Open Course Selamat Belajar.

Presentasi berjudul: "Open Course Selamat Belajar."— Transcript presentasi:

1 Open Course Selamat Belajar

2 Analisis Rangkaian Listrik
Di Kawasan Fasor - Course #5 Oleh : Sudaryatno Sudirham

3 Isi Kuliah #5 Fasor dan Impedansi Kaidah Rangkaian dan Diagram Fasor Teorema Rangkaian dan Metoda Analisis

4 BAB 1 Fasor dan Impedansi

5 Tujuan : Memahami dan mampu menyatakan sinyal sinus ke dalam bentuk fasor Mampu melakukan operasi-operasi fasor Memahami konsep impedansi di kawasan fasor Mampu melakukan perhitungan rangkaian impedansi

6 Mengapa Fasor ?

7 Di kawasan waktu, bentuk gelombang sinus dinyatakan sebagai
Mengapa Fasor ? Di kawasan waktu, bentuk gelombang sinus dinyatakan sebagai Sudut fasa Frekuensi sudut Amplitudo Analisis rangkaian listrik di kawasan waktu melibatkan operasi diferensial dan integral, karena hubungan arus-tegangan elemen-elemen adalah

8 Sementara itu bentuk gelombang sinus sangat luas di gunakan.
Mengapa Fasor ? Sementara itu bentuk gelombang sinus sangat luas di gunakan. Energi listrik, dengan daya ribuan mega watt, disalurkan menggunakan bentuk gelombang sinus. Siaran radio juga dipancarkan dengan menggunakan bentuk gelombang sinus. Pekerjaan analisis rangkaian, dimana peubah rangkaiannya berbentuk gelombang sinus, akan sangat dipermudah jika operasi-operasi diferensial dapat dihindarkan.

9 Mengapa Fasor ? fungsi eksponensial
Dalam matematika ada sebuah fungsi yang turunannya berbentuk sama dengan fungsi itu sendiri, yaitu fungsi eksponensial Jika sinyal sinus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi eksponensial, maka operasi diferensial dan integral akan terhindarkan

10 Mengapa Fasor ? Keinginan itu ternyata bisa dipenuhi karena
ada hubungan antara fungsi sinus dan fungsi eksponensial yaitu identitas Euler Bagian nyata pernyataan kompleks ini yang digunakan untuk menyatakan sinyal sinus Ini adalah fungsi eksponensial kompleks Berikut ini kita akan melihat ulang bilangan kompleks

11 Bilangan Kompleks

12 Bilangan tidak nyata (imajiner)
Bilangan Kompleks Pengertian Tentang Bilangan Kompleks Tinjau Persamaan: Akar persamaan adalah: Bilangan tidak nyata (imajiner) x Tak ada nilai untuk negatif

13 bagian nyata dari s Re(s) = a bagian imajiner dari s Im(s) = b
Bilangan Kompleks Im (sumbu imajiner) a s = a + jb jb Re (sumbu nyata) Bilangan kompleks s didefinisikan sebagai: dengan a   dan b   bagian nyata dari s Re(s) = a bagian imajiner dari s Im(s) = b

14 Bilangan kompleks dinyatakan dengan menggunakan vektor
Representasi Grafis Bilangan Kompleks a Re Im S = a + jb jb (sumbu nyata) (sumbu imajiner) Re Im S = a + jb  | S | jb a S = |S|cosθ + j|S|sinθ θ = tan1(b/a) Bilangan kompleks dinyatakan dengan menggunakan vektor |S|cosθ = Re (S) |S| sinθ = Im (S) bagian nyata dari S bagian imaginer dari S

15 Bilangan Kompleks Contoh: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Re Im 4 3 2 1 -1 -2
Re Im 4 3 2 1 -1 -2 -3 3 + j4 = 5cos + j5sin  5

16 Operasi-Operasi Aljabar Bilangan Kompleks
Penjumlahan dan Pengurangan + - Perkalian Pembagian

17 Bilangan Kompleks Contoh: diketahui: maka:

18 Dengan identitas Euler ini bilangan komleks yang dituliskan sebagai:
Bilangan Kompleks Bentuk Sudut Siku dan Bentuk Polar Fungsi eksponensial bilangan kompleks didefinisikan sebagai dengan e adalah fungsi eksponensial riil dan Ini identitas Euler Dengan identitas Euler ini bilangan komleks yang dituliskan sebagai: dapat dituliskan sebagai: Penulisan bilangan kompleks di atas adalah penulisan dalam bentuk sudut siku yang juga dapat dituliskan dalam bentuk polar yaitu:

19 Bilangan Kompleks Contoh: |S| = 10 sudut fasa: θ = 0,5 rad
S = 10 e j0,5 Bentuk Polar Bentuk Sudut Siku S = 3 + j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e j 0,93 Bentuk Polar S = 3  j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e  j 0,93 Bentuk Polar

20 Bilangan Kompleks Kompleks Konjugat Re Im Re Im S = a + jb S* = p + jq
Bilangan kompleks S mempunyai konjugat S* Konjugat dari S = a + jb adalah S* = a - jb Suatu bilangan kompleks dan konjugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut: dan

21 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor

22 A e j(t+) = A {cos(t + θ) + j sin(t + θ)} = V
Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor Fasor Sinyal Sinus di kawasan waktu : Mengingat relasi Euler, fungsi ini bisa dipandang sebagai bagian riil dari suatu bilangan kompleks A e j(t+) = A {cos(t + θ) + j sin(t + θ)} = V v = Re(V) = Re ( A e j t e j θ ) sehingga dapat ditulis dalam bentuk: Re dan e j tidak ditulis lagi Jika seluruh sistem (rangkaian) mempunyai  bernilai sama maka ejt bernilai tetap sehingga tak perlu selalu dituliskan dan sinyal sinus V = A e j θ dapat ditulis dalam bentuk eksponensial kompleks : Inilah yang disebut Fasor hanya amplitudo A dan sudut fasa θ yang diperhatikan karena  diketahui sama untuk seluruh sistem

23 Karena hanya amplitudo dan sudut fasa saja yang diperhatikan maka
Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor Penulisan dan Penggambaran Fasor Karena hanya amplitudo dan sudut fasa saja yang diperhatikan maka V |A|  Im Re a jb

24 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor
Contoh: penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasor menjadi: Pada frekuensi  = 500 menjadi: Pada frekuensi  = 1000

25 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor
Fasor Negatif dan Fasor Konjugat A |A|  Im Re A A*  a jb a jb maka negatif dari A adalah dan konjugat dari A adalah

26 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor
Operasi-Operasi Fasor Jika diketahui : maka : Perkalian Pembagian Penjumlahan dan Pengurangan

27 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor
Contoh Diketahui: maka : Re I3 -4 -3 Im 216,9o 5

28 Impedansi

29 Impedansi di kawasan fasor
Impedansi suatu elemen rangkaian di kawasan fasor adalah perbandingan antara fasor tegangan dan fasor arus elemen tersebut fasor tegangan fasor arus impedansi Catatan: Ada pengertian impedansi di kawasan s yang akan kita pelajari kemudian

30 resistansi resistor di kawasan waktu impedansinya di kawasan fasor
+ vR  iR Kawasan fasor resistansi resistor di kawasan waktu bernilai sama dengan impedansinya di kawasan fasor Impedansi

31 Impedansi Induktor + iL vL  Kawasan waktu Kawasan fasor
hubungan diferensial hubungan linier Impedansi

32 Impedansi Kapasitor + vC  ` iC Kawasan waktu Kawasan fasor
hubungan diferensial hubungan linier Impedansi

33 Impedansi dan Admitansi
Impedansi: Z Admitansi: Y = 1 / Z Perhatikan: relasi ini adalah relasi linier. Di kawasan fasor kita terhindar dari perhitungan diferensial.

34 Impedansi Impedansi Secara Umum
Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari dua konsep yang berbeda. Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus Impedansi adalah pernyataan elemen.

35 BAB 2 Kaidah Rangkaian dan Diagram Fasor

36 Tujuan: Memahami kaidah-kaidah rangkaian di kawasan fasor
Mampu mengaplikasikan kaidah-kaidah rangkaian Mampu menggambarkan diagram fasor

37 Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi

38 Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi
Hubungan Seri R + VR  I + VL  jL + VC  R j/C + VR  I

39 Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi
Hubungan Seri dan Kaidah Pembagi Tegangan j/C jL + VL  + VC  I Kaidah Pembagi Tegangan

40 Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi
Hubungan Paralel dan Kaidah Pembagi Arus I3 R Itotal jL j/C I1 I2 Kaidah Pembagi Arus

41 Diagram Fasor

42 Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0)
Diagram Fasor Arus Dan Tegangan Pada Induktor L = 0,5 H , iL(t) = 0,4cos(1000t) A Di kawasan waktu: 100 iL(t) vL(t) VA detik Re Im Arus 90o di belakang tegangan VL IL Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0)

43 Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0)
Diagram Fasor Arus Dan Tegangan Pada Kapasitor C = 50 pF , iC(t) = 0,5cos(106 t) mA Di kawasan waktu: 10 iC(t) V mA vC(t) Re Im IC arus 90o mendahului tegangan VC detik Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0)

44 Diagram Fasor Beban Kapasitif
Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t +10o) V i(t) = 5cos(314t + 40o) A arus mendahului tegangan Re Im I V

45 Diagram Fasor Beban Induktif
Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t + 20o) V i(t) = 5cos(314t  40o) A I V Re Im arus tertinggal dari tegangan

46 Transformasi rangkaian ke kawasan fasor Kembali ke kawasan waktu
Diagram Fasor Beban : RLC seri , mencari solusi di kawasan waktu 100 +  20F 50mH vs(t) = 250 cos500t V i = ? Transformasi rangkaian ke kawasan fasor 100 j100 j25 Vs= 2500oV +  Kembali ke kawasan waktu i(t) = 2 cos(500t + 36,87o) A

47 Beban : RLC seri , analisis di kawasan fasor
Diagram Fasor Beban : RLC seri , analisis di kawasan fasor 100 +  20F 50mH vs(t) = 250 cos500t V Transformasi rangkaian ke kawasan fasor I V Re Im 100 j100 j25 Vs= 2500oV +  Beban RLC seri ini bersifat kapasitif |ZC| > |ZL| arus mendahului tegangan

48 Fasor tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchhoff
Diagram Fasor Fasor Tegangan Tiap Elemen 100 j100 j25 Vs= 2500oV +  VL = jXL I VR = RI Vs Re Im VC = jXC I I Fasor tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchhoff

49 Beban : RLC seri, induktif
Diagram Fasor Beban : RLC seri, induktif 100 j25 j100 Vs= 2500oV +  I V Re Im Pada beban kapasitif |ZL| > |ZC| arus tertinggal dari tegangan

50 Diagram Fasor Beban : RLC paralel +  Im I V Re I j25 Vs= 2500oV
100 j25 j100 Vs= 2500oV +  I I V Re Im

51 BAB 3 Teorema Rangkaian dan Metoda Analisis

52 Tujuan: Memahami teorema-teorema rangkaian di kawasan fasor
Memahami metoda analisis rangkaian di kawasan fasor Mampu melakukan analisis rangkaian di kawasan fasor pada sistem satu fasa

53 Teorema Rangkaian

54 Prinsip Proporsionalitas
Teorema Rangkaian Prinsip Proporsionalitas Y = fasor keluaran, X = fasor masukan, dan K = konstanta proporsionalitas yang pada umumnya merupakan bilangan kompleks Prinsip Superposisi * selalu berlaku di kawasan waktu * berlaku di kawasan fasor bila frekuensi sama

55 Teorema Thévenin dan Norton
Teorema Rangkaian Teorema Thévenin dan Norton RT A B vT +  VT ZT A B +  Kawasan fasor Kawasan waktu

56 Contoh Prinsip Superposisi
Teorema Rangkaian Contoh Prinsip Superposisi 20cos4t V + _ 8 3cos4t A io 3H 200o + _ 8  j6 Io1 j12 8 30o  j6 Io2 j12

57 Contoh Rangkaian Ekivalen Thévenin
Teorema Rangkaian Contoh Rangkaian Ekivalen Thévenin +  j100 10 100 0,190o A 2045o V ` A B +  VT ZT A B

58 Metoda Analisis

59 Metoda Keluaran Satu Satuan
Metoda Analisis Dasar Metoda Keluaran Satu Satuan + vx  +  14cos2t V 12 A B C D 9 3 ix 3/2 H 1/6 F 1/18 F j9 j3 +  140 V 12 A B C D 9 3 Ix j3 I1 I2 I3 I4

60 Metoda Analisis Dasar Metoda Superposisi
20cos4t V + _ 9 3cos2t A io 3H 200o + _ 9  j6 Io1 j12 9 30o  j12 Io2 j6 Karena sumber berbeda frekuensi maka fasor Io1 dan Io2 tidak dapat langsung dijumlahkan. Kembali ke kawasan waktu, baru kemudian dijumlahkan

61 Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin
Metoda Analisis Dasar Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin +  18cos2t V i 6 2 1H A B 2H 1/8 F +  180o V 6 2 A B j4 j2 j4 I +  180o V 6 2 A B j4 +  VT I A B j4 ZT j2

62 Metoda Reduksi Rangkaian
Metoda Analisis Dasar Metoda Reduksi Rangkaian   i1 = 0.1cos100t A v = 10sin100t V 200F 1H 50 ix? A B Sumber tegangan dan sumber arus berfrekuensi sama,  = 100. Tetapi sumber tegangan dinyatakan dalam sinus, sumber arus dalam cosinus. Ubah kedalam bentuk standar, yaitu bentuk cosinus melalui kesamaan sinx = cos(x90) A B   I1 = 0.10o A V= 1090oV j50 j100 50 Ix sumber tegangan tersambung seri dengan resistor 50  paralel dengan induktor j100  Iy A I2 j50 j100 50 I1 = 0.10o A Simpul B hilang. Arus Iy yang sekarang mengalir melalui resistor 50, bukanlah arus Ix yang dicari; Iy kali 50 adalah tegangan simpul A, bukan tegangan simpul B tempat Ix keluar Iy j50 j100 50 I1  I2

63 Metoda Tegangan Simpul
Metoda Analisis Umum Metoda Tegangan Simpul   I1 = 0,10o A V= 1090oV j50 j100 50 Ix=? A B

64 Metoda Analisis Umum Metoda Arus Mesh   I = 0,10o A V=1090oV
  I = 0,10o A V=1090oV j50 50 A B I1 I2 I3

65 Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor
Courseware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor Course #5 Sekian Terimakasih Sudaryatno Sudirham