Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Susy susmartinioperations research 1, 2006 1 OPERATIONS RESEARCH 1 MATERI KULIAH.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Susy susmartinioperations research 1, 2006 1 OPERATIONS RESEARCH 1 MATERI KULIAH."— Transcript presentasi:

1 susy susmartinioperations research 1, 2006 1 OPERATIONS RESEARCH 1 MATERI KULIAH

2 susy susmartini operations research 1, 2006 2 TAHAPAN KEGIATAN : PERENCANAAN PERSIAPAN/PENGADAAN OPERASIONAL EVALUASI PENGAMBILAN KEPUTUSAN TUJUAN KENDALA / KETERBATASAN OPTIMASI

3 susy susmartini operations research 1, 2006 3 PENGAMBILAN KEPUTUSAN DENGAN PENDEKATAN OPERATIONS RESEARCH MODEL DETERMINISTIK PROGRAM LINIER PROGRAM INTEGER PROGRAM NON LINIER PROGRAM DINAMIS MODEL PERSEDIAAN MODEL JARINGAN MODEL STOKASTIK MODEL ANTRIAN PROSES MARKOV MODEL SIMULASI ANALISA KEPUTUSAN

4 susy susmartini operations research 1, 2006 4 PROGRAMA LINIER METODE GRAFIS METODE SIMPLEKS : –OPERASI PIVOT ( TABLO ) METODE UMUM/DASAR METODE BIG M METODE DUA PHASE –REVISED SIMPLEX METHOD MASALAH DUALITAS ( PRIMAL-DUAL ) ANALISA SENSITIVITAS SPECIAL TYPES : –TRANSPORTATION PROBLEM –TRANSHIPMENT PROBLEM –ASSIGNMENT PROBLEM –MULTIDIVISIONAL PROBLEM

5 susy susmartini operations research 1, 2006 5 BATASAN UMUM FUNGSI TUJUAN (Objective function) : FUNGSI KENDALA (Subject to / Constraint) :

6 susy susmartini operations research 1, 2006 6 CONTOH 1 : Sebuah perusahaan pembuat pesawat TV memutuskan untuk membuat TV berukuran 27’ dan 20’. Menurut pengamatan, kebutuhan pasar tidak lebih dari 40 unit / bulan untuk TV 27’, dan tidak lebih dari 10 unit / bulan untuk TV 20’. Produksi 1 unit TV 27’ memerlukan waktu selama 20 jam kerja, dan 1 unit TV 20’ memerlukan waktu selama 10 jam kerja. Sedangkan waktu yang tersedia : 500 jam kerja / bulan. Besarnya keuntungan untuk setiap unit TV 27’ diharapkan $120, dan $80 / unit TV 20’ Seorang penyalur bersedia membeli semua produksi kedua tipe TV tersebut, asalkan tidak melampaui jumlah yang diperoleh dari hasil pengamatan tentang kebutuhan pasar. Formulasikan ke dalam model Programa Linier untuk mendapatkan jumlah masing-masing tipe TV tersebut, agar diperoleh keuntungan yang maksimal.

7 susy susmartini operations research 1, 2006 7 Penyelesaian : Misalkan : jumlah produk I (TV 27’) : jumlah produk II (TV 20’) : Objective Function : Constraint Set :

8 susy susmartini operations research 1, 2006 8 CONTOH 2 : Sebuah perusahaan tambang mengoperasikan tiga tambang di Virginia Barat. Bijian dari tiap tambang dipisahkan ke dalam dua jenis kualitas sebelum dikirimkan kepada konsumennya. Berikut ini adalah kapasitas produksi dan ongkos produksi harian masing-masing tambang tersebut : TAMBANGKUALITAS TINGGI (TON/HARI) KUALITAS RENDAH (TON/HARI) BIAYA OPERASI ($1000/HARI) I II III 461461 446446 20 22 18 Perusahaan telah memutuskan untuk mengirim 54 ton bijian kualitas tinggi dan 65 ton bijian kualitas rendah tiap minggu. Formulasikan ke dalam model Programa Linier untuk menentukan jumlah hari kerja di tiap tambang dalam satu minggu, agar perusahaan dapat menekan biaya operasionalnya.

9 susy susmartini operations research 1, 2006 9 PENYELESAIAN : Misalkan : Jumlah hari kerja di tambang i adalah Untuk i = 1, 2, 3

10 susy susmartini operations research 1, 2006 10 METODE GRAFIS CONTOH 3 : Sebuah perusahaan merencanakan dua macam produksi, yaitu Bearing Plate (Produk I) dan Gear (Produk II). Proses produksi kedua produk tersebut menggunakan Milling Machine (kapasitas : 60 Machine Hours / week) dan Metal Lathe (kapasitas : 40 Machine Hours / week) yang sama. Masing-masing produk memerlukan lama waktu pengerjaan yang berbeda pada tiap mesin tersebut, yaitu : MachineMachine Hours / unit Product IProduct II Milling Machine Metal Lathe 5454 10 4 Jika diperkirakan keuntungan Produk I : $6 dan Produk II : $8, berapa jumlah masing-masing produk yang harus dibuat, agar mendapatkan keuntungan yang maksimal

11 susy susmartini operations research 1, 2006 11 Penyelesaian : Misalkan : Jumlah Produk I : Jumlah Produk II : 2 4681012 10 8 6 4 2 0 Z = 48 Z = 64 Z = 60 A(0,6) B(8,2) C(10,0)

12 susy susmartini operations research 1, 2006 12 METODE SIMPLEKS (OPERASI PIVOT) BEKERJA DALAM TABLO KOLOM-KOLOM DALAM TABLO : 1.: Koefisien Variabel Basis pada Fungsi Tujuan (Objective Function) 2.: Variabel Basis a.Variabel Basis Awal : Variabel yang terdapat hanya pada satu Constraint Set b.Variabel Basis pada langkah-langkah selanjutnya Dipilih, sebagai Entering Variable, melalui pemilihan : - yang positif terbesar (Maximize) -yang paling negatif (Minimize) c.Variabel Basis yang diganti : Leaving Variable, melalui pemilihan nilai terkecil pada kolom perbandingan RK :

13 susy susmartini operations research 1, 2006 13 3. :Variabel 4. : Koefisien Variabel Pada Fungsi Tujuan 5.Konst Ruan Kn : Konstanta Pembatas pada Constraint Set 6.Perband RK : KP : Perbandingan Kolom Konstanta Ruas Kanan dengan Kolom Pivot Konst Ruas Kanan Perband Konst RK: Kolom Pivot... Var Basis

14 susy susmartini operations research 1, 2006 14 LANGKAH-LANGKAH OPERASI PIVOT 1.Ubah Formulasi / Bentuk Dasar Programa Linier ke Bentuk Standard : a. Constraint Set berbentuk persamaan “=“ b. Konstanta Ruas Kanan pada Constraint Set harus positif c. Variabel tambahan pada Constraint Set harus > 0 d. Koefisien Variabel Tambahan pada Objective Function harus “= 0” 2.Bentuk Tablo dengan Kolom-kolom yang telah ditentukan 3.Pilih Variabel Basis Awal, kemudian letakkan berurut pada Kolom Variabel Basis 4.Isi kolom-kolom yang telah ditentukan, serta isi baris 5.Cari Entering Variable : a. b. Pilih Entering Variable sesuai Objective Function

15 susy susmartini operations research 1, 2006 15 6.Kolom Entering Variable, disebut KOLOM PIVOT (KP) 7.Isi kolom “Perband RK : KP”, kemudian pilih nilai terkecil sebagai Leaving Variable. Abaikan hasil perbandingan yang bernilai negatif dan pembagi nol. Baris Leaving Variable disebut BARIS PIVOT 8.Cek nilai : a. Untuk masalah Maximize keadaan OPTIMAL pada b. Untuk masalah Minimize keadaan OPTIMAL pada 9.Berhenti pada kondisi OPTIMAL Dengan hasil : Variabel yang menjadi Variabel Basis bernilai besarnya Konstatnta Ruas Kanannya. Variabel yang tidak terpilih sebagai Variabel Basis saat itu, bernilai nol

16 susy susmartini operations research 1, 2006 16 10. Jika belum optimal, lanjutkan TABLO ke bawah 11. Ganti Variabel Basis yang terpilih sebagai Leaving Variable dengan variabel yang terpilih sebagai Entering Variable 12. Perpotongan antara KOLOM PIVOT dengan BARIS PIVOT disebut TITIK PIVOT a. Upayakan TITIK PIVOT bernilai “1”. Semua konstanta yang berada di atas / bawahnya dalam KOLOM PIVOT berharga nol. b. Konstanta lain disesuaikan (melalui iterasi) 13.Hitung 14.Cek kembali, apakah sudah optimal ? a. Jika sudah optimal, hentikan iterasi (seperti langkah 9) b. Jika belum optimal, lanjutkan ke langkah 10

17 susy susmartini operations research 1, 2006 17 CONTOH 4 : BENTUK STANDARD : Berapa nilai Yang optimal ?

18 susy susmartini operations research 1, 2006 18 32000Konst Ruas Kanan Perband Konst RK: Kolom Pivot 01010044/1 = 4 0130101515/1 = 15 0210011010/2=5 32000Z=0 Var Basis 32000Konst Ruas Kanan Perband Konst RK: Kolom Pivot 31010044/0 003101111/3=3.67 001-20122/1=2 02-300Z=12 Var Basis

19 susy susmartini operations research 1, 2006 19 32000Konst Ruas Kanan Perband Konst RK:Kolom Pivot 31010044/1=4 00051-355/5=1 201-20122/-2=-1 0010Z=16 Var Basis 32000Konst Ruas Kanan Optimal pada = 3 = 4 Z=17 3100-1/53/53 00011/5-3/51 20102/5-1/54 000 -7/5Z=17 Var Basis

20 susy susmartini operations research 1, 2006 20 VARIABEL SEMU CONTOH 5 : BENTUK STANDARD

21 susy susmartini operations research 1, 2006 21 UNTUK MENDAPATKAN VARIABEL BASIS AWAL YANG LAYAK, DIPERLUKAN PENAMBAHAN SUATU VARIABEL SEMU SEHINGGA :

22 susy susmartini operations research 1, 2006 22 TAPI ………… KARENA DI ANTARA VARIABEL BASIS AWAL TERSEBUT TERDAPAT VARIABEL SEMU, MAKA SOLUSI BASIS MENJADI SOLUSI TAK LAYAK KEADAAN INI DAPAT DIATASI DENGAN : 1. METODE SIMPLEKS M BESAR (BIG M) 2. METODE SIMPLEKS 2 PHASE

23 susy susmartini operations research 1, 2006 23 METODE SIMPLEKS M BESAR (BIG M) CATATAN : PADA MASALAH MINIMIZE harga adalah POSITIF PADA MASALAH MAXIMIZE harga adalah NEGATIF

24 susy susmartini operations research 1, 2006 24 -31100MMKonst Ruas Kn Perband RK : KP 01-2110001111/1=11 M-41201033/2=1.5 M-201000111/1=1 -3+ 6M 1-M1- 3M 0M00Z=4M -31100MMKonst Ruas Kn Perband RK : KP 03-201001010/-2 M01001-211/1 1-201000111/0 1-M00M03M-1Z=1+M Kolom Pivot (KP)Baris Pivot

25 susy susmartini operations research 1, 2006 25 -31100MMKonst Ruas Kn Perband RK : KP 03001-22-51212/3=4 101001-211/0 1-201000111/-2 0001M-1M+1Z=2 -31100MMKonst Ruas Kn Optimal pada = 4 = 1 = 9 Z = -2 -31001/3-2/32/3-5/34 101001-21 10012/3-4/34/3-7/39 0001/3 M- 1/3 M- 2/3 Z=-2

26 susy susmartini operations research 1, 2006 26 METODE SIMPLEKS DUA FASA FASA I : 0000011Konst Ruas Kn Perband RK : KP 01-2110001111/1=11 1-41201033/2=1.5 1-201000111/1=1 6-30100W=4

27 susy susmartini operations research 1, 2006 27 0000011Konst Ruas Kn Fasa I optimal 03001-22-512 001001-21 0 0100011 0000011W=0 0000011Konst Ruas Kn Perband RK : KP 03-201001010/-2 101001-211/1=1 0-201000111/0 000103W=1

28 susy susmartini operations research 1, 2006 28 -31100Konst Ruas Kn Optimal pada : = 4 = 1 = 9 Z = -2 -31001/3-2/34 101001 10012/3-4/39 0001/3 Z = -2 -31100Konst Ruas Kn Perband RK : KP 03001-21212/3=4 1010011/0 1-2010011/-2 0001Z = 2 FASA II :

29 susy susmartini operations research 1, 2006 29 REVISED SIMPLEX NOTASI-NOTASI :

30 susy susmartini operations research 1, 2006 30 LANGKAH PENYELESAIAN : 1.Mengubah Formulasi awal ke dalam Bentuk Standard 2.Mencari Entering Variable 3.Mencari Leaving Variable

31 susy susmartini operations research 1, 2006 31 CONTOH 6 : Bentuk Standard

32 susy susmartini operations research 1, 2006 32 Langkah Penyelesaian : ITERASI I : a. Mencari ENTERING VARIABEL

33 susy susmartini operations research 1, 2006 33 b. Memilih LEAVING VARIABLE

34 susy susmartini operations research 1, 2006 34 ITERASI II a. Mencari ENTERING VARIABLE

35 susy susmartini operations research 1, 2006 35 b. Memilih LEAVING VARIABLE

36 susy susmartini operations research 1, 2006 36 ITERASI III a. Mencari ENTERING VARIABLE

37 susy susmartini operations research 1, 2006 37 DUALITY THEORY (TEORI DUALITAS) Setiap masalah Programa Linier, dengan variabel : Mempunyai keterkaitan dengan bentuk Programa Linier lain, dengan variabel : (“m” adalah jumlah Constraint Set pada Programa Linier semula), yang disebut sebagai DUAL nya Bentuk DUAL ini ditentukan oleh bentuk Programa Linier semula, yang disebut sebagai PRIMAL

38 susy susmartini operations research 1, 2006 38 PRIMAL PROBLEMDUAL PROBLEM Maximize Subject to : Minimize : Subject to : Maximize Z = cx Subject to : Ax < b x > 0 Minimize : W = yb Subject to : yA > c y > 0 C & y : Row Vector b & x : Column Vector BENTUK UMUM

39 susy susmartini operations research 1, 2006 39 Contoh 7: PRIMAL PROBLEMDUAL PROBLEM Maximize Subject to : Minimize Subject to :

40 susy susmartini operations research 1, 2006 40 PRIMAL – DUAL RELATIONSHIP WEAK DUALITY PROPERTY Terjadi jika :cx < yb x : adalah solusi feasible untuk masalah PRIMAL y : adalah solusi feasible untuk masalah DUAL STRONG DUALITY PROPERTY Terjadi jika :cx* = y*b x* : adalah optimal solution untuk masalah PRIMAL y* : adalah optimal solution untuk masalah DUAL

41 susy susmartini operations research 1, 2006 41 COMPLEMENTARY SOLUTION PROPERTY Pada setiap iterasi, metode Simpleks secara simultan mengidentifi- kasikan suatu “Corner – Point Feasible Solution” x untuk PRIMAL Problem dan suatu “Complementary Solution” y untk DUAL Problem, Dimana : cx = yb Contoh : Problem contoh 6, pada Iterasi II :

42 susy susmartini operations research 1, 2006 42 COMPLEMENTARY OPTIMAL SOLUTION PROPERTY Pada Iterasi terakhir : Contoh : Iterasi terakhir pada contoh 6 : y i * : SHADOW PRICE untuk PRIMAL PROBLEM

43 susy susmartini operations research 1, 2006 43 SYMMETRY PROPERTY : Untuk setiap PRIMAL PROBLEM dan DUAL PROBLEMnya, Semua hubungan antara keduanya merupakan huibungan yang Symmetry, karena DUAL PROBLEM dari suatu DUAL PROBLEM adalah PRIMAL PROBLEMnya

44 susy susmartini operations research 1, 2006 44 HUBUNGAN NILAI Jika : : adalah nilai optimal bagi suatu DUAL PROBLEM : adalah nilai untuk Variabel Basis Awal pada saat optimal (PRIMAL PROBLEM) : adalah nilai (Simplex Multiplier dala Revised Simplex Method) pada saat harga optimal (PRIMAL PROBLEM) Maka := ==SHADOW PRICE untuk PRIMAL PROBLEM

45 susy susmartini operations research 1, 2006 45 Contoh 8 : (Kembali ke kasus contoh 6) a. Penyelesaian PRIMAL PROBLEM dengan menngunakan Operasi Pivot Bentuk Standard :

46 susy susmartini operations research 1, 2006 46 35000Konst Ruas Kanan Perband Konst RK: Kolom Pivot 01010044/0 0020101212/2 = 6 0320011818/2 = 9 35000Z=0 35000Konst Ruas Kanan Perband Konst RK: Kolom Pivot 01010044/1 = 4 50101/2066/0 0300166/3 = 2 300- 5/20Z = 30 Var Basis Var Basis

47 susy susmartini operations research 1, 2006 47 35000Konst Ruas Kanan Optimal pada = 2 = 6 = 2 00011/3-1/32 50101/206 3100-1/31/32 000- 3/2Z = 36 Var Basis

48 susy susmartini operations research 1, 2006 48 b. Penyelesaian dengan Operasi Pivot untuk DUAL PROBLEM Bentuk Standard

49 susy susmartini operations research 1, 2006 49 4121800MMKonst Ruas Kn Perband RK : KP M10301033/3 M02200155/2 4-M12- 2M 18- 5M MM00W=8M Var Basis 4121800MMKonst Ruas Kn Perband RK : KP 181/301-1/301/3011/0 M-2/3202/3-2/3133/2 -2+ 2/3M 12- 2M 06- 2/3M M5/3M- 6 0W=18+ 3M Var Basis

50 susy susmartini operations research 1, 2006 50 4121800MMKonst Ruas Kn Optimal pada = 0 = 3/2 = 1 181/301-1/301/301 12-1/3101/3-1/2-1/31/23/2 20026M-2M-6W=36 Var Basis y* = ( 0, 3/2, 1 ) c. Penyelesaian dengan Revised Simplex Method untuk PRIMAL PROBLEM Pada solusi optimal : KESIMPULAN :

51 susy susmartini operations research 1, 2006 51 Shadow Price : Perubahan keuntungan pada Z optimal per satuan kenaikan sumber kendala Artinya : (lihat contoh) Jika : dari 4 diubah menjadi 5, maka Z optimal tidak berubah dari 12 diubah menjadi 13, maka Z optimal naik sebesar 3/2 dari 18 diubah menjadi 19, maka Z optimal naik sebesar 1

52 susy susmartini operations research 1, 2006 52 ANALISA SENSITIVITAS (PADA KONDISI OPTIMAL) Contoh :

53 susy susmartini operations research 1, 2006 53 23100Konst Ruas Kanan Perband Konst RK: Kolom Pivot 01/3 101 0 4/37/3013 23100Z=0 Var Basis 23100Konst Ruas Kanan Perband Konst RK: Kolom Pivot 2104 1 3012 12 00-3-5Z=8 Var Basis TABLO AKHIR TABLO AWAL

54 susy susmartini operations research 1, 2006 54 1.PERUBAHAN PADA KOEFISIEN FUNGSI TUJUAN a. Perubahan pada Variabel NON BASIS Berapa nilai ‘C 3 “ sehingga kondisi optimal tidak berubah ?

55 susy susmartini operations research 1, 2006 55 JIKA : APA YANG AKAN TERJADI ?

56 susy susmartini operations research 1, 2006 56 b. Perubahan pada koefisien Variabel BASIS Jika :

57 susy susmartini operations research 1, 2006 57 2. Perubahan pada Konstanta RUAS KANAN Pada kondisi Solusi OPTIMAL :

58 susy susmartini operations research 1, 2006 58 Jika :

59 susy susmartini operations research 1, 2006 59


Download ppt "Susy susmartinioperations research 1, 2006 1 OPERATIONS RESEARCH 1 MATERI KULIAH."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google