Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor” 2.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor” 2."— Transcript presentasi:

1 Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1

2 Kuliah terbuka kali ini berjudul “Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor” 2

3 Disajikan oleh Sudaryatno Sudirham melalui 3

4 Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor 4 diaplikasikan untuk Rangkaian dengan sinyal sinusoidal dalam keadaan mantap yang biasa disebut pula Rangkaian Arus Bolak-Balik

5 Isi Kuliah: 1.Fasor 2.Pernyataan Sinyal Sinus dalam Fasor 3.Konsep Impedansi 4.Hukum dan Kaidah Rangkaian dalam Fasor 5.Teorema Rangkaian dalam Fasor 6.Metoda Analisis dalam Fasor 7.Sistem Satu Fasa 8.Analisis Daya 9.Penyediaan Daya 10.Sistem Tiga-fasa Seimbang 5

6 Fasor 6 Mengapa Fasor? Dalam sesi pertama ini akan dibahas tentang

7 Sebagaimana kita ketahui, analisis rangkaian listrik di kawasan waktu melibatkan operasi diferensial dan integral, karena hubungan arus-tegangan elemen-elemen adalah 7

8 Energi listrik, dengan daya ribuan kilo watt, disalurkan menggunakan bentuk gelombang sinus. Siaran radio juga dipancarkan dengan menggunakan bentuk gelombang sinus. Dalam banyak rangkaian, bentuk gelombang sinus sangat luas digunakan 8

9 9 Sudut fasa Frekuensi sudut Amplitudo Di kawasan waktu bentuk gelombang sinus dinyatakan sebagai Pekerjaan analisis rangkaian, dimana peubah rangkaiannya berbentuk gelombang sinus, akan sangat dipermudah jika operasi- operasi diferensial dapat dihindarkan. Hal ini dapat dicapai dengan menyatakan gelombang sinus ke dalam bentuk fasor (mentransformasi bentuk sinus ke dalam bentuk fasor) Bagaimana transformasi itu dilakukan?

10 Dalam matematika ada sebuah fungsi yang turunannya berbentuk sama dengan fungsi itu sendiri, yaitu Jika sinyal sinus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi eksponensial, maka operasi diferensial dan integral akan terhindarkan karena operasi- operasi matematik ini akan menghasilkan fungsi eksponensial juga Fungsi Eksponensial 10

11 Pernyataan ke dalam bentuk fasor dari sinyal sinus itu dimungkinkan karena ada hubungan antara fungsi sinus dan fungsi eksponensial yaitu Ini adalah fungsi eksponensial kompleks Berikut ini kita akan melihat ulang tentang bilangan kompleks Ini adalah bagian nyata dari pernyataan fungsi kompleks Identitas Euler 11 Identitas ini adalah Bagian inilah yang digunakan untuk menyatakan sinyal sinus

12 Pengertian Tentang Bilangan Kompleks Tinjau Persamaan: Akar persamaan adalah: Ini bilangan khayal (imajiner) x Tak ada nilai untuk yang negatif 12 Bilangan Kompleks

13 dengan a dan b adalah bilangan nyata bagian nyata dari s Re(s) = a bagian imajiner dari s Im(s) = b Re (sumbu nyata) Im (sumbu imajiner) a s = a + jb jbjb Bilangan kompleks didefinisikan sebagai 13 Dengan membuat sumbu koordinat yang sumbu mendatarnya menunjukkan bilangan nyata dan sumbu tegaknya menunjukkan bilangan imajiner, maka kita dapat menggambarkan posisi suatu bilangan kompleks Bidang dengan sumbu koordinat ini disebut bidang kompleks

14 |S|cosθ = Re (S) |S| sinθ = Im (S) θ = tan  1 (b/a) bagian nyata dari S bagian imaginer dari S S : bilangan kompleks S = |S|cosθ + j|S|sinθ a Re Im S = a + jb jbjb (sumbu nyata) (sumbu imajiner) Re Im S = a + jb  | S | jbjb a Dengan demikian suatu bilangan kompleks dapat direpresentasi secara grafis di bidang kompleks sebagai suatu vektor 14 |S| = nilai mutlak dari S

15 Re Im j4 = 5cos  + j5sin   5 Contoh 15

16 Penjumlahan bilangan kompleks Operasi-Operasi Aljabar Bilangan Kompleks Pengurangan bilangan kompleks 16

17 Perkalian bilangan kompleks Pembagian bilangan kompleks Operasi-Operasi Aljabar Bilangan Kompleks 17

18 diketahui: maka: Contoh 18

19 Fungsi eksponensial kompleks didefinisikan sebagai e  adalah fungsi eksponensial riil Ini identitas Euler Bentuk sudut siku dan bentuk polar 19 Jika adalah bilangan kompleks

20 Dengan identitas Euler ini bilangan komleks yang dituliskan sebagai: Penulisan bilangan kompleks ini disebut penulisan dalam bentuk sudut siku dapat dituliskan sebagai: 20 yang juga dapat dituliskan dalam bentuk polar yaitu:

21 |S| = 10sudut fasa: θ = 0,5 radS = 10 e j0,5 Bentuk Polar: Bentuk Sudut Siku S = 3 + j4 Bentuk Sudut Siku: S = 5e j 0,93 Bentuk Polar S = 3  j4 Bentuk Sudut Siku: S = 5e  j 0,93 Bentuk Polar Contoh 21 a) b) c)

22 S = a + jb S* = a  jb Re Im Re Im Bilangan kompleks S mempunyai konjugat S * S * = p + jq S = p  jq Kompleks Kompleks Konjugat 22 Konjugat dari S = a + jb adalah S * = a - jb Secara grafis, bilangan kompleks dan konjugatnya dijelaskan sebagai berikut:

23 Suatu bilangan kompleks dan konjugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut: 23

24 Dalam Bentuk Fasor Pernyataan Sinyal Sinus 24

25 Fungsi sinus di kawasan waktu adalah: Mengingat relasi Euler ini maka fungsi sinus bisa dipandang sebagai bagian riil dari suatu bilangan kompleks sehingga dapat kita tuliskan Fasor 25 Sementara itu relasi Euler, memberikan A e j(  t+  ) = A {cos(  t + θ) + j sin(  t + θ)} Jika kita tetapkan bahwa memang bagian nyatalah yang kita ambil dari bilangan kompleks, maka penulisan Re tidak diperlukan lagi

26 hanya amplitudo A dan sudut fasa θ yang diperhatikan karena  diketahui sama untuk seluruh sistem Jika seluruh sistem atau seluruh rangkaian mempunyai nilai  yang sama maka e j  t bernilai tetap sehingga tak perlu selalu dituliskan dalam pernyataan fungsi sinus di atas. Inilah yang disebut Fasor 26 Jika pernyataan Re tidak ditulis lagi, dan e j  t juga tidak dituliskan, maka sinyal sinus dapat kita tuliskan dalam bentuk eksponensial kompleks, sebagai Pernyataan tegangan tidak lagi menggunakan huruf kecil tetapi dengan huruf besar cetak tebal dan garis di atasnya, untuk menyatakan bahwa ini adalah fasor

27 Karena hanya amplitudo dan sudut fasa saja yang diperhatikan maka Penulisan dan Penggambaran Fasor 27 |A||A|  Im Re a jb

28 Penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasor menjadi: Pada frekuensi  = 500 Contoh 28 b). Pada frekuensi  = 500 a).

29 menjadi: Pada frekuensi  = b). a). Pada frekuensi  = 1000

30 Im Re maka negatif-nya adalah dan konjugat dari A adalah Fasor Negatif dan Fasor Konjugat 30 |A|  a a  a jb   jbjb

31 Perkalian Pembagian Penjumlahan dan Pengurangan Jika diketahui : maka : Operasi-Operasi Fasor 31

32 Diketahui: maka : Re I3I Im 216,9 o 5 Contoh 32

33 Kuliah Terbuka Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor Sesi 1 Sudaryatno Sudirham 33


Download ppt "Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor” 2."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google