Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Minggu 4. 2 Simplex method Inisialisasi Optimal? Solusi optimal Tentukan entering variable Tentukan leaving variable Tentukan solusi basis Ya Tidak.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Minggu 4. 2 Simplex method Inisialisasi Optimal? Solusi optimal Tentukan entering variable Tentukan leaving variable Tentukan solusi basis Ya Tidak."— Transcript presentasi:

1 1 Minggu 4

2 2 Simplex method Inisialisasi Optimal? Solusi optimal Tentukan entering variable Tentukan leaving variable Tentukan solusi basis Ya Tidak

3 3 Metode revised simplex Metoda simplex melakukan perhitungan pada seluruh tabel pada tiap iterasi. Informasi yang dibutuhkan Koefisien fungsi tujuan relatif Kolom yang berkaitan dengan variabel yang masuk basis (kolom pivot) Variabel basis saat ini dan nilainya (konstanta ruas kanan)

4 4 Product form of the inverse (1) Product form of the inverse merupakan prosedur aljabar matriks yang menghitung invers dari suatu basis baru dari invers matriks yang lain dimana kedua matriks hanya berbeda tepat pada satu vektor kolom. Prosedur ini cocok untuk perhitungan metode simplex karena basis berikutnya hanya berbeda pada satu kolom sebagai akibat pertukaran antara vektor yang masuk dan vektor yang keluar.

5 5 Product form of the inverse (2) Dengan kata yang lain, diberikan basis saat ini B, basis berikutnya B next dalam iterasi selanjutnya akan berbeda dari B hanya tepat pada satu kolom. Prosedur product form menghitung B -1 next dengan mengalikan invers saat ini B -1 dengan matriks khusus E.

6 6 Product form of the inverse (3) Misalkan diberikan matriks identitas I dimana e i adalah vektor kolom dengan elemen 1 pada posisi ke-i dan 0 pada posisi lain.

7 7 Product form of the inverse (4) Misalkan diberikan B dan B -1 dan diasumsikan bahwa vektor P r pada B diganti dengan vektor baru P j (dalam istilah simplex method, P j adalah entering vector dan P r adalah leaving vector). Definisikan dimana adalah elemen ke-k dari

8 8 Product form of the inverse (5) dimana matrix E adalah matrix identitas kecuali kolom ke-r diganti dengan vektor dimana

9 9 Product form of the inverse (6) dimana m elemen untuk tiap vektor kolom e i adalah nol kecuali 1 pada posisi ke-i

10 10 Masalah LP Memaksimumkan Z = 3x 1 + 2x 2 dengan pembatas-pembatas: x 1 + 2x 2  6 2x 1 + x 2  8 – x 1 + x 2  1 x 2  2 x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0

11 11 Bentuk standar Memaksimumkan Z = 3x 1 + 2x 2 dengan pembatas-pembatas: x 1 + 2x 2 + x 3 = 6 2x 1 + x 2 + x 4 = 8 – x 1 + x 2 + x 5 = 1 x 2 + x 6 = 2 x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0, x 4 ≥ 0, x 5 ≥ 0, x 6 ≥ 0

12 12 Revised simplex (1)

13 13 x B = (x 3, x 4, x 5, x 6 ) Maka, Revised simplex (2)

14 14 Iterasi 1, Langkah 1: Pemeriksaan optimalitas Pengali simplex (simplex multiplier):

15 15 Koefisien fungsi tujuan relatif untuk variabel non basis: Karena terdapat maka solusi belum optimal. Pemeriksaan optimalitas

16 16 Iterasi 1, Langkah 2: Penentuan variabel yang masuk basis Variabel yang masuk basis: x 1 karena mempunyai koefisien fungsi tujuan relatif paling positif

17 17 Iterasi 1, Langkah 3: Penentuan variabel yang keluar basis bersesuaian dengan variabel x 4

18 18 Iterasi 1, Langkah 4 Penentuan basis baru

19 19 Iterasi 2, Langkah 1: Pemeriksaan optimalitas Pengali simplex (simplex multiplier):

20 20 Koefisien fungsi tujuan relatif untuk variabel non basis: Karena terdapat maka solusi belum optimal. Pemeriksaan optimalitas

21 21 Iterasi 2, Langkah 2: Penentuan variabel yang masuk basis Variabel yang masuk basis: x 2 karena mempunyai koefisien fungsi tujuan relatif paling positif

22 22 Iterasi 2, Langkah 3: Penentuan variabel yang keluar basis bersesuaian dengan variabel x 3

23 23 Iterasi 2, Langkah 4 Penentuan basis baru

24 24 Iterasi 3, Langkah 1 Pemeriksaan optimalitas Pengali simplex (simplex multiplier):

25 25 Koefisien fungsi tujuan relatif untuk variabel non basis: Karena semua maka solusi optimal. Pemeriksaan optimalitas

26 26 Solusi optimal

27 27 Keuntungan revised simplex method Mengurangi waktu komputasi Menghemat memori komputer Mempermudah pemahaman untuk topik lanjutan dari pemrograman linier (teori dualitas, analisis sensitivitas)


Download ppt "1 Minggu 4. 2 Simplex method Inisialisasi Optimal? Solusi optimal Tentukan entering variable Tentukan leaving variable Tentukan solusi basis Ya Tidak."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google