Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Yulvi Zaika, Dr.Eng.  Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.  Contoh;

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Yulvi Zaika, Dr.Eng.  Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.  Contoh;"— Transcript presentasi:

1 Yulvi Zaika, Dr.Eng

2  Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.  Contoh;

3  Tingkat/ orde : tergantung pada tingkat/orde tertinggi dari turunan  Derajat/Pangkat: Ditentukan oleh pangkat/derajat tertinggi dari tingkat / orde yang tertinggi  Jika persamaan diferensial memiliki satu peubah tak bebas maka disebut Persamaan Diferensial Biasa(PDB).  Jika peubah bebasnya lebih dari satu dinamakan Persamaan Diferensial Parsial.

4  Hukum I: Setiap benda akan mempertahankan keadaan diam atau bergerak lurus beraturan, kecuali ada gaya yang bekerja untuk mengubahnya  Hukum ini menyatakan bahwa jika resultan gaya (jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja pada benda) bernilai nol, maka kecepatan benda tersebut konstan. Dirumuskan secara matematis menjadi:resultan gayajumlah vektor kecepatan

5  Hukum kedua menyatakan bahwa total gaya pada sebuah partikel sama dengan banyaknya perubahan momentum linier p terhadap waktumomentum linier  Karena hukumnya hanya berlaku untuk sistem dengan massa konstan,variabel massa (sebuah konstan) dapat dikeluarkan dari operator diferensial dengan menggunakan aturan diferensiasi. Maka diferensialaturan diferensiasi

6  Aliran air di dalam tanah (kasus bendung)  Analisa pondasi tiang dengan beban lateral dan balok di atas bidang elastis  Persamaan diferensial kolom- balok

7

8 Suatu persamaan diferensial dimana y sebagai peubah tak bebas yang bergantung pada peubah bebas x atau suatu fungsi y= f (x) disebut solusi PDB jika fungsi y = f (x) disubtitusikan ke PDB diperolehpersamaan identitas. Solusi umum dan solusi khusus Jika fungsi y = f (x) memuat konstanta sembarang maka solusi disebut solusi umum, sebaliknya disebut solusi khusus.

9  (1) y = cos x + c solusi umum dari Persamaan Diferensial y’ + sin x = 0 Karena(cos x + c)’ + sin x = -sin x + sin x = 0  (2) y = cos x + 6 solusi khusus Persamaan Diferensial y’ + sin x = 0 Karena (cos x + 6)’ + sin x = -sin x + sin x = 0

10  PDB yang dapat dituliskan dalam bentuk : g(y) dy = f(x) dx disebut PDB terpisah. Penyelesaian : integralkan kedua ruas Contoh: 1. (xln x) y’ = y dimana y’ =dy/dx 2. y’=x 3 e -y y(2) = 0

11 y= f(x)dy/dx xnxn Nx n-1 exex exex e kx ke kx ln x1/x log a x1/(x ln a) sin x cos x -sin x tan xSec 2 x cot x-cosec 2 x cosec xsec x tan x Sinh xcosh x sinh x

12

13

14


Download ppt "Yulvi Zaika, Dr.Eng.  Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.  Contoh;"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google