Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Konsep jumlah rieman Oleh: Triyanti Nim: 3214113165.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Konsep jumlah rieman Oleh: Triyanti Nim: 3214113165."— Transcript presentasi:

1 Konsep jumlah rieman Oleh: Triyanti Nim:

2 Kompetensi Dasar Memahami konsep jumlah Rieman dan integral tentu suatu fungsi dengan menggunakan fungsi-fungsi sederhana non-negatif

3

4 Berapakah luas persegi panjang disamping? Misalkan ter dapat bidang datar seperti di bawah ini ! Bagaimanakah menentukan luasnya ? X O Y y = x

5 2.Menghitung luas bidang datar dengan pendekatan luas persegi panjang Bidang datar kita partisi menjadi beberapa persegi panjang dengan lebar yang sama O X Y persegi panjang dalam y = x buah persegi panjang dengan lebar masing-masing 1 satuan Untuk x = 2, didapat y = 6 Untuk x = 3, didapat y = 11 Untuk x = 4, didapat y = 18 Untuk x = 1, didapat y = 3 Jumlah Luas = = 38 jumlah luas clik di sini

6 O X Y persegi panjang luar y = x Untuk x = 3, didapat y = 11 Untuk x = 4, didapat y = 18 Untuk x = 5, didapat y = 27 Untuk x = 2, didapat y = 6 Jumlah Luas = = 62 4 buah persegi panjang dengan lebar masing-masing 1 satuan jumlah luas clik di sini Bidang datar kita partisi menjadi beberapa persegi panjang dengan lebar yang sama

7 Berdasarkan uraian di atas, berapakah luas bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = x 2 + 2, garis x = 1, garis x = 5 dan sumbu x, tersebut ? Luas bidang datar antara 38 – 62 satuan luas atau 38 < L < 62 : rentang 24 satuan Luas bidang datar antara 38 – 62 satuan luas atau 38 < L < 62 : rentang 24 satuan X O Y y = x

8 L 1 = f ( x 1 ). Δx 1 L 2 = f ( x 2 ). Δx 2 L 4 = f ( x 4 ). Δx 4 L 3 = f ( x 3 ). Δx 3 L n = f ( x n ). Δx n … 3.Menghitung luas bidang datar dengan proses limit O X Y L Daearah dibagi menjadi n buah persegi panjang dengan lebar masing-masing persegi panjang Δx y = f(x) Δx1Δx1 Δx2Δx2 Δx3Δx3 ΔxnΔxn Δx1Δx1.... Luas daerah L didekati dengan jumlah semua luas persegi panjang = L ≡ f ( x 1 ). Δx 1 + f ( x 2 ). Δx 2 + f ( x 3 ). Δx 3 + … + f ( x n ). Δx n

9 L ≡ f ( x 1 ). Δx 1 + f ( x 2 ). Δx 2 + f ( x 3 ). Δx 3 + … + f ( x n ). Δx n Dapat ditulis dengan notasi sigma menjadi Bentuk Jumlah di atas disebut dengan Jumlah Riemann / Deret Riemann Untuk menunjukkan penjumlahan di atas mencakup unjung- ujung interval dari x = a s.d. x = b, maka bentuk jumlah di atas dapat ditulis menjadi

10 Menentukan luas daerah dengan limit jumlah dapat diilustrasikan oleh gambar di samping. Langkah utama yang dilakukan adalah memartisi, mengaproksimasi, menjumlahkan, dan menghitung limitnya. 9

11 Luas daerah L yang sebenarnya dapat diperoleh dengan mengambil n yang besar ( n → ), se- hingga Δx → 0, dengan demikian luas daerah L adalah : atau

12 Dituliskan sebagai Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), garis x = a, garis x = b dan sumbu x Menyatakan

13 Siapakah orang yang pertama kali menemukan integral tertentu ? Dia adalah George Friedrich Bernhard Riemann, seorang Matematikawan asal Jerman yang lahir pada tahun 1826 dan meninggal tahun Untuk mengenang jasanya, integral tertentu dinamakan integral Riemann.

14 Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x 2, sumbu x, dan garis x = 3 Langkah penyelesaian : 1.Gambarlah daerahnya 2.Partisi daerahnya 3.Aproksimasi luasnya L i  x i 2  x i 4. Jumlahkan luasnya L   x i 2  x i 5.Ambil limit jumlah luasnya L = lim  x i 2  x i 6.Nyatakan dalam integral dan hitung nilainya y 0 x 3 LiLi xixi xixi

15 Latihan Soal 2.Luas bidang datar pada gambar di bawah ini jika dinyatakan sebagai suatu integral tertentu adalah.... A B C D E

16 3.Nilai integral =.... A B C D E

17 TerimaKasih dan Belajar Selamat

18


Download ppt "Konsep jumlah rieman Oleh: Triyanti Nim: 3214113165."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google