Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT DAN KONTINU 4/6/2013 1 Resista Vikaliana.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT DAN KONTINU 4/6/2013 1 Resista Vikaliana."— Transcript presentasi:

1 DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT DAN KONTINU 4/6/2013 1 Resista Vikaliana

2  Sebuah variabel acak diskret hanya dapat berisi nilai yang terpisah dengan jelas  Hasil menghitung sesuatu  Contoh  Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai A di kelas ini  Jumlah iklan 30 detik di RCTI dari jam 20-23 malam ini  Sebuah variabel acak yang dapat bersi satu dari sekian banyak nilai yang jumlahnya tak hingga dalam batas tertentu  Hasil suatu pengukuran  Contoh  Berat setiap mahasiswa di kelas ini  Panjang setiap lagu pada album terbaru Noah 3/30/2013 2 Resista Vikaliana, S.Si. MM VARIABEL ACAK DISKRETVARIABEL ACAK KONTINU

3 DISTRIBUSI BINOMIAL DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK DITRIBUSI POISSON DISTRIBUSI DISKRIT 4/6/2013 3 Resista Vikaliana

4 DISTRIBUSI DISKRIT DISTRIBUSI BINOMIAL 3/30/2013 4 Resista Vikaliana, S.Si. MM

5 DIST. BINOMIAL - 1 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 5  Dist. Binomial → Banyaknya X yang sukses dari n usaha/proses Bernoulli.  Syarat proses Bernoulli:  Percobaan terdiri dari n usaha yang berulang  Tiap usaha memberi hasil yang dapat dikelompokkan menjadi sukses atau gagal  Peluang sukses, dinyatakan dengan p, tidak berubah dari usaha yang satu ke usaha berikutnya  Tiap usaha bebas dengan usaha yang lainnya.

6 DIST. BINOMIAL - 2 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 6  Perhatikan: Tiga bahan diambil secara acak dari suatu hasil pabrik, diperiksa dan kemudian yang cacat dipisahkan dari yang tidak cacat. Bahan yang cacat akan disebut sukses. → X adalah banyaknya bahan yang cacat dan S={TTT, TCT, TTC, CTT, TCC, CTC, CCT, CCC} [C=cacat; T=tak cacat]. HasilTTTTTCTCTCTTTCCCTCCCTCCC x01112223

7 DIST. BINOMIAL - 3 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 7  Misalkan ada info bahwa bahan tersebut dipilih secara acak dari proses yang dianggap menghasilkan 25% bahan yang cacat, p = 0.25, maka P(CTT) = (0.25)(0.75)(0.75) = 0.141 dengan cara yang sama didapatkan dist. peluang X adalah x0123 f(x)0.422 0.1410.016 Dist. Binomial

8 DIST. BINOMIAL - 4 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 8  Definisi: Suatu usaha Bernoulli dapat menghasilkan sukses dengan peluang p dan gagal dengan peluang q = 1-p, maka dist. peluang peubah acak binomial X, yaitu banyaknya sukses dalam n usaha Bernoulli adalah  Teorema: Distribusi binomial b(x;n,p) mempunyai rata-rata dan varians μ = np dan σ 2 = npq

9 DIST. BINOMIAL - 5 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 9  Perhatikan contoh lalu:  Ini, dapat juga ditulis sebagai x0123 f(x)0.422 0.1410.016

10 DIST. BINOMIAL - 6 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 10  Contoh: Suatu suku cadang dapat menahan uji goncangan tertentu dengan peluang ¾. Hitunglah peluang bahwa tepat 2 dari 4 suku cadang yang diuji tidak akan rusak!  Solusi: n = 4; p = ¾ → q = ¼. Berapa P(X=2)?

11 DIST. BINOMIAL - 7 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 11  Berapa P(X < x) atau P(x 1 < X < x 2 )? → Tabel Binomial: b(x;n,p) = ∑ n x=0 b(x;n,p).  Contoh: Peluang untuk sembuh seorang penderita penyakit darah yang jarang adalah 0.4. Bila diketahui ada 15 orang yang telah mengidap penyakit tersebut, berapakah peluangnya: a) paling sedikit 10 akan sembuh; b) antara 3 sampai 8 yang sembuh; c) tepat 5 yang sembuh!

12 DIST. BINOMIAL - 8 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 12  Solusi: X = # penderita yang sembuh; n = 15; p = 0.4; q = 0.6. a). P(X ≥ 10)= 1 – P(X ≤ 9) = 1 – ∑ 9 x=0 b(x;15,0.4) = 1 – 0.9662 = 0.0338

13 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 13

14 DIST. BINOMIAL - 9 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 14 b). P(3 ≤ X ≤ 8) = P(X ≤ 8) – P(X ≤ 3) = ∑ 8 x=0 b(x;15,0.4) – ∑3 x=0 b(x;15,0.4) = 0.9050 – 0.0271 = 0.8779 c). P(X = 5)= P(X ≤ 5) – P(X ≤ 4) = ∑ 5 x=0 b(x;15,0.4) – ∑ 4 x=0 b(x;15,0.4) = 0.4032 – 0.2173 = 0.1859

15 DIST. BINOMIAL - 10 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 15

16 DISTRIBUSI DISKRIT DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK 3/30/2013 16 Resista Vikaliana, S.Si. MM

17 DIST. HIPERGEOMETRIK - 1 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 17  Perhatikan: Misal diambil 5 kartu secara acak dari 52 kartu bridge (13 diamond, 13 heart, 13 spade, dan 13 club). Ingin diketahui peluang terambil 3 dari kartu berwarna merah dan 2 warna hitam.  Ada sebanyak 26 C 3 cara untuk mengambil 3 kartu merah  Ada sebanyak 26 C 2 cara untuk mengambil 2 kartu hitam  Ada sebanyak 52 C 5 cara untuk mengambil 5 kartu dari semua kartu bridge. Maka peluang terambil 3 merah dan 2 hitam adalah

18 DIST. HIPERGEOMETRIK - 2 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 18  Definisi: Dist. peluang hipergeometrik X, yaitu banyaknya sukses dalam sampel acak ukuran n yang diambil dari N benda yang mengandung k bernama sukses dan N-k bernama gagal, ialah

19 DIST. HIPERGEOMETRIK - 3 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 19 Kalimat verbalnya: Yakni banyaknya macam sampel ukuran n yang dapat diambil dari N benda ialah N C n. Sampel ini dianggap mempunyai peluang sama. Ada sebanyak k C x cara memilih x sukses dari sebanyak k yang tersedia, dan untuk tiap cara ini dapat dipilih n-x gagal dalam N- k C n-x cara. Jadi semuanya ada k C x. N-k C n-x macam sampel dari N C n sampel yang mungkin diambil.

20 DIST. HIPERGEOMETRIK - 4 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 20  Teorema: Rata-rata dan varians distribusi hipergeometrik h(x; N, n, k) adalah  Contoh: Suatu kotak berisi 40 suku cadang dikatakan memenuhi syarat penerimaan bila berisi tidak lebih dari 3 yang cacat. Cara sampling kotak ialah dengan memilih 5 suku cadang secara acak dari dalamnya dan menolak kotak tersebut bila di antaranya ada yang cacat. Berapakah peluang mendapatkan tepat satu yang cacat dalam sampel berukuran 5 bila kotak tersebut berisi 3 yang cacat?

21 DIST. HIPERGEOMETRIK - 5 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 21

22 DIST. HIPERGEOMETRIK - 6 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 22  Jika N → ∞ maka dist. Hipergeometri dapat dihampiri dengan dist. Binomial.  Contoh: Suatu pabrik ban melaporkan bahwa dari pengiriman sebanyak 5000 ban ke suatu toko tertentu terdapat 1000 yang cacat. Bila seseorang membeli 10 ban ini secara acak dari toko tersebut, berapakah peluangnya mengandung 3 yang cacat → h(3; 5000, 10, 1000) = 0.201478 atau peluang mendapat ban cacat (p) = 1000/5000 = 0.2; maka h(3; 5000, 10, 1000) ≈ b(3; 10, 0.2) = ∑ 3 x=0 b(x;10,0.2) – ∑ 2 x=0 b(x;10,0.2) = 0.8791 – 0.6778 = 0.2013

23 DISTRIBUSI DISKRIT Distribusi Poisson 3/30/2013 23 Resista Vikaliana, S.Si. MM

24 DIST. POISSON - 1 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 24  Definisi: Dist peluang p.a Poisson X, yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu dinyatakan dengan t, diberikan oleh λ t menyatakan rata-rata banyaknya sukses yang terjadi per satuan waktu atau daerah tersebut. e = 2.71828…

25 DIST. POISSON - 2 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 25  Contoh: Rata-rata banyaknya tanker minyak yang tiba tiap hari di suatu pelabuhan adalah 10. Pelabuhan tersebut hanya mampu menerima paling banyak 15 tanker sehari. Berapakah peluang pada suatu hari tertentu tanker terpaksa ditolak karena pelabuhan tak mampu melayani?  P(X > 15)= 1 – P(X ≤ 15) = 1 – ∑ 15 x=0 p(x;10) = 1 – 0.9513 = 0.0487

26 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 26

27 DIST. POISSON - 3 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 27  Teorema: Misalkan X p.a binomial dengan dist peluang b(x;n,p). Bila n → ∞, p → 0 dan ( λ t) = np tetap sama, maka b(x;n,p) → p[x; ( λ t)]  Contoh: Dalam suatu proses produksi yang menghasilkan barang dari gelas, terjadi gelembung atau cacat yang kadang-kadang menyebabkan barang tersebut sulit dipasarkan, Diketahui bahwa rata-rata 1 dari 1000 barang yang dihasilkan mempunyai satu atau lebih gelembung. Berapakah peluang bahwa dalam sampel acak sebesar 8000 barang akan berisi kurang dari 7 yang bergelembung?

28 DIST. POISSON - 4 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 28  n = 8000; p = 1/1000 = 0.001 → ( λ t) = np = (8000)(0.001) = 8. Jika X = # barang yang bergelembung, maka P(X < 7)= P(X ≤ 6) = ∑ 6 x=0 b(x;8000,0.001) ≈ ∑ 6 x=0 p(x;8) = 0.3134

29 DIST. POISSON - 5 3/30/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 29

30 DISTRIBUSI SERAGAM DISTRIBUSI NORMAL DISTRIBUSI EKSPONENSIAL DISTRIBUSI KONTINU 4/6/2013 30 Resista Vikaliana

31 Distribusi Kontinu  Distribusi kontinu merupakan salah satu macam distribusi probabilitas,  Hasil dari pengukuran sesuatu  Berat badan setiap orang  Jumlah bonus yang diterima CEO 4/6/201331 Resista Vikaliana

32 4/6/201332 Resista Vikaliana

33 Distribusi Probabilitas Seragam Distribusi Probabilitas Normal Distibusi Probabilitas Eksponensial 4/6/2013 33 Resista Vikaliana

34 Distribusi Seragam 4/6/2013 34 Resista Vikaliana

35 DIST. SERAGAM-1 Resista Vikaliana 35  Definisi: Bila peubah acak X mandapat nilai X 1, X 2, …, X k, dengan peluang yang sama, maka distribusi seragam diskrit diberikan oleh:  Lambang f(x;k) merupakan pengganti f(x) untuk menunjukkan bahwa distribusi seragam tersebut bergantung pada parameter k. 4/6/2013

36 DIST. SERAGAM-2 Resista Vikaliana 36  Teorema: Rata-rata dan varians untuk distribusi seragam diskrit f(x;k) adalah  Bila sebuah bola lampu dipilih secara acak dari sekotak bola lampu yang berisi 1 yang 40-watt, 1 yang 60-watt, 1 yang 75-watt, dan 1 yang 100-watt, maka tiap unsur ruang sampel S={40, 60, 75, 100} muncul dengan peluang ¼. Jadi distribusinya seragam dengan … 4/6/2013

37 DIST. SERAGAM-3 Resista Vikaliana 37 4/6/2013

38 DIST. SERAGAM-4 Resista Vikaliana 38 4/6/2013

39 Distribusi Normal 4/6/2013 39 Resista Vikaliana

40  1. Distribusi Normal 4/6/201340 Resista Vikaliana

41 4/6/2013 41 Resista Vikaliana

42 Contoh:1 4/6/2013 42 Resista Vikaliana

43 4/6/2013 43 Resista Vikaliana

44 Distribusi Eksponensial 4/6/2013 44 Resista Vikaliana

45 Distribusi Eksponensial 4/6/2013 45 Resista Vikaliana

46 4/6/2013 46 Resista Vikaliana

47 Latihan Soal 1. Sebuah perusahaan ingin menilai cara pemeriksaan yang sekarang dalam pengiriman 50 barang yang sama. Cara ini dengan mengambil sampel sebesar 5 dan lolos pemeriksaan bila berisi tidak lebih dari 2 yang cacat. Berapa proporsi yang mengandung 20% cacat akan lolos pemeriksaan? 2. Dalam pengujian sejenis ban truk melalui jalan yang kasar ditemukan bahwa 25% truk mengalami kegagalan karena ban pecah. Dari truk yang diuji selanjutnya, hitung peluang bahwa : a. 3 sampai 6 mengalami ban pecah b. kurang dari 4 yang mengalami ban pecah c. lebih dari 5 yang mengalami ban pecah 4/6/2013 47 Resista Vikaliana

48 3. Mesin pesawat terbang bekerja bebas satu dari yang lain dalam penerbangan dan rusak dengan peluang 0,4. Bila dimisalkan bahwa sebuah pesawat terbang melakukan penerbangan dengan selamat jika paling sedikit setengah mesinnya bekerja, tentukan apakah pesawat bermesin empat atau bermesin dua yang lebih tinggi keselamatan penerbangannya? 4/6/2013 48 Resista Vikaliana

49 3. Diameter sebelah dalam suatu cincin torak berdistribusi normal dengan rataan 10 cm dan simpangan baku 0,03 cm. a. Berapa proporsi cincin yang mempunyai diameter dalam melebihi 10,075 cm? b. Berapa peluang suatu cicncin torak berdiameter dalam antara 9,97 dan 10,03 cm? c. Di bawah nilai diameter dalam berapakah terdapat 15% dari seluruh cincin torak? 4/6/2013 49 Resista Vikaliana


Download ppt "DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT DAN KONTINU 4/6/2013 1 Resista Vikaliana."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google