Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Yulvi Zaika.  PD LINEAR TK2 HOMOGEN  PD LINEAR TK 2 NON HOMOGEN.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Yulvi Zaika.  PD LINEAR TK2 HOMOGEN  PD LINEAR TK 2 NON HOMOGEN."— Transcript presentasi:

1 Yulvi Zaika

2  PD LINEAR TK2 HOMOGEN  PD LINEAR TK 2 NON HOMOGEN

3

4 Sebagai contoh ilustrasi dari perilaku persamaan orde dua, kita ambil contoh kasus dimana b = 0 dan a = 1 Jika c =-1, maka kita akan menemukan solusi dari persamaan y’’ = y c =1

5 Persamaan karakteristik dengan akar k1 dan k2 Kasus 1: k 1  k 2 maka persamaan umum PD Kasus 2: k 1 =k 2 maka persamaan umum PD Kasus 3: k 1 =a+bi k 2 =a-bi maka persamaan umum PD

6

7

8  PD tereduksi(PR);  PUPL : y=y c +y p  y c = fungsi komplementer (FC)= PUPR  y p = integral partikular

9 f(x)Yp e kx Ae kx cos kxA cos kx + B sin kx sin kxAcos kx + B sin kx a n x n +...+a 2 x 2 +a 1 x+a 0 A n x n +...+A 2 x 2 +A 1 x+A 0 x 2 e kx (A 2 x 2 +A 1 x+A 0 ) e kx e kx cos rxe kx (Acos rx+Bsin rx) e kx sin rxe kx (Acos rx +B sin rx) f 1 (x) +f 2 (x)yp1 + yp2 Catatan: Solusi parsial tidak boleh muncul dalam solusi homogennya. Jika ini terjadi kalikan solusi khusus dengan x atau x 2 sehingga tidak memuat lagi solusi homogennya

10  y’’-3y’+2y=0  y p = Ae -x  Masukkan ke persamaan awal:  PUPL CONTAH 1: y’’- 3y’+2y = e -x

11  yp =Acosx +B sinx yp’= -Asinx + B cosx ; yp’’= -Acosx – B sinx Masukan ke persamaan awal: -Acosx – B sinx – 3(-Asinx + B cosx )+2(Acosx +B sinx)=cosx (A-3B)cos x +(3A+B)sin x= cos x maka A-3B = 1 dan 3A+B=0 ; A=1/10 dan B= -3/10  Yp = 1/10 cos x- 3/10 sinx

12

13  y’’-3y’+2y=0  y p = Axe x  Masukkan ke persamaan awal:  PUPL Contoh 4 :y’’-3y’+2y=e x y’(0)=-1;y(0)=1

14 1.y’’-3y’-4y=e 2x 2. y’’-3y’-4y=3x y’’+4y=2sinx 4. y’’-4y=4sinx, y=4, y’’=0 bila x=0

15  Metode ini digunakan untuk memecahkan persamaan- persamaan yang tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan metode koefisien tak tentu  PUPR :  L 1 dan L 2

16

17 Persamaan karakteristik:

18


Download ppt "Yulvi Zaika.  PD LINEAR TK2 HOMOGEN  PD LINEAR TK 2 NON HOMOGEN."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google