Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Distribusi Beta, t dan F. Distribusi Beta Misalkan X 1 dan X 2 adalah variabel-variabel random yang independen dan masing-masing mempunyai distribusi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Distribusi Beta, t dan F. Distribusi Beta Misalkan X 1 dan X 2 adalah variabel-variabel random yang independen dan masing-masing mempunyai distribusi."— Transcript presentasi:

1 Distribusi Beta, t dan F

2 Distribusi Beta Misalkan X 1 dan X 2 adalah variabel-variabel random yang independen dan masing-masing mempunyai distribusi Gamma dengan parameter (α,1) dan (β,1), α>0, β>0. Maka, p.d.f dari X 1 adalah :

3 P.d.f dari X 2 adalah : sehingga, p.d.f bersama dari X 1 dan X 2 adalah : Dimana α>0 dan β>0.

4 Misalkan Y 1 = X 1 +X 2, Y 2 = X 1 /(X 1 +X 2 ). Akan ditunjukkan bahwa Y 1 dan Y 2 independen. - A= {(x 1,x 2 ): h(x 1,x 2 )>0}. -Transformasinya : y 1 =x 1 +x 2, y 2 =x 1 /(x 1 +x 2 ) 1-1 dari A pada B ={(y 1,y 2 ):0

5 - Transformasi tersebut adalah transformasi satu-satu yang memetakan dari A = {(x 1,x 2 ):0

6 Karena g(y 1,y 2 )=w(y 1 )v(y 2 ), maka Y 1 dan Y 2 independen Akan dicari pdf marginal dari Y 2. Ini adalah pdf dari distribusi Beta dengan parameter α dan β

7 Karena Y 1 dan Y 2 independen maka g(y 1,y 2 )=g 1 (y 1 )g 2 (y 2 ) pdf marginal dari Y 1 adalah Yang merupakan pdf dari distribusi gamma dengan parameter (α+β) dan 1

8 Perhatikan distribusi dari Y 2, yaitu distribusi beta dengan parameter α dan β. Dapat dibuktikan bahwa : Mean = Variansi =

9 Distribusi t Misalkan W ~N (0,1) dan V~ Misalkan W dan V independen. Maka p.d.f bersama dari W dan V adalah :

10 Didefinisikan variabel random baru, yaitu :, akan dicari distribusi dari T Didefinisikan variabel random baru lagi yaitu U=V. A= {(w,v): } Sehingga transformasinya : Inversnya adalah :

11 Maka, Transformasinya adalah satu-satu yang memetakan dari A ={(w,v): } ke B = {(t,u): }.

12 Maka, p.d.f bersama dari T dan U adalah :

13 p.d.f marginal dari T adalah : misalkan

14 Distribusi yang mempunyai pdf : Disebut berdistribusi t.

15 Distribusi F Misalkan U ~ dan V~ Misalkan U dan V saling bebas. Maka, p.d.f bersama dari U dan V adalah :

16 Didefinisikan variabel random Akan dicari distribusi dari W. Untuk mencari distribusi dari W, didefinisikan variabel random baru yaitu Z=V. A= {(u,v):0

17 Transformasinya adalah transformasi satu-satu dari A= {(u,v):0

18 Maka, pdf bersama dari W dan Z adalah :

19 Pdf marginal dari W adalah : Misalkan,

20

21 Distribusi yang mempunyai bentuk pdf seperti diatas disebut distribusi F.

22 Note: - Distribusi Beta mempunyai 2 parameter - Distribusi t mempunyai 1 parameter yaitu r - Distribusi F mempunyai 2 parameter yaitu - Pada slide 18, baris kedua dari bawah, seharusnya z tidak ada lagi sesudah


Download ppt "Distribusi Beta, t dan F. Distribusi Beta Misalkan X 1 dan X 2 adalah variabel-variabel random yang independen dan masing-masing mempunyai distribusi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google