which should be finished by 24 tailors. But the remain time is only 48–12–9 = 27 days. so: 24 tailor  36 days x tailor  27 days Then:  xxxx x

38 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 37 BILANGAN REAL Perbandingan Berbalik Nilai Perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan nilainya saling berkebalikan. Rumus = atau a. c = b. d Contoh: Seorang petani memiliki persediaan makanan untuk 80 ekor ternaknya selama 1 bulan. Jika petani menambah 20 ekor ternak lagi berapa hari persediaan makanan akan habis? Jawab: Maka: = ↔ 80 x 30 = 100 x d ↔ 2400 = 100d↔ d = 24 Banyak ternakHari 80 = a30 = c = 100= b d

39 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 38 BILANGAN REAL Ratio Unequivalent The ratio is not equivalent if the values of two comparatives are unequivalent. Formula = or a. c = b. d Example: A farmer has food supply for 80 cattle for a month. If the farmer adds 20 cattle more, so how many days the food supply will be run out? Answer: Then: = ↔ 80 x 30 = 100 x d ↔ 2400 = 100d↔ d = 24 Cattle QuantityDays 80 = a30 = c = 100= b d

40 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 39 BILANGAN REAL Perbandingan Berbalik Nilai Berbalik Nilai …x …… …5 …… … … … Waktu ( jam ) Kecep. ( km/jam )

41 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 40 BILANGAN REAL The Ratio Unequivalent Unequivalent …x …… …5 …… … … … Time ( hour) Speed (km/hour )

42 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 41 BILANGAN REAL Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Dengan cara lain : Apabila variabel x dari x 1 menjadi x 2 dan variabel y dari y 1 menjadi y 2 maka : Senilai,jika : Berbalik nilai jika : 1 y 2 y 2 x 1 x  2 y 1 y 2 x 1 x 

43 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 42 BILANGAN REAL The Ratio Equivalent and Unequivalent Dengan cara lain : Apabila variabel x dari x 1 menjadi x 2 dan variabel y dari y 1 menjadi y 2 maka : Senilai,jika : Berbalik nilai jika : 1 y 2 y 2 x 1 x  2 y 1 y 2 x 1 x 

44 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 43 BILANGAN REAL Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai 1.Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk jarak 60 km. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 150 km ? 2. Jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan kecepatan rata-rata 72 km/jam selama 5 jam. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan untuk menempuh jarak tersebut jika lama perjalanan 8 jam ? Soal

45 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 44 BILANGAN REAL belum

46 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 45 BILANGAN REAL Penyelesaian: Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai KKarena perbandingannya senilai maka : PPerbandingannya berbalik nilai, sehingga : x   x

47 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 46 BILANGAN REAL Problem Solving: Ratio Equivalent and unequivalent BBecause the ratio is equivalent, then : TThe ratio is unequivalent, then: x   x

48 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 47 BILANGAN REAL Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Latihan 1.Campuran cairan pembuatan kue terdiri dari minyak kelapa dan air dengan perbandingan 1 : 18. Berapa liter minyak kelapa diperlukan untuk memperoleh 9,5 liter campuran cairan? 2.Sebuah peta yang berbentuk persegi panjang digambar dengan skala : 1 : dan mempunyai ukuran panjang : lebar adalah 4:3. Sedangkan keliling peta 112 cm. Tentukan luas sebenarnya yang digambarkan oleh peta tersebut?

49 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 48 BILANGAN REAL Ratio Equivalent and unequivalent Exercise 1.The mixture of liquid cake ingredient are palm oil and water with the scale 1 : 18. How many liters of palm oil needed to get 9.5 the mixture of liquid cake ingredient? 2.A map in rectangle shape is drawn in scale of : 1 : and has length and width 4:3. while the map circumference is 112 cm. Determine the real area of the map?

50 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 49 BILANGAN REAL Skala Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya. Skala 1 : n artinya, setiap 1 cm jarak pada peta atau gambar mewakili n cm jarak sebenarnya. Skala = Jarak pada sebenarnya Jarak (gambar) peta

51 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 50 BILANGAN REAL Scale Scale is ratio between the size in the drawing and the real size. Scale 1 : n means, every 1 cm in the map represents n cm in the real distance. Scale = Distance in Map Distance Real (picture)

52 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 51 BILANGAN REAL Skala CContoh: Pada sebuah peta dengan skala 1: , jarak antara Surabaya dan Malang adalah 2 cm. Berapa kilometer jarak sebenarnya? JJawab: Skala 1: Jarak pada gambar=2 cm Jarak sebenarnya = 2 x 4, = = 85 km

53 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 52 BILANGAN REAL Scale EExample: In a map which has scale 1: , the distance between Surabaya and Malang is 2 cm. How many kilometer is the real distance? AAnswer: Scale 1: The distance in map =2 cm The real distance = 2 x 4, = = 85 km


Download ppt "SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO BILANGAN REAL Menerapkan Operasi pada Bilangan Real l."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google