# KULIAH STATISTIK 2012.

## Presentasi berjudul: "KULIAH STATISTIK 2012."— Transcript presentasi:

KULIAH STATISTIK 2012

What do you think about statistic ?
Statistic is easy yes/no Statistic is difficult ---- yes/ no Statistic is very difficult--- yes/no Statistic made you nervous --- yes/no Statistic is very useful to make decision of research---yes / no All research need statistic --- yes/no There is no statistic in Qualitative research --- yes/no Quantitative research need statistic yes/no There are not something in the world without statistic --yes/no

What is the crucial problem of statistics?
Now, a complex computation can be solved by computer , so don’ t worry with statistics The crucial problem is, how to choose statistical tehnique. Remember that statistics is only a tools. Don’t cut the cake by a saw, but use a stainless steel knife

SUMBER BACAAN Budiono Statistika Untuk Penelitian. Surakarta: Sebelas Maret University Press. Guilford, J.P. and Fruchter, B Fundamental Statistics in Psychology and Education. Tokyo: McGraw-Hill Kokhagusa Ltd. Kerlinger, F. N. And Pedhazur, E. J Multiple Regression in Behavioral Research. New York: Holt Rinehart and Winston Inc. Roscoe, J.T Fundamental Research Statistic For The Behavioral Sciences. New York: Holt Rinehart and Winston Inc Tuckman, B.W. Conducting Educational Research. New York: Harcourt Brace Javanovich, Inc. Sudjana Metode Statistika. Bandung; Tarsito Sudjana, 2003, Teknik Analisis Korelasi dan Regresi. Bandung: Tarsito Wright, R.L.D Understanding Statistics. New York: Haecourt Brace Javanovich Inc.

Langkah-langkah penelitian
Perumusan Masalah Penyusunan Kerangka Berpikir Perumusan Hipotesis Pengujian Hipotesis Penarikan kesimpulan Apakah setiap penelitian harus menggunakan statistik ?

Kapan statistik digunakan ?
Apakah statistika itu? Statistik sebagai disiplin akademik memberikan prosedur ilmiah untuk pengumpulan, pengorganisasian, peringkasan dan penganalisaan informasi-informasi kuantitatif. Statistik hanyalah alat bantu. Kita harus pandai-pandai memilih alat bantu yang . Kapan statistik digunakan ? Jika menghadapi data yang komplek Jika ingin melakukan generalisasi (meneliti sedikit kesimpulannya untuk yang banyak)

Dalam bidang apa saja statistik digunakan ?
Behavioral Sciences (education, psychology, sociology) Bidang yang lain (Chemistry, biology, agriculture, physics, economic, medicine, dll. Guru ingin menarik kesimpulan manakah metode pengajaran yang lebih unggul dari beberapa metode Psikolog ingin menentukan ketepatan pengukurannya tentang kecenderungan tertentu Sosiolog ingin meyakinkan tentang peristiwa-peristiwa anti sosial. Ahli medis ingin menentukan obat yang paling efektif Ahli pertanian ingin mengetahui pupuk yang paling efektif untuk jenis tanaman tertentu

Statistik Deskriptif Mempelajari cara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan. Teknik ini memungkinkan kita untuk menggambarkan dengan tepat suatu kumpulan informasi kuantitatif, menyajikannya dalam bentuk yang lebih ringkas dan menyenangkan daripada kumpulan data aslinya, memfasilitasi kita yang ingin mengkomunikasikan dan memberikan interpretasi secara rapi daripada menyajikannya dalam bentuk data yang tak terorganisir. Sebagai contoh skore hasil suatu tes terhadap sejumlah besar siswa dapat diringkaskan dengan menunjukkan rata-rata, distribusi frekuensi, grafik distribusi tersebut. Termasuk dalam statistik deskriptif a.l. rata-rata, simpangan baku, median dsb.

Statistik Inference (inferensial)/ Statistik induktif
Mempelajari tata cara penarikan kesimpulan mengenai populasi berdasarkan data yang ada pada sampel. Teknik ini memungkinkan peneliti untuk menggambarkan kesimpulan dan generalisasi dari sampel ke populasi, dari individu-individu yang berpartisipasi langsung dalam penelitian kepada individu-individu yang tidak terlibat langsung dalam penelitian. Yang ingin diteliti sebenarnya populasi, namun karena berbagai alasan maka yang diteliti sampel. Statistik inference telah digambarkan sebagai “ a collection of tools for making the possible decisions in the face of uncertainty” Termasuk di sini a.l. Uji t, anava, regresi dan korelasi sederhana, regresi dan korelasi multiple, anacova dan analisis multivariat

Apakah Variabel itu ? Diartikan sebagai konstruk atau sifat-sifat yag diteliti. Sesuatu yang menggolongkan anggota ke dalam beberapa golongan. Sesuatu yang memiliki beberapa nilai. Jika hanya memilki satu nilai maka disebut konstanta. Traits, which are capable of variation from person to person a called variable Ada dua golongan besar: variabel kualitatif (jenis kelamin, anak minum asi dan tak minum asi, kidal dan tidak kidal, kawin tak kawin) and variabel kuantitatif (IQ, EQ, Keingintahuan, memori, prestasi belajar, kelancaran berbahasa inggris)

Variabel dapat digolongkan menjadi diskrit dan kontinu
Variabel deskrit: hanya ada satu nilai, tidak fraksional, datanya diperoleh dengan mencacah. Contoh jenis kelamin, afiliasi politik, jumlah anak dalam kelas, agama. Data yang menggambarkan variabel deskrit disebut data deskrit. Variabel kontinu: dapat mempunyai nilai fraksional, diperoleh melalui suatu pengukuran. Contoh: tinggi badan, kecakapan berbicara, IQ. Hasil pengukuran var. Kontinu kadang dinyatakan dalam angka bulat, IQ seseorang = 115, sebenarnya antara s/d

Variabel kontinu selalu kuantitatif Variabel deskrit dapat berbentuk kualitatif (afiliasi politik, agama, ) atau berbentuk kuantitatif (jumlah siswa dalam kelas, jumlah siswa yang lulus UAN) Variabel kontinu kadang-kadang dinyatakan dalam deskrit, contoh: IQ dikelompokkan menjadi gifted, normal dan retarded; kreativitas dikelompokkan menjadi tinggi, sedang, rendah; motivasi berprestasi dikelompokkan menjadi tinggi dan rendah

Skala pengukuran Skala nominal:
skala pengukuran paling rendah, menggolongkan hasil pengamatan ke dalam kategori. Contoh: jenis kelamin (laki-laki dan perempuan), mahasiswa dan bukan mahasiswa; suatu populasi guru SMA dapat digolongkan menjadi guru bahasa, guru IPA dsb. Skala noninal sifatnya deskrit dan kualitatif. Skala ordinal: skala yang mempunyai dua karakteristik yaitu 1) dapat dilakukan klasifikasi pengamatan dan 2) dapat dilakukan pengurutan. Skala ini sering disebut juga rank order

Contoh variabel yang skalanya ordinal:ranking dalam memainkan piano
Contoh variabel yang skalanya ordinal:ranking dalam memainkan piano. Seorang musisi profesional dapat menyusun ranking terhadap 3 orang pemain piano walaupun tidak dapat menjelaskan seberapa lebih baik satu dengan yang lain. Contoh lain: tingkat pendidikan dosen, pangkat dan golongan pegawai negeri. Skala ordinal mungkin deskrit , contoh variabel tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA, PT), atau kontinu, contoh ranking guru atas dasar besarnya kontribusi terhadap profesinya( kurang, cukup, baik, sangat baik). Teknik statistik yang disusun untuk skala nominal dan ordinal disebut statistik nonparametrik.

Skala interval: skala ini mempunyai karakteristik 1) dapat dilakukan klasifikasi pengamatan, 2) dapat dilakukan pengurutan pengamatan, 3) terdapat-nya satuan pengukuran. Skala interval benar-benar kuantitatif. Tidak ada hasil pengukuran yang berskala interval yang hasilnya benar-benar 0. Contoh skala interval adalah IQ, tidak ada orang yang IQ nya = 0. Orang dengan IQ= 100 tidak dapat diartikan kemampuannya 2 kali orang yang mempunyai IQ= 50. Sebagian besar tes psikologi hasil pengukurannya berskala interval, seperti achivement motivation, spatial ability, numerical ability, curiousity, creativity, attitude toward matematic dll.

Skala rasio: Skala ini mempunyai semua sifat skala interval ditambah satu sifat adanya pengukuran yang nilainya zero. Contoh: tinggi, berat badan, umur, besarnya kuat arus, besarnya tahanan listrik. Teknik statistik yang dikembangkan untuk data yang skalanya interval dan rasio disebut statistik non parametrik. Soal: Golongkan hasil pengukuran variabel berikut ke dalam jenis skala: prestasi belajar statistik, kemampuan memahami bacaan, SQ, perilaku sehat.

Statistik inferensial
Secara umum hanya ada dua, yaitu uji beda dan uji hubungan. Contoh Uji beda: studi komparasi, studi efektivitas, studi pengaruh. Contoh uji hubungan: studi korelasi, studi hubungan, studi sumbangan, studi kontribusi. Hampir semua teknik statistik dalam penelitian kuantitatif dapat dikelompokkan ke dalam kedua uji tersebut. Bagaimana memilih teknik statistik yang sesuai? Untuk uji rataan lihat Budiono, hal 151. Roscoe, hal , Tuckman, hal

Menentukan taraf signifikansi ()
Sebagian besar behavioral research dilakukan dengan taraf signifikansi 0.05 dan Untuk exploratory research digunakan taraf signifikansi 0.10 dan Dalam pengujian obat digunakan taraf signifikansi yang sangat kecil, misal Demikian juga pengujian atas ketepatan stir pesawat terbang digunakan  yang sangat kecil. Bila kita mengambil taraf signifikansi 5 % artinya kita sudah mengantisipasi bahwa kita akan 5 kali menolak hipotesis yang sebenarnya benar dari 100 kali pengujian Apa yang mendasari pemilihan angka taraf signifikansi tersebut?

Uji t dan Uji Z Uji t digunakan bila berhadapan dengan pengujian dua rataan, yang simpangan baku populasinya tak diketahui. Uji Z digunakan bila berhadapan dengan pengujian dua rataan, yang simpangan baku populasinya diketahui. Dalam kedua uji tersebut ada uji dua pihak dan uji satu pihak (pihak kanan atau pihak kiri)

Pengujian kesamaan dua rataan (Uji dua pihak)
Ho: 1 =  2 H1: 1 ≠  2 Kedua populasi normal, 1=2= dan diketahui Uji Z Daerah penerimaan Z½(1-)<Z< Z ½(1-) 1=2= dan tak diketahui Uji t t (1- ½ )<t< t (1- ½ ) 1 ≠ 2 dan  tak diketahui Uji t’ , Daerah penerimaanLihat sudjana 1982:233, Budiono, 2004:159

Pengujian perbedaan dua rataan (Uji satu pihak)
Ho: 1 ≤  2 H1: 1 >  2 Kedua populasi normal, 1=2= dan diketahui Uji Z Daerah penerimaan Z < Z (1- ) 1=2= dan tak diketahui Uji t t< t (1- ½ ) 1 ≠ 2 dan  tak diketahui Uji t’ , Daerah penerimaanLihat sudjana 1982:235, Budiono, 2004:159

Sampel besar (>30) pakai uji t apa uji Z
Ada yg berpendapat bahwa untuk sampel besar diasumsikan simpangan baku sampel mewakili simpangan baku populasi, maka digunakan uji Z. Apakah rumus untuk uji t bagi “independent samples” dan related samples berbeda? Rumusnya berbeda, namun persyaratannya sama, yaitu populasi-populasi harus normal.

Contoh penelitian dengan “independent samples”
Seorang guru mendesain dua metode mengajar dan ingin mengetahui mana yang lebih efektif, diambil dua kelas yang berbeda untuk penerapan kedua metode tersebut, kemudian mengetes hasilnya dengan instrumen yang sama. Seorang dosen ingin melihat apakah hasil belajar statistika mahasiswa prodi matematika berbeda dengan mahasiswa prodi fisika. PBM dan intrumen tesnya sama. Seorang guru ingin mengetahui mana pendekatan belajar yang lebih baik antara yang langsung melihat lingkungan dengan yang hanya melihat rekaman lingkungan untuk materi pencemaran lingkungan

Contoh penelitian dengan “related samples”
Seorang guru telah menyelesaikan pokok bahasan tertentu, dia tidak puas lalu menambah materi dalam bentuk media interaktif dalam komputer, kemudian mengetes hasilnya dengan instrumen yang sama. Seorang dosen ingin melihat apakah ada peningkatan kemampuan penalaran formal pada sekelompok siswa setelah diberi pelatihan berpikir abstrak. Intrumen tes penalaran formal yang digunakan sama. Seorang guru ingin mengetahui pengaruh pemutaran film tentang penerapan berbagai bioteknologi terhadap perubahan sikap siswa terhadap pelajaran biologi.

Uji normalitas populasi sebagai syarat uji t
Dengan chi kwadrat (lihat Budiono, 2004: ; sudjana 1982:189). Cara ini digunakan untuk data yang berupa distribusi frekuensi. Buat tabel kerja untuk menghitung rataan dan simpangan baku. Buat tabel kerja untuk menghitung frekuensi harapan. Hitung harga 2. Lihat daerah penerimaan (Tabel) Jika 2 (obsevasi/ hitung)> 2 tabel berarti populasi berdistribusi normal.

Dengan metode Lilliefors (lihat Budiono, 2004: 170-172; sudjana 1982:450).
Digunakan untuk data yang tidak berbentuk distribusi frekuensi. Buat tabel untuk mencari L maks. Hitung (angka baku, zi) untuk masing-masing nilai Hitung peluang F(zi ) dgn rumus F(zi )=(0.5  luas untuk harga zi yang bersangkutan-untuk z negatif). Jika z positif, maka F(zi )=(0.5 + luas untuk harga zi Hitung S(zi ) dengan rumus S(zi ) = banyaknya cacah nilai dibagi n Hitung harga F(zi )  S(zi ), lihat harga maksimumnya (inilah harga L maks hitung/ observasi. Cocokkan dengan harga L tabel Jika L hitung > L , n maka populasi berdist. normal

Example of t test A reseacher is studying the effects of two different methods of instruction. Two random samples of size ten each are chosen from available student. The achievement test is given at the end of experiment . Sample A: 1, 2, 3, 4, 4,5, 5, 8, 9, 9 (nA = 10, MA= 5, SSA =72. Sample B: 4, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11 (nB= 10, MB=8, SSB = 40. = 0.05, df = 18 Reject Ho, t , t  tobs = 2.67 So, method of B is better than method of A. SS1 = Xi2 ( Xi)2/N

Contoh lain (lihat Budiono 2004: 156) tentang perbandingan. met
Contoh lain (lihat Budiono 2004: 156) tentang perbandingan. met. mengajar lama dengan met. baru. Lihat tabel yg berisi banyaknya sampel, rataan dan deviasi baku. Ho : 1  2 (met. baru tidak lebih baik dari met. lama) H1 : 1  2 (met. baru lebih baik dari met. lama) Kriteria: tolak H0 jika Z obs > Z tabel =  Z (0,5  ) -- Z (0.49) = (dicari dari tabel 3 hal 312 Budiono, 2004) yang ada untuk angka  Z = 2.32 untuk angka  Z = 2.33 untuk angka  Z = ? Untuk angka 0.49 Z = 2.33  (0.0001/0.0003)x 0.01 = 2.33  = , dibulatkan menjadi 2.327

Contoh lain ( lihat Budiono,2004 hal 156-158)
Z obs (Z (hitung) = (lihat perhitungan) Harga Z obs > Z tabel , berarti Ho ditolak Jadi metode baru lebih baik dari metode lama. Contoh lain ( lihat Budiono,2004 hal ) Ingin menunjukkan apakah siswa pria dan wanita berbeda kemampuannya dalam matematika. Diasumsikan populasi-populasi normal, variansi-variansinya sama tetapi besarnya tak diketahui. Uji yang digunakan : Uji t dua pihak Kriteria: tolak Ho jika t obs < t tabel atau t obs> t tabel (t tabel adalah t (½ , (n1 + n2 -2))

Contoh lain ( lihat Budiono , 2004: hal 160-161)
Contoh ini merupakan contoh untuk “related sample”. Peneliti ingin mengetahui apakah suatu stimulan dapat meningkatkan tekanan darah. Sejumlah responden diambil, diukur tekanan darahnya sebelum diberi stimulan dan sesudah diberi stimulan. Uji t yang digunakan : Uji t satu pihak Kriteria : tolak Ho jika t obs> t tabel t tabel adalah t  , (n - 1) Contoh uji ini dapat diterapkan misalnya untuk mengetahui apakah pengajaran remidial dapat menaikkan hasil belajar, tapi sebaiknya gunakan kelompok kontrol yang tak diremidiasi.

Contoh lain ( lihat Roscoe, 1969 hal 172-173) untuk “related sample”.
Dua metode diterapkan pada anak cacat mental, dilihat pengaruhnya terhadap kemampuan memecahkan masalah sederhana. Peneliti menyusun dua kelompok berpasangan dengan karakteristik yang sama. Uji yang digunakan : Uji t dua pihak (Ho : metode A tidak berbeda dengan metode B) kriteria : tolak Ho jika t obs<t tabel ½ , (n - 1) atau t obs>t tabel ½  , (n - 1) Dari perhitungan disimpulkan bahwa perbedaan pengaruh dua metode tersebut tidak signifikan.

Contoh lain ( lihat Sudjana, 1982: hal 235-237)
Ada dugaan bahwa pemuda yang suka berenang rata-rata lebih tinggi dari yang bukan perenang. Diambil sampel 15 pemuda yang suka berenang dan 20 yang tak suka berenang . Uji yang digunakan : Uji t satu pihak (Ho : pemuda perenang lebih tinggi daripada bukan perenang ) kriteria : tolak Ho jika t obs>t tabel (1-) , (n1+n2 - 2) Dari perhitungan disimpulkan bahwa pemuda perenang tidak lebih tinggi dari pemuda yang bukan perenang.

Soal-soal: Tentukan teknik analisis statistik yang sesuai
Seorang guru mengembangkan cara praktikum IPA dengan menggunakan alat-alat sederhana dan bahan-bahan yang ada disekitarnya. Cara ini diharapkan dapat menggantikan praktikum yang sudah biasa dilakukan dengan hasil yang sama baiknya. Seorang guru matematik menerapkan dua metode baru untuk pokok bahasan tertentu, setelah selesai dilakukan tes. Salah satu metode yang digunakan diharapkan lebih unggul dari yang lain. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah kemampuan berbahasa inggris antara siswa dan siswi SMA berbeda.

Seorang peneliti ingin menguji apakah prestasi belajar Bahasa Inggris semester 1 untuk siswa-siswa yang diseleksi lewat PMDK lebih baik daripada yang diseleksi lewat UMPTN Seorang guru menambah materi pelajaran dengan menaruhnya dalam Web di komputer sekolah. Dia ingin mengetahui apakah siswa yang lebih sering mengunjungi web nya akan memperoleh prestasi belajar yang lebih baik. Dua orang guru dilatih dengan suatu metode baru, kemudian keduanya mengajar di dua kelas yang berbeda dengan materi yang sama. Selanjutnya Kepala sekolah melihat hasil belajar siswa untuk mengetahui mana guru yang lebih menguasai metode baru tersebut . Contoh hitungan lihat Roscoe. 1969: 86-87

Anava (Analisis Variansi) Anova (Analysis of Variance)
Teknik analisis ini digunakan jika berhadapan dengan pengujian kesamaan beberapa rataan (lebih dari dua). Untuk menguji dua rataan cukup dengan uji t. Namun demikian Anava dapat juga digunakan untuk menguji dua rataan. Teknik ini dapat digunakan untuk melihat pengaruh satu variabel bebas terhadap suatu variabel terikat. Teknik analisis disini disebui Anava satu jalan (one way classification). Disebut juga the simple analysis of variance. (Variabel bebas terdiri dari beberapa kategori ). Contoh peneliti ingin mengetahui apakah ada pengaruh waktu belajar (pagi, siang dan sore) terhadap prestasi belajar.

Data prestasi belajar Teknik ini dapat digunakan untuk melihat pengaruh dua variabel bebas terhadap suatu variabel terikat. Teknik anava untuk ini disebut Anava dua jalan (two way analysis of Variance). Jika masing-masing variabel bebas terdiri dari dua dan tiga kategori, maka disebut Anava dua jalan 2 x 3. Contoh: Studi pengaruh penggunaan metode kooperatif (Jigsaw dan STAD) dan keingintahuan (tinggi, sedang, rendah) terhadap prestasi belajar Bahasa Inggris Siswa SMA kelas X Pagi Siang Sore

Data prestasi belajar Teknik ini dapat digunakan untuk melihat pengaruh tiga variabel bebas terhadap suatu variabel terikat. Teknik anava untuk ini disebut Anava tiga jalan (Three way analysis of Variance). Jika masing-masing variabel bebas terdiri dari dua kategori, maka disebut Anava tiga jalan 2 x 2 x 2. Teknik ini dapat digunakan untuk melihat pengaruh dua variabel bebas terhadap suatu variabel terikat. Teknik anava untuk ini disebut Anava dua jalan (two way analysis of Variance). Jika masing-masing variabel bebas terdiri dari dua dan tiga kategori, maka disebut Anava dua jalan 2 x 3. Contoh: Studi pengaruh penggunaan metode kooperatif (Jigsaw dan STAD) dan keingintahuan (tinggi, sedang, rendah) terhadap prestasi belajar fisika Siswa SMA kelas X Metode koopereatif Jigsaw STAD Keingin-tahuan Tinggi Sedang Rendah

Anava tidak hanya terbatas tiga jalan tetapi dapat lebih banyak lagi
Contoh: Studi pengaruh penggunaan metode kooperatif (Jigsaw dan STAD) , jenis kelamin (laki-laki, perempuan) dan keingintahuan (tinggi, rendah) terhadap prestasi belajar bahasa inggris Siswa SMA kelas X Anava tidak hanya terbatas tiga jalan tetapi dapat lebih banyak lagi Metode koopreatif Jigsaw STAD Jenis kelamin Pria Wanita Keingin-tahuan Tinggi Sedang Rendah

Persyaratan Analisis variansi
Setiap sampel diambil secara random dari populasinya. Masing-masing populasi saling independen dan masing-masing data amatan saling independen dalam satu kelompoknya Jika ingin melihat pengaruh waktu mengajar(pagi, siang dan sore), maka harus dijaga agar tidak ada saling mempengaruhi antara siswa yang diajar pagi, siang dan sore. Data amatan hasil belajar harus diperoleh masing-masing siswa secara independen, bukan saling mencontek.

Setiap populasi berdistribusi normal
Dalam konteks analisis variansi, masing-masing kelompok merupakan sampel dari populasinya sendiri-sendiri. Uji normalitas dilakukan terhadap masing-masing kelompok data (sel). Populasi-populasi mempunyai variansi yang sama. (diuji dengan uji homogenitas varians). Uji homogenitas varians dilakukan dengan uji BartLet. Contoh uji homogenitas varians dapat dilihat pada Budiono, 2004 hal Untuk Anava dua jalan dan seterusnya, dikenal istilah interaksi. Pengertian interaksi (profil efek bersama akan dijelaskan dengan contoh penelitian.

Contoh Anava satu jalan
Contoh untuk sel sama, Lihat Budiyono, 2004: hal 193. Ada 5 obat sakit kepala (A, B, C , D dan E), diberikan kepada lima kelompok yang berbeda (tentu saja lima kelompok ini harus setara). Lama waktu hilangnya rasa sakit dicatat dalam tabel 13.5. Notasi-notasi: T = total skore dari masing-masing kelompok. G= jumlah skore total (grand total). JKA= jumlah kuadrat amatan (Treatment sum of square atau sum of square for column mean). JKG= jumlah kuadrat galat (error sum of square) Ho : 1= 2 = 3 = 4 H1 : paling sedikit ada satu rataan yang tidak sama

Contoh untuk sel tak sama, Lihat Budiono, 2004: hal 198-200.
Cara menghitung lihat hal 194. Diperoleh Fobs = 6.90, sedangkan F 0.05, 4, 20 = 2.87 sehingga Ho ditolak, artinya keempat obat tersebut tidak memberi efek yang sama. Contoh untuk sel tak sama, Lihat Budiono, 2004: hal Ada 3 metode pembelajaran (A, B dan C) ingin diketahui perbedaan efeknya terhadap hasil belajar Cara menghitung, lihat hal 199. perhatikan angka dan notasi dalam tabel 13.9 dan tabel 13.10 Diperoleh Fobs = 8.49, sedangkan F 0.05, 2, 12 = 3.89, sehingga Ho ditolak, artinya ketiga metode tidak memberikan efek yang sama, atau metode mengajar berpengaruh terhadap hasil belajar

Uji lanjut pasca anava Jika dari pengujian diperoleh bahwa ada efek perlakuan, maka dilanjutkan untuk mencari mana yang paling baik, apakah ada yang sama, digunakan uji Scheffe. Uji ini menggunakan tabel F. Uji lain dapat digunakan seperti uji Dunnett yang menggunakan tabel t. Contoh pengujian (lihat Budiono, 2004; hal 204, Tampak dari uji Scheffe bahwa bahan belajar A sama baiknya dengan bahan belajar C, bahan belajar B sama baiknya dengan bahan belajar C, tetapi bahan belajar A lebih baik dari bahan belajar A. Contoh uji lanjut Anava dengan Dunnet dapat dilihat Roscoe , 1969: )

Anava dua jalan Lihat Budiono, 2004: 215-220.
Seorang peneliti ingin melihat manakah diantara tiga strategi pembelajaran (A, B dan C) yang paling efektif, dilihat dari rataan prestasi belajarnya. Peneliti juga ingin melihat apakah rataan prestasi belajar siswa (pria atau wanita) yang lebih baik. Peneliti juga sekaligus ingin melihat apakah terdapat perbedaan rataan prestasi belajar siswa (pria atau wanita) pada masing-masing strategi pembelajaran. Dalam hal ini peneliti berhadapan dengan anava dua jalan (3 x 2) Perhatikan notasi dan tahap perhitungannya

Konsep Interaksi dalam Anava
Dari penerapan 3 strategi pembelajaran, rataan hasil belajar siswa pria dan wanita dapat digambarkan dalam bentuk profil sbb: Tampak bahwa rataan hasil belajar wanita selalu lebih tinggi daripada pria baik dengan strategi A, B maupun C. 8.3 6.7 Wanita 5.3 5.0 2.3 Pria A B C

Profil tersebut dapat untuk menduga ada tidaknya interaksi antara variabel independet strategi pembelajaran dengan variabel independen jenis kelamin. Jika tidak berpotongan maka diduga tidak ada interaksi. Jika berpotongan mungkin ada interaksi, namun demikian yang dipegang tetap hasil pengujian. Complex Skill Score Apakah gambar di samping ini menunjukkan adanya interaksi antara pemberian motivasi dengan jenis skill terhadap prestasi olah raga Simple Skill Normal motivational Hyper motivational

Contoh lain analisis anava dua jalan (lihat Roscoe, 1969: 251.
Seorang psikhiatri melakukan terapi dengan Drug dan dengan Electroshock . Tingkat kesembuhan dinyatakan dengan skor 0, 1, 2,3 dan 4. Data penelitian dicatat dalam tabel berikut: Hasil menunjukkan bahwa: tak ada interaksi antara drug dan electroshock, drug tak memberi pengaruh yang signifikan, electroshock memberi pengaruh yang signifikan. Drug No drug Electroshock 2, 3, 3, 4 1, 2, 2, 3 No shock 0, 1, 2, 3 0, 1, 1, 2

Anacova (Analysis of covariance)
Keberhasilan peneliti dalam membandingkan beberapa perlakuan sangat bergantung bagaimana peneliti mengontrol penelitiannya. Pengontrolan dilakukan terhadap variabel-variabel yang diperkirakan akan mempengaruhi hasil perlakuan. Pengontrolan dapat dilakukan dengan mengatur desain penelitian, seperti menyamakan menyamakan subyek-subyek penelitian atas dasar Nilai UN, nilai semester sebelumnya, IQ dll. Anacova adalah teknik pengontrolan non eksperimen, atau disebut pengontrolan secara statistik.

Seorang peneliti ingin membandingkan dua metode pembelajaran di SMA
Seorang peneliti ingin membandingkan dua metode pembelajaran di SMA. Dia yakin bahwa materi yang akan dipelajari sangat terkait dengan penguasaan Tenses di SMP (yang diwakili nilai N-UN), oleh karena itu peneliti menempatkan N-UN sebagai kovarian. Nilai N-UN dibiarkan apa adanya tanpa digolongkan tinggi rendah, dimasukkan dalam perhitungan. Jika N-UN dijadikan pengontrol tetapi digolongkan menjadi tinggi rendah, maka peneliti menggunakan desain Anava. Dengan memasukkan N-UN sebagai kovarian diharapkan perbedaan hasil benar-benar karena perbedaan metode pembelajaran, bukan karena pengaruh penguasaan Tenses di SMP (N-UN).

Contoh Anacova lihat Roscoe, 1969: hal 254-263
Y adalah skore hasil belajar dan X adalah skore variabel pengontrol (misal NEM Ho : dua rata-rata populasi sama bila pengaruh variabel x dikontrol. Dengan rumus-rumus yang ada, diperoleh F obs = 22.6, sedangkan F , (k1), (n-k-1) - F 0.05, 1, 9 =5.12. Jadi tolak Ho. Artinya rataan kelompok 2 yang sudah disesuaikan (adjusted mean) lebih besar daripada rataan kelompok 1. Jika penelitian ini tak dikontrol dengan nilai X, dihitung dengan simple analysis of variance maka harga F obs = Jadi rataan kelompok 2 tidak lebih baik dari rataan kelompok 1

Korelasi Jika peneliti memasangkan dua hasil pengamatan terhadap suatu obyek, maka peneliti berhadapan dengan masalah korelasi. Seorang peneliti mengukur IQ dan prestasi belajar siswanya. Data IQ dan Prestasi belajar dipasangkan kemudian dihitung koefisien korelasinya. Ada beberapa macam cara menghitung korelasi bergantung pada jenis datanya. Korelasi menunjukkan derajat hubungan dua variabel. Besarnya korelasi dinyatakan sebagai koefisien korelasi. Harga koef. Korelasi: dari  1 s/d + 1 Harga +1 menunjukan hubungan positif sempurna. Harga 0 menunjukan tidak ada hubungan. Lihat Roscoe 73-75)

Pearson Product Moment Correation :
Rumus-rumus X Y 2 3 4 5 7 8 SS = Sum of Square SP = Sum of Product Dari perhitungan diperoleh r = 0.85 Koefisien korelasi ini menunjukkan bahwa harga X makin tinggi maka harga Y makin kecil. Rumus ini digunakan untuk data interval.

Interpretasi koef. Korelasi product moment:
Biasanya harga koef. korelasi antara 0.30 s/d 0.70 dikatakan korelasi moderat, di bawah 0.30 dikatakan korelasi rendah, di atas 0.70 dikatakan tinggi. Pernyataan tersebut tidak benar, sebab koef. korelasi adalah fungsi dari ukuran sampel. Mana yang lebih baik korelasinya antara koef. Korelasi tinggi tetapi sampelnya sedikit dengan koef. Korelasi rendah tetapi sampelnya banyak. Cara yang benar untuk menilai koef. Korelasi yang benar adalah dengan menguji signifikan tidaknya harga r, atau melihat harga krtitik r product moment.

KOfisien Determinasi:- dinyatakan dengan r2
Jika diperoleh koef. Korelasi antara IQ dengan prestasi belajar sebesar 0.50 artinya 25 prosen variasi skore prestasi belajar disumbang oleh IQ. Sumbangan 75 prosen diberikan oleh variabel-bariabel lain. 3. Sperman Rank Correlation Coefficient Korelasi ini digunakan untuk dua data yang berskala ordinal. Data diurutkan atas dasar ranking. rs = 6 di2 N3 - N di = perbedaan ranking pada dua variabel untuk masing-masing individu.

Contoh penggunaan korelasi Spearman Rank: hubungan antara tingkat kecantikan dengan kemampuan bekerjasama; hubungan antara sifat toleransi dengan tingkat kesadaran terhadap hak azazi. Contoh hitungan lihat Roscoe, 1969: hal 3. Point Biserial Correlation Coefficient Korelasi ini digunakan untuk dua data, yang satu kontinyu dan yang satu lagi dikotomi. Data dikotomi diasumsikan diskrit. Contoh hitungan lihat Roscoe, 85 Contoh dikotomi: succesful or unseccessful, graduates or graduates, kawin atau tidak kawin rphi = M1  M0 pq x

4. Phi Coefficient. Korelasi ini digunakan untuk dua data, yang kedua-duanya dikotomi. Contoh hitungan lihat Roscoe. 1969: 86-87 5. Biserial Coefficient Correlation Korelasi ini digunakan untuk dua data, keduanya kontinyu namun yang satu diperlakukan dikotomi. Contoh hitungan lihat Roscoe. 1969: 87-88 Masih ada korelasi lain seperti tetrachoric correlation coefficient , contingensi coefficient. = bc - ad (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

Data apa yang harus dikumpulkan, apa instrumennya dan apa teknik analisis datanya?
Hubungan antara sikap terhadap mata pelajaran IPA dengan perilaku sehat siswa SMP ... Hubungan antara performance guru dengan prestasi belajar siswanya di Kodya ... Hubungan antara lama waktu menghafal anatomi tubuh dalam bahasa latin dengan prestasi belajar anatomi Hubungan antara tingkat penalaran formal dengan kemampuan problem solving Hubungan antara latar belakang pekerjaan orang tua (swasta , negeri) dengan tingkat keberanian memilih pekerjaan beresiko tinggi

REGRESI DAN KORELASI

Pengertian Regresi dan Korelasi
Regresi menunjukkan bentuk hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat. Bentuk hubungan bisa linear, kuadratik atau lainnya. Bentuk hubungan dinyatakan dalam bentuk persamaan regresi (contoh Y = a + bx, Y = bo +b1X1 + b2X2+ b3X3+ ….. ) Korelasi menunjukkan besarnya hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat. Besarnya hubungan dinyatakan dengan koefisien korelasi (contoh ryx = 0.80, RY.12 = 0.6)

Regresi dan korelasi sederhana
Jika kita hanya memperhatikan hubungan antara satu variabel bebas dengan satu variabel terikat maka kita berbicara tentang regresi dan korelasi sederhana. Variabel sering disebut juga peubah. Variabel terikat disebut juga variabel respon atau variabel tergantung, sedang variabel bebas disebut juga variabel prediktor atau variabel pendahulu. Regresi (bentuk hubungan) antara dua variabel bisa berbentuk linear atau non linear. Regresi sederhana yang biasa dibicarakan adalah regresi linear sederhana.

REGRESI LINEAR SEDERHANA Y ATAS X
Jika variabel bebas dilambangkan dengan Y dan variabel terikat dilambangkan denga X, maka regresi linear sederhana Y atas X dituliskan: Y = a + bX Persamaan regresi ini diperoleh dari data pengamatan, yaitu pasangan data Xi dengan Yi Jika pasangan data Xi dan Yi didgambarkan dalam bentuk grafik, Y sebagai sumbu tegak, X sebagai sumbu datar, maka akan tampak kumpulan titik-titik. Sehingga grafik ini sering disebut diagram pencar. ^

Selanjutnya akan dibicarakan regresi linear saja. Y = a + bX
Bagaimana menghitung a dan b dapat digunakan rumus berikut: ^

Rumus Tabel yang diperlukan untuk menghitung a dan b

Contoh: lihat Sudjana, Teknik Analisis Regresi dan Korelasi, 2003, hal 10-15.
Diperoleh = X a = 8.24 disebut konstanta regresi b = 0.68 disebut bobot regresi, yang menyebabkan apakah garis regresi sejajar sumbu atau miring tajam atau landai. Jika populasi mempunyai bentuk regresi : = α + β X maka β dapat ditaksir dari b, sX dengan rumus bobot regresi β = b sy ^ Y ^ Y

Dari tabel1.3. dapat dihitung
sX = dan sy = Sehingga β = = 2.6193 β Dapat dihitung dengan cara lain (lihat hal 15) Selanjutnya perlu di cek apakah data-data tabel 1.3 memang mendukung bahwa bentuk regresinya linear dan koefisien arahnya berarti.

Uji linearitas regresi dan uji keberartian regresi
Susunlah data seperti tabel 1.5. hal 16, contoh riil di hal 21. Gunakan rumus-rumus di hal 17. Contoh riil di hal 20 dan 22. Susunlah hasil hitungan seperti tabel 1.8 hal 22. Perhatikan baris ke 3 dalam tabel, F = (hitung), sedang F tabel (1,28) = 4.20, jadi Ho ditolak artinya koef regresi berarti. Perhatikan baris ke 4 dalam tabel F = 0,44 (hitung), sedang F tabel (10,18) = Jadi Ho diterima artinya regresi linear.

Persyaratan-persyaratan untuk Korelasi dan Regresi
1. Linearitas regresi 2. Keberartian regresi / koefisien arah regresi Syarat lain: Sampel diambil secara acak Untuk setiap kelompok harga prediktor X yang diberikan, respon-respon Y independen dan berdistribusi normal Untuk setiap kelompok X yang diketahui, varians σ2y.x sama. Galat taksiran (Y )berdistribusi normal dengan rata-rata sama dengan nol. ^ Y

Regresi dengan prediktor data kategori
Contoh ingin memprediksi lama waktu menunggu memberikan respon setelah diberi pertanyaan diprediksi dari jenis kelamin. Lihat Sudjana hal Siswa laki-laki diberi kode X= 1, siswa perempuan diberi kode X = 0. Dari tabel 1.10 hal 39 diperoleh a= dan b =  Rumus yang digunakan sama. =  9.35 X ^ Y

Korelasi dalam regresi linear sederhana
Korelasi hanya dihitung setelah regresi teruji linear dan berarti. Ada beberapa rumus untuk menghitung harga koefisien korelasi (r). ^ Y ∑( Y  )2 r2 = 1  Y Y ^ Y ∑( Y  )2  ∑( Y  )2 r2 = ∑ (Y  )2 Y

JK(TD)  JK(S) r2 = JK(TD) n ∑ XY  (∑X)(∑Y) r2 = { n∑ X2 – (∑x)2} {n ∑Y2  (∑Y)2} Dari data dalam tabel 1.3. dihitung harga koef korelasi menggunakan rumus yang terakhir diperoleh r =

Pengujian Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi juga harus diuji keberartiannya. Rumus : r √ (n – 2) t = √ 1 – r2 Jika diperoleh r = (atau dibulatkan 0.88) maka 0.88 √ (30 – 2) t = = 9.80. √ 1 – (0.88)2 t tabel untuk α =0.05 dan dk = 28 adalah Dengan demikian hipotesis nol r = 0 ditolak, Kesimpulan : koef. korelasi berarti.

Penafsiran koefisien korelasi
Penafsiran dilakukan apabila telah dilakukan pengujian keberartian regresi dan koef. korelasi. Jika regresi Y (prestasi belajar) atas X (motivasi) adalah = X dan harga koefisien korelasinya adalah r = , maka apa arti koef. korelasi tersebut ? Koef. korelasi dikuadratkan  diperoleh koefisien determinasi sebesar 0,7674. Jadi r = artinya sebesar % variasi yang terjadi dalam kecenderungan berprestasi (Y) terjelaskan oleh motivasi (X) melalui regresi = X ^ Y ^ Y ^ Y

REGRESI LINEAR GANDA Jika beberapa variabel bebas dihubungkan dengan satu variabel terikat, maka kita menggunakan regresi ganda. Persamaan regresinya ditulis: = bo + b1 x1 + b2 x2 …..bk Xk Untuk dua variabel bebas, harga bo , b1 , b2 : bo = – b b2 (∑x22 ) (∑x1y) – ((∑x1x2)(x2y) b1 = (∑x12 ) (∑x22 ) – (∑x1x2) 2 (∑x12 ) (∑x2y) – ((∑x1x2)(x1y) ^ Y _ Y _ X1 _ X2

Contoh perhitungan lihat tabel III.3 hal 73 ,
Dengan ketentuan: ∑y2 = ∑ Y2  ∑x 2 = ∑X2  ∑x i y = (∑XiY)  ∑x i x y = ∑ XiXj  Contoh perhitungan lihat tabel III.3 hal 73 , gunakan persamaan III.(7) hal 76 dan hal 78. (∑Y)2 n (∑X)2 n (∑Xi) (∑Y) n (∑Xi) (∑Xj) n

UJI KELINEARAN REGRESI LINEAR GANDA
Gunakan rumus-rumus di hal 91. JK (Reg) = b1∑ x 1y + b2 ∑ x 2 y + ….. + bk ∑ x k y JK (S) = (Y  )2 atau JK (S) = ∑ y2  JK(Reg) JK(Reg)/k Uji keberartian regresi F = JK(S)/(n-k-1) Jika Fhitung > F tabel, maka regresi berarti. Dari perhit. hal 92, diperoleh: JK(Reg) = dan JK(S) = Karena k = 2 dan n = 30, maka diperoleh: 348.73/2 F = = F (2,27; 0.05) = 3.35. 54.74/27 F hittung > F tabel, jadi Regresi =  X1 + 0.270 X2 berarti (artinya dapat digunakan untuk membuat kesimpulan mengenai pertautan antara Y dengan X1 dab X2 ^ Y ^ Y

PENAFSIRAN REGRESI LINEAR GANDA
Ambil contoh regresi Y (prestasi belajar) atas X1 (Ujian masuk) dan X2 (Kecerdasan). Jika Y dibahas secara serempak dengan i kerja, X1 skor tes masuk mengenai kemampuan teoritis dan X2 skor masuk menganai ketrampilan. Karena regresi berarti maka prestasi kerja dapat diramalkan dari skor X1 dan X2. Untuk X1 = 90 dan X2 = 55, maka diperoleh = 21.02 Jadi kelompok pegawai yang pada saat masuk memperoleh skor X1 = 90 dan X2 = 55 diharapkan akan memperoleh skor prestasi kerja = ^ Y ^ Y

REGRESI LINEAR GANDA DENGAN PEUBAH BONEKA
Lihat Tabel III.4 hal Gaya kepemipinan (Y) ditinjau dari sifat otoriter (X1), dogmatisme (X2) bagi pemimpin-pemimpin yang berasal dari kelas sosial tinggi dan menengah. Kelas sosial tinggi diberi sandi X3 = 1, dan kelas sosial diberi sandi X3 = 0. Dari perhitungan-perhitungan di hal.99 diperoleh: = X X2  0.60 X3. Jika regresi itu berarti, maka kita dapat meramalkan skor gaya kepemimpinan atas dasar skor sifat otoriter dan dogmatismenya serta asal golongan sosialnya. Lihat hal 101. jelaskan maksud tabel di halaman tersebut. ^ Y

UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN KORELASI GANDA
Rumus: R2/k F = (1 – R2)/(n k  1) Kriteria : Fhitung > F tabel , koefisien korelasi berarti. Untuk contoh R= , n = 30, k =2 diperoleh F = (hal ), koefisien korelasi berarti. Jika harga R dikuadratkan diperoleh R2 = Dari sini dapat dibuat kesimpulan bahwa 86 % variasi yang terjadi pada Y (prestasi kerja)dapat dijelaskan oleh X1(skor tes teori) dan X2(skor tes ketrampilan), melalui regresi = X X2 ^ Y

KORELASI PARSIL DAN SEMI PARSIL
Hubungan peubah bebas X1, X2, …..Xk dengan peubah terikat Y yang sudah dipelajari adalah regresi dan korelasi ganda. Bila dalam hubungan ini hanya dipelajari hubungan Y dengan salah satu X dan X lainnya tetap atau dikontrol maka hubungan ini disebut korelasi parsil. Contoh: korelasi antara hasil ujian masuk (X1) dan skor kecerdasan (X2) dengan Prestasi belajar (Y). Jika Prestasi belajar (Y) hanya ditinjau dari hasil tes masuk saja (X1) dan dalam hal ini X2 (kecerdasan) dikontrol. Dikontrol artinya dihilangkan pengaruhnya, dengan cara hanya mengambil yang memiliki IQ tertentu, misal yang IQ nya 100.

Bila selama proses belajar terjadi , kecerdasan(X2) diyakini berpengaruh terhadap prestasi belajar (Y), tetapi tidak berpengaruh terhadap hasil tes masuk maka tinjauan terhadap Y atas X1 di sini adalah korelasi semi parsil. Kecerdasan (X2) di sini bersifat tetap terhadap (X1) tetapi berubah terhadap prestasi belajar (Y). Rumus koef. Korelasi parsil: ry1  ry2r12 ry1.2 = √(1 r2y2)(1 r212) ry2  ry1r12 ry2.1 = √(1 r2y1)(1 r212) Jika rumus ini diterapkan ke data III.3 hal 73, diperoleh ry1.2 = dan ry2.1 =

Rumus koef, korelasi semi parsil hal 132 dan 133: ry1  ry2r12
Uji keberartian kof. Korelasi parsil dan semi parsil hal 130: ry1.2 √n  ry2.1 √n  3 t = t = √ 1 r2y √ 1 r2y2.1 Dari perhit. Hal 131, diperoleh t = 7.45 dan t = 3.78. Harga t tabel untuk dk = 27 dan α= 0.05 adalah 2.05 Jadi t hitung > t tabel, berarti koef korelasi parsil keduanya tak dapat diabaikan. Rumus koef, korelasi semi parsil hal 132 dan 133: ry1  ry2r12 r1(y.2) = √(1 r2y2) ry2  ry1r12 r2(y.1) = √(1 r2y1)

ANALISIS JALUR Korelasi dan regresi yang telah dipelajari tidak membicarakan hubungan kausal. Tidak ada teknik statistik yang dapat digunakan untuk menjelaskan arah hubungan kausal. Analisis jalur tidak digunakan untuk menentukan mana variabel penyebabnya. Analisis jalur digunakan untuk mencek model kausal yang sudah disusun oleh peneliti atas dasar teori-teori yang telah dipelajarinya. Jika data konsisten dengan model yang diusulkan bukan berarti teori telah dibuktikan, namun hanyalah bahwa data tersebut bersifat mendukung model yang diturunkan dari teori-teori yang digunakan.

DIAGRAM JALUR Secara grafis sangat membantu untuk melukiskan pola hubungan kausal antara peubah. Peubah eksogenus: peubah yang variabilitasnya diasumsikan terjadi oleh karena penyebab-penyebab di luar model kausal. Konsekwensinya penentuan peubah eksogenus tidak termasuk dalam model, tidak ada maksud peneliti untuk menjelaskan hubungan antara peubah eksogenus. Peubah endogenus: peubah yang variasinya terjelaskan oleh variabel eksogenus atau variabel endogenus lainnya dalam sistem.

X1 dan X2 merupakan peubah eksogenus Korelasi antara kedua eksogenus ini dilukiskan oleh busur beranak panah pada kedua ujungnya. Busur demikian memberi petunjuk bahwa peneliti tidak membayangkan peubah yang satu disebabkan atau penyebab peubah lain.

Peubah-peubah X3 dan X4 adalah peubah endogenus
Peubah-peubah X3 dan X4 adalah peubah endogenus. Jalur berupa garis beranak panah tunggal pada ujungnya. Kedua jalur yang ditarik dari X1 dan X2 kepada X3 menyatakan bahwa X3 merupakan peubah tak bebas bagi peubah-peubah X1 dan X2 Sementara itu peubah X3 bersama-sama dengan peubah X1dan X2, nampak pula menjadi peubah bebas bagi peubah X4. Model dalam diagram jalur di atas disebut model rekursif; artinya adalah bahwa arus kausal dalam model bersifat eka-arah. Dikatakan dengan cara lain, berarti bahwa pada saat yang sama sebuah peubah tidak dapat menjadi penyebab bagi dan akibat dari peubah lain

Ada peubah residual, R1 dan R2 untuk menunjukkan peubah-peubah yang tidak masuk dalam model.
Asumsi-asumsi dalam analisis jalur: Hubungan antara peubah-peubah dalam model adalah linear, aditif dan kausal Peubah-peubah residual dalam model tidak berkorelasi dengan peubah-peubah yang mendahuluinya Dalam sistem hanya terjadi arus kausal searah Peubah-peubah diukur dalam skala interval.

Koefisien jalur: Koefisien jalur menunjukkan akibat langsung dari sebuah peubah yang diambil sebagai penyebab terhadap peubah lain yang diambil sebagai akibat. Koef. Jalur disimbulkan Pij, dalam pengertian i menyatakan peubah tak bebas (terikat) dan j menyatakan peubah bebas. P32 artinya koefisien jalur dari X2 ke X3. Koefien jalur dihitung dari harga-harga koef. Korelasi yang diketahui dari variabel-variabel yang dipelajari dan model yang disusun oleh peneliti

Contoh: Lihat sudjana Teknik Analisis ..2003:304.
Seorang peneliti menyusun suatu model sbb: X1 P31 P21 X2 X3 P32 Misalkan elah dihitung koef korelasi r12 = r23 = 0.50 , r 13 = 0.25 , sehingga dapat dibuat matrik korelasi sbb: X X X3 X X X R

Dari model dapat disusun persamaan-persamaan:
r12 = P21 r13 = P31 + P32r12 r23 = P32+ P31r12 Jika harga-harga koef. Korelasi dimasukkan, diperoleh P21 = 0.50 ; P31= 0 ; P32 = 0.50 , karena P31= 0 , jalur langsung dari X1 ke X3 dapat dihilangkan sehingga diperoleh modelmodel yang lebih sederhana sbb: X1 Gb.XIII.4 P21 X3 X2 P32

Dalam model ini tampak bahwa tidak ada efek langsung dari X1 ke X3
Dalam model ini tampak bahwa tidak ada efek langsung dari X1 ke X3 . Apakah dengan model ini telah dihasilkan matriks korelasi yang sama dengan: X X X3 X X X Dari model yang baru kita buat persamaan: r12 = P r13 = P32r r23 = P32+ P31r12 Dengan memasukkan koef jalur kita peroleh: r12 = : r13 = (0.50)(0.50) = 0.25 ; r 23 = Semua korelasi ini menghasilkan matrik yang sama dengan Jadi model sederhana tersebut didukung oleh data. R R