Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Teknik Pencarian Solusi Optimal Metode Grafis. Teknik Pencarian Solusi Optimal Metode Grafis Metode Simpleks.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Teknik Pencarian Solusi Optimal Metode Grafis. Teknik Pencarian Solusi Optimal Metode Grafis Metode Simpleks."— Transcript presentasi:

1 Teknik Pencarian Solusi Optimal Metode Grafis

2 Teknik Pencarian Solusi Optimal Metode Grafis Metode Simpleks

3 Metode Grafis Dipakai apabila persoalan programa linier yang akan diselesaikan itu hanya mempunyai dua buah variabel

4 Langkah Penyelesaian – Buat grafik bersumbu 2 dengan masing2 sumbu mewakili variabel keputusan – Menggambarkan fungsi pembatas sebagai persamaan di bidang grafik – Melokalisir feasible region – Mencari titik optimal dari semua titik feasible di dalam feasible region

5 Contoh Persoalan Maksimasi Maksimasi: z = 3x 1 + 5x (1) Berdasarkan pembatas: x 1 ≤ (2) 2x 2 ≤ (3) 3x 1 + 2x 2 ≤ (4) x 1, x 2 ≥ 0

6 Menggambarkan Constraint di Grafik X 1 = 4  x 2 = 0, titik potong dengan sumbu x 1 = A(4,0) 2x 2 = 12  x 2 = 6, x 1 = 0, titik potong dengan sumbu x 2 = B(0,6) 3x 1 + 2x 2 = 18 – Titik potong dengan sumbu x 1 x 2 = 0  3x 1 = 18, x 1 = C(6,0) – Titik potong dengan sumbu x 2 x 1 = 0  2x 2 = 18, x 2 = D(0,9) Kemiringan fungsi tujuan

7 x1x1 x2x2 AC B D Daerah fisibel (2) (3) (4) (1) E

8 Solusi optimal terjadi pada titik E – Perpotongan antara pers. (3) dan (4) 2x 2 = 12 3x 1 + 2x 2 = 18 -3x 1 = -6 x 1 = 2  x 2 = 6 Z = 3(2) + 5(6) = 36 -

9 Feasible Region Adalah kumpulan dari seluruh titik yang memenuhi seluruh pembatas, termasuk pembatas tanda Merupakan kumpulan alternatif keputusan yang layak untuk dilakukan karena sesuai dengan kemampuan yang dimiliki Untuk persoalan maksimasi, solusi optimal dari persoalan LP adalah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai fungsi tujuan terbesar. Pada persoalan minimasi, solusi optimal adalah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai fungsi tujuan terkecil

10 Contoh Persoalan Minimasi Minimasi: z = 5x x 2 Berdasarkan pembatas: 7x 1 + 2x 2 ≥ 28 2x x 2 ≥ 24 x 1, x 2 ≥ 0

11 Menggambarkan Constraint di Grafik 7x 1 + 2x 2 = 28 – Titik potong dengan sumbu x 1 x 2 = 0  7x 1 = 28, x 1 = A(4,0) – Titik potong dengan sumbu x 2 x 1 = 0  2x 2 = 28, x 2 = B(0,14) 2x x 2 = 24 – Titik potong dengan sumbu x 1 x 2 = 0  2x 1 = 24, x 1 = C(6,0) – Titik potong dengan sumbu x 2 x 1 = 0  12x 2 = 24, x 2 = D(0,2) Kemiringan fungsi tujuan

12 x1x1 x2x2 A 6 D B Daerah fisibel (2) (3) (1) C Daerah Fisibel

13 Kasus Khusus Solusi Alternatif atau Solusi Banyak Persoalan LP tanpa solusi fisibel (No Feasible Solution) Persoalan LP dengan ruang solusi yang tidak terbatas (Unbounded)

14 Solusi Optimal Banyak Contoh: Maksimasi: z = 3x 1 + 2x 2 Berdasarkan Pembatas (1/40)x 1 + (1/60)x 2 ≤ 1 (1/50)x 1 + (1/50)x 2 ≤ 1 x 1, x 2 ≥ 0

15 Menggambarkan Constraint di Grafik (1/40)x 1 + (1/60)x 2 = 1 – Titik potong dengan sumbu x 1 x 2 = 0  (1/40)x 1 = 1, x 1 = A(40,0) – Titik potong dengan sumbu x 2 x 1 = 0  (1/60)x 2 = 1, x 2 = B(0,60) (1/50)x 1 + (1/50)x 2 = 1 – Titik potong dengan sumbu x 1 x 2 = 0  (1/50)x 1 = 1, x 1 = C(50,0) – Titik potong dengan sumbu x 2 x 1 = 0  (1/50)x 2 = 1, x 2 = D(0,50) Kemiringan fungsi tujuan

16 x1x1 x2x2 A D B (2) (3) (1) C E Daerah Fisibel Garis z sejajar dengan AB Sehingga setiap titik pada Segmen garis AE adalah Titik optimum

17 LP with No Feasible Solution Maksimasi: z = 3x 1 + 2x 2 Berdasarkan Pembatas (1/40)x 1 + (1/60)x 2 ≤ 1 (1/50)x 1 + (1/50)x 2 ≤ 1 x 1 ≥ 30 x 2 ≥ 20 x 1, x 2 ≥ 0

18 x1x1 x2x2 A D B (2) (3) (1) C E Tidak ada ruang fisibel Sehingga tidak ada solusi optimum

19 Unbounded Kasus ini terjadi apabila ruang solusi tidak terbatas sehingga nilai fungsi tujuan dapat meningkat/menurun secara tidak terbatas Contoh: – Maksimasi z = 2x 1 – x 2 – Berdasarkan pembatas: x 1 – x 2 ≤ 1 2x 1 + x 2 ≥ 6 x 1, x 2 ≥ 0

20 x1x1 x2x2 A D B (2) (3) (1) C E


Download ppt "Teknik Pencarian Solusi Optimal Metode Grafis. Teknik Pencarian Solusi Optimal Metode Grafis Metode Simpleks."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google