Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PERTIDAKSAMAAN TRIGONOMETRI & Bentuk acosx + bsinx.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PERTIDAKSAMAAN TRIGONOMETRI & Bentuk acosx + bsinx."— Transcript presentasi:

1 PERTIDAKSAMAAN TRIGONOMETRI & Bentuk acosx + bsinx

2 tayangan ini anda dapat
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menyelesaikan pertidaksamaan trigonometri dan persamaan trigonometri bentuk acosx + bsinx

3 Pertidaksamaan Trigonomteri
pertidaksamaan yang memuat fungsi trigonometri dengan peubah sudutnya belum diketahui

4 pertidaksamaan trigonometri sinx < 0, untuk 0 ≤ x ≤ 360°
Contoh bentuk-bentuk pertidaksamaan trigonometri sinx < 0, untuk 0 ≤ x ≤ 360° √2.cosx - 1 ≥ 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2π tanx ≤ √3, untuk 0 ≤ x ≤ 180° sin2x > ¼, untuk –π ‹ x ‹ π

5 Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan trigonometri
berupa satu atau beberapa interval peubah sudut

6 Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan trigonometri
ditentukan dengan dua cara: sketsa grafik fungsi trigonometri garis bilangan

7 Dengan garis bilangan langkah-langkahnya Tentukan harga-harga nol (pembuat nol fungsi). 2. Gambarkan harga-harga nol pada garis bilangan.

8 3. Tentukan tanda (positif atau
negatif) pada setiap ruas garis dengan menguji salah satu harga x di salah satu ruas garis. 4. Tentukan himpunan penyelesaian sesuai dengan soal.

9 Contoh 1 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan sinx° > ½,
untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah….

10 Penyelesaian ▪ Harga nol dari persamaan sinx° = ½,
pada interval 0 ≤ x ≤ 360° adalah 30° dan 150° ▪ tentukan nilai sinx - ½ pada salah satu ruas garis (interval garis) misal x = 90°  sin90° - ½ = ½ > 0 + 360° 30° 150°

11 ▪ karena sinx >½ atau sinx - ½ > 0 maka himpunan penyelesaiannya
▪ x = 90°  sin90° - ½ = 1 - ½ > 0 ▪ karena sinx >½ atau sinx - ½ > 0 maka himpunan penyelesaiannya adalah {x / 30° < x < 150°} + 360° 30° 150°

12 Contoh 2 Himpunan penyelesian dari pertidaksamaan cosx° ≤ ½√2,
untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah….

13 Penyelesaian ▪ Harga nol dari cosx° = ½√2,
pada interval 0 ≤ x ≤ 360° adalah 45° dan 315° ▪ uji interval 0°≤ x < 45° dengan mengambil x = 30°→ cosx - ½√2 = cos30°- ½√2 = ½√3 - ½√2 > 0 + + 360° 315° 45°

14 cosx - ½√2 ≤ 0 (berarti negatif) maka himpunan penyelesaiannya
▪ x = 30°  cos30° - ½√2 > 0 ▪ karena cosx ≤ ½√2 atau cosx - ½√2 ≤ 0 (berarti negatif) maka himpunan penyelesaiannya adalah {x / 45° ≤ x ≤ 315°} + + 360° 45° 315°

15 Contoh 3 Himpunan penyelesian dari pertidaksamaan 2sin2x° < 1,
untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah….

16 Penyelesaian ▪ Pembuat nol dari 2sin2x = 1
→ sin2x = ½ → sin2x = sin 30 2x = 30 + k.360 x = 15 + k.180 k = 0 diperoleh x = 15° 2x = (180 – 30) + k.360 x = 75 + k.180

17 ▪ harga x = 15° dan x = 75° digambar pada garis bilangan
x = 75 + k.180 k = 0 → x = 75° ▪ harga x = 15° dan x = 75° digambar pada garis bilangan ▪ diuji x = 45° → sin2x - ½ = 1 - ½ > 0 ▪ yang diminta sin2x - ½ < 0 (negatif) jadi, himpunan penyelesaiannya: {x/0° ≤ x < 15° atau 75°< x ≤ 180°} + 180° 15° 75°

18 Contoh 4 Himpunan penyelesian dari
pertidaksamaan cos(2x + 30)° < ½, untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah….

19 Penyelesaian ▪ Pembuat nol dari cos(2x + 30) = ½
→ cos(2x + 30) = cos 60 2x + 30 = 60 + k.360 2x = 30 + k.360 x = 15 + k.180 k = 0 diperoleh x = 15° 2x + 30 = k.360

20 digambar pada garis bilangan
cos(2x + 30) = cos 60 2x + 30 = k.360 2x = k.360 x = k.180 k = 1 diperoleh x = 135° ▪ harga x = 15° dan x = 135° digambar pada garis bilangan 180° 15° 135°

21 ▪ Diuji interval 15 < x < 135 dengan mengambil x = 30 →
+ + 180° 15° 135° ▪ Diuji interval 15 < x < 135 dengan mengambil x = 30 → cos(2x + 30) - ½ = cos90 - ½ < 0 ▪ yang diminta cos(2x + 30)° - ½ < 0 (negatif). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x / 15°< x < 135°}

22 Bentuk : a.cosx + b.sinx Bentuk acosx + bsinx dapat diubah ke bentuk
k.cos(x – α) dengan k = tan α = 0 ≤ α ≤ 360

23 di kuadran I, II, III atau IV tergantung tanda a dan b
sudut α dapat terletak di kuadran I, II, III atau IV tergantung tanda a dan b tanda a dan b α di kuadran a > 0, b > 0 a < 0, b > 0 a < 0, b < 0 a > 0, b < 0 I II III IV

24 Contoh 1 Ubahlah bentuk cosx + √3sinx menjadi bentuk kcos(x – α)

25 Jawab cosx + √3sinx  a = 1 dan b = √3 k = tan α = α = 60°
Jadi, cosx + √3sinx dapat di ubah menjadi 2cos(x – 60°)

26 Contoh 2 Ubahlah bentuk -√3cosx + sinx menjadi bentuk kcos(x – α)

27 Jawab -√3cosx + sinx  a = -√3 dan b = 1 k = tan α =
α = (180 – 30)° = 150° Jadi, -√3cosx + sinx dapat di ubah menjadi 2cos(x – 150°)

28 Contoh 3 Ubahlah bentuk cosx – sinx menjadi bentuk kcos(x – α)

29 Jawab cosx – sinx  a = 1 dan b = -1 k = tan α =
α = (360 – 45)° = 315° Jadi, cosx - sinx dapat di ubah menjadi √2cos(x – 315°)

30 Contoh 4 Bentuk √3cosx – sinx dapat diubah menjadi bentuk kcos(x – α)
adalah…. a. 2cos(x ) b. 2cos(x ) c. 2cos(x ) d. 2cos(x ) e. 2cos(x )

31 Jawab √3cosx – sinx  a = √3 dan b = -1 k = tan α = α = (2π – ) =
α = (2π – ) = Jadi, √3cosx - sinx dapat di ubah menjadi 2cos(x – ) → e

32 Contoh 4 Bentuk √3cosx – sinx dapat diubah menjadi bentuk kcos(x – α)
adalah…. a. 2cos(x ) b. 2cos(x ) c. 2cos(x ) d. 2cos(x ) e. 2cos(x )

33 Persamaan : a.cosx + b.sinx = c
Langkah-langkah penyelesaiannya: ▪ ruas kiri ubah ke bentuk kcos(x – α) ▪ kcos(x – α) = c → cos(x – α) = c/k ▪ selesaikan persamaan sederhananya Syarat dapat diselesaikan: -k ≤ c ≤ k atau lcl ≤

34 Contoh 1 Nilai x yang memenuhi persamaan -√2 cosx° + √2 sinx° = 1
untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah…. jawab: ▪ a = -√2 dan b = √2 → k = tanα =

35 tanα = → α = 135 ▪ 2cos(x – 135) = 1 → cos(x – 135) = ½ x – 135 = 60 + k.360 x = k.360 k = 0 → x = 195

36 → cos(x – 135) = ½ x – 135 = k.360 x = 75 + k.360 k = 0 → x = 75 Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 75 atau 195

37 Contoh 2 Himpunan penyelesaian persamaan √3 cosx° - 3sinx° = √3
untuk 0 ≤ x < 360 adalah…. jawab: ▪ a = √3 dan b = -3 → k = tanα =

38 tanα = → α = 300 ▪ 2√3cos(x – 300) = √3 → cos(x – 300) = ½
x – 300 = 60 + k.360 x = k.360 k = -1 → x = 0 1

39 → cos(x – 300) = ½ x – 300 = k.360 x = k.360 k = 0 → x = 240 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 0, 240 }

40 Contoh 3 Himpunan penyelesaian persamaan 2√3 cos2x° - 4sinxcosx = 2
untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah…. jawab: ▪ 2√3cos2x – 2.2sinxcosx = 2 2√3cos2x – 2.sin2x = 2 √3cos2x – sin2x = 1 1

41 ▪ √3cos2x – sin2x = 1 a = √3, b = -1 → k = = 2 tan α = α = 360° – 30° = 330° ▪ 2cos(2x - 330°) = 1 cos(2x – 330°) = ½ 2x – 330 = 60 + k.360

42 ▪ 2x – 330° = 60° + k.360° 2x = 390° + k.360° x = 195° + k.180° k = -1 → x = 15° → x = k = 0 → x = 195°→ x = ▪ 2x – 330° = -60° + k.360° 2x = 270° + k.360° x = 135° + k.180°

43 x = 135° + k.180° k = 0 → x = 135° → x = k = 1 → x = 315° → x = Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

44 SELAMAT BELAJAR


Download ppt "PERTIDAKSAMAAN TRIGONOMETRI & Bentuk acosx + bsinx."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google