Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010 BILANGAN KOMPLEKS.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010 BILANGAN KOMPLEKS."— Transcript presentasi:

1 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010 BILANGAN KOMPLEKS

2 DAFTAR SLIDE Aturan Perkuliahan Pendahuluan Pokok Bahasan22 Jadwal Pertemuan

3 TUJUAN 33 Mahasiswa diharapkan mampu : Memahami bilangan kompleks Menggambarkan kurva pada bilangan kompleks Menuliskan bilangan kompleks dalam bentuk polar Apakah Tujuan Pertemuan ini ?

4 PENDAHULUAN 44  Bilangan Kompleks adalah gabungan dari bilangan nyata (Riil) dengan bilangan imajiner Apakah Bilangan Kompleks itu ?

5 PENDAHULUAN 55

6 PENDAHULUAN 66 Apakah Bilangan Imajiner itu ?  Bilangan yang merupakan akar kuadrat dari suatu bilangan negatif  Contoh :  Definisi 1 : dan  Jadi dapat ditulis

7 PENDAHULUAN 77 Bilangan kompleks dinotasikan dalam bentuk a + bj dimana a dan b merupakan bilangan real dan j merupakan bilangan imajiner Jika nilai a ≠ 0 dan b = 0 maka a+bi merupakan bilangan kompleks yang real Jika nilai a = 0 dan b ≠ 0 maka a+bi merupakan bilangan imajiner murni

8 MACAM BIL KOMPLEKS Bilangan Kompleks Sekawan contoh: a+bi dan a-bi contoh: a+bi dan –(a+bi) 2.Bilangan Kompleks Berlawanan

9 ASAL BILANGAN KOMPLEKS 99 Mengapa bisa muncul bilangan tersebut ? Bilangan tersebut berasal dari akar-akar persamaan kuadrat yang diperoleh dengan menggunakan rumus ABC Masih ingatkah Anda dengan Rumus ABC ?

10 RUMUS ABC 1010 Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut : x ² - 4x + 5 = 0 Jawab : 1.Cari nilai diskriminan D nya. D= b² - 4ac = (-4)² - 4(1)(5) = 16 – 20 = -4  D < 0 apabila D < 0 maka persamaan tersebut tidak memiliki akar real 2.Gunakan rumus ABC

11 RUMUS ABC 1111 Akar-akar ini merupakan akar imajiner dan apabila digunakan lambang i maka dapat ditulis : x1  = 2 + i x2 = 2 - i

12 LATIHAN Tentukan akar – akar dari persamaan kuadrat berikut :

13 BILANGAN KOMPLEKS 1313  Penulisan bilangan kompleks z = a+bj sering disingkat sebagai pasangan terurut (a,b), oleh karena itu bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam suatu bidang datar seperti halnya koordinat titik dalam sistem koordinat kartesius  Bidang yang digunakan untuk menggambarkan bilangan kompleks disebut bidang kompleks atau bidang argand

14 BILANGAN KOMPLEKS 1414  Buatlah grafik bilangan kompleks berikut : x = 4 + 6j dimana : 4 merupakan bilangan real positif 6j merupakan bilangan imajiner positif

15 Latihan  Buatlah grafik bilangan kompleks berikut : x = j dimana : -4 merupakan bilangan real negatif 3j merupakan bilangan imajiner positif

16 Latihan  berapa nilai bilangan kompleks dari grafis berikut: x = - 6 – j 2

17 Latihan  Buatkan kedalam bentuk grafis bilangan kompleks berikut: x =4 – j 6 x = -7 x = - 6 – j 13 x =j11

18 Bentuk-bentuk Bilangan Kompleks 1818  Ada beberapa bentuk penulisan bilangan kompleks yaitu :  Bentuk Polar  Bentuk Rectangular  Bentuk Exponensial

19 BENTUK REKTANGULAR 1919  Bentuk bilangan kompleks a + jb disebut juga bilangan kompleks bentuk rektangular  Gambar grafik bilangan kompleks bentuk rektangular :  Dari gambar di atas titik A mempunyai koordinat (a,jb). Artinya titik A mempunyai absis a dan ordinat b.

20 BENTUK POLAR 2020  Bilangan kompleks bentuk rektangular a+ jb dapat juga dinyatakan dalam bentuk polar, dengan menggunakan suatu jarak (r) terhadap suatu titik polar   Jika OA = r, maka letak (kedudukan) titik A dapat ditentukan terhadap r dan .

21 BENTUK POLAR 2121 Sehingga rumus yang didapatkan untuk mengubah suatu bilangan kompleks dari bentuk rektangular ke bentuk polar adalah: r adalah sisi miring, yang nilainya adalah : B esar sudut kemiringan dengan θ :

22 BENTUK EKSPONENSIAL 2222  Bentuk eksponensial diperoleh dari bentuk polar.  Harga r dalam kedua bentuk itu sama dan sudut dalam kedua bentuk itu juga sama, tetapi untuk bentuk eksponensial harus dinyatakan dalam radian.

23 KUADRAN 2323  Selain itu, perlu diketahui pula letak posisi sudut berada kuadran berapa dari garis bilangan. Dimana :  Kuadran I berada pada sudut ke  Kuadran II berada pada sudut ke  Kuadran III berada pada sudut ke 180 – 270 atau (-90) – (-180)  Kuadran IV berada pada sudut ke 270 – 360 atau 0 – (-90)

24 CONTOH SOAL 2424 Perhatian persamaan bilangan kompleks berikut z = 3 – j8 bentuk umum bilangan kompleks diatas dapat dirubah ke dalam bentuk bentuk penulisan yang lain. Sudut yang dibentuk adalah di kuadran IV Bentuk Polar nya : z = r(cos  + j sin  ) = 8.54(cos(-69.44) + j sin(-69.44)) Bentuk Exponensialnya :

25 LATIHAN SOAL 2525 Dapatkan bentuk polar dan bentuk exponensial dari bilangan kompleks z = i dan terletak di kuadran berapa sudut  nya ?

26 JAWABAN 2626 Persamaan bilangan kompleks z = -3 + j3 Dimana: Sin  = Cos  = di kuadran II Bentuk Polar nya : z = r(cos  + j sin  ) = 3 (cos(135) + j sin(135)) Bentuk Exponensialnya :

27 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN 2727  Operasinal matematika penjumlahan dan pengurangan merupakan konsep yang umum dan sederhana. Namun bagian ini merupakan bagian yang terpenting dan mendasar.  Prinsip penjumlahan dan pengurangan adalah sama, memenuhi sifat-sifat aljabar penjumlahan dan pengurangan

28 CONTOH SOAL 2828 x1 = 2- j3 x2 = 5+ j4 Jawab : xt = (2-j3) + (5+j4) = (2+5) +j(-3+4) = 7+j

29 CONTOH SOAL 2929 x1 = 2- j3 x2 = 5+ j4 Jawab : x1 + x2= (2-j3) + (5+j4) = (2+5) +j(-3+4) = 7+j x1-x2= (2-j3) - (5+j4) = (2-5) +j(-3-4) = -3-j7


Download ppt "PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010 BILANGAN KOMPLEKS."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google