Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

disampaikan pada Diklat Guru Pengembang Matematika SMK Jenjang Dasar DI LPMP PROVINSI JAWA TIMUR.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "disampaikan pada Diklat Guru Pengembang Matematika SMK Jenjang Dasar DI LPMP PROVINSI JAWA TIMUR."— Transcript presentasi:

1

2 disampaikan pada Diklat Guru Pengembang Matematika SMK Jenjang Dasar DI LPMP PROVINSI JAWA TIMUR

3 Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara P4TK Matematika Yogyakarta Alamat Rumah : SobrahGede RT 01/X, Buntalan, Klaten Tengah, Klaten No.HP: , Pengalaman Kerja : 1. Guru MAN Karanganom Klaten 1. Guru MAN Karanganom Klaten 2. Guru SMA Muh. I Klaten 2. Guru SMA Muh. I Klaten 3. Instruktur Penyetaraan D3 3. Instruktur Penyetaraan D3 4. Guru SMK N 3 Klaten 4. Guru SMK N 3 Klaten

4 GEOMETRI DIMENSI DUA Kompetensi Dasar: 1. Mengidentifikasi sudut 2. Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar 3. Menerapkan transformasi bangun datar

5 Pengertian Sudut Di dalam taksonomi belajar menurut Gagne, sudut adalah suatu konsep dasar, maka dari beberapa cara untuk mendefinikan tentang pengertian sudut, dapat melalui salah satu pendekatan melalui rotasi garis sebagai berikut : A B B’ α Dinamai sudut BAB’ atau  BAB’ atau  A atau α

6 Sudut Dalam Kedudukan Baku A B C θ Sudut θ tidak dlm kedudukan baku X Y A B C θ Sudut θ dalam kedudukan baku Sisi AB disebut sisi permulaan dari sudut θ Sisi AC disebut sisi batas dari sudut θ

7 Sudut Sebagai Bentuk sudut lancip sudut siku-siku sudut tumpul sudut lurus sudut refleks sudut penuh

8 Besar Sudut Seksagesimal Radial Sentisimal

9 Sistem Seksagesimal Sebagai motivasi digunakan Sejarah Matematika, bahwa berdasarkan hasil penggalian situs pubakala di lembah Mesopotamia (sekarang termasuk daerah Irak), diketemukan bahwa ilmu pengetahuan yang dimiliki bangsa Babilonia pada masa itu sudah sangat tinggi, bahkan dari peninggalan bangsa Sumeria (kira-kira tiga ribu tahun sebelum Masehi) didapati telah membagi satu putaran penuh menjadi 360 bagian yang sama. Inilah yang menurut dugaan para ahli bahwa satu lingkaran penuh dibagi menjadi 360 derajat (ditulis selanjutnya dengan simbul “ º “) • P •

10 Sistem Radial • r r 1 radian Sebagai motivasi diceriterakan bahwa untuk pengukuran sudut elevasi penembakan meriam dalam kemiliteran zaman dulu diperlukan ukuran sudut yang tidak menggunakan ukuran derajat, namun ukuran lain yang lazim kita kenal dengan istilah sistem radian Dalam sistem radian yang dimaksud besar sudut satu radian adalah besar sudut pusat dari suatu lingkaran yang panjang busur dihadapan sudut tersebut adalah sama dengan jari-jari lingkaran tersebut. Sehingga diperoleh hubungan: = π radian

11 Sistem Sentisimal •Pada instrumen-instrumen untuk keperluan astronomi, peneropongan bintang, teodolit dikenal satuan sudut yang sedikit berlainan dengan kedua ukuran di atas, sistem ini kita kenal dengan nama sistem sentisimal. Pada sistem ini satu putaran penuh adalah 400 g (dibaca “400 grad”). •Sehingga besar sudut ½ putaran adalah 200 g besar sudut ¼ putaran adalah 100 g besar sudut 1/400 putaran adalah 1 g Untuk ukuran sudut yang lebih kecil dikenal : •1 g = 10 dgr = 10 (dibaca : “10 decigrad”) •1 dgr = 10 cgr = 10 (dibaca : “10 centigrad”) •1 cgr = 10 mgr = 10 (dibaca : “10 miligrad”) •1 mgr = 10 dmgr = 10 (dibaca : “10 decimiligrad”)

12 22 __ 9 rad berapa derajat? P 360 o = Besarnya sudut pusat dan sudut keliling

13 Beberapa relasi sudut A gh sudut bersisihan, jumlahnya 180 o  A1 dengan  A4 dan  A2, sudut bertolak belakang, sama besar  A1 dengan  A3  A2 dengan  A4 sudut berpelurus, jumlahnya 180 o  A1 dengan  A4 dan  A2, Sudut berpenyiku, jumlahnya 90 o

14 a //b b//a c memotong a dan b A B C D E  CDE dan  ABC sebangun CD ___ CACA = CE CB = DE ___ ABAB DE // AB

15 SEGIEMPAT segiempat segiempat garis singgung segiempat talibusur jajar- genjang layang- layang belah- ketupat trapesium sama kaki persegi- panjang trapesium siku-siku trapesium persegi

16 Soal  Jika suatu jajargenjang ABCD diketahui tegak lurus, panjang 6 cm, = 9 cm, dan panjang = 8 cm ; maka luas daerah jajargenjang tersebut adalah ….

17 Manakah bangun yang kelilingnya terpanjang? 4) 1) 2) 3) Luas Bangun Datar

18 GEOMETRI DIMENSI TIGA Kompetensi Dasar: 1. Mengidentifikasi bangun ruang dan unsur-unsurnya 2. Menghitung luas permukaan 3. Menerapkan konsep volume bangun ruang 4. Menentukan hubungan antar unsur- unsur dalam bangun ruang

19 Bangun ruang adalah bangun yang semua elemen pembentuknya tidak seluruhnya terletak pada sebuah bidang datar •Pengalaman belajar Bak Mandi Container Bak Truk Gedung Bertingkat

20 Bangun Ruang Berupa Luasan Bukan Beru- pa Luasan Tertutup Tidak Tertutup Bukan Bidang Banyak Bidang Banyak Bukan Konveks Konveks

21

22 Pengalaman Belajar •Sebuah kolam renang berukuran panjang 50 m dan lebar 20 m. Kedalaman kolam pada bagian yang dangkal 1 m dan terus melandai hingga pada bagian yang paling dalam 3 m. Jika kolam terisi penuh, berapa banyak air di dalam kolam tesebut!

23 Konsep pengukuran volum Volum suatu bejana adalah banyaknya takaran yang dapat digunakan untuk memenuhi bejana tersebut Bejana adalah bangun ruang yang berongga Bagaimana penurunan rumus-rumus volum secara induktif?

24 IsiPanjang (p) Lebar (l) Tinggi (t) p x l x t bentuk alas balok Panjang (p) Lebar (l) p x l (Luas alas) L A x t Persegi panjang 313 x 1 = 33 VOLUM BALOK

25 Isi Panjang (p) Lebar (l) Tinggi (t)p x l x t bentuk alas balok Panjang (p) Lebar (l) Tinggi (t) p x l (Luas alas) L A x t kubus224164

26 IsiPanjang (p) Lebar (l) Tinggi (t) p x l x t bentuk alas balok Panjang (p) Lebar (l) Tinggi (t) p x l (Luas alas) L A x t 8i Persegi panjang 323 x 2 = 6122

27 Rumus Volum Prisma tegak segi empat : V = p  l  t = L A  t Rumus Volum Prisma tegak segitiga sama kaki: V = = ½ (p  l  t) t l p = L A  t  ½  V Prisma segiempat Volum Prima tegak segitiga sama kaki

28 Volum Prisma tegak segitiga sembarang a1a1 a2a2 Volum Prisma tegak segitiga sembarang adalah : V= (La 1 + La a )  t = Jumlah Luas alas  tinggi

29 a1a1 a2a2 a3a3 a5a5 a4a4 a6a6 Volum prisma tegak segi enam adalah : V = (La 1 + La 2 + La 3 + La 4 + La 5 + La 6 )  t = Jumlah Luas alas  tinggi V= L A  t t Alas prisma tegak segi enam a6a6 a5a5 a4a4 a3a3 a2a2 a1a1 Volum Prisma Tegak Segi Enam

30 Volum prisma tegak segi enam adalah : V = (La 1 + La 2 + La 3 + … + La n )  t = Jumlah Luas alas  tinggi V= L A  t Prisma tegak segi n Alas prisma tegak segi n Volum Prisma Tegak Segi n

31 Tabung adalah prisma segi n dengan n tak hingga. Segi n tak hingga membentuk lingkaran, maka alas tabung adalah lingkaran Karena alasnya berbentuk lingkaran, maka Volum tabung adalah : V tabung= LA x t = L lingkaran x t = π r 2 x t VOLUM TABUNG Prisma segiempat Prisma segienam Prisma segi banyak Prisma segi n/ tabung

32 Tinggi kerucut = tinggi tabung Volum tabung= π r 2 t Volum tabung= 3 x Volum kerucut Volum kerucut= 1/3 Volum tabung = 1/3 x π r 2 t Diameter kerucut = diameter tabung

33 Tinggi ½ bola = tinggi kerucut = jari-jari bola = r Volum kerucut= 1/3 x π r 2 t Volum ½ bola= 2 x Volum kerucut Volum 1 bola= 4 x Volum kerucut Volum Bola= 4 x 1/3 x π r 2 t = 4/3 π r 2 t = 4 /3 π r 3 Diameter bola = diameter kerucut

34 Volum balok (prisma tegak segi 4)= p x l x t Volum balok (prisma tegak segi 4)= 3 x Volum limas Volum limas= 1/3 Volum balok = 1/3 x p x l x t = 1/3 x LA x t Tinggi limas = tinggi prisma tegak VOLUM LIMAS Alas prisma = alas limas

35 Langkah-langkah menurunkan rumus volume limas: •misalkan panjang rusuk sebuah kubus a satuan, maka volume kubus a3a3 satuan •Buat kerangka kubus dengan panjang rusuk a satuan •Lengkapi kerangka kubus dengan ke empat diagonal ruangnya •Maka dalam kubus terdapat enam buah limas persegi yang kongruen Cara lain :

36 E F H G •Perhatikan gambar berikut A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o A B P CD a o

37 Dari gambar diatas nampak bahwa: Pada kubus ABCD.EFGH terdapat 6 buah limas P.ABCD yang kongruen. 1 Dengan kata lain volume kubus = 6 x volume limas = a 2 x a = x a 2 x 2 x a = x luas alas x tinggi a3a = Volume limas = 1/6 volume kubus

38 Soal •Seorang siswa merencanakan bangunan rumah dengan atap berbentuk limas beraturan T. ABCD dengan rusuk TA = 4  2 m dan AB = 4 m. Jarak A ke TC adalah … m.

39 Menentukan hubungan antar unsur-unsur dalam bangun ruang Soal: 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, titik M adalah perpotongan diagonal-diagonal AC dan BD. Jarak titik E ke garis GM adalah... cm a) 3  2 b) 3  3 c) 4  3 d) 3  6 e) 6  3 2. Seorang siswa merencanakan bangunan rumah dengan atap berbentuk limas beraturan T. ABCD dengan rusuk TA = 4  2 m dan AB = 4 m. Jarak A ke TC adalah … m. a. ½  6 b.  6 c. 2  6 d. 3  6 e. 4  6 Jarak dalam Ruang


Download ppt "disampaikan pada Diklat Guru Pengembang Matematika SMK Jenjang Dasar DI LPMP PROVINSI JAWA TIMUR."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google