Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PENGUJIAN HIPOTESIS Mennofatria Boer. Pengujian Hipothesis2 PENGUJIAN HIPOTESIS •Merupakan tahap akhir prosedur pengambilan keputusan secara statistika,

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PENGUJIAN HIPOTESIS Mennofatria Boer. Pengujian Hipothesis2 PENGUJIAN HIPOTESIS •Merupakan tahap akhir prosedur pengambilan keputusan secara statistika,"— Transcript presentasi:

1 PENGUJIAN HIPOTESIS Mennofatria Boer

2 Pengujian Hipothesis2 PENGUJIAN HIPOTESIS •Merupakan tahap akhir prosedur pengambilan keputusan secara statistika, yaitu kesimpulan/inferensia terhadap populasi berdasarkan informasi contoh •Secara alami, keputusan yang diambil dapat benar dapat keliru: Keputusan Situasi Tidak AmanAman TungguBenarTidak Benar MenyeberangTidak BenarBenar

3 Pengujian Hipothesis3 PENGUJIAN HIPOTESIS Keputusan Situasi Proses Terkendali Proses Tidak Terkendali Teruskan ProduksiBenarError (Tipe II) Hentikan ProduksiError (Tipe I)Benar Keputusan Situasi H 0 Benar atau H 1 Keliru H 0 Tidak Benar atau H 1 Benar Gagal Tolak H 0 atau Tolak H 1 Benarβ Tolak H 0 atau Terima H 1 αBenar

4 Pengujian Hipothesis4 PENGUJIAN HIPOTESIS Keputusan Situasi H 0 Benar atau H 1 Keliru H 0 Tidak Benar atau H 1 Benar Gagal Tolak H 0 atau Tolak H 1 Benarβ Tolak H 0 atau Terima H 1 αBenar α = Peluang menolak H 0 padahal H 0 benar = P{Tolak H 0 |H 0 Benar} 1-α = Tingkat kepercayaan penolakan H 0 β = Peluang menolak H 1 padahal H 1 benar = P{Tolak H 1 |H 1 Benar} 1-β = Kuasa Uji (Kriteria sahih tidaknya prosedur pengujian)

5 Pengujian Hipothesis5 PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 1) •Sebuah perusahaan membeli kertas printer dalam jumlah yang besar. Kertas dikemas dalam kotak khusus yang masing-masing berisikan 12 rim. Diketahui, berdasarkan pengalaman, kertas-kertas tersebut selalu ada yang rusak setiap kali pengiriman. Untuk itu, penyalur kertas memberikan diskon sebesar 16.67% untuk setiap kotak (2 dari 12 rim dalam setiap kotak tidak perlu dibayar). Untuk menjaga kemungkinan, perusahaan selalu memeriksa secara teratur melalui pengambilan contoh acak sebanyak 400 kotak. Berdasarkan rata-rata kertas yang rusak setiap kotak dan simpangan bakunya, perusahaan memerlukan kriteria untuk memutuskan: (a)apakah rata-rata kertas yang rusak mengalami perubahan; (b)apakah kualitas pengiriman memburuk; atau (c)apakah kualitas pengiriman membaik. •(a)H 0 : μ=2 vs H 1 : μ≠2 (hipotesis dua arah) (b)H 0 : μ=2 vs H 1 : μ>2 (hipotesis satu arah) (c)H 0 : μ=2 vs H 1 : μ<2 (hipotesis satu arah)

6 Pengujian Hipothesis6 PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 1, Lanjutan) •Dari contoh berukuran n=400 diperoleh dan s=1.80 •Jika H 0 benar, maka 95% rata-rata contoh haruslah terletak antara atau antara 1.82 dan 2.18 •Dengan perkataan lain, semua atau akan menyebabkan H 0 ditolak, sedangkan semua akan menyebabkan H 0 gagal ditolak (terpaksa diterima). • •Oleh karena atau maka H 0 harus ditolak.

7 Pengujian Hipothesis7 •Dari contoh berukuran n=400 diperoleh dan s=1.80 •Hitung statistik uji •Tentukan taraf nyata dan •Oleh karena tolak H 0. •Kesimpulan/Interpretasi: Informasi yang diperoleh dari contoh dapat digunakan untuk menggugurkan hipotesis yang menyatakan bahwa hanya 2 dari 12 rim kertas rusak dalam perjalanan. •Oleh karena hipotesis yang diuji adalah hipotesis dua arah, hipotesis ini tidak dapat digunakan untuk menyatakan bahwa kualitas pengiriman telah membaik atau memburuk. PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 1, Lanjutan)

8 Pengujian Hipothesis8 PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 1, Lanjutan) •Hipotesis Satu arah H 0 : μ=2 vs H 1 : μ>2 dapat diuji untuk menentukan apakah kualitas pengiriman membaik atau memburuk. •Hitung statistik uji •Tentukan taraf nyata dan •Oleh karena tolak H 0. •Kesimpulan/Interpretasi: Informasi yang diperoleh dari contoh dapat digunakan untuk menyatakan bahwa kualitas pengiriman telah memburuk dari rata-rata 2 rim menjadi 2.25 rim untuk setiap 12 rim pada tingkat kepercayaan 95%

9 Pengujian Hipothesis9 PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 1, Lanjutan) β dapat dihitung berdasarkan hubungan: sehingga untuk beberapa nilai μ (α = 5% dan n = 400) diperoleh β: Nilai μDua ArahSatu Arah Kuasa Uji: 1 – β Dengan demikian jika nilai sesung- guhnya μ = 2 maka β = 0.95 sehingga kuasa uji menjadi 0.05 atau pengujian tidak dapat diandalkan

10 Pengujian Hipothesis10 LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS 1.Tentukan H 0 dan H 1. Jika tujuan pengujian hipotesis adalah untuk menentukan apakah rata-rata populasi sama dengan suatu nilai tertentu (misal μ 0 ), maka hipotesis sama dengan selalu dinyatakan sebagai H 0 dan hipotesis tidak sama dengan selalu dinyatakan sebagai H 1. 2.Batasi statistik uji berdasarkan data contoh. Untuk pengujian rata-rata populasi dengan ukuran contoh n yang besar (n≥30) digunakan uji z, sedangkan untuk ukuran contoh n yang kecil (n<30) digunakan uji t, masing-masing: 3.Batasi daerah penolakan hipotesis H 0 berdasarkan taraf nyata α tertentu (biasanya 5% atau 0.05). Nilai statistik uji yang terletak di daerah ini akan berakibat ditolaknya H 0. 4.Hitung statistik uji pada langkah 2 dan bandingkan dengan titik kritis pada langkah 3 kemudian berikan keputusan tolak H 0 atau gagal tolak H 0. 5.Berikan kesimpulan atau interpretasi berdasarkan permasalahan yang sedang dikaji. Pernyataan pada kesimpulan sebaiknya bebas dari istilah statistika dan dapat memberikan ringkasan dari hasil analisis data.

11 Pengujian Hipothesis11 PENGUJIAN HIPOTESIS TERHADAP RATA-RATA POPULASI, n BESAR Uji Dua Arah: Tolak H 0 jika sedangkan untuk Uji Satu Arah: atau Tolak H 0 jika atau untuk untuk Untuk populasi terhingga dengan dan untuk kasus ukuran populasi lainnya.

12 Pengujian Hipothesis12 PENGUJIAN HIPOTESIS TERHADAP RATA-RATA POPULASI, n KECIL Uji Dua Arah: Tolak H 0 jika sedangkan Uji Satu Arah: atau Tolak H 0 jika atau dan n-1 adalah derajat bebas.

13 Pengujian Hipothesis13 PROSEDUR PENDUGAAN PARAMETER (μ dan π)

14 Pengujian Hipothesis14 PEMILIHAN SEBARAN

15 Pengujian Hipothesis15 PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 2) •Sebuah perusahaan yang mempekerjakan tenaga kerja wanita diprotes oleh pekerjanya bahwa berdasarkan 45 pekerja wanita yang dipilihnya secara acak diperoleh kesimpulan bahwa 350 pekerja wanita di perusahaan tersebut ternyata telah dibayar secara rata-rata kurang dari Rp per bulannya. Tentukan proses pengambilan keputusan yang dilakukan para pekerja tersebut. •Hipotesis yang akan diuji adalah: H 0 : μ=48000 vs H 1 : μ<48000 (hipotesis satu arah) •Dari contoh berukuran n=45 diperoleh dan s=7140 diperoleh •Hitung statistik uji •Oleh karena tolak H 0. •Kesimpulan/Interpretasi: Para pekerja yang memprotes tersebut memiliki fakta yang sangat kuat untuk menyatakan bahwa para pekerja di perusahaan tersebut telah dibayar kurang dari Rp

16 Pengujian Hipothesis16 PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 3) •Sebuah perusahaan besar memerlukan suku cadang suatu alat industri pertanian dalam jumlah besar dari sebuah penyuplai barang. Perusahaan ini tidak akan jadi membeli jika suku cadang ini tidak memiliki daya tahan rata- rata sedikitnya 500 jam. Untuk itu, diambil 9 cuku cadang untuk diuji dan diperoleh dengan s 2 =2500. Tentukan apakah perusahaan tersebut dapat memutuskan untuk jadi membeli berdasarkan hasil uji yang telah dilakukan. •Hipotesis yang akan diuji adalah: H 0 : μ=500 vs H 1 : μ>500 (hipotesis satu arah) •Hitung statistik uji •Oleh karena tolak H 0. •Kesimpulan/Interpretasi: Perusahaan tersebut memiliki alasan yang kuat untuk meneruskan rencananya membeli suku cadang pada penyuplai barang yang telah ditunjuk sebelumnya.

17 Pengujian Hipothesis17 PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 4) •Sebuah lembaga pengamat perbankan mengatakan bahwa penduduk Jakarta golongan menengah ke atas rata-rata memiliki 3 rekening tabungan di bank yang berbeda. Untuk itu diambil contoh 100 nasabah dan diperoleh rata-rata banyaknya rekening tabungan 2.84 Tentukan apakah pernyataan di atas dapat diterima secara statistika (Berdasarkan penelitian terdahulu diketahui σ = 0.8 •Hipotesis yang akan diuji adalah: H 0 : μ=3 vs H 1 : μ≠3 (hipotesis dua arah) •Hitung statistik uji •Oleh karena tolak H 0. •Kesimpulan/Interpretasi: Tidak cukup fakta untuk mengatakan bahwa rata-rata banyaknya rekening tabungan mencapai 3. Dengan uji satu arah diperoleh σ 0.05 = -1.64

18 Pengujian Hipothesis  /2 =.025 Teladan 4 dengan p-Value •Seberapa besar α terbesar yang dapat ditentukan agar hipotesis nol dapat ditolak untuk rata-rata contoh 2.84 jika nilai rata-rata sesungguhnya  = 3 ? Z X = 2.84 sama dengan Z = -2.0 p-value = =  /2 =.025 p-value =.0456 dan  =.05 Oleh karena.0456 <.05, tolak H0

19 Pengujian Hipothesis19 Hubungan dengan Selang Kepercayaan (Teladan 4) •Untuk X = 2.84, σ = 0.8 dan n = 100, selang kepercayaan 95% adalah: ≤ μ ≤ Oleh karena selang ini tidak mengandung nilai rata- rata pada hipotesis nol (3.0), hipotesis nol harus ditolak pada  =.05

20 Pengujian Hipothesis20 PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 5) •Sebuah lembaga pengamat perbankan mengatakan rata-rata tabungan nasabah di bank tertentu meningkat dan saat ini mencapai rata-rata $52 per bulan. Bank tersebut ingin menguji pernyataan tersebut dan diambillah contoh berukuran n = 64 dan diperoleh rata-rata tabungan $53.1 per bulan (Berdasarkan penelitian terdahulu diketahui σ = 10) •Hipotesis yang akan diuji adalah: H 0 : μ≤52 vs H 1 : μ>52 (hipotesis satu arah) •Hitung statistik uji •Oleh karena gagal tolak H 0 (α = 10%) •Kesimpulan/Interpretasi: Tidak cukup fakta untuk mengatakan bahwa rata-rata banyaknya tabungan meningkat lebih dari $52 per bulan.

21 Pengujian Hipothesis21 PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 6) •Rata-rata biaya menginap di hotel berbintang lima di pusat wisata Bali adalah $168 per malam. Suatu contoh acak berukuran n = 25 hotel menghasilkan rata- rata contoh biaya menginap per malam adalah $ dengan simpangan baku $ Ujilah apakah pernyataan tersebut beralasan berikut interpretasi anda.

22 Pengujian Hipothesis22 PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 6, Lanjutan)

23 Pengujian Hipothesis23 PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 7) •Sebuah lembaga pemasaran menyatakan hanya 8% surat yang dikirimkan direspons dan dikembalikan ke lembaga. Untuk menguji pernyataan ini dipilih contoh acak berukuran 500 surat dan ternyata 25 diantaranya direspons dan dikembalikan. Ujilah pernyataan tersebut pada taraf nyata 5%

24 Pengujian Hipothesis24 PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 8)

25 Pengujian Hipothesis25 PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 8, Lanjutan)

26 Pengujian Hipothesis26 PENGUJIAN HIPOTESIS UNTUK CONTOH BERPASANGAN (Teladan 9)

27 Pengujian Hipothesis27 PENGUJIAN HIPOTESIS UNTUK CONTOH BERPASANGAN (Teladan 9, Lanjutan)

28 Pengujian Hipothesis28 PENGUJIAN HIPOTESIS UNTUK DUA PROPORSI (Teladan 10)

29 Pengujian Hipothesis29 PENGUJIAN HIPOTESIS UNTUK DUA PROPORSI (Teladan 10, Lanjutan)

30 Pengujian Hipothesis30 No human investigation can claim to be scientific If it doesn’t pass the test of mathematical proof. Leonardo da Vinci Statistika: 2 ≠ 2 (Yang dibandingkan rata-rata contoh yang memiliki simpangan baku) Matematika: 2 = 2 (Yang dibandingkan nominalnya)


Download ppt "PENGUJIAN HIPOTESIS Mennofatria Boer. Pengujian Hipothesis2 PENGUJIAN HIPOTESIS •Merupakan tahap akhir prosedur pengambilan keputusan secara statistika,"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google