Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Emirul Bahar - Riset Operasional 11 OPTIMASI & PROGRAM LINIER (PL) by : Emirul Bahar BAB 1.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Emirul Bahar - Riset Operasional 11 OPTIMASI & PROGRAM LINIER (PL) by : Emirul Bahar BAB 1."— Transcript presentasi:

1 Emirul Bahar - Riset Operasional 11 OPTIMASI & PROGRAM LINIER (PL) by : Emirul Bahar BAB 1

2 Emirul Bahar - Riset Operasional 12 Pendahuluan Kita mengenal beberapa masalah keputusan yang butuh sumberdaya berikut : Minyak Tanah Waktu Uang Pekerja Dll.

3 Emirul Bahar - Riset Operasional 13 Mathematical Programming (MP) MP adalah ilmu manajemen yang menentukan suatu optimasi, atau efisiensi yang sangat tinggi, dengan menggunakan sumber daya untuk mencapai tujuan individu pada suatu bisnis Kata kunci :Optimasi (Optimization)

4 Emirul Bahar - Riset Operasional 14 Penerapan Optimasi Penentuan Product Mix Manufaktur Transportasi dan Logistik Perencanaan Finansial Dll.

5 Emirul Bahar - Riset Operasional 15 Karakteristik Masalah Optimasi Keputusan (Decisions) Kendala (Constraints) Tujuan (Objectives)

6 Emirul Bahar - Riset Operasional 16 Bentuk Umum Optimasi MAX (or MIN): f 0 (X 1, X 2, …, X n ) Subject to: f 1 (X 1, X 2, …, X n )<=b 1 : f k (X 1, X 2, …, X n )>=b k : f m (X 1, X 2, …, X n )=b m N.B: Jika seluruh fungsi bersifat linier, maka disebut dengan masalah Program Linier/ Linear Programming (LP) problem

7 Emirul Bahar - Riset Operasional 17 Masalah Program Linier (PL) MAX (or MIN): c 1 X 1 + c 2 X 2 + … + c n X n Subject to:a 11 X 1 + a 12 X 2 + … + a 1 n X n <= b 1 : a k 1 X 1 + a k 2 X 2 + … + a kn X n >=b k : a m 1 X 1 + a m 2 X 2 + … + a mn X n = b m

8 Emirul Bahar - Riset Operasional 18 Contoh PL PT. GUNDAR memproduksi 2 jenis pipa, yaitu : Aqua & Hydro, degan rincian sumber daya sbb: Terdapat 200 pompa, 1566 jam kerja, dan 2880 meter persediaan pipa. AquaHydro Pompa11 Jam Kerja9 jam6 jam Pipa12 meter16 meter Laba/Unit$350$300

9 Emirul Bahar - Riset Operasional 19 5 Langkah Formulasi Model PL 1. Memahami masalah 2. Identifikasi variabel keputusan X 1 =jumlah pipa Aqua yang dihasilkan X 2 =jumlah pipa Hydro yang dihasilkan 3.Penentuan fungsi tujuan sebagai kombinasi linier dari variabel keputusan MAX: 350X X 2

10 Emirul Bahar - Riset Operasional Langkah Formulasi Model PL (sambungan) 4. Menentukan konstrain sebagai kombinasi linier dari variabel keputusan 1X 1 + 1X 2 <= 200} pompa 9X 1 + 6X 2 <= 1566} jam kerja 12X X 2 <= 2880} pipa 5. Identifikasi batas atas atau bawah dari variabel keputusan. X 1 >= 0 X 2 >= 0

11 Emirul Bahar - Riset Operasional 111 Model PL PT. GUNDAR MAX: 350X X 2 S.T.:1X 1 + 1X 2 <= 200 9X 1 + 6X 2 <= X X 2 <= 2880 X 1 >= 0 X 2 >= 0

12 Emirul Bahar - Riset Operasional 112 Penyelesaian Masalah PL: Pendekatan Intuitif Ide : Setiap Aqua (X 1 ) menimbulkan laba/unit yg tertinggi ($350), buatlah kemungkinan tersebut! Seberapa besar hal tsb. dapat terjadi? Misalkan X 2 = 0 Konstrain-1:1X 1 <= 200 Konstrain-2:9X 1 <=1566 or X 1 <=174 Konstrain-3:12X 1 <= 2880 or X 1 <= 240 Jika X 2 =0, nilai maksimum X 1 adalah 174 keuntungan totalnya adalah $350*174 + $300*0 = $60,900 Solusi tersebut layak (feasible), tapi apakah optimal? No!

13 Emirul Bahar - Riset Operasional 113 Penyelesaian Masalah PL: Pendekatan Grafik Beberapa konstrain/kendala suatu PL mendefinisikan daerah feasiblenya Titik terbaik dari daerah feasible adalah solusi optimal masalah tersebut Untuk PL dengam 2 variabel, sangatlah mudah untuk memplot daerah feasible dan menentukan solusi optimalnya

14 Emirul Bahar - Riset Operasional 114 X2X2 X1X (0, 200) (200, 0) Garis batas dari konstrain pompa X 1 + X 2 = 200 Plotting Konstrain-1

15 Emirul Bahar - Riset Operasional 115 X2X2 X1X (0, 261) (174, 0) Garis batas dari konstrain jam kerja 9X 1 + 6X 2 = 1566 Plotting Konstrain-2

16 Emirul Bahar - Riset Operasional 116 X2X2 X1X (0, 180) (240, 0) Garis batas dari konstrain pipa 12X X 2 = 2880 Daerah Feasible Plotting Konstrain-3

17 Emirul Bahar - Riset Operasional 117 X2X2 Plotting Sebuah Kurva Bertingkat Dari Fungsi Tujuan X1X (0, ) (100, 0) Fungsi Tujuan 350X X 2 = 35000

18 Emirul Bahar - Riset Operasional 118 Kurva Kedua Dari Fungsi Tujuan X2X2 X1X (0, 175) (150, 0) Fungsi Tujuan 350X X 2 = Fungsi Tujuan 350X X 2 = 52500

19 Emirul Bahar - Riset Operasional 119 Gunakan Kurva Bertingkat Untuk Melokalisir Solusi Optimal X2X2 X1X Fungsi Tujuan 350X X 2 = Fungsi Tujuan 350X X 2 = Solusi Optimal

20 Emirul Bahar - Riset Operasional 120 Perhitungan Solusi Optimal Solusi optimal terjadi dimana kendala pompa dan jam kerja beririsan. Hal ini terjadi ketika: X 1 + X 2 = 200 (1) dan 9X 1 + 6X 2 = 1566(2) Dari (1) kita dapatkan X 2 = 200 -X 1 (3) Subtitusi (3) ke dalam (2), dan kita punyai : 9X (200 -X 1 ) = 1566 yang menghasilkan X 1 = 122 Sehingga solusi optimalnya adalah : X 1 =122, X 2 =200-X 1 =78 Total Keuntungan = $350*122 + $300*78 = $66,100

21 Emirul Bahar - Riset Operasional 121 Hitung Nilai Fungsi Tujuan Setiap Titik Sudut X2X2 X1X (0, 180) (174, 0) (122, 78) (80, 120) (0, 0) obj. value = $54,000 obj. value = $64,000 obj. value = $66,100 obj. value = $60,900 obj. value = $0 Catt.: Metode ini tak akan berjalan jika solusinya tak terbatas

22 Emirul Bahar - Riset Operasional 122 Ringkasan Pendekatan Grafik Pada Masalah PL 1. Plot garis batas setiap konstrain 2. Identifikasi daerah feasible/layak 3.Lokalisasi solusi optimal dengan melakukan: a.Plotting Kurva bertingkat b. Hitung nilai setiap titik sudut

23 Emirul Bahar - Riset Operasional 123 Selesai … ? Bersambung !


Download ppt "Emirul Bahar - Riset Operasional 11 OPTIMASI & PROGRAM LINIER (PL) by : Emirul Bahar BAB 1."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google