Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

DISTRIBUSI DISKRIT DARMANTO. DISTRIBUSI SERAGAM DISTRIBUSI DISKRIT 2 Darmanto | Dept.of Mathematics.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "DISTRIBUSI DISKRIT DARMANTO. DISTRIBUSI SERAGAM DISTRIBUSI DISKRIT 2 Darmanto | Dept.of Mathematics."— Transcript presentasi:

1 DISTRIBUSI DISKRIT DARMANTO

2 DISTRIBUSI SERAGAM DISTRIBUSI DISKRIT 2 Darmanto | Dept.of Mathematics

3 DIST. SERAGAM-1 Definisi: Bila peubah acak X mandapat nilai X 1, X 2, …, X k, dengan peluang yang sama, maka distribusi seragam diskrit diberikan oleh: Lambang f(x;k) merupakan pengganti f(x) untuk menunjukkan bahwa distribusi seragam tersebut bergantung pada parameter k. 3 Darmanto | Dept.of Mathematics

4 DIST. SERAGAM-2 Teorema: Rata-rata dan varians untuk distribusi seragam diskrit f(x;k) adalah Bila sebuah bola lampu dipilih secara acak dari sekotak bola lampu yang berisi 1 yang 40-watt, 1 yang 60-watt, 1 yang 75-watt, dan 1 yang 100- watt, maka tiap unsur ruang sampel S={40, 60, 75, 100} muncul dengan peluang ¼. Jadi distribusinya seragam dengan … 4 Darmanto | Dept.of Mathematics

5 DIST. SERAGAM-3 5 Darmanto | Dept.of Mathematics

6 DIST. SERAGAM-4 6 Darmanto | Dept.of Mathematics

7 DISTRIBUSI BINOMIAL DISTRIBUSI DISKRIT 7 Darmanto | Dept.of Mathematics

8 DIST. BINOMIAL - 1 Dist. Binomial → Banyaknya X yang sukses dari n usaha/proses Bernoulli. Syarat proses Bernoulli:  Percobaan terdiri dari n usaha yang berulang  Tiap usaha memberi hasil yang dapat dikelompokkan menjadi sukses atau gagal  Peluang sukses, dinyatakan dengan p, tidak berubah dari usaha yang satu ke usaha berikutnya  Tiap usaha bebas dengan usaha yang lainnya. 8 Darmanto | Dept.of Mathematics

9 DIST. BINOMIAL - 2 Perhatikan: Tiga bahan diambil secara acak dari suatu hasil pabrik, diperiksa dan kemudian yang cacat dipisahkan dari yang tidak cacat. Bahan yang cacat akan disebut sukses. → X adalah banyaknya bahan yang cacat dan S={TTT, TCT, TTC, CTT, TCC, CTC, CCT, CCC} [C=cacat; T=tak cacat]. HasilTTTTTCTCTCTTTCCCTCCCTCCC x Darmanto | Dept.of Mathematics

10 DIST. BINOMIAL - 3 Misalkan ada info bahwa bahan tersebut dipilih secara acak dari proses yang dianggap menghasilkan 25% bahan yang cacat, p = 0.25, maka P(CTT) = (0.25)(0.75)(0.75) = dengan cara yang sama didapatkan dist. peluang X adalah x0123 f(x) Dist. Binomial 10 Darmanto | Dept.of Mathematics

11 DIST. BINOMIAL - 4 Definisi: Suatu usaha Bernoulli dapat menghasilkan sukses dengan peluang p dan gagal dengan peluang q = 1-p, maka dist. peluang peubah acak binomial X, yaitu banyaknya sukses dalam n usaha Bernoulli adalah Teorema: Distribusi binomial b(x;n,p) mempunyai rata-rata dan varians μ = np dan σ 2 = npq 11 Darmanto | Dept.of Mathematics

12 DIST. BINOMIAL - 5 Perhatikan contoh lalu: Ini, dapat juga ditulis sebagai x0123 f(x) Darmanto | Dept.of Mathematics

13 DIST. BINOMIAL - 6 Contoh: Suatu suku cadang dapat menahan uji goncangan tertentu dengan peluang ¾. Hitunglah peluang bahwa tepat 2 dari 4 suku cadang yang diuji tidak akan rusak! Solusi: n = 4; p = ¾ → q = ¼. Berapa P(X=2)? 13 Darmanto | Dept.of Mathematics

14 DIST. BINOMIAL - 7 Berapa P(X < x) atau P(x 1 < X < x 2 )? → Tabel Binomial: b(x;n,p) = ∑ n x=0 b(x;n,p). Contoh: Peluang untuk sembuh seorang penderita penyakit darah yang jarang adalah 0.4. Bila diketahui ada 15 orang yang telah mengidap penyakit tersebut, berapakah peluangnya: a) paling sedikit 10 akan sembuh; b) antara 3 sampai 8 yang sembuh; c) tepat 5 yang sembuh! 14 Darmanto | Dept.of Mathematics

15 DIST. BINOMIAL - 8 Solusi: X = # penderita yang sembuh; n = 15; p = 0.4; q = 0.6. a). P(X ≥ 10)= 1 – P(X ≤ 9) = 1 – ∑ 9 x=0 b(x;15,0.4) = 1 – = Darmanto | Dept.of Mathematics

16 16 Darmanto | Dept.of Mathematics

17 DIST. BINOMIAL - 9 b). P(3 ≤ X ≤ 8) = P(X ≤ 8) – P(X ≤ 2) = ∑ 8 x=0 b(x;15,0.4) – ∑ 2 x=0 b(x;15,0.4) = – = c). P(X = 5)= P(X ≤ 5) – P(X ≤ 4) = ∑ 5 x=0 b(x;15,0.4) – ∑ 4 x=0 b(x;15,0.4) = – = Darmanto | Dept.of Mathematics

18 DIST. BINOMIAL Darmanto | Dept.of Mathematics

19 DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK DISTRIBUSI DISKRIT 19 Darmanto | Dept.of Mathematics

20 DIST. HIPERGEOMETRIK - 1 Perhatikan: Misal diambil 5 kartu secara acak dari 52 kartu bridge ( 13 diamond, 13 heart, 13 spade, dan 13 club ). Ingin diketahui peluang terambil 3 dari kartu berwarna merah dan 2 warna hitam. Ada sebanyak 26 C 3 cara untuk mengambil 3 kartu merah Ada sebanyak 26 C 3 cara untuk mengambil 2 kartu hitam Ada sebanyak 52 C 5 cara untuk mengambil 5 kartu dari semua kartu bridge. Maka peluang terambil 3 merah dan 2 hitam adalah 20 Darmanto | Dept.of Mathematics

21 DIST. HIPERGEOMETRIK - 2 Definisi: Dist. peluang pa hipergeometrik X, yaitu banyaknya sukses dalam sampel acak ukuran n yang diambil dari N benda yang mengandung k bernama sukses dan N-k bernama gagal, ialah 21 Darmanto | Dept.of Mathematics

22 DIST. HIPERGEOMETRIK - 3 Kalimat verbalnya: Yakni banyaknya macam sampel ukuran n yang dapat diambil dari N benda ialah N C n. Sampel ini dianggap mempunyai peluang sama. Ada sebanyak k C x cara memilih x sukses dari sebanyak k yang tersedia, dan untuk tiap cara ini dapat dipilih n-x gagal dalam N-k C n-x cara. Jadi semuanya ada k C x. N-k C n-x macam sampel dari N C n sampel yang mungkin diambil. 22 Darmanto | Dept.of Mathematics

23 DIST. HIPERGEOMETRIK - 4 Teorema: Rata-rata dan varians distribusi hipergeometrik h(x; N, n, k) adalah Contoh: Suatu kotak berisi 40 suku cadang dikatakan memenuhi syarat penerimaan bila berisi tidak lebih dari 3 yang cacat. Cara sampling kotak ialah dengan memilih 5 suku cadang secara acak dari dalamnya dan menolak kotak tersebut bila di antaranya ada yang cacat. Berapakah peluang mendapatkan tepat satu yang cacat dalam sampel berukuran 5 bila kotak tersebut berisi 3 yang cacat? 23 Darmanto | Dept.of Mathematics

24 DIST. HIPERGEOMETRIK Darmanto | Dept.of Mathematics

25 DIST. HIPERGEOMETRIK - 6 Jika N → ∞ maka dist. Hipergeometri dapat dihampiri dengan dist. Binomial. Contoh: Suatu pabrik ban melaporkan bahwa dari pengiriman sebanyak 5000 ban ke suatu toko tertentu terdapat 1000 yang cacat. Bila seseorang membeli 10 ban ini secara acak dari toko tersebut, berapakah peluangnya mengandung 3 yang cacat → h(3; 5000, 10, 1000) = atau peluang mendapat ban cacat (p) = 1000/5000 = 0.2; maka h(3; 5000, 10, 1000) ≈ b(3; 10, 0.2) = ∑ 3 x=0 b(x;10,0.2) – ∑ 2 x=0 b(x;10,0.2) = – = Darmanto | Dept.of Mathematics

26 D IST. B INOMIAL N EGATIF DISTRIBUSI DISKRIT Darmanto | Dept.of Mathematics 26

27 DIST. BINOMIAL NEGATIF - 1 Definisi : Bila usaha yang saling bebas, dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p sedangkan gagal dengan peluang q = 1-p, maka dist. peluang p.a X, yaitu banyaknya usaha yang berakhir tepat pada sukses ke k, diberikan oleh 27 Darmanto | Dept.of Mathematics

28 DIST. BINOMIAL NEGATIF - 2 Perhatikan: Misal penggunaan semacam obat diketahui 60% manjur untuk mengobati sejenis penyakit. Penggunaan obat tersebut dianggap sukses bila menyembuhkan si penderita sampai taraf tertentu. Ingin diketahui peluang penderita kelima yang sembuh merupakan orang yang ketujuh yang menerima obat tersebut selama minggu tertentu. Jika S menyatakan sukses dan G menyatakan gagal, maka SSSSGGS atau SGSSGSS [intinya orang ke-7 adalah sukses ke-5] merupakan suatu kemungkinan urutan mencapai hal tersebut, yang terjadi dengan peluang (0.6) (0.6) (0.6) (0.6) (0.4) (0.4) (0.6) = (0.6) 5 (0.4) 2 Jumlah semua urutan yang mungkin sama dengan banyaknya cara memisahkan keenam usaha yang pertama menjadi 2 kelompok yaitu 2 gagal dan 4 sukses, sehingga banyak urutan yang mungkin adalah 6 C 2 atau 6 C 4, 15 cara. Jadi, peluangnya adalah 15 (0.6) 5 (0.4) 2 = Darmanto | Dept.of Mathematics

29 DIST. BINOMIAL NEGATIF Darmanto | Dept.of Mathematics

30 D IST. G EOMETRIK DISTRIBUSI DISKRIT Darmanto | Dept.of Mathematics 30

31 DIST. GEOMETRIK - 1 Definisi : Bila usaha yang saling bebas dan dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p, gagal dengan peluang q=1-p, maka dist. p.a X, yaitu banyaknya usaha sampai saat terjadi sukses yang pertama, diberikan oleh 31 Darmanto | Dept.of Mathematics

32 DIST. GEOMETRIK - 2 Contoh: Dalam suatu proses produksi diketahui bahwa rata-rata di antara 100 butir hasil produksi 1 yang cacat. Berapakah peluang bahwa setelah 5 butir yang diperiksa baru menemukan cacat pertama ? 32 Darmanto | Dept.of Mathematics

33 D ISTRIBUSI P OISSON DISTRIBUSI DISKRIT Darmanto | Dept.of Mathematics 33

34 DIST. POISSON - 1 Definisi : Dist peluang p.a Poisson X, yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu dinyatakan dengan t, diberikan oleh λt menyatakan rata-rata banyaknya sukses yang terjadi per satuan waktu atau daerah tersebut. e = … 34 Darmanto | Dept.of Mathematics

35 DIST. POISSON - 2 Contoh: Rata-rata banyaknya tanker minyak yang tiba tiap hari di suatu pelabuhan adalah 10. Pelabuhan tersebut hanya mampu menerima paling banyak 15 tanker sehari. Berapakah peluang pada suatu hari tertentu tanker terpaksa ditolak karena pelabuhan tak mampu melayani? P(X > 15)= 1 – P(X ≤ 15) = 1 – ∑ 15 x=0 p(x;10) = 1 – = Darmanto | Dept.of Mathematics

36 36 Darmanto | Dept.of Mathematics

37 DIST. POISSON - 3 Teorema: Misalkan X p.a binomial dengan dist peluang b(x;n,p). Bila n → ∞, p → 0 dan (λt) = np tetap sama, maka b(x;n,p) → p[x; (λt)] Contoh: Dalam suatu proses produksi yang menghasilkan barang dari gelas, terjadi gelembung atau cacat yang kadang-kadang menyebabkan barang tersebut sulit dipasarkan, Diketahui bahwa rata-rata 1 dari 1000 barang yang dihasilkan mempunyai satu atau lebih gelembung. Berapakah peluang bahwa dalam sampel acak sebesar 8000 barang akan berisi kurang dari 7 yang bergelembung? 37 Darmanto | Dept.of Mathematics

38 DIST. POISSON - 4 n = 8000; p = 1/1000 = → (λt) = np = (8000)(0.001) = 8. Jika X = # barang yang bergelembung, maka P(X < 7)= P(X ≤ 6) = ∑ 6 x=0 b(x;8000,0.001) ≈ ∑ 6 x=0 p(x;8) = Darmanto | Dept.of Mathematics

39 DIST. POISSON Darmanto | Dept.of Mathematics

40 T ERIMA K ASIH DARMANTO DEPT. of MATHEMATICS FAC. of MATHEMATICS & NATURAL SCIENCES UNIVERSITY of BRAWIJAYA Darmanto | Dept.of Mathematics 40


Download ppt "DISTRIBUSI DISKRIT DARMANTO. DISTRIBUSI SERAGAM DISTRIBUSI DISKRIT 2 Darmanto | Dept.of Mathematics."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google