Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-1 BAB 8 Estimasi Interval Kepercayaan Statistika Bisnis.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-1 BAB 8 Estimasi Interval Kepercayaan Statistika Bisnis."— Transcript presentasi:

1 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-1 BAB 8 Estimasi Interval Kepercayaan Statistika Bisnis

2 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-2 Tujuan Kuliah Pada Bab ini Anda akan belajar:  Membangun dan menginterpretasikan estimasi interval kepercayaan untuk mean dan proporsi  Bagaimana menentukan ukuran sampel dari interval kepercayaan mean atau proporsi

3 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-3 Interval Kepercayaan Isi dalam bab ini:  Interval Kepercayaan untuk Population Mean, μ  Ketika simpangan baku populasi σ diketahui  Ketika simpangan baku populasi σ tidak diketahui  Interval Kepercayaan untuk Proporsi Populasi, π  Menentukan Ukuran Sample

4 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-4 Poin Estimasi dan Interval  Poin estimasi berupa angka tunggal,  Interval kepercayaan menghasilkan informasi tambahan tentang variasi mean dari populasi Poin Estimasi Limit bawah interval kepercayaan Limit atas interval kepercayaan Lebar dari Interval Kepercayaan

5 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-5 Kita bisa memperkirakan Population Parameter … Poin Estimasi Dengan Sample Statistic (Poin Estimasi) Mean Proportion p π X μ

6 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-6 Proses Estimasi (mean, μ, is unknown) Population Random Sample Mean X = 50 Sample Saya 95% yakin bahwa μ diantara 40 & 60.

7 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-7 Interval Kepercayaan Population Mean σ Tidak diketahui Interval Kepercayaan Population Proportion σ Diketahui

8 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-8 Contoh  11 sampel circuits dari populasi yang besar dan normal mempunyai rata-rata hambatan 2.2 ohm. Diketahui dari penelitan bahwa simpangan baku populasi adalah 0.35 ohm.  Tentukan dengan tingkat kepercayaan 95% rata-rata populasi hambatan.

9 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-9 Formula Umum  Formula umum untuk estimasi tingkat kepercayaan adalah: Poin Estimasi ± (Nilai Kritis)(Standard Error)

10 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-10 Level Kepercayaan untuk μ (σ diketahui)  Asumsi  Simpangan baku populasi σ diketahui  Populasi terdistribusi normal  Bila populasi tidak normal, gunakan ukuran sampel yang besar  Estimasi Level Kepercayaan: where : poin estimasi Z : nilai kritis distribusi normal untuk probabilitas  /2 dalam setiap tail (ekor) : standard error

11 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-11 Level Kepercayaan, (1-  )  Contoh level kepercayaan = 95%  Bisa juga ditulis (1 -  ) = 0.95   adalah level signifikansi   = 0.05 (lanjutan)

12 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-12 Menemukan Nilai Kritis, Z  Level Kepercayaan 95% : Z= -1.96Z= 1.96 Point Estimate Lower Confidence Limit Upper Confidence Limit Z units: X units: Point Estimate 0

13 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-13 Level Kepercayaan  Biasanya menggunakan level kepercayaan 90%, 95%, dan 99% Level Kepercayaan Confidence Coefficient, Z value % 90% 95% 98% 99% 99.8% 99.9%

14 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-14 Contoh  11 sampel circuits dari populasi yang besar dan normal mempunyai rata-rata hambatan 2.2 ohm. Diketahui dari penelitan bahwa simpangan baku populasi adalah 0.35 ohm.  Solution: (lanjutan)

15 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-15 Interpretasi  Kita yakin dengan level kepercayaan 95% bahwa rata-rata populasi hambatan antara dan ohm.

16 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-16 Interval Kepercayaan Population Mean σ Unknown Confidence Intervals Population Proportion σ Known

17 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-17  Bila simpangan baku populasi σ tidak diketahui, kita bisa subsitusi memakai simpangan baku sampel, S  Kemudian kita memakai distribusi t, bukan distribusi normal Interval Kepercayaan untuk μ (σ tidak diketahui)

18 Chap 8-18  Asumsi  Simpangan baku Populasi tidak diketahui  Populasi terdistribusi normal  Bila populasi tidak terdistribusi normal, ambil ukuran sampel yang besar  Memakai Distribusi t (Student’s t Distribution)  Estimasi Interval Kepercayaan: (dimana t adalah nilai kritis dari distribusi t dengan n -1 adalah derajat kebebasan dan area α/2 dalam setiap tail) Interval Kepercayaan untuk μ (σ tidak diketahui) (lanjutan)

19 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-19 Student’s t Distribution  Nilai t tergantung dari derajat kebebasan / degrees of freedom (d.f.)  Jumlah pengamatan yang bebas bervariasi setelah mean sampel dihitung d.f. = n - 1

20 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-20 If the mean of these three values is 8.0, then X 3 must be 9 (i.e., X 3 is not free to vary) Degrees of Freedom (df) disini, n = 3, sehingga derajat kebebasan = n – 1 = 3 – 1 = 2 (2 angka bisa berapa saja, tapi angka yang ketiga tidak bisa dipilih bebas) Ide: Jumlah pengamatan yang bebas bervariasi setelah mean sampel dihitung Contoh: mean dari 3 angka adalah 8.0 X 1 = 7 X 2 = 8 Berapa X 3 ?

21 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-21 Student’s t Distribution t 0 t (df = 5) t (df = 13) Distribusi-t berbentuk lonceng dan simetrik, tapi mempunyai ekor yang lebih gendut drpd distribusi normal Standard Normal (t with df = ∞) Catatan: t Z bila n meningkat

22 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-22 Student’s t Table Upper Tail Area df t Harga dari nilai-t, tapi bukan merupakan probabilitas Let: n = 3 df = n - 1 = 2  = 0.10  /2 = 0.05  /2 = 0.05

23 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-23 Nilai distribusi-t Perbandingan dengan nilai-Z Confidence t t t Z Level (10 d.f.) (20 d.f.) (30 d.f.) ____ Catatan: t Z ketika n meningkat

24 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-24 Contoh Sampel acak dari n = 25 diambil dari populasi normal, mempunyai X = 50 dan S = 8. Bentuk Level kepercayaan 95% untuk μ  d.f. = n – 1 = 24, jadi Interval kepercayaannya adalah ≤ μ ≤

25 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-25 Interpretasi  Kita yakin dengan level kepercayaan 95% bahwa rata-rata populasi antara dan

26 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-26 Interval Kepercayaan Population Mean σ Unknown Confidence Intervals Population Proportion σ Known

27 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-27 Interval Kepercayaan untuk Proporsi Populasi, π  Estimasi interval untuk proporsi populasi ( π ) bisa dihitung dari proporsi sampel ( p )

28 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-28 Interval Kepercayaan untuk Proporsi Populasi, π  Distribusi proprosi sampel mendekati normal bila ukuran sampel besar, dengan simpangan baku  Kita akan memperkirakan nilai di atas menggunakan data sampel: (lanjutan)

29 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-29 Interval Kepercayaan  Batas atas dan bawah interval kepercayaan bisa dihitung menggunakan rumus:  diman  Z : nilai Z untuk level kepercayaan yang diinginkan  p : proporsi sampel  n : ukuran sampel

30 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-30 Contoh  Sampel acak dari 100 orang memperlihatkan bahwa 25 adalah kidal.  Bentuk level kepercayaan 95% untuk proporsi populasi yang kidal

31 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-31 Contoh  Sampel acak dari 100 orang memperlihatkan bahwa 25 adalah kidal. Bentuk level kepercayaan 95% untuk proporsi populasi yang kidal (lanjutan)

32 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-32 Interpretasi  Kita yakin 95% bahwa proporsi populasi yang kidal adalah diantara 16.51% dan 33.49%.

33 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-33 Menentukan Ukuran Sampel Untuk Mean Menentukan Ukuran sampel Untuk Proportion

34 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-34 Menentukan Ukuran Sampel Untuk Mean Menentukan Ukuran sampel Sampling error (margin of error)

35 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-35 Menentukan Ukuran Sampel Untuk Mean Menentukan Ukuran sampel (lanjutan) Rumus untuk mencari n

36 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-36 Menentukan Ukuran Sampel  Untuk menentukan ukuran sampel yang diinginkan untuk mean, kita harus mengetahui:  Level kepercayaan yang diinginkan (1 -  ), dimana akan menentukan nilai kritis Z  sampling error yang dapat diterima, e  Simpangan baku, σ (lanjutan)

37 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-37 Contoh Jika  = 45, Berapakah ukuran sampel yang diperlukan bila sampling error yang bisa diterima ± 5 dengan level kepercayaan 90%? (Selalu dibulatkan ke atas) Jadi Ukuran sampel yang diperlukan adalah n = 220

38 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-38 Jika σ tidak diketahui  Bila tidak diketahui, σ bisa diperkirakan dengan memakai rumus sebelumnya  Gunakan simpangan baku sampel S, untuk memperkirakan σ

39 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-39 Menentukan Ukuran Sampel Menentukan Ukuran Sampel Untuk Proportion Diperoleh rumus untuk mencari n (lanjutan)

40 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-40 Contoh Berapa besar ukuran sampel yang diperlukan bila sampling error yang bisa diterima adalah ±3%, dengan level kepercayaan 95%? (Asumsikan p = 0.12)

41 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-41 Contoh Solusi: Untuk level kepercayaan 95%, Z = 1.96 e = 0.03 p = 0.12, maka gunakan nilai p untuk memperkirakan nilai π Dibulatkan n = 451 (lanjutan)

42 Latihan  Sebuah perusahaan elektronik melakukan penelitian kebiasaan menonton TV penduduk Bandung. Dipilih 40 responden, setiap responden diintruksikan untuk menulis detail acara apa saja yg ditonton dlm bbrp minggu. Hasil yg diperoleh:  Waktu menonton TV seminggu: X = 15.3 jam, S = 3.8 jam  27 responden menonton berita malam a.Bangun estimasi interval kepercayaan 95% untuk brp lama rata2 waktu menonton penduduk Bandung dlm 1 minggu b.Bangun estimasi interval kepercayaan 90% untuk brp besar proporsi penduduk yg menonton berita malam Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-42

43 Latihan (cont.)  Perusahaan elektronik ingin melakukan survey di Kota Jakarta c.Berapa banyak sampel yg diperlukan untuk level kepercayaan 95% waktu menonton TV populasi dengan error ±2 jam dan σ = 5 jam d.Berapa banyak sampel yg diperlukan untuk level kepercayaan 90% proporsi responden yg menonton berita malam dengan error ± asumsikan proporsinya sama dengan yg di Bandung. Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-43


Download ppt "Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-1 BAB 8 Estimasi Interval Kepercayaan Statistika Bisnis."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google