Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Distribusi Probabilita. 2 Distribusi Probabilita adalah semua peristiwa yang dapat terjadi dengan persentase terjadinya peristiwa tersebut atau fungsi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Distribusi Probabilita. 2 Distribusi Probabilita adalah semua peristiwa yang dapat terjadi dengan persentase terjadinya peristiwa tersebut atau fungsi."— Transcript presentasi:

1 1 Distribusi Probabilita

2 2 Distribusi Probabilita adalah semua peristiwa yang dapat terjadi dengan persentase terjadinya peristiwa tersebut atau fungsi yang memetakan peristiwa dasar dari suatu ruang sampel (R) ke nilai numerik (X). Variabel acak (random variable) adalah nilai numerik yang ditentukan dari hasil terjadinya suatu peristiwa atau probabilita yang terdistribusi menurut nilai-nilai kemungkinan.

3 3 Variabel Acak Contoh 1 : a. 1 coin dilempar  R = { G, A } X = peristiwa banyaknya sisi Angka X = peristiwa banyaknya sisi Angka yang muncul yang muncul = { 0, 1 } = { 0, 1 } b. Sebuah dadu dilempar sekali  R = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } X = banyaknya mata dadu yang muncul X = banyaknya mata dadu yang muncul = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } R X G 0 A 1

4 4 c. Pengamatan terhadap tamu di hotel Ambruk X = lamanya menginap (hari) X = lamanya menginap (hari) = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} d. Pengamatan terhadap tabungan di Bank Collaps X = saldo tabungan X = saldo tabungan = { x | x > 0} = { x | x > 0} Berdasarkan contoh di atas, variabel acak dapat dikelompokkan menjadi variabel acak diskrit (a,b,c,d,e) dan variabel acak kontinu (f)

5 5 VARIABEL ACAK Variabel acak Sebuah ukuran atau besaran yang merupakan hasil suatu percobaan atau kejadian yang terjadi acak atau untung- untungan dan mempunyai nilai yang berbeda-beda. Variabel acak diskret Ukuran hasil percobaan yang mempunyai nilai tertentu dalam suatu interval. Variabel acak kontinu Ukuran hasil percobaan yang mempunyai nilai yang menempati seluruh titik dalam suatu interval.

6 6 Perbedaan distribusi variabel acak yang diskrit dengan kontinus Discrete A Discrete distribution is based on random variables which can assume only clearly separated values. Discrete distributions studied include: o Binomial o Hypergeometric o Poisson. Continuous A Continuous distribution usually results from measuring something. Continuous distributions include: o Eksponensial o Normal o Uniform o Others

7 7 Distribusi Probabilita Diskrit Distribusi Probabilita Diskrit Total probabilitas dari seluruh kemungkinan hasil adalah Probabilitas suatu hasil percobaan adalah antara 0 dan Hasil percobaan (outcomes) adalah mutually exclusive. Jumlah Mahasiswa dalam satu kelas Jumlah anak dalam keluarga Jumlah mobil yang datang ke tempat cuci mobil

8 rata-rata (mean) rata-rata (mean) Nilai mean distribusi probabilitas Rata-rata nilai variabel random Kadang kala disebut sebagai nilai harapan (expected value), E(X), dalam distribusi probabiltas Dimana  adalah mean distribusi probabilitas

9 Varians distribusi probabilitas diskrit Varians Mengukur persebaran (variasi) dari distribusi Dilambangkan oleh huruf latin  2 (sigma squared) Standard deviasi adl akar dari  2.

10 # rumah yg dicat # minggu Persentase perminggu (5/20) (6/20) (7/20) (2/20) Total % 100 (20/20) Dan Desch, adalah pemilik College Painters, mencatat pekerjaan pengecatan rumah selama 20 minggu yang lalu dan mendapatkan hasil pengecatan rumah setiap minggunya.

11 # Rumah yg dicat (x) ProbabilitasP(x)x*P(x)  11.3 Rata-rata rumah yang dicat setiap minggu

12 # rumah yg dicat (x) ProbabilitasP(x) (x-  (x-   (x-   P(x)   .910 Varians jumlah rumah yang dicat per minggu nya

13 13 Distribusi Probabilita Binomial Seringkali dalam suatu percobaan menghasilkan dua hasil alternatif seperti siang-malam, gambar-angka, sakit-sehat, baik-buruk, cacat-tdk cacat, sukses-gagal, dll

14 14 Ciri-ciri percobaan binomial : 1.Percobaan dilakukan atas n ulangan 2.Setiap ulangan hasilnya digolongkan menjadi dua yaitu ‘sukses’ dan ‘gagal’ 3.Probabilita peristiwa ‘sukses’ (p) untuk setiap ulangan sama atau tidak berubah. 4.Antara ulangan yang satu dan ulangan yang lain bersifat bebas. Probabilita ‘gagal’ (q) = 1 – p Probabilita ‘gagal’ (q) = 1 – p ‘sukses’ disini berarti salah satu hasil yang sedang diperhatikan akan muncul. ‘sukses’ disini berarti salah satu hasil yang sedang diperhatikan akan muncul. Misalkan : sukses = sisi angka yang muncul sukses = sisi cacat yang muncul sukses = sisi cacat yang muncul

15 15 Nilai Harapan distribusi Binomial μ = E (X) = ∑ x P(x) = n p μ = E (X) = ∑ x P(x) = n p Varians dan Deviasi standar : Varians : σ 2 = n p q Varians : σ 2 = n p q Deviasi std : σ = √ n p q Deviasi std : σ = √ n p q X = banyaknya peristiwa sukses yang memilki prob. p dari percobaan binom dengan n ulangan X = banyaknya peristiwa sukses yang memilki prob. p dari percobaan binom dengan n ulangan

16 16 Rumus Binomial

17 17 Contoh soal There are five flights daily from Pittsburgh via US Airways into the Bradford, Pennsylvania, Regional Airport. Suppose the probability that any flight arrives late is.20. What is the probability that none of the flights are late today?

18 18 jawaban

19 19 Distribusi Poisson Distribusi Poisson merupakan distribusi variabel acak yang hasil percobaannya terjadi dalam selang waktu atau daerah tertentu. Distribusi ini secara luas banyak dipakai terutama dalam proses simulasi, seperti proses kedatangan, proses antrian dll. Untuk x=1, 2, 3, … Dimana  adalah rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam selang waktu atau daerah tertentu dan e = 2,71828

20 20 Distribusi Poisson Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri sbb : Banyaknya hasil percobaan yg terjadi dalam selang waktu atau daerah tertentu tidak bergantung pd selang waktu atau daerah lain yang terpisah. Probabilita terjadinya suatu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat sebanding dengan panjang selang waktu tsb. Probabilita bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang singkat atau daerah yang kecil dapat diabaikan.

21 21 Contoh Soal 1 Seorang sekretaris rata-rata melakukan kesalahan ketik 2 huruf setiap halaman yang diketik. Berapa probabilita bahwa pada halaman berikutnya ia membuat kesalahan : Seorang sekretaris rata-rata melakukan kesalahan ketik 2 huruf setiap halaman yang diketik. Berapa probabilita bahwa pada halaman berikutnya ia membuat kesalahan : a. Defenisikan variabel acak X ? b. Tepat 3 huruf, c. Kurang dari 3 huruf d. Lebih dari 2 huruf

22 22 Jawaban a.X = banyaknya kesalahan ketik b. P(X=3) = 0,180 c. P(X<3) = 0, ,27 + 0,27 = 0,675 d. P(x>2) = 1 – 0,675 = 0,325

23 23 Distribusi poisson Mempunyai karaketeristik yang sama dengan distribusi binomial, namun mempunyai : total seluruh kejadian (percobaan) yang sangat besar (50 atau lebih), serta probabilita hasil kejadian yang sangat kecil (0,1 = 10 persen atau lebih kecil)

24 24 Dist. Poisson dpt pula digunakan untuk kasus percobaan binomial, p kecil n besar. Contoh soal 2. Secara rata-rata, 1 diantara 1000 orang terkena penyakit asam urat. Hitung probabilita bahwa dari sampel acak sebanyak 8000 orang, terdapat paling banyak 2 orang terkena penyakit asam urat.

25 25 jawaban n = 8000 p = 0,001 μ = np = 8 P(X<2) = 0, , ,00135 = 0,00439

26 26 Distribusi Hipergeometrik Mempunyai karaketeristik yang hampir sama dengan distribusi binomial, namun setiap hasil percobaan mempunyai probabilita terjadi kejadian sukses yg tidak sama (tetap) hasil probabilita kejadian sukses antar percobaan adalah dependen atau saling mempengaruhi Besar populasi diketahui atau terbatas

27 27 Distribusi Hipergeometrik Percobaan Hipergeometrik mempunyai ciri-ciri sbb: Suatu sampel random (n) diambil dari populasi (N) Suatu sampel random (n) diambil dari populasi (N) k dari N merupakan kejadian ‘sukses’ dan N-k merupakan kejadian ‘gagal’ k dari N merupakan kejadian ‘sukses’ dan N-k merupakan kejadian ‘gagal’

28 28 Formula hipergeometrik N = besar populasi S = jumlah sukses dalam populasi X = jumlah sukses dalam sampel n = besar sampel C = simbol untuk kombinasi

29 29 Contoh soal PT Mainan mempunayi 50 orang karyawan yang bekerja di bagian produksi. Empat puluh karyawannya yang bekerja di bagian produksi adalah anggota serikat pekerja (SP) dan sepuluh bukan. Lima karyawan dipilih untuk negosiasi dengan manajemen tentang perbaikan kondisi kerja bagian produksi. Berapakah probabilita empat dari lima orang yang negosiasi dengan manajemen adalah anggota SP?

30 30 N= jumlah populasi = 50 S= jumlah anggota SP dalam populasi = 40 n= jumlah karyawan bagian produksi yang terpilih=5 X= jumlah karyawan bagian produksi yang anggota SP yang terpilih untuk mewakili =4 = 0.431

31 31 Contoh soal Contoh soal Sebuah komisi yang beranggotakan 5 orang dipilih dari 10 orang calon yang terdiri atas 4 orang wanita dan 6 orang pria. Bila X menyatakan banyaknya wanita yang terpilih sebagai anggota komisi, hitunglah probabilita : a. 2 wanita terpilih. b. 4 wanita terpilih. Jawab : N = 10, n = 5, S= 4 N = 10, n = 5, S= 4 a. P(X=2) = b. P(X=4)= 4 C 2 6 C 3 10 C 5 4 C 4 6 C 1 10 C = =

32 32 Menghitung Distribusi Hipergeometrik, untuk x = 0,1,2,…,k, untuk x = 0,1,2,…,k Nilai rata-rata: Varians:

33 33 DISTRIBUSI NORMAL A Distribution of a Continuous Random Variable

34 34 Pengertian Sering disebut Gaussian Distribution Penggunaannya mudah diaplikasikan di banyak situasi dengan mengambil sampel Hasil dari distribusi normal mendekati hasil observasi sebenarnya di berbagai sektor data, termasuk data tinggi, berat, IQ, dll

35 35 Ciri-ciri Distribusi Normal Grafiknya hanya memiliki satu puncak dan berbentuk lonceng Mean, modus, & median dari populasi distribusi normal berada di tengah-tengah kurva normal Ekor kurva bersifat indefinit dan tidak pernah bersentuhan dengan sumbu-sumbunya Lokasi sebuah distribusi normal ditentukan oleh rata-rata, sebarannya ditentukan oleh standar deviasi

36 36 Mean, median, modus Garis distribusi normal Ekor grafik kanan (indefinit) Ekor grafik kiri (indefinit)

37 37 Distribusi Probabilitas Normal Baku

38 38 Contoh soal Upah mingguan para mandor pada industri gelas mengikuti distribusi probabilitas normal dengan rata-rata $1000 dan standar deviasi $100. Berapa nilai z untuk upah, sebut saja x untuk seorang mandor yang mendapatkan $1100 per minggu? Berapa nilai z untuk seorang mandor yang mendapatkan $900 per minggu? JAWAB: Untuk x = $1100:Untuk x=$900 z = χ-µ z = χ-µ σ σ σ σ z = z = z = 1 z = - 1

39 39 0 1,0skala z $1000 $1100 skala dollar 0,5000 0,3413 Menghitung Luas Dibawah Kurva

40 x f ( x ral itrbuion:  =0,  = 1 Nilai Mean, median, dan modus adl sama besar(equal) Secara teoritis kurva ini tersebar sampai dengan tak terhingga a Gambar karakteristik Distribusi Normal Kurva Normal simetris

41 41 Luas dibawah kurva Normal Hampir seluruh (99,74%) berada antara tiga standar deviasi dari rerata hitungnya.  + 3  Sekitar 68 percent (68,26%) luas area dibawah kurva normal berada antara satu standar devasi dari rerata hitungnya.  + 1  Sekitar 95 persen (95,44%) berada antara dua standar deviasi dari rerata hitungnya.  + 2 

42 42 Fungsi Normal Bila X adalah suatu variabel acak normal dengan nilai tengah μ dan varians σ 2, maka fungsi kurva normal adalah : Untuk -∞ < X < ∞

43 43 Distribusi Normal Standar Distribusi Normal Standar adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata μ=0 dan deviasi standar σ=1. Untuk mencari probabilita suatu interval dari variabel acak normal dapat dipermudah dengan transformasi ke distribusi normal standar, sehingga diperoleh nilai Z. Nilai Z adalah selisih antara varaibel acak normal dengan rerata populasinya dibagi dengan standar deviasi populasi. Rumus transformasi :

44 44 Contoh soal : Berat badan mahasiswa disuatu perguruan tinggi mempunyai distribusi normal dengan rata- rata = 60 dan deviasi standar = 10. Tentukan nilai variabel normal standar bagi mahasiswa yang memiliki berat badan 70 dan 50 ! X Z

45 45 Probabilita Normal Standar Dengan menggunakan tabel distribusi normal standar kita dapat menghitung probabilita (luas di bawah kurva). Contoh : P(0 < z < 1,96) = 0, ,96 Z 0,475 z 0,06 0,06 1,9 0,475 0,475

46 46 Distribusi Eksponensial Distribusi variabel random kontinus lainnya yang biasa digunakan untuk menyelesaikan masalah terkait dengan waktu adalah distribusi eksponensial. Distribusi eksponensial berbeda dengan distribusi normal dalam hal: Hanya terbatas pada variabel acak dengan nilai positif saja Hanya terbatas pada variabel acak dengan nilai positif saja Bentuk distribusi eksponensial tidak simetris Bentuk distribusi eksponensial tidak simetris

47 47 Bentuk distribusi probabilitas eksponensial

48 48 Beda eksponensial dengan poisson Distribusi Poisson: menunjukan probalita dari sejumlah X kejadian sukses atau kedatangan yang terjadi dalam satu satuan waktu. Distribusi Eksponensial: menunjukan probabilita satu kejadian sukses atau kedatangan dalam jangka waktu tertentu.

49 49 Variabel random eksponensial T (t>0) memiliki rumus distribusi probabilita eksponensial sbb: : rata-rata kedatangan/kejadian per satuan waktu (yang sama dengan pd dist poisson) : rata-rata kedatangan/kejadian per satuan waktu (yang sama dengan pd dist poisson) t: selang waktu sampai munculnya kedatangan/kejadian berikutnya e: nilai dengan distribusi kumulatif: Dengan rata 2 (1/ ) dan std. deviasi (1/ 2 )  t > 0

50 50 Contoh 1 Waktu pelayanan bagi seorang nasabah yang datang ke bank BEN mempunyai bentuk distribusi eksponensial. Jika rata-rata waktu untuk melayani seorang nasabah yang datang ke bank BEN oleh kasir bank adalah 5 menit. Berapakah probabilita seorang nasabah harus menunggu lebih dari 10 menit sebelum dia memperoleh pelayanan?

51 51 Jawab:  = (1/ ) = 5 → = (1/5)= 0,2 (jumlah kejadian kedatangan nasabah per menit) P(T>10) = 1- P(T 10) = 1- P(T<10) = 1-F(10) = 1- (1- e –(0,2)(10) ) = e -2,0 =0,1352 Jadi probabilita seorang nasabah yang datang ke bank BEN harus menunggu lebih dari 10 menit untuk dilayani oleh kasir adalah 13,52%

52 52 Pabrik sepatu Karvel di JABABEKA dengan 2000 karyawan/buruh mempunyai rata-rata waktu hilang setiap minggu akibat kecelakaan dalam pabrik sebesar 0,4. Jika peristiwa terjadinya kecelakaan dalam pabrik mengikuti distribusi poisson, hitunglah probabilita kejadian antara kecelakaan dalam pabrik akan kurang dari 2 minggu.

53 53 Jawab Waktu antar kecelakaan dinyatakan dalam minggu. Banyaknya kecelakaan per minggu adalah 0,4 atau =0.4. Atau rata-rata waktu antara 2 kecelakaan  =(1/0,4)=2,5 minggu. Probabilita waktu antar kecelakaan adalah kurang dari 2 minggu: P(T<2)= F(2)=1- e -(0,4)(2) =1-e -0,8 = 1-0,4493 =0,5507 Jadi probabilita waktu antar kecelakaan adalah kurang dari 2 minggu adalah sebesar 55,07% Jadi probabilita waktu antar kecelakaan adalah kurang dari 2 minggu adalah sebesar 55,07%

54 54 1.Anda klik icon fx atau anda klik icon insert dan pilih fx function. 2.Anda pilih menu statistical pada function category 3.Anda pilih menu Binomdist pada function name, Anda tekan OK. 4. Setelah anda tekan OK pada langkah ke-3, maka akan keluar kotak dialog seperti berikut: BINOMDIST Number_s : ………… (masukkan nilai X) Trials : ……….. (masukkan nilai n) Probability : ………… (masukkan nilai p) Cumulative: ………… (tulis kata False) Distribusi Probabilitas Diskret Bab 8 MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK DISTRIBUSI BINOMIAL Nilai P(r) akan muncul pada baris Formula result atau tanda (=)

55 55

56 56

57 57 Klik icon fx atau anda klik icon insert dan pilih fx functionKlik icon fx atau anda klik icon insert dan pilih fx function Pilih menu statistical pada function categoryPilih menu statistical pada function category Pilih menu HYPGEOMDIST pada function name, anda tekan OKPilih menu HYPGEOMDIST pada function name, anda tekan OK Setelah tekan OK pada langkah ke-3, maka akan keluar kotak dialog seperti berikutSetelah tekan OK pada langkah ke-3, maka akan keluar kotak dialog seperti berikut HYPGEOMDIST Sampel_s : ………… (masukkan nilai r) Number_sampel : ……….. (masukkan nilai n) Population_s : ………… (masukkan nilai S) Number_pop : ………… (masukkan nilai N) Nilai P(r) akan muncul pada baris Formula result atau tanda (=) MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Distribusi Probabilitas Diskret Bab 8

58 58

59 59

60 60 Klik icon fx atau anda klik icon insert dan pilih fx functionKlik icon fx atau anda klik icon insert dan pilih fx function Pilih menu statistical pada function categoryPilih menu statistical pada function category Pilih menu POISSON pada function name, tekan OKPilih menu POISSON pada function name, tekan OK Setelah tekan OK pada langkah ke-3, maka akan keluar kotak dialog seperti berikut:Setelah tekan OK pada langkah ke-3, maka akan keluar kotak dialog seperti berikut: MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK DISTRIBUSI POISSON Distribusi Probabilitas Diskret Bab 8 Nilai P(X) akan muncul pada baris Formula result atau tanda (=) POISSON X : ………… (masukkan nilai x) Mean : ……….. (masukkan nilai  ) Cumulative : ………… (tulis FALSE)

61 61

62 62


Download ppt "1 Distribusi Probabilita. 2 Distribusi Probabilita adalah semua peristiwa yang dapat terjadi dengan persentase terjadinya peristiwa tersebut atau fungsi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google