Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PELUANG Teori Peluang PROBABILITY Probability Theory.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PELUANG Teori Peluang PROBABILITY Probability Theory."— Transcript presentasi:

1

2 PELUANG Teori Peluang

3 PROBABILITY Probability Theory

4 Adaptif Hal.: 3 PELUANG/PROBABILITAS Kaidah Pencacahan, permutasi dan kombinasi SStandar Kompetensi Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang KKompetensi Dasar Mendiskripsikan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi IIndikator Kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi digunakan dalam menentukan banyaknya cara menyelesaikan suatu masalah

5 Adaptif Hal.: 4 PELUANG/PROBABILITAS Counting, Permutation, and Combination Rules CCompetence Standard Solving problem by probability theory concept BBase Competence Desribing counting, permutation, and combination rules IIndicator Counting, permutation and combination rules is used to determine the amount of solving problem ways

6 Adaptif Hal.: 5 PELUANG/PROBABILITAS Kaidah Pencacahan, permutasi dan kombinasi  Kaidah pencacahan 1. Aturan pengisian tempat yang tersedia Contoh: Pada lomba lari 100 meter, empat anak lolos ke putaran akhir, yaitu A(Adi), B(Banu), C (Candra), dan D(Dodi). Pada perlombaan tersebut disediakan dua hadiah. Ada berapakah susunan pemenang yang mungkin muncul pada akhir pertandingan?

7 Adaptif Hal.: 6 PELUANG/PROBABILITAS  Counting Rules 1. Rules of filling the provided place Example : In a-one hundred meters run champion, four participants had passed to the final round, there are A(Adi), B(Banu), C (Candra), and D(Dodi). In the last round, two prizez for the two winners will be presented. How many arrange of winners will be appeared at the end of the race? Counting, Permutation, and Combination Rules

8 Adaptif Hal.: 7 PELUANG/PROBABILITAS Kaidah Pencacahan, permutasi dan kombinasi JJawab: Pemenang pertama dan kedua yang mungkin muncul, dapat kita susun yaitu: AB, AC, AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,dan DC. Proses menentukan banyaknya susunan pemenang secara umum mengikuti aturan sebagai berikut: Langkah 1: Ada 4 peserta lomba yang semuanya bisa keluar sebagai juara pertama. Langkah 2: Satu orang sudah masuk garis akhir, masih ada 3 peserta lomba yang bisa menduduki juara kedua. 4 x 3 = 12 Jadi seluruhnya ada susunan pemenang yang mungkin terjadi

9 Adaptif Hal.: 8 PELUANG/PROBABILITAS AAnswer : The first and the second winner that probably appeared at the end of the race can be arranged as follow : AB, AC, AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,dan DC. The process is determining the number of winner arrangement the rules as follows : First : Every participant has an opportunity to be the first winner Second : As one participant had already gone through the finish line, there are still three other participants who has opportunity to be a second winner 4 x 3 = 12 Therefore, there are ways to arrange to possible winners Out of four participants Counting, Permutation, and Combination Rules

10 Adaptif Hal.: 9 PELUANG/PROBABILITAS Kaidah Pencacahan, permutasi dan kombinasi CContoh 2 Amalia memiliki 4 buah kemeja, 2 buah celana panjang dan 3 sepatu. Ada berpa cara ia dapat berpakaian lengkap? Jawab: Kemeja yang dapat dipilih Amalia ada 4 cara, celana panjang 2 cara dan sepatu 3 cara. Jadi, ada cara Amalia dapat berpakaian lengkap 4 x 2 x 3 = 12

11 Adaptif Hal.: 10 PELUANG/PROBABILITAS EExample 2 Amalia has 4 blazers, 2 trousers, and 3 shoes. How many ways she can dress up completely? Answer : Amalia has 4 options to wear blazers, 2 options to wear trousers, and 3 options for shoes. So, there are ways for Amalia to dress up completely 4 x 2 x 3 = 12 Counting, Permutation, and Combination Rules

12 Adaptif Hal.: 11 PELUANG/PROBABILITAS Kaidah Pencacahan, permutasi dan kombinasi DDari uraian tersebut dapat kita peroleh suatu kesimpulan : Jika terdapat buah tempat yang tersedia dengan: n 1 = banyaknya cara untuk mengisi tempat pertama. n 2 = banyaknya cara mengisi tempat kedua, setelah tempat pertama terisi. n 3 = banyaknya cara mengisi tempat ketiga, setelah tempat pertama dan kedua terisi, dan n k = banyaknya cara mengisi tempat ke – k, setelah tempat-tempat sebelumnya terisi. Maka banyaknya cara untuk mengisi k tempat yang tersedia adalah Aturan ini yang dimaksud sebagai aturan pengisian tempat yang tersedia atau kaidah perkalian. n1 x n2 x n3 x … x nk.

13 Adaptif Hal.: 12 PELUANG/PROBABILITAS FFrom the explanations we can conclude that : If there are 3 provided places with : n 1 = number of ways to fill the first place n 2 = number of ways to fill the second place, after the first place had already filled n 3 = number of ways to fill the third place, after the first and second place had already filled n k = number ways to fill the – k order, after the previous places had already filled then, the number of ways in arranging k place to be filled in is the above is called rules of filling the provided place or multiplication rule n1 x n2 x n3 x … x nk. Counting, Permutation, and Combination Rules

14 Adaptif Hal.: 13 PELUANG/PROBABILITAS Kaidah Pencacahan, permutasi dan kombinasi DDefinisi dan Notasi faktorial Definisi: Hasil perkalian semua bilangan bulat positip dari satu sampai dengan n disebut n faktorial, dan diberi notasi n!. 1 x 2x 3 x … x (n-1) x n, n x ( n-1) x (n-2) x … x 2 x 1 dengan 1! = 1 Jadi n! = n! = 0! = 1 dan atau

15 Adaptif Hal.: 14 PELUANG/PROBABILITAS DDefinitions and Notation of Factorial Definitions: Multiplication result of all the positive discrete numbers from one to n called n-n factorial and notated as n! 1 x 2x 3 x … x (n-1) x n, n x ( n-1) x (n-2) x … x 2 x 1 where 1! = 1 so n! = n! = 0! = 1 and or Counting, Permutation, and Combination Rules

16 Adaptif Hal.: 15 PELUANG/PROBABILITAS Masalah Permutasi Masalah Misalkan diadakan undian untuk memperebutkan 2 hadiah (hadiah I dan II). Jika yang memperebutkan hadiah itu ada 3 orang (A, B, dan C), ada berapa cara kedua macam hadiah itu dapat diberikan kepada para pemenang?. Jawab: Menurut Prinsip Perkalian = 3×2 = Obyek Eksp. A B C Cara Eksp. Diundi untuk memperebutkan 2 hadiah A B C B C A C A B (B,A) = permutasi ke-3 = p 3 (A,B) = permutasi ke-1 = p 1 (A,C) = permutasi ke-2 = p 2 (C,A) = permutasi ke-5 = p 5 (C,B) = permutasi ke-6 = p 6 (B,C) = permutasi ke-4 = p 4... S, n(S) = 3 cara 2 cara Banyaknya cara: n(S) = = 3×2 = 6 ==

17 Adaptif Hal.: 16 PELUANG/PROBABILITAS Permutations Problem Problem For example it is conducted a lottery to get 2 prizes ( prize I and II ) If there are 3 participants (A, B, dan C), so how many ways of two prizes can be given to the winner? Answer: According to the multiplication concept = 3×2 = Object Eksp. A B C ways Eksp. Drawn to get 2 prizes A B C B C A C A B (B,A) = permutation to-3 = p 3 (A,B) = permutation to-1 = p 1 (A,C) = permutation to-2 = p 2 (C,A) = permutation to-5 = p 5 (C,B) = permutation to-6 = p 6 (B,C) = permutation to-4 = p 4... S, n(S) = 3 ways 2 ways Ways: n(S) = = 3×2 = 6 ==

18 Adaptif Hal.: 17 PELUANG/PROBABILITAS Masalah Permutasi Permutasi Dengan Beberapa Unsur Sama Ada berapa cara untuk membuat susunan huruf yang berbeda dari kata “MAMA”?. Jawab MMAA MAMA AMMA AMAM AAMM MAAM Ada 6 cara Jika salah satu anggota diberi indeks M 1 A 1 M 2 A 2 M 2 A 2 M 1 A 1 M 1 A 2 M 2 A 1 M 2 A 1 M 1 A 2 = = Selanjutnya perhatikan bahwa = 6 =

19 Adaptif Hal.: 18 PELUANG/PROBABILITAS Permutation Problem Permutation with Some Identical Alements How many ways to make a different arrangement letter fro the words “MAMA”?. Answer: MMAA MAMA AMMA AMAM AAMM MAAM Six ways If one of letter is given index M 1 A 1 M 2 A 2 M 2 A 2 M 1 A 1 M 1 A 2 M 2 A 1 M 2 A 1 M 1 A 2 = = Then, see that = 6 = cabangmemuatindeksdiberisetelahanggotadarigmagMa letter The amount Based on index Which is given A and M afterPermutation All 46sin  cabang) 4memuat anggota 6 dari anggota masing-(masing 4 berlainan) huruf 4 dari huruf 4 permutasi (banyaknya 4!

20 Adaptif Hal.: 19 PELUANG/PROBABILITAS Masalah Permutasi Berapa banyak cara untuk membuat susunan huruf dari kata “KAKAKKU”? Jawab = ×× = Secara umum, dengan n1n1 = + n2n2 ++ nknk n. Banyaknya cara mengambil 2 huruf A dari (7 – 4) huruf sisanya ada, dan banyaknya cara mengambil 1 huruf A dari (7 – 4 – 2) huruf sisanya ada. Maka menurut prinsip perkalian banyaknya cara untuk membuat susunan huruf dari kata KAKAKKU ada: Karena ada 4K, 2A, dan 1U, maka banyaknya cara = = Permutasi Dengan Beberapa Unsur Sama = = 105 cara Secara matematika formal, banyaknya cara mengambil 4 huruf K dari 7 huruf ada

21 Adaptif Hal.: 20 PELUANG/PROBABILITAS Permutation Problem How many ways to make an arrangement from the words “KAKAKKU”? Answer: = ×× = Generally and n1n1 = + n2n2 ++ nknk n. The ways to take 2 letters A from (7-4) then the rest of letters are, And the ways to take 1 letter A from (7 – 4 – 2) then the rest of letter is. According to multiplication concept the ways to make an arrangement of letters from the words KAKAKKU is: Because there are 4K, 2A, and 1U, then the ways are = Permutation with Some Identical Elements = = 105 ways In formal mathematically, the ways to take 4 letters K from 7 letters are

22 Adaptif Hal.: 21 PELUANG/PROBABILITAS Masalah Permutasi Permutasi Siklis A C B C B A B A C Secara umum banyaknya permutasi siklis dari n obyek = Misalkan 3 orang anak A, B, dan C diminta naik ke permainan roda putar Dari 3 tempat duduk pada permainan roda putar itu sebenarnya hanya ada 2 saja yang berbeda susunannya, yakni ABC dan ACB. Sehingga hanya ada 2 permutasi siklis. Maka berarti ketiga permutasi siklis tsb sama, yakni ABC = CAB = BCA. Untuk melihat kesamaannya perhatikan bahwa: CAB.CAB = BCA.BCA = ABC (Pandanglah A sebagai titik awal). Secara umum banyaknya permutasi siklis dari n obyek = = (n – 1)!

23 Adaptif Hal.: 22 PELUANG/PROBABILITAS Permutation Problem Cyclical Permutation A C B C B A B A C Generally the number of cyclical permutation from n object = If there are 3 children A, B, and C asked for to ride a Carrousel From the three seats in that carrousel, actually there are only 2 which are different of arrangement, they are ABC and ACB. So they are only 2 cyclical permutations. It means the three of cyclical permutations are same, they are, ABC = CAB = BCA. To see its identical, see that: CAB.CAB = BCA.BCA = ABC (See A as the beginning point). Secara umum banyaknya permutasi siklis dari n obyek = = (n – 1)!

24 Adaptif Hal.: 23 PELUANG/PROBABILITAS Masalah Permutasi  Permutasi berulang JJika kita inin menyusun kata yang terdiri 2 huruf, yang dipilih dari huruf A, D, I, serta kata yang terbentuk boleh mengandung huruf yang sama, maka kita akan mendapatkan kata: AA, AD, AI, DD, DA, DI, II, IA, ID. Jadi, banyaknya permutasi dua huruf yang diambil dari 3 huruf dengan huruf- huruf itu boleh berulang ada 9 cara.

25 Adaptif Hal.: 24 PELUANG/PROBABILITAS Permutation Problem  Repeat Permutation IIf we want to arrange letters that consist of 2 letters, the chosen letters from A, D, I, and the formed words may consist of the same letter, then we can get the words: AA, AD, AI, DD, DA, DI, II, IA, ID. So, number of two letters permutation which are taken from 3 letters and that letters may repeat in 9 ways.

26 Adaptif Hal.: 25 PELUANG/PROBABILITAS Masalah Permutasi SSecara umum: Banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (dengan tiap unsur yang tersedia boleh ditulis berulang) adalah sebagai berikut: dengan r P (berulang) =n r n

27 Adaptif Hal.: 26 PELUANG/PROBABILITAS Permutation Problem GGenerally: Number of r term permutation which is taken from available r term (with every available term that may be written repeatedly) are follow: with r P (repeatedly) =n r n

28 Adaptif Hal.: 27 PELUANG/PROBABILITAS Masalah Kombinasi NoObyek Eksp.Cara Eksp.Kemungkinan yang dapat hadir 1O = {A,B,C,D} Diundang 2 orang wakilnya untuk rapat keluarga AB = c 1 AC = c 2 AD = c 3 BC = c 4 BD = c 5 CD = c 6 2O = {A,B,C,D} Diundang 3 orang wakilnya untuk rapat keluarga ABC = c 1 ABD = c 2 ACD = c 3 BCD = c 4

29 Adaptif Hal.: 28 PELUANG/PROBABILITAS Combination Problem NoExp. ObjectExp. WayThe probability presence 1O = {A,B,C,D} Invited 2 represented persons in family meeting AB = c 1 AC = c 2 AD = c 3 BC = c 4 BD = c 5 CD = c 6 2O = {A,B,C,D} Invited 3 represented persons in family meeting ABC = c 1 ABD = c 2 ACD = c 3 BCD = c 4

30 Adaptif Hal.: 29 PELUANG/PROBABILITAS Masalah Kombinasi Perhatikan bahwa = 12 = 6 6 × 2! Total = = 12 = 6 × 2 = 6 2! AB dan BA AC dan CA AD dan DA BC dan CB BD dan DB CD dan DC c 1 = AB c 2 = AC c 3 = AD c 4 = BC c 5 = BD c 6 = CD Banyaknya Permutasi Jika elemen-elemen kombinasi itu dipermutasikan Macam Kombinasi

31 Adaptif Hal.: 30 PELUANG/PROBABILITAS Combination Problem See that = 12 = 6 6 × 2! Total = = 12 = 6 × 2 = 6 2! AB and BA AC and CA AD and DA BC and CB BD and DB CD and DC c 1 = AB c 2 = AC c 3 = AD c 4 = BC c 5 = BD c 6 = CD Permutatio number The combination elements are permutated Kind of Combinatio

32 Adaptif Hal.: 31 PELUANG/PROBABILITAS Masalah Kombinasi Macam Kombinasi Jika elemen-elemen kombinasi itu dipermutasikan (Bayangkan hasilnya dari diagram pohon ybs) Banyaknya Permutasi c 1 = ABC c 2 = ABD c 3 = ACD c 4 = BCD ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, dan CBA ABD, ADB, BAD, BDA, DAB, dan DBA ACD, ADC, CAD, CDA, DAC, dan DCA ABD, ADB, BAD, BDA, DAB, dan DBA 3! = 4 = 4 × 6 = 24 4 × 3! Perhatikan bahwa 24 = 4 × 3! = × 3! Dari : (1) = × 2! (2) = × 3! 2! = 3! = Maka Secara Umum : = = r! n! (n – r)! r!

33 Adaptif Hal.: 32 PELUANG/PROBABILITAS Combination Problem Kind of Combination If combination elements are permutated (Imagine the result of that tree) Permutation Number c 1 = ABC c 2 = ABD c 3 = ACD c 4 = BCD ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, and CBA ABD, ADB, BAD, BDA, DAB, and DBA ACD, ADC, CAD, CDA, DAC, and DCA ABD, ADB, BAD, BDA, DAB, and DBA 3! = 4 = 4 × 6 = 24 4 × 3! See that 24 = 4 × 3! = × 3! From : (1) = × 2! (2) = × 3! 2! = 3! = Then generally : = = r! n! (n – r)! r!

34 Adaptif Hal.: 33 PELUANG/PROBABILITAS Masalah Kombinasi Kombinasi k Unsur dari n Unsur dengan beberapa unsur sama Misal 4 bola akan yang diambil dari dalam kotak berisi 4 bola merah, 3 bolaputih dan 2 bola hijau.Empat bola yang diambil harus terdiri dari 2 bola merah, 1 bola putih dan 1 bola hijau. Cara pengambilan ini merupakan masalah kombinasi k unsur dari n unsur dengan beberapa unsur yang sama. Sehingga total cara pemilihan 4 bola dari 9 bola adalah 4 C 2. 3 C 1. 2 C 1 cara.

35 Adaptif Hal.: 34 PELUANG/PROBABILITAS Combination Problem Combination term k from term n with the same term If there are 4 balls will be taken from box which has 4 red balls inside. 3 white balls and 2 green balls. The four taken balls must consist of 2 red balls, 1 white ball and 1 green ball. This way is combination problem k term from n term from n term with the same term. So number of ways in choosing 4 balls from 9 balls are 2. 3 C 1. 2 C 1 ways

36 Adaptif Hal.: 35 PELUANG/PROBABILITAS Masalah Kombinasi MMisal terdapat n unsur yang terdiri dari q 1, q 2, q 3, …, q n Unsur q 1 ada sebanyak n1, unsur q 2 ada sebanyak n 2, unsur q 3 ada sebanyak n 3, …, unsur q e ada sebanyak n e, sehingga n 1 + n 2 + n 3 + …+ ne = n. Dari n unsur tersebut akan diambil k unsur yang terdiri dari k 1 unsur q 1, k 2 unsur q 2, k 3 unsur q 3, …, k e unsur q e dengan k 1 + k 2 + k 3 + … + k e = k. Banyak cara pengambilan adalah: n 1 C k 1. n 2 C k 2. n 3 C k 3 ….. n e C k e

37 Adaptif Hal.: 36 PELUANG/PROBABILITAS Combination Problem IIf there is n term that consist of q 1, q 2, q 3, …, q n q 1 term has n1 ways, q 2 term has n 2 ways, q 3 term has n 3 ways,…, q e term has n e ways, so n 1 + n 2 + n 3 + …+ ne = n. From that n term will be taken k term that consist of k 1 term q 1, k 2 term q 2, k 3 term q 3, …, k e term q e with k 1 + k 2 + k 3 + … + k e = k. The number of ways in taking are: n 1 C k 1. n 2 C k 2. n 3 C k 3 ….. n e C k e

38 Adaptif Hal.: 37 PELUANG/PROBABILITAS Peluang Kejadian PPercobaan, Ruang Sampel, Peluang suatu kejadian Kombinatorik Adalah teknik menghitung banyaknya anggota ruang sampel dengan : 1.Cara mendatar 2.Membuat tabel 3.Membuat diagram pohon Peluang adalah nilai frekuensi relatif munculnya suatu peristiwa dalam suatu eksperimen jika banyaknya percobaan tak terhingga. P(A)=

39 Adaptif Hal.: 38 PELUANG/PROBABILITAS Event Probability PProbability of Trial, Sample Space, and Event Combinatory Is counting way to calculate the number of sample space member by: 1.Horizontal Way 2.Make table 3.Make tree diagram Probability is relative frequency value of an event in an experiment if the number of trial is unlimited P(A)=

40 Adaptif Hal.: 39 PELUANG/PROBABILITAS Peluang Kejadian Eksperimen (Percobaan Acak) AAda Obyek Eksperimen AAda Cara Eksperimen AAda Hasil-hasil Yang Mungkin (Titik-titik Sampel) Obyek Eksp. Cara Eksp. Hasil-hasil Yang Mungkin s1s1 s2s2 s3s3 s4s4 s5s5 S S = Ruang Sampel = { s 1, s 2, s 3,..., s 5 } = Himpunan semua hasil yang mungkin dalam eksperimen itu s 1, s 2, s 3,..., s 5 masing-masing disebut titik sampel s2s2 S s1s1 s3s3 s4s4 s5s5

41 Adaptif Hal.: 40 PELUANG/PROBABILITAS Event Probability Experiment (Random Trial) TThere is experiment object TThere is experiment way TThere is possible result (Sample points) Exp. Object Exp. way The possible results s1s1 s2s2 s3s3 s4s4 s5s5 S S = Sample space = { s 1, s 2, s 3,..., s 5 } = A set of all possible results in that experiment 1, s 2, s 3,..., s 5 each is called as sample point s2s2 S s1s1 s3s3 s4s4 s5s5

42 Adaptif Hal.: 41 PELUANG/PROBABILITAS Peluang Kejadian snsn S A s3s3 s2s2 s1s1 smsm S = Ruang Sampel = Himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dalam eksperimen itu = {s 1, s 2, s 3,..., s m,..., s n } A = Suatu peristiwa dalam ruang sampel S = {s 1, s 2, s 3,..., s m } Prinsip Penjumlahan P(A) = P({s 1 }) + P({s 2 }) + P({s 3 }) P({s m }) = jumlah peluang masing-masing titik sampel yang ada di dalamnya

43 Adaptif Hal.: 42 PELUANG/PROBABILITAS Event Probability snsn S A s3s3 s2s2 s1s1 smsm S = Sample Space = A set of all possible result in that experiment = {s 1, s 2, s 3,..., s m,..., s n } A = An event in sample space S = {s 1, s 2, s 3,..., s m } Addition Concept P(A) = P({s 1 }) + P({s 2 }) + P({s 3 }) P({s m }) = number of probabilities in each sample point inside

44 Adaptif Hal.: 43 PELUANG/PROBABILITAS Peluang Kejadian Peluang Berdasar Pengambilan Sampel PPengambilan Sekaligus → Kombinasi Pengulangan obyek eksp. tidak dimungkinkan dan urutan tak diperhatikan (tak punya makna) PPengambilan Satu Demi Satu 1. Tanpa Pengembalian → Permutasi Pengulangan obyek eksp. tidak dimungkinkan dan urutan diperhatikan (punya makna) 2. Dengan Pengembalian → Bukan Permutasi dan Bukan Kombinasi

45 Adaptif Hal.: 44 PELUANG/PROBABILITAS Event Probability Probability according to sample collecting CCollecting at Once → Combination Exp. repeatedly Object is not possible and the order is not concerned (unmeaning full) CCollecting one by one 1. Without returning → Permutation Exp. Repeatedly object is not possible and the order is concerned (meaning full) 2. With returning → is not permutation and combination

46 Adaptif Hal.: 45 PELUANG/PROBABILITAS Peluang Kejadian Banyaknya Eksp. Frek. Munculnya s 1 = s2s2 s3s3 300 kali kali kali kali banyak kali Fr (s 1 ) ≈ Fr (s 2 ) ≈ Fr (s 3 ) ≈ 1. Pengambilan Sekaligus Hasil-hasil yang mungkin Obyek Eksp Cara Ekp Eksp1: ambil acak 2 bola sekaligus … s 1 … s 2 … s S A Ambil acak 2 bola sekaligus. Hasil-hasil yang mungkin? A S s2s2 s1s1 s3s3 P({s 1 }) = P({s 2 }) = P({s 3 }) = Maka S berdistribusi seragam S = {s 1, s 2, s 3 } = Ruang sampel hasil eksperimen A = Peristiwa terambilnya jumlah kedua nomor bola ganjil = {s 1, s 3 }, n(A) = 2. n(S) ==3. P(A) =

47 Adaptif Hal.: 46 PELUANG/PROBABILITAS Event Probability Exp. number Frequency s 1 = s2s2 s3s3 300 times 3000 times 15000time time Times Fr (s 1 ) ≈ Fr (s 2 ) ≈ Fr (s 3 ) ≈ 1. Collecting at Once The possible results Exp. Object Exp. way Exp1: take randomly 2 balls at once … s 1 … s 2 … s S A Take randomly 2 balls. The possible result? A S s2s2 s1s1 s3s3 P({s 1 }) = P({s 2 }) = P({s 3 }) = So S distributes unvaried S = {s 1, s 2, s 3 } = Sample space of experiment result A = The event of a collecting number of two odd balls = {s 1, s 3 }, n(A) = 2. n(S) ==3. P(A) =

48 Adaptif Hal.: 47 PELUANG/PROBABILITAS Peluang Kejadian 2. Pengambilan Satu demi Satu Tanpa Pengembalian Obyek Eksp Cara Ekp Eksp 2 : ambil acak 2 bola 1 – 1 tanpa pengembalian Ambil acak 2 bola 1 – 1 tanpa pengemb. Hasil-hasil yang mungkin? … s 1 … 13 … s 2 … 21 … s 3 … 23 … s 4 … 31 … s 5 … 32 … s 6 … S A 3 cara 2 cara Hasil-hasil yang mungkin A S s6s6 s5s5 s4s4 s2s2 s1s1 s3s3 P({s 1 }) = P({s 2 }) = … = P({s 6 }) = Maka S berdistribusi seragam. S = {s 1, s 2, s 3,...,s 6 } = Ruang sampel hasil eksperimen A = peristiwa terambilnya jumlah kedua nomor bola ganjil = {s 1, s 3, s 4, s 6 } P(A) = = =. n(S) = = = 3 × 26.

49 Adaptif Hal.: 48 PELUANG/PROBABILITAS Event Probability 2. Collecting one by one without returning Exp. Object Exp. way Exp. 2 : take randomly 2 balls 1 – 1 without returning Take randomly 2 balls 1 – 1 without returning. The possible results? … s 1 … 13 … s 2 … 21 … s 3 … 23 … s 4 … 31 … s 5 … 32 … s 6 … S A 3 ways 2 cara The possible results A S s6s6 s5s5 s4s4 s2s2 s1s1 s3s3 P({s 1 }) = P({s 2 }) = … = P({s 6 }) = So S distributes unvaried S = {s 1, s 2, s 3,...,s 6 } = Sample space of experiment result A = the event of collecting number of two numbers of odd balls = {s 1, s 3, s 4, s 6 } P(A) = = =. n(S) = = = 3 × 26.

50 Adaptif Hal.: 49 PELUANG/PROBABILITAS Peluang Kejadian 3. Pengambilan 1 – 1 Dengan Pengembalian Eksp2:ambil acak 2 bola 1-1 dengan pengemb. Ambil acak 2 bola 1-1 dengan pengembalian. Hasil-hasil yang mungkin? I Hasil-hasil yang mungkin S II A … s … 2 … s … 3 … s … 1 … s … 2 … s … 3 … s … 3 cara A S s7s7 s2s2 s6s6 s3s3 s4s4 s8s8 s1s1 s5s5 s9s9 S = {s 1, s 2, s 3,..., s 9 } = Ruang sampel hasil eksperimen. n(S) = 3 × 3 = 9 A = peristiwa terambilnya jumlah kedua nomor bola ganjil. = {s 2, s 4, s 6, s 8 } P(A) = =. P({s 1 }) = P({s 2 }) = … = P({s 9 }) = Maka S berdistribusi seragam.

51 Adaptif Hal.: 50 PELUANG/PROBABILITAS Event Probability 3. Collecting 1 – 1 by Returning Exp 2:take randomly 2 balls 1-1 by returning Take randomly 2 balls 1-1 by returning. The possible result? I The possible results S II A … s … 2 … s … 3 … s … 1 … s … 2 … s … 3 … s … 3 ways A S s7s7 s2s2 s6s6 s3s3 s4s4 s8s8 s1s1 s5s5 s9s9 S = {s 1, s 2, s 3,..., s 9 } = Sample space of experiment results n(S) = 3 × 3 = 9 A = the event of collecting of two numbers of odd balls = {s 2, s 4, s 6, s 8 } P(A) = =. P({s 1 }) = P({s 2 }) = … = P({s 9 }) = Then S distributes unvaried.

52 Adaptif Hal.: 51 PELUANG/PROBABILITAS Peluang Kejadian Frekuensi Harapan Frekuensi Harapan suatu kejadian adalah hasil kali peluang kejadian tersebut dengan banyaknya percobaan. Fr(A) = P(A). n dengan, Fr(A) = frekuensi harapan kejadian A P (A) = peluang kejadian A n = banyaknya percobaan Contoh: Peluang seorang anak terkena penyakit polio adalah 0,01, dari 8000 anak. Berapa kira- kira yang terjangkit penyakit polio? Jawab: P(kenapolio) = 0,01, n= 8000 Fr(A) = P(kena polio). n = 0,01 x 8000 = 80 Jadi, dari 8000 anak diperkirakan ada 80 anak yang terkena penyakit polio

53 Adaptif Hal.: 52 PELUANG/PROBABILITAS Event Probability Frequency of Expectation Frequency of expectation is a multiplication result between event probability and number of trials Fr(A) = P(A). n and Fr(A) = Expectation of an event’s frequency A P (A) = event probability A n = number of trials Example: The probability of a kid suffers polio is 0,01, from 8000 kids. Then how many kids of them can suffer polio? Answer: P (polio) = 0,01, n= 8000 Fr(A) = P (polio). n = 0,01 x 8000 = 80 Then, from 8000 kids there are about 80 kids who has polio

54 Adaptif Hal.: 53 PELUANG/PROBABILITAS Kejadian Majemuk A’ A’ S A Jika A mempunyai a elemen, dan S mempunyai n elemen maka A ’ mempunyai n- a elemen. Maka P(A ’ ) adalah peluang tidak terjadinya A. Kejadian bukan A dari himpunan S ditulis dengan simbol A ’ (atau A c ) disebut komplemen dari A. 1. Komplemen

55 Adaptif Hal.: 54 PELUANG/PROBABILITAS Multiple Events A’ A’ S A If A has element a, and S has element n then A ’ has n- a element. And P(A ’ ) is improbability of the event A. Event is not A from a set of S and denoted by A ’ (or A c ) and it is called complement of A. 1. Complementary

56 Adaptif Hal.: 55 PELUANG/PROBABILITAS Kejadian Majemuk 2.Dua Kejadian Saling Lepas.1.4 A B S Maka A = {2, 3, 5, 7, 11} dan B = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} Sehingga S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} A={kejadian mendapatkan bilangan prima} B={kejadian mendapatkan sedikitnya bilangan 5} Jika kita melihat hubungan antara, P(A) dan P(B), terdapat irisan antara A dan B, yaitu {5, 7, 11} dan juga diperoleh

57 Adaptif Hal.: 56 PELUANG/PROBABILITAS Multiple Events 2.Mutually Exclusive Events.1.4 A B S Let A = {2, 3, 5, 7, 11} and B = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} Then S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} A={an event to get an odd number} B={an event to get at least number 5 } If we see the relation between, P(A) and P(B), there are intersection between A and B, they are {5, 7, 11} and also

58 Adaptif Hal.: 57 PELUANG/PROBABILITAS Kejadian Majemuk dan Jika suatu kejadian A dan B tidak bersekutu, dalam hal ini =Ø, maka kita katakan dua kejadian tersebut adalah saling lepas. Untuk kejadian saling lepas (saling asing) Maka = P(Ø) = 0 Jika A dan B kejadian yang saling lepas maka

59 Adaptif Hal.: 58 PELUANG/PROBABILITAS Multiple Events and If event A and B is not construction, in this case =Ø, then we say that two events is mutually exclusive events. For the mutually exclusive events then = P(Ø) = 0 If A and B is mutually exclusive events then

60 Adaptif Hal.: 59 PELUANG/PROBABILITAS Contoh Soal : 1.Sebuah dadu dilemparkan satu kali, Jika A = {kejadian muncul mata dadu lebih dari 2}, tentukan P(A’) ? Jawab : Sebuah dadu dilemparkan satu kali, maka ruang sampelnya adalah: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Jika A = {kejadian muncul mata dadu lebih dari 2} = {3, 4, 5, 6} Maka P(A) = 4/6 = 2/3 P(A’) = 1 – 4/6 = 2/6 = 1/3 2. Pada pengambilan 1 kartu secara acak dari 1 set kartu bridge, berapa peluang mendapatkan kartu As atau King? Kejadian Majemuk

61 Adaptif Hal.: 60 PELUANG/PROBABILITAS Example : 1.A dice is thrown once, If A = {an event that sum of the number shown by more than 2}, determine 2(A’) ? Answer : A dice is thrown once, then the sample space is: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} If A = {an event that sum of the number shown more than 2} = {3, 4, 5, 6} Then P(A) = 4/6 = 2/3 P(A’) = 1 – 4/6 = 2/6 = 1/3 2. When taking 1 card randomly from 1 set of bridge card, How many probabilities to get As or King? Multiple Event

62 Adaptif Hal.: 61 PELUANG/PROBABILITAS Dua Kejadian Saling Bebas Sekeping uang logam dan sebuah dadu dilempar sekali. Kejadian munculnya sisi angka pada uang logam dan kejadian munculnya mata 3 pada dadu adalah dua kejadian yang tidak saling mempengaruhi. Peluang dua kejadian A dan B yang yang saling bebas adalah: P (A B) = P (A). P(B) Contoh : Misal A = kejadian muncul mata dadu 3 pada pelemparan pertama, maka : n(A) = 1, sehingga P(A) = Misal B = kejadian muncul mata dadu 5 pada pelemparan kedua, maka: n(B) = 1, sehingga P(B) = Peluang A dan B: P( A B) = P(A). P(B) =

63 Adaptif Hal.: 62 PELUANG/PROBABILITAS Mutually Independent Events A coin and dice are thrown once. An event that sum of the number shown the side of coin and the sum of the number shown dice-side 3 are two events that doesn’t influence each other. Probability of two events A and B which is mutually Independent Events are: P (A B) = P (A). P(B) Example : A = shown event is dice-side 3 in the first throwing, then : n(A) = 1, so P(A) = B = shown wevent is dice-side 5 in the second throwing, then: n(B) = 1, so P(B) = Probability of A and B: P( A B) = P(A). P(B) =

64 Adaptif Hal.: 63 PELUANG/PROBABILITAS 1. Peluang tidak terjadinya A atau P(A’) adalah P(A’) = 1 – P(A) Rangkuman 2. Jika A dan B kejadian yang saling lepas maka 3. Jika A dan B kejadian yang saling bebas maka

65 Adaptif Hal.: 64 PELUANG/PROBABILITAS 1. The improbability event A or P(A’) is P(A’) = 1 – P(A) Summary 2. If A and B is mutually Exclusive Events, then 3. If A and B is mutually independent Events, then

66 Adaptif Hal.: 65 PELUANG/PROBABILITAS SEKIAN TERIMA KASIH SAMPAI JUMPA LAGI

67 Adaptif Hal.: 66 PELUANG/PROBABILITAS THE END Thank You and See You


Download ppt "PELUANG Teori Peluang PROBABILITY Probability Theory."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google