Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Distribusi Teoritis Novi Hidayat Pusponegoro Distribusi Binomial Distribusi Multinomial Distribusi Hypergeometrik Distribusi Poisson Distribusi Normal.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Distribusi Teoritis Novi Hidayat Pusponegoro Distribusi Binomial Distribusi Multinomial Distribusi Hypergeometrik Distribusi Poisson Distribusi Normal."— Transcript presentasi:

1 Distribusi Teoritis Novi Hidayat Pusponegoro Distribusi Binomial Distribusi Multinomial Distribusi Hypergeometrik Distribusi Poisson Distribusi Normal Distribusi t-student Distribusi Chi Square Distribusi Fisher 1

2 Novi Hidayat Pusponegoro PENDAHULUAN Jenis Peubah Acak/ Random Variable Kuantitatif Kualitatif Misal jika, anak berusia lima tahun ditanyai mengenai warna favorit mereka, maka variabelnya adalah variabel kualitatif. Sedangkan, jika yang diamati adalah jangka waktu mereka untuk merespon pertanyaan tersebut, maka variabelnya adalah kuantitatif Jenis Peubah Acak Kuantitatif P. diskret: peubah yang nilainya berupa titik-titik bilangan/ hasil cacahan P. kontinyu: peubah nilainya merupakan suatu garis bilangan/ hasil pengukuran 2

3 Novi Hidayat Pusponegoro PENDAHULUAN (2) Distribusi Peluang hubungan yang menunjukkan peluang dari suatu peubah acaknya (f(x)) Contoh: Dalam pelemparan sebuah dadu dengan enam sisi, maka: x= kemunculan suatu sisi (x=1,2,3,4,5,6) f(x)= peluang munculnya sisi x xf(x) 11/ Maka X=1, 2, 3, 4, 5, 6 f(x)=1/6, dst merupakan suatu distribusi peluang 3

4 Novi Hidayat Pusponegoro Distribusi Binomial Asumsi: Terdiri dari n ulangan yang pasti Hanya mempunyai dua kemungkinan nilai yi; sukses atau gagal Peluang terjadinya suatu kemungkinan nilai adalah tetap Setiap percobaan yang dilakukan saling bebas (independent) Jika peubah acak x  dist. Binomial maka peluang untuk mendapatkan sukses sebanyak x dari n percobaan yang saling bebas: untuk x=0, 1, 2, … Dengan; p: peluang suksesμ = E(x)= np (1-p)/q: peluang gagalσ 2 = E(x i - μ)= pqn Untuk pemudahan kemudahan nilai peluang peubah acak dari distribusi binomial disajikan dalam suatu tabel kumulatif. 4

5 Novi Hidayat Pusponegoro Distribusi Multinomial Merupakan percobaan binomial dengan k kemungkinan dalam setiap percobaan Bila setiap percobaan mempunyai kemungkinan untuk menghasilkan kejadian E 1, E 2, E 3,..., E k dengan peluang P 1, P 2, P 3,..., P k. Maka sebaran peluang untuk peubah acak x 1, x 2, x 3,..., x k  dist. Multinomial, dengan fungsi peluangnya: 5

6 Novi Hidayat Pusponegoro Distribusi Hypergeometrik Asumsi: Dari populasi sebesar N diambil sampel sebanyak n Pengambilan sampel tanpa pengembalian Percobaan yang dilakukan tidak saling bebas Sehingga fungsi peluang untuk x  dist. Hypergeometrik adalah: Dengan; k=himpunan peubah acak yang sukses N-k=himpunan peubah acak yang gagal μ = E(x)= σ 2 = E(x i - μ) 2 = 6

7 Novi Hidayat Pusponegoro Distribusi Hypergeometrik (2) Untuk n kecil dibanding N, maka peluang peubah acak x akan berubah kecil sekali sehingga dist. Hypergeometrik  dist. binomial dengan; P=k/N sehingga μ = E(x)= =np ; σ 2 = E(x i - μ) 2 = = Kemudian nilai  nilai N/N=1. Biasanya n terbilang kecil jika n ≤ 5%N * Galat perhitungan antara penggunaan dist. Hypergeometrik dan dist. Binomial kecil, tetapi dala penggunaannya lebih mudah menggunakan dist. Binomial. 7

8 Novi Hidayat Pusponegoro Distribusi Poisson Sebaran peubah acak x dikatakan mengikuti dist. Poisson jika banyaknya x pasti dan terjadi pada suatu interval waktu tertentu. Asumsi: Terjadi dalam suatu interval waktu Hasil percobaannya fixed Peluang kejadiannya saling bebas antara interval waktu yang satu dengan yang lain Jika peubah acak x  dist. Poisson maka peluang untuk mendapatkan sukses sebanyak x dalam suatu interval waktu adalah: 8

9 Novi Hidayat Pusponegoro Distribusi Poisson (2) Kemudian untuk distribusi binomial yang mempunyai n besar dan p yang kecil (n≥100 dan np<10), maka distribusi tsb akan mendekati ditribusi poisson (bentuk khusus) yaitu; 9

10 Novi Hidayat Pusponegoro Sebaran Normal Peubah acak normal: suatu peubah kontinyu yang distribusinya berbentuk lonceng atau setangkup Bila x adalah suatu peubah acak normal dengan nilai tengah  dan ragam  2, maka fungsi peluangnya adalah: 10

11 Novi Hidayat Pusponegoro Sebaran Normal (2) Daari gambar daapt dilihat jika nilai  semakin kecil maka data akan semakin berkelompok di sekitar rata-ratanya (kurva semakin runcing) 11

12 Novi Hidayat Pusponegoro Sebaran Normal (3) Distribusi normal baku Karena x  normal(x; ,  ) tergantung pad nilai  dan , maka untuk membentuk nilai yang lebih baku bagi semua nilai  dan  dilakukan transformasi nilai x ke nilai baku z sbb: Dimana bentuk kurva normal baku menyesuaikan dengan bentuk kurva normal: 12

13 Novi Hidayat Pusponegoro Distribusi Chi Square Jika diambil contoh sebanyak n dari sebuah populasi normal dengan ragam dan dihitung (yang merupakan penduga dari ), sehingga dapat dibentuk peubah acak: dengan kemudian untuk data sampel  tidak diketahui sehingga diduga dengan, sehingga peubah acak menjadi dengan 13

14 Novi Hidayat Pusponegoro Distribusi Chi Square (2) Sehingga 14

15 Novi Hidayat Pusponegoro Distribusi t-student Andaikan Z adalah variabel random dengan distribusi normal standard dan adalah variabel random berdistribusi chi-squared yang bebas dengan derajad kebebasan v. Maka variabel random t berdistribusi t dengan derajad kebebasan v. Distribusi t ditentukan oleh nilai derajad kebebasan v. Grafik fungsi densiti distribusi t berbentuk simetris seperti bel dengan garis tengah pada t=0. Parameter v adalah parameter bentuk. Yakni dengan berubahnya nilai v maka bentuk grafik berubah. Semakin tinggi nilai v maka grafiknya semakin runcing dan pada nilai distribusinya menjadi normal. 15

16 Novi Hidayat Pusponegoro Distribusi t-student (2) runcing dan pada nilai distribusinya menjadi normal. t5t5 Normal 16

17 Novi Hidayat Pusponegoro Distribusi t-student (3) Sifat sebaran t Derajat bebasnya n-1 (merupakan pembagi bagi nilai  2) Setangkup sehingga besarnya t  =t 1-  Bentuk kurva t-student setangkup (mirip kurva normal baku) tetapi cara pembacaannya berbeda, misal t ,v adalah nilai t dengan luas daerah sebelah kanan sebesar  dengan derajat bebas v. Sehingga nilai z berlaku jika  2 diketahui, tetapi jika  2 tidak diketahui Untuk sampel besar, maka s 2 mendekati  2 sehingga nilai mendekati Untuk sampel kecil,  2   2 sehingga nilai  17

18 Novi Hidayat Pusponegoro Distribusi Fisher 18 Jika diketahui sebagai penduga dari sehingga dapat dibentuk suatu peubah acak yang mengikuti sebaran Fisher dengan derajat bebas v 1 =n 1 -1 dan v 2 =n 2 – 1.


Download ppt "Distribusi Teoritis Novi Hidayat Pusponegoro Distribusi Binomial Distribusi Multinomial Distribusi Hypergeometrik Distribusi Poisson Distribusi Normal."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google