Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Bilqis1 Pertemuan 4 Teori Dualitas. bilqis2 Teori Dualitas.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Bilqis1 Pertemuan 4 Teori Dualitas. bilqis2 Teori Dualitas."— Transcript presentasi:

1 bilqis1 Pertemuan 4 Teori Dualitas

2 bilqis2 Teori Dualitas

3 bilqis3 Cara merubah primal  dual Pada primal  jadikan bentuk normal –Jk f.tujuan = max, maka  seluruh pembatas jadikan  <= –Jk f. tujuan = min, maka  seluruh pembatas jadikan  >= F. tujuan berubah bentuk –primal  max, maka dual  min –Primal  min, maka dual  max Kons. Kanan primal  koef.f.tujuan dual Koef.f.tujuan primal  kons. Kanan dual

4 bilqis4 Cara merubah primal  dual Untuk tiap pembatas primal ada 1 var dual Untuk tiap var.primal ada 1 pembatas dual Tanda pembatas pada dual akan tergantung pada f.tujuannya –f.tujuan max, maka pembatas <= –F.tujuan min, maka pembatas >= Dual dari dual  primal

5 bilqis5 Primal  Perusahaan PT Sayang Anak max Z = 3x1 + 2x2 batasan : 2x1 + x2 <= 100 X1 + x2 <= 80 X1 <= 40 X1, x2 >= 0 X1 = boneka X2 = kereta api Waktu poles max 100 jam Waktu kayu max 80 jam Primal  mencari keuntungan max Berapa boneka dan kereta api yang Harus di produksi agar keuntungan max Dual  mencari berapa kebutuhan optimal Dari sumber daya yang ada Berapa jam waktu poles dan waktu kayu Yang dipakai sesungguhnya, agar hasil tetap optimal

6 bilqis6 Dengan grafis

7 bilqis7 Dengan simpleks 1. Jadikan standard –max Z = 3x1 + 2x2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 z – 3x1 – 2x2 = 0 –batasan 2x1 + x2 + S1 = 100 X1 + x2 + S2 = 80 X1 + S3 = 40 X1, x2, S1, S2, S3 >= 0 2. BV  S1, S2, S3 NBV  x1, x2

8 bilqis8 3. table pivot EV pivot LV 1020

9 bilqis9 Optimal x1 = 20 X2 = 60 Z = = 180 Keuntungan maksimum adalah 180 X1 = boneka yang diproduksi sebanyak 20 buah X2 = kereta api yang di produksi sebanyak 60 buah

10 bilqis10 Dual dari Primal Min w =100 y y y3 Batasan 2 y1 + y2 + y3 >= 3 y1 + y2 >= 2 y1, y2, y3 >= 0

11 bilqis11 Dual  TORA

12 bilqis12

13 bilqis13 Bahasan Min w =100 y y y3 Batasan 2 y1 + y2 + y3 >= 3 y1 + y2 >= 2 Jawaban : y1 = 1 y2 =1 Maka min w = = 180 Hasil sama dengan max Z = 180 Artinya  sumber daya poles perlu 100 jam dan sumber daya kayu perlu 80 jam agar mendapat hasil optimum

14 bilqis14 Contoh Soal

15 bilqis15 Primal dengan TORA

16 bilqis16 Primal dengan TORA

17 bilqis17 Dual dengan TORA

18 bilqis18 Dual dengan TORA

19 bilqis19 Dual dengan TORA

20 bilqis20 Model Primal : memaksimumkan Z = $160x x 2 terbatas pada 2x 1 + 4x 2 ≤ 40 jam tenaga kerja 18x x 2 ≤ 216 pon kayu 24x x 2 ≤ 240 M 2 tempat penyimpanan x 1, x 2 ≥ 0 dimana x 1 = jumlah meja yang diproduksi x 2 = jumlah kursi yang diproduksi

21 bilqis21

22 bilqis22 Hasil optimum X1 = meja  4 X2 = kursi  8 Jadi keuntungan max adalah : –Max Z =2.240

23 bilqis23 Model primal : maks Model dual : min Model DUAL : meminimumkan Z = 40y y y 3 terbatas pada 2y y y 3 ≥ 160 4y y y 3 ≥ 200 y 1, y 2, y 3 > 0

24 bilqis24

25 bilqis25 Hasil optimum y1  20 y2  6,67 Jadi min w =2.240

26 bilqis26 Contoh 2 : meminimumkan Z = 6x 1 + 3x 2 terbatas pada 2x 1 + 4x 2 ≥ 16 pon nitrogen 4x 1 + 3x 2 ≥ 24 pon phospate x 1, x 2 ≥0 dimana x 1 = jumlah sak pupuk Super ‑ gro x 2 = jumlah sak pupuk Crop ‑ quik Z = total biaya pembelian pupuk

27 bilqis27 Dual : memaksimumkan Zd = 16y y 2 terbatas pada 2y 1 + 4y 2 ≤ 6, biaya dari Super ‑ gro 4y 1 + 3y 2 ≤ 3, biaya dari Crop ‑ quik y 1, y 2 ≥0 dimana y 1 = nilai marjinal nitrogen y 2 = nilai marjinal phospate

28 bilqis28 Contoh 3: memaksimumkan Z = 10x 1 + 6x 2 terbatas pada x 1 + 4x 2 ≤ 40 3x 1 + 2x 2 = 60 2x 1 + x 2 ≥ 25 x 1, x 2 ≥0

29 bilqis29 Shg Perubahan Batasan : memaksimumkan Z p = 10x 1 + 6x 2 terbatas pada x 1 + 4x 2 ≤ 40 3x 1 + 2x 2 ≤ 60 ‑ 3x 1 – 2x 2 ≤ ‑ 60 ‑ 2x 1 – x 2 ≤ -25 x 1, x 2 ≥ 0

30 bilqis30 Bentuk dual : meminimumkan Z d = 40y y 2 – 60y 3 – 25y 4 terbatas pada y 1 + 3y 2 –3y 3 – 2y 4 ≥ 10 4y 1 + 2y 2 –2y 3 – y 4 ≥ 6 y 1, y 2, y 3, y 4 ≥ 0

31 bilqis31 primal Max z = 5 x x2 + 4 x3 Batasan x1 + 2 x2 + x3 <= 10 2 x1 – x2 + 3 x3 = 8 x1, x2, x3 >= 0

32 bilqis32 Primal  normal Max z = 5 x x2 + 4 x3 Batasan x1 + 2 x2 + x3 <= 10 2 x1 – x2 + 3 x3 <= x1 + x2 - 3 x3 <= - 8 x1, x2, x3 >= 0

33 bilqis33 dual Min W = 10 y1 + 8 y2 - 8 y3’ Batasan y1 + 2 y2 - 2 y3 >= 5 2 y1 – y2 + y3 >= 12 y1 + 3 y2 - 3 y3 >= 4 y1, y2, y3 >= 0

34 bilqis34 Primal dengan TORA

35 bilqis35

36 bilqis36 Dual dengan TORA

37 bilqis37

38 bilqis38

39 bilqis39 Primal dengan manual ItrBVx1x1 x2x2 x3x3 s1s1 R2R2 Solusi 0 z-(2M+5)M-12-(3M+4)00-8M s1s R2R z-7/3-40/3004/3+M32/3 x2x2 1/37/301-1/322/3 s2s2 2/3-1/3101/38/3 2 z-3/70040/7-4/7+M368/7 x2x2 1/7103/7-1/722/7 x1x1 5/7011/72/726/7

40 bilqis40 ItrBVx1x1 x2x2 x3x3 s1s1 R2R2 Solusi 3 z003/529/5-2/5+M54 4/5 x2x2 01-1/52/5-1/512/5 x1x1 107/51/52/526/5 Primal (cont’d)

41 bilqis41 Dual dengan manual

42 bilqis42 Contoh Lain Reddy Mikks model : PrimalDual max z = 5x 1+ 4x 2 min w = 24y 1 +6y 2 +y 3 +2y 4st: 6x 1 + 4x 2 ≤ 24 (M 1 )6y 1 +y 2 -y 3 ≥5 x 1 + 2x 2 ≤ 6 (M 2 )4y 1 +2y 2 +y 3 +y 4 ≥4 -x 1 + x 2 ≤ 1y 1, y 2, y 3, y 4 ≥ 0 x 2 ≤ 2 x 1, x 2 ≥ 0Optimal solution : x 1 = 3, x 2 = 1.5, z = 21y 1 =0.75, y 2 =0.5, y 3 =y 4 =0, w=21

43 bilqis43 PR Cari bentuk dual dari primal berikut ini dan cari jawaban primal dan dual Max Z = -5x1 + 2x2 Batasan -x1 + x2 <= -2 2x1 + 3x2 <= 5 X1, x2 >=0


Download ppt "Bilqis1 Pertemuan 4 Teori Dualitas. bilqis2 Teori Dualitas."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google