Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

5.4. DASAR MENGIKAT SUATU TITIK 1 4.1. Jumlah Titik Pengikat 4.1. Jumlah Titik Pengikat B A α ab ΔxΔx ΔyΔy xaxa xbxb yaya ybyb Δx = x b - x a x b = x a.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "5.4. DASAR MENGIKAT SUATU TITIK 1 4.1. Jumlah Titik Pengikat 4.1. Jumlah Titik Pengikat B A α ab ΔxΔx ΔyΔy xaxa xbxb yaya ybyb Δx = x b - x a x b = x a."— Transcript presentasi:

1 5.4. DASAR MENGIKAT SUATU TITIK Jumlah Titik Pengikat 4.1. Jumlah Titik Pengikat B A α ab ΔxΔx ΔyΔy xaxa xbxb yaya ybyb Δx = x b - x a x b = x a + Δx Δy = y b - y a y b = y a + Δy Mengikat dari Satu Titik (Koordinat Titik Baru) Mengikat dari Satu Titik (Koordinat Titik Baru)

2 sin α ab = Δx = d ab. sin α ab Δx d ab x b = x a + d ab. sin α ab cos α ab = Δy = d ab. cos α ab Δy d ab y b = y a + d ab. cos α ab 2

3 ABC α β α ab α ac β ba β bc d ac d ab d bc Berdasarkan rumus sinus diperoleh d bc sin α d ac sin β d ab sin { – ( α + β)} = Mengikat dari Dua Titik (Rumus Sinus dalam Segitiga) Mengikat dari Dua Titik (Rumus Sinus dalam Segitiga)

4 Jarak ke titik C dari : d ab. sin α sin ( α + β) d bc =  titik A : d ab. sin β sin ( α + β) d ac =  titik B : Koordinat titik C yang diperoleh dari : x c = x a + d ac. sin α ac  titik A : y c = y a + d ac. cos α ac x c = x b + d bc. sin β bc  titik B : y c = y b + d bc. cos β bc 4

5 Mengikat dari Tiga Titik (Cara Collin) Mengikat dari Tiga Titik (Cara Collin) PS C B R d rc d rb d sb d sc     Tahap 1 Tahap 1 : menentukan titik penolong Collin.  Buat lingkaran pada titik R, S & B.  Tarik garis BP & memo- tong lingkaran dititik C.  Hubungkan titik R & S dengan titik C :  ;  Sdt CSR =  ; sdt CRS =   Sdt RCS = – (  +  ) 5

6 Perhitungannya :   Dari titik R ; tentukan  rc & d rc   rc = – (  -  rs )  rs  rs =  rs (x s – x r )/(y s – y r ) tg  rs = (x s – x r )/(y s – y r ) d rc  sin  d rs  sin { – (  +  )} =  = d rs / sin (  +  )  d rs = m. sin   x c = x r + d rc. sin  rc  y c = y r + d rc. cos  rc 6

7   Dari titik S ; tentukan  sc & d sc   sc =  sr +   =  rs +  d sc  sin  d rs  sin { – (  +  )} =  = d sc / sin (  +  )  d sc = m. sin   x c = x s + d sc. sin  sc  y c = y s + d sc. cos  sc 7

8 Tahap 2 Tahap 2 : menentukan koordinat titik B.  Agar titik B dapat diikat dari kedua titik (R & S), maka sdt BRS dan sdt BSR harus diketahui.  ;    Bila sdt BSR =  ; berarti sdt BRS = (  +  +  )    = sdt tali-busur ; berarti sdt RCP =     =  cp -  cr  =  cp - (  rc )  cp  cp =  cp (x p – x c )/(y p – y c ) tg  cp = (x p – x c )/(y p – y c ) Perhitungannya :   Dari titik R ; tentukan  rb & d rb    rb =  rs – (  +  -  ) 8

9 d rb  sin  d rs  sin { – (  +  )} =  d rb = m. sin   x b = x r + d rb. sin  rb  y b = y r + d rb. cos  rb   Dari titik S ; tentukan  sb & d sb   sb =  sb +   =  rs +  d sb   sin (  +  +  ) d rs  sin { – (  +  )} =   d sb = m. sin (  +  -  )  x b = x s + d sb. sin  sb  y b = y s + d sb. cos  sb 9

10 Cara Mengikat Titik 4.2. Cara Mengikat Titik Jaringan Segitiga Jaringan Segitiga A (x a ;y a ) B (x b ;y b ) C D P E Titik A & B diketahui koordinatnya, sehingga d ab dapat diketahui Semua sudut tiap titik poligon diukur dengan menempatkan pesawat pada titik-titik sudut. Pesawat dipindahkan ke titik P & sudut-sudut di sekelilingnya diukur I II III IV V

11 11 Ini dapat diperiksa (kontrol) dengan cara :   Jumlah sudut dalam tiap-tiap segitiga sebesar   Jumlah sudut P sebesar   Panjang AM (dam) harus samadengan hasil perhitungan , dengan segitiga-segitiga I, II, III, IV & V.

12 Rangkaian Segitiga Rangkaian Segitiga A (x a ;y a ) B (x b ;y b ) C (x c ;y c ) D (x d ;y d ) V I II III IV Sama seperti jaringan segitiga, bedanya bentuk segitiganya tersusun memanjang. Cara memeriksanya (kontrol) :   Jumlah sudut dalam tiap-tiap segitiga sebesar  cd  Hasil perhitungan panjang sisi segitiga berdasarkan rumus sinus pada sisi V, panjangnya harus CD (d cd ).

13 Poligon (Segibanyak) Poligon (Segibanyak) Secara umum bentuk poligon terbagi 2 bentuk (poligon terbuka dan poligon tertutup). Pada pengukuran poligon terbuka memerlukan 4 titik-pasti dan 2 titik-pasti untuk poligon tertutup.. . Bentuk-bentuk poligon : (n-1)n 1111 2222  n-2 d 12 d 23 d (n-1)n Poligon terbuka bebas (poligon tak lengkap)

14 14 Poligon terbuka setengah sempurna terikat satu sisi N 1111 2222 3333 (n-1) (n-2)  n-2 d 12 d 23 α 12 A  n-1 aaaa Poligon terbuka setengah sempurna terikat dua sisi A α a (n-1) N(n-2) η n(n-1) 1111 2222 3333  n-1  n-2 d 12 d 23 nnnn aaaa

15 15 A N  ap P Q  nq (n-1) 1111 2222 3333  n-1 d 12 d a1 d 23 nnnn aaaa Poligon tertutup sempurna Q n (n-1) 2222 1111 3333 4444  (n-1) nnnn  1q  12 d 12 d 23 d 34 d (n-1)n Poligon tertutup

16 16. D . Dasar perhitungan : S P R Q α qp α q α 12 α 23 α 3r α 1q α 21 α 32 α rs α r3 rr d rs d qp d 2x d 3x 33 22 11 qq d 1x d rx d 1y d 2y d 3x d ry

17  Persyaratan  Syarat sudut Jumlah besaran sudut 2 ukur = selisih besaran sdt jurusan akhir dan sdt jurusan awal tambah dgn kelipatan ∑  = (α akhir – α awal ) + n ) Sudut jurusan tiap titik ukur : α q1 = α qp +  q = ( α 1q ) +  1 – α 12 = ( α 1q +  1 ) – = α qp +  q +  1 – 180 0

18 18 = ( α ) +  2 – α 23 = ( α 21 +  2 ) – = α qp +  q +  1 +  2 – 2 ( ) = ( α ) +  3 – α 3r = ( α 32 +  3 ) – = α qp +  q +  1 +  2 +  3 – 3 ( ) = ( α sr ) +  r – α rs = ( α rs +  r ) – = α qp +  q +  1 +  2 +  3 +  r – 4 ( ) Berarti :  q +  1 +  2 +  3 +  r = ( α rs – α qp ) + 4 ( )  q +  1 +  2 +  n +  r = ( α rs – α qp ) + (n+1)

19 19 Besaran sdt jurusan awal ( α qp ) & sdt jurusan akhir ( α rs ) dihitung dari : tg α qp = x p – x q y p – y q tg α rs = x s – x r y s – y r  Syarat sisi  Jumlah (d.sin α ) harus samadengan selisih absis titik akhir & titik awal. Proyeksi d i ke sumbu X (d ix ) : d 1x = d 1.sin α q1 d 2x = d 2.sin α 12 d 3x = d 3.sin α 23 d rx = d r.sin α 3r

20 20 d 1x + d 2x + d 3x + d rx = X r – X q ix = 1, 2, 3, r pada sumbu X ; n = 3 ∑ d ix.sin α (i-1)x.ix = X r – X q (n+1) i=1  Jumlah (d.cos α ) harus samadengan selisih ordinat titik akhir & titik awal. Proyeksi d j ke sumbu Y (d jy ) : d 1y = d 1.cos α q1 d 2y = d 2.cos α 12 d 3y = d 3.cos α 23 d ry = d r.cos α 3r

21 21 jy = 1, 2, 3, r pada sumbu Y ; n = 3 ∑ d jy.cos α (j-1)y.jy = Y r – Y q (n+1) j=1 d 1y + d 2y + d 3y + d ry = Y r – Y q 2.2.  Salah penutup Kesalahan pengukuran yang diperoleh biasanya :  q +  1 +  2 +  3 +  r = {(α rs – α qp ) + (n+ 1 ) e  ∑ d ix.sin α (i-1)x.ix = (X r – X q ) + e x (n+1) i=1

22 22 ∑ d jy.cos α (j-1)y.jy = (Y r – Y q ) + e y (n+1) j=1 e  = salah penurup sudut e x, e y = salah penutup sisi pada absis dan ordinat 2.3.  Koreksi & Perataan  Salah penutup sudut Penyelesaiannya Penyelesaiannya : (1). Hitung semua besaran sudut ukur  q +  1 +  2 +  3 +  r

23 23 (2). Hitung selisih sdt jurusan akhir dgn sdt jurusan awal e  = (  q +  1 +  2 +  3 +  r ) – {( α rs – α qp ) + (n+ 1 ) } α rs – α qp (3). Hitung besaran salah penutup (4). Hitung ulang semua besaran sudut ukur mulai dari sdt jurusan awal ( α qp ) dengan koreksi sebesar : e  (n + k) k = banyaknya sudut ukur yang telah diketahui koordinatnya

24 24 (5). Bila hasil koreksi “tidak habis dibagi” pada semua sudut ukur, maka lakukan perataan. Maksud perataan untuk memberikan sisa koreksi pada sudut-sudut ukur yang seharusnya sama besar dgn besaran sdt jurusan akhir berdasarkan koordinat.  Salah penutup sisi Penyelesaiannya Penyelesaiannya : (1). Hitung d.sin a & d.cos a pada tiap sudur jurusan, selanjutnya masing-masing dijumlahkan ∑ d ix.sin α (i-1)x.ix (n+1) i=1 ∑ d jy.cos α (j-1)y.jy (n+1) j=1 &

25 25 ∆x = x r – x q (2). Hitung selisih antara koordinat akhir dan koordinat awal ∆y = x r – x q & e x = ∑ d ix.sin α (i-1)x.ix – (X r – X q ) (n+1) i=1 (3). Hitung salah penutup pada absis dan ordinat e y = ∑ d jy.cos α (j-1)y.jy – (X r – X q ) (n+1) j=1 (4). Hitung besar koreksi sisi tiap titik Koreksi absis = (n+1) i=1 ∑ d ix d ix.e x

26 26 Koreksi ordinat = (n+1) j=1 ∑ d jy d jy.e y (5). Tentukan koordinat masing-masing titik berdasarkan koordinat titik sebelumnya x i = x (i-1)i + d i.sin α (i-1)i y j = y (j-1)j + d j.cos α (j-1)j ; jy = 1, 2, 3, r pd sumbu Y ; ix = 1, 2, 3, r pd sumbu X

27 Kedudukan Sudut Ukur 4.3. Kedudukan Sudut Ukur Poligon Terbuka Poligon Terbuka  Sudut ukur berada di sebelah kiri arah pengukuran A B C α ab α ba α bc β α ba = α ab α bc = α ba + β – = α ab + β – Kuadran I

28 28 Kuadran II A α ab B α ba C α bc β α ba = α ab α bc = α ba + β – = α ab + β – α ba = α ab α bc = α ba + β – = α ab + β – α ab B α ba C α bc β A Kuadran III

29 29 Kuadran IV α ab B α ba C α bc β A α ba = α ab α bc = α ba + β = α ab + β  CONTOH : Tentukan besaran sudut jurusan tiap titik, bila sudut ukur berada di sebelah kiri arah pengukuran. Diketahui α ab = 45 0,  B = 108 0,  C = 278 0,  D = 230 0,  E =

30 30 A B C D E α ef α ab α bc α cd α de F α ab = 45 0  B = α bc = α ab +  B = (II) (IV) α bc =  C = α cd = α bc +  C = – 2 ( ) = (III) (I) – 1( ) α cd = 71 0  D = α de = (IV) II α de = –  E = α ef = α ef = – 2(180 0 ) ≈ 22 0 (I) III

31 31  Sudut ukur berada di sebelah kanan arah pengukuran B C α ba α bc β A α ab Kuadran I α ba = α ab α bc = α ba – β = α ab – β A α ab α ba β B α bc C α ba = α ab α bc = α ba – β = α ab – β Kuadran II

32 32 Kuadran III A α ab α ba B β α bc C α ba = α ab α bc = α ba – β = α ab – β Kuadran IV A α ab C α ba α bc β B α ba = α ab α bc = α ba – β = α ab – β + 3(180 0 )

33 33  CONTOH : Tentukan besaran sdt jurusan tiap titik, bila sudut ukur berada di sebelah kanan arah pengukuran. Diketahui α ab = 45 0,  B = 252 0,  C = 82 0,  D = 130 0,  E = A B C D E F α ab α bc α cd α de α ef

34 34 ≈ (IV) (I) –  D = α de = – (180 0 ) (I) III α de =  E = 99 0 α ef = 22 0 α ef = α ab = 45 0  B = α bc = – ≈ (II) (IV) α bc = (180 0 )  C = 82 0 α cd = α cd = 71 0 – (III) (I)

35 35 Dari 4 kemungkinan kedudukan sudut jurusan α bc, baik di sebelah kiri atau kanan arah pengukuran, maka secara umum dapat dinyatakan sbb : Bedanya dengan poligon terbuka, titik akhir dimimpitkan dgn titik awal. Sehingga sdt jurusan akhir adalah juga sdt jurusan awal ± β ± n( ) – β ± n( ) α m(m+1) = α (m-1)m KITA KAKU Poligon Tertutup Poligon Tertutup α akhir = α awal ± 180 0

36 36 Mengingat 4 kemungkinan kedudukan sudut ukur pada poligon, maka berlaku 1. syarat sudut : ∑  i = (n+ 2 ) (sudut luar) n = banyaknya titik kerangka dasar poligon P 00 11 22 33 nn  n-1  n+1 Q n Sudut luar Poligon Tertutup

37 37 P 11 00 22 33 44 nn  n+1 Q 3 n Sudut dalam Poligon Tertutup ∑  i = (n– 2 ) (sudut dalam) n = banyaknya titik kerangka dasar poligon

38 38 2. syarat sisi : untuk absis : d i. sin α (n-1) = 0 untuk ordinat : d i. cos α (n-1) = 0 Mengingat dasar poligon tertutup adalah dari poligon terbuka, maka pada penyelesaiannya menggunakan cara-cara penyelesaian poligon terbuka 4.4. Dasar Menentukan Nilai Kelipatan n 4.4. Dasar Menentukan Nilai Kelipatan n Besar nilai tsb tergantung dari hasil penjumlahan besaran sdt jurusan sebelumnya ( α s ) dan sudut ukur (  h ) untuk mengha- silkan sdt jurusan yang diinginkan ( α h ).

39 39 Pada dasarnya penentuan α h adalah :  α s ±  h ; bila hasilnya menunjukan kuadran I, maka α h pada kuadran III atau sebaliknya.  α s ±  h ; bila hasilnya menunjukan kuadran II, maka α h pada kuadran IV atau sebaliknya. Dari kedua dasar penentuan tsb diperoleh : α s ±  h + n( ) = α h α h – ( α s ±  h ) ( ) n =

40 40 Soal Latihan 5-4 : 1.Mengapa tiap pengukuran suatu wilayah supaya diusahakan temu gelang (berbentuk poligon tertutup). 2.Berapa banyak titik pasti (minimal) setiap pengukuran suatu wilayah. 3.Berapa banyak titik ikat yang diperlukan setiap pengukuran suatu wilayah.


Download ppt "5.4. DASAR MENGIKAT SUATU TITIK 1 4.1. Jumlah Titik Pengikat 4.1. Jumlah Titik Pengikat B A α ab ΔxΔx ΔyΔy xaxa xbxb yaya ybyb Δx = x b - x a x b = x a."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google