Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Open Course Selamat Belajar. Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor - Course #5 Oleh : Sudaryatno Sudirham.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Open Course Selamat Belajar. Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor - Course #5 Oleh : Sudaryatno Sudirham."— Transcript presentasi:

1 Open Course Selamat Belajar

2 Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor - Course #5 Oleh : Sudaryatno Sudirham

3  Fasor dan Impedansi  Kaidah Rangkaian dan Diagram Fasor  Teorema Rangkaian dan Metoda Analisis Isi Kuliah #5

4

5 Tujuan :  Memahami dan mampu menyatakan sinyal sinus ke dalam bentuk fasor  Mampu melakukan operasi-operasi fasor  Memahami konsep impedansi di kawasan fasor  Mampu melakukan perhitungan rangkaian impedansi

6 Mengapa Fasor ?

7 Di kawasan waktu, bentuk gelombang sinus dinyatakan sebagai Sudut fasa Frekuensi sudut Amplitudo Analisis rangkaian listrik di kawasan waktu melibatkan operasi diferensial dan integral, karena hubungan arus- tegangan elemen-elemen adalah Mengapa Fasor ?

8 Sementara itu bentuk gelombang sinus sangat luas di gunakan. Energi listrik, dengan daya ribuan mega watt, disalurkan menggunakan bentuk gelombang sinus. Pekerjaan analisis rangkaian, dimana peubah rangkaiannya berbentuk gelombang sinus, akan sangat dipermudah jika operasi-operasi diferensial dapat dihindarkan. Siaran radio juga dipancarkan dengan menggunakan bentuk gelombang sinus.

9 Dalam matematika ada sebuah fungsi yang turunannya berbentuk sama dengan fungsi itu sendiri, yaitu fungsi eksponensial Mengapa Fasor ? Jika sinyal sinus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi eksponensial, maka operasi diferensial dan integral akan terhindarkan

10 Keinginan itu ternyata bisa dipenuhi karena ada hubungan antara fungsi sinus dan fungsi eksponensial yaitu identitas Euler Ini adalah fungsi eksponensial kompleks Berikut ini kita akan melihat ulang bilangan kompleks Mengapa Fasor ? Bagian nyata pernyataan kompleks ini yang digunakan untuk menyatakan sinyal sinus

11 Bilangan Kompleks

12 Pengertian Tentang Bilangan Kompleks Tinjau Persamaan: Akar persamaan adalah: Bilangan tidak nyata (imajiner) Bilangan Kompleks x Tak ada nilai untuk negatif

13 Bilangan kompleks s didefinisikan sebagai: dengan a   dan b   bagian nyata dari s Re(s) = a bagian imajiner dari s Im(s) = b Bilangan Kompleks Re (sumbu nyata) Im (sumbu imajiner) a s = a + jb jbjb

14 Representasi Grafis Bilangan Kompleks |S|cosθ = Re (S) |S| sinθ = Im (S) θ = tan  1 (b/a) Bilangan Kompleks bagian nyata dari S bagian imaginer dari S Bilangan kompleks dinyatakan dengan menggunakan vektor S = |S|cosθ + j|S|sinθ a Re Im S = a + jb jbjb (sumbu nyata) (sumbu imajiner) Re Im S = a + jb  | S | jbjb a

15 Re Im j4 = 5cos  + j5sin   5 Bilangan Kompleks Contoh:

16 Operasi-Operasi Aljabar Bilangan Kompleks Penjumlahan dan Pengurangan Perkalian Pembagian Bilangan Kompleks + - -

17 Contoh: diketahui: maka:

18 Bentuk Sudut Siku dan Bentuk Polar Fungsi eksponensial bilangan kompleks didefinisikan sebagai dengan e  adalah fungsi eksponensial riil Dengan identitas Euler ini bilangan komleks yang dituliskan sebagai: Bilangan Kompleks dan Ini identitas Euler Penulisan bilangan kompleks di atas adalah penulisan dalam bentuk sudut siku yang juga dapat dituliskan dalam bentuk polar yaitu: dapat dituliskan sebagai:

19 |S| = 10sudut fasa: θ = 0,5 radS = 10 e j0,5 Bentuk Polar Bentuk Sudut Siku S = 3 + j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e j 0,93 Bentuk Polar S = 3  j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e  j 0,93 Bentuk Polar Bilangan Kompleks Contoh:

20 Kompleks Konjugat Bilangan Kompleks Suatu bilangan kompleks dan konjugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut: dan S = a + jb S* = a  jb Re Im Re Im Bilangan kompleks S mempunyai konjugat S * Konjugat dari S = a + jb adalah S * = a - jb S * = p + jq S = p  jq

21 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor

22 Fasor Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor hanya amplitudo A dan sudut fasa θ yang diperhatikan karena  diketahui sama untuk seluruh sistem Sinyal Sinus di kawasan waktu : Mengingat relasi Euler, fungsi ini bisa dipandang sebagai bagian riil dari suatu bilangan kompleks A e j(  t+  ) = A {cos(  t + θ) + j sin(  t + θ)} = V v = Re(V) = Re ( A e j  t e j θ ) sehingga dapat ditulis dalam bentuk: Jika seluruh sistem (rangkaian) mempunyai  bernilai sama maka e j  t bernilai tetap sehingga tak perlu selalu dituliskan V = A e j θ dapat ditulis dalam bentuk eksponensial kompleks : dan sinyal sinus Re dan e j  tidak ditulis lagi Inilah yang disebut Fasor

23 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor Penulisan dan Penggambaran Fasor Karena hanya amplitudo dan sudut fasa saja yang diperhatikan maka V |A||A|  Im Re a jb

24 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor Contoh: penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasor menjadi: Pada frekuensi  = 500 menjadi: Pada frekuensi  = 1000

25 Fasor Negatif dan Fasor Konjugat A |A|  Im Re A A |A| A*A*   a jb aa jbjb Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor maka negatif dari A adalah dan konjugat dari A adalah

26 •Perkalian •Pembagian Operasi-Operasi Fasor •Penjumlahan dan Pengurangan Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor Jika diketahui : maka :

27 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor Contoh Diketahui: maka : Re I3I Im 216,9 o 5

28 Impedansi

29 Impedansi Impedansi Impedansi di kawasan fasor Impedansi suatu elemen rangkaian di kawasan fasor adalah perbandingan antara fasor tegangan dan fasor arus elemen tersebut impedansi fasor tegangan fasor arus Catatan: Ada pengertian impedansi di kawasan s yang akan kita pelajari kemudian

30 •Resistor + v R  iRiR Kawasan fasor Kawasan waktu Impedansi Impedansi Impedansi resistansi resistor di kawasan waktu bernilai sama dengan impedansinya di kawasan fasor

31 •Induktor Impedansi Impedansi iLiL + v L  Kawasan fasor Impedansi Kawasan waktu hubungan diferensialhubungan linier

32 •Kapasitor iCiC + v C  ` Kawasan fasor Impedansi Impedansi Impedansi Kawasan waktu hubungan diferensialhubungan linier

33 Impedansi Impedansi •Impedansi dan Admitansi Impedansi: Z Admitansi: Y = 1 / Z Perhatikan: relasi ini adalah relasi linier. Di kawasan fasor kita terhindar dari perhitungan diferensial.

34 •Impedansi Secara Umum •Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari dua konsep yang berbeda. –Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus –Impedansi adalah pernyataan elemen. Impedansi Impedansi

35

36  Memahami kaidah-kaidah rangkaian di kawasan fasor  Mampu mengaplikasikan kaidah-kaidah rangkaian  Mampu menggambarkan diagram fasor Tujuan:

37 Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi

38 R + V R  I + V L  jLjL + V C  R j/Cj/C + V R  I •Hubungan Seri Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi

39 j/Cj/CjLjL + V L  + V C  I •Hubungan Seri dan Kaidah Pembagi Tegangan Kaidah Pembagi Tegangan Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi

40 •Hubungan Paralel dan Kaidah Pembagi Arus I3I3 R I total jLjL j/Cj/C I1I1 I2I2 Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi Kaidah Pembagi Arus

41 Diagram Fasor

42 •Arus Dan Tegangan Pada Induktor ILIL VLVL Re Im Arus 90 o di belakang tegangan L = 0,5 H, i L (t) = 0,4cos(1000t) A Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0) Di kawasan waktu: 100 i L (t) vL(t)vL(t) VAVA detik Diagram Fasor

43 •Arus Dan Tegangan Pada Kapasitor C = 50 pF, i C (t) = 0,5cos(10 6 t) mA ICIC VCVC Re Im arus 90 o mendahului tegangan Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0) detik Di kawasan waktu: 10 i C (t) VmAVmA vC(t)vC(t) Diagram Fasor

44 •Beban Kapasitif Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t +10 o ) V i(t) = 5cos(314t + 40 o ) A I V Re Im arus mendahului tegangan Diagram Fasor

45 •Beban Induktif Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t + 20 o ) V i(t) = 5cos(314t  40 o ) A I V Re Im arus tertinggal dari tegangan Diagram Fasor

46 •Beban : RLC seri, mencari solusi di kawasan waktu Diagram Fasor i(t) = 2 cos(500t + 36,87 o ) A Kembali ke kawasan waktu 100  j100  j25  V s = 250  0 o V ++ Transformasi rangkaian ke kawasan fasor 100  ++ 20  F 50mH v s (t) = 250 cos500t V i = ?

47 100  j100  j25  V s = 250  0 o V ++ Diagram Fasor I V Re Im 100  ++ 20  F 50mH v s (t) = 250 cos500t V Transformasi rangkaian ke kawasan fasor Beban RLC seri ini bersifat kapasitif | Z C | > | Z L | arus mendahului tegangan •Beban : RLC seri, analisis di kawasan fasor

48 100  j100  j25  V s = 250  0 o V ++ V L = jX L I V R = RI VsVs Re Im V C =  jX C I I Diagram Fasor Fasor Tegangan Tiap Elemen Fasor tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchhoff

49 •Beban : RLC seri, induktif 100  j25  j100  V s = 250  0 o V ++ I V Re Im Diagram Fasor Pada beban kapasitif | Z L | > | Z C | arus tertinggal dari tegangan

50 •Beban : RLC paralel Diagram Fasor 100   j25  j100  V s = 250  0 o V ++ I I V Re Im

51

52 Tujuan: •Memahami teorema-teorema rangkaian di kawasan fasor •Memahami metoda analisis rangkaian di kawasan fasor •Mampu melakukan analisis rangkaian di kawasan fasor pada sistem satu fasa

53 Teorema Rangkaian

54 •Prinsip Proporsionalitas Y = fasor keluaran, X = fasor masukan, dan K = konstanta proporsionalitas yang pada umumnya merupakan bilangan kompleks •Prinsip Superposisi * selalu berlaku di kawasan waktu * berlaku di kawasan fasor bila frekuensi sama Teorema Rangkaian

55 •Teorema Thévenin dan Norton RTRT A B vTvT ++ VTVT ZTZT A B ++ Kawasan waktu Kawasan fasor Teorema Rangkaian

56 •Contoh Prinsip Superposisi 20cos4t V + _ 88 3cos4t A ioio 3H 20  0 o + _ 88  j6  I o1 j12  88 30o30o  j6  I o2 j12  Teorema Rangkaian

57 ++  j100  10  100  0,1  90 o A 20  45 o V ` A B Contoh Rangkaian Ekivalen Thévenin ++ VTVT ZTZT A B Teorema Rangkaian

58 Metoda Analisis

59 •Metoda Keluaran Satu Satuan j9j9 j3j3 ++ 14  0 V 12  A BC D 99 33 IxIx j3  I 1 I2I2 I 3 I4I4 + v x  ++ 14cos2t V 12  A BC D 99 33 ixix 3/2 H 1/6 F 1/18 F Metoda Analisis Dasar

60 •Metoda Superposisi Karena sumber berbeda frekuensi maka fasor I o1 dan I o2 tidak dapat langsung dijumlahkan. Kembali ke kawasan waktu, baru kemudian dijumlahkan 20cos4t V + _ 99 3cos2t A ioio 3H 20  0 o + _ 99  j6  I o1 j12  99 30o30o  j12  I o2 j6  Metoda Analisis Dasar

61 •Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin ++ 18cos2t V i 66 22 2  1H A B 2H 1/8 F ++ 18  0 o V 66 22 A B j4 j4 j2 j2 j4  I 22 ++ 18  0 o V 66 22 A B j4  22 ++ V T I A B j4 j4 Z T j2 j2 Metoda Analisis Dasar

62 •Metoda Reduksi Rangkaian   i 1 = 0.1cos100t A v = 10sin100t V 200  F 1H 50  ix? ix? AB AB   I 1 = 0.1  0 o A V= 10  90 o V  j50  j100  50  Ix Ix Sumber tegangan dan sumber arus berfrekuensi sama,  = 100. Tetapi sumber tegangan dinyatakan dalam sinus, sumber arus dalam cosinus. Ubah kedalam bentuk standar, yaitu bentuk cosinus melalui kesamaan sinx = cos(x  90) sumber tegangan tersambung seri dengan resistor 50  paralel dengan induktor j100  Simpul B hilang. Arus Iy yang sekarang mengalir melalui resistor 50 , bukanlah arus Ix yang dicari; Iy kali 50  adalah tegangan simpul A, bukan tegangan simpul B tempat Ix keluar Iy Iy A I2I2  j50  j100  50  I 1 = 0.1  0 o A Iy Iy  j50  j100  50  I1  I2I1  I2 Metoda Analisis Dasar

63 • Metoda Tegangan Simpul   I 1 = 0,1  0 o A V= 10  90 o V  j50  j100  50  I x =? AB Metoda Analisis Umum

64 • Metoda Arus Mesh   I = 0,1  0 o A V=10  90 o V  j50  50  AB I1I1 I2I2 I3I3 Metoda Analisis Umum

65 Courseware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor Course #5 Sudaryatno Sudirham


Download ppt "Open Course Selamat Belajar. Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor - Course #5 Oleh : Sudaryatno Sudirham."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google