Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Departemen Teknik Kimia FTUI

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Departemen Teknik Kimia FTUI"— Transcript presentasi:

1 Departemen Teknik Kimia FTUI
Bab 4 Pemodelan dan Analisis Pengendalian Proses Ir. Abdul Wahid, MT. Departemen Teknik Kimia FTUI

2 Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan
Tujuan Pembelajaran Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut. Menyelesaikan model dinamik linear orde satu dan dua secara analitis Menyatakan model dinamik kedalam fungsi alih (transfer function) Memperkirakan fitur penting dari perilaku dinamik dari dari model tanpa menyelesaikannya

3 Kerangka Kuliah Kerangka Kuliah Transformasi Laplace
Penyelesaikan model dinamik linear Struktur model fungsi alih Fitur kualitatif secara langsung dari model Respon frekuensi Workshop

4 Kenapa Kita Perlu Pemodelan Dinamik Lagi
Aku bisa memodelkan ini; apa lagi yang aku perlukan? T A Aku suka pada elemen model secara individual mengkombinasi sesuai kebutuhan menentukan fitur dinamik kunci tanpa menyelesaikan

5 Kenapa Kita Perlu Pemodelan Dinamik Lagi
Aku suka pada elemen model secara individual Ada “FUNGSI ALIH” di situ T A Kini, aku bisa menggabungkan elemen untuk memodelkan beberapa struktur proses

6 Kenapa Kita Perlu Pemodelan Dinamik Lagi
Kini, aku bisa menggabungkan elemen untuk memodelkan beberapa struktur proses Bahkan yang lebih menakjubkan, aku bisa menggabungkan untuk menurunkan sebuah model yang disederhanakan!

7 Bagaimana Melihat Perilaku Dinamik Proses?
FUNGSI ALIH Fungsi Transformasi LAPLACE F(s) Pemodelan Teorema TL PROSES (Dinamik) Persamaan Differensial Linearisasi Ekspansi dan TLB Input: Sinyal uji (step, ramp, dll) MATLAB FUNGSI WAKTU f(t) Solusi NUMERIK Euler RK, dll RESPON DINAMIK

8 FUNGSI ALIH

9 Fungsi Alih (Transfer Function)
Respon transien: (1) Tentukan sinyal input u(t), d(t) (2) Tulis ODE proses dengan inputnya (3) Definisikan kondisi awalnya (4) Gunakan Transformasi Laplace (TL) (5) Selesaikan untuk Y(s) (6) Gunakan TL balik (inverse) untuk mendapatkan y(t) Kerugian: Prosedur lengkap harus diulang kembali dengan adanya perubahan: kondisi awal jenis sinyal input u(t) Dapatkah kita menggambarkan dinamika proses yang bebas dari kondisi awal dan input?

10 Fungsi Alih Apa itu fungsi alih?
Pernyataan aljabar untuk hubungan dinamik antara input dan ouput model proses Menggunakan fungsi alih untuk menghitung respon proses terhadap input (MV dan gangguan) G(s) U(s) Y(s)

11 Fungsi Alih Keuntungan Proses linear (atau dilinearkan) yang khas
Penggambaran fungsi alih mempermudah analisis pengaruh input yang berbeda-beda (hanya dengan mengganti U(s)) Fungsi alih dapat menggambarkan tingkatan proses. Sekali respon proses terhadap perubahan input diketahui, maka respon proses lainnya yang digambarkan dengan jenis fungsi alih yang sama dapat diketahui pula. Proses linear (atau dilinearkan) yang khas Sistem orde pertama Sistem terintegrasi (integrating process) Sistem orde kedua

12 LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace
Aku dalam kesedihan perlu banyak contoh! Kita perlu TL dari turunan untuk menyelesaikan model dinamik. konstan Turunan pertama: Umum: konstan

13 Transformasi Laplace Persamaan Differensial

14 Persamaan Differensial menjadi Fungsi Alih

15 Transformasi Laplace Berlaku hanya pada Persamaan Differensial (PD) linear: merubah PD menjadi persamaan aljabar Dapat menggunakan teknik grafik untuk meramal kinerja sistem tanpa menyelesaikan PD tersebut (secara numerik) Kebanyakan proses adalah PD nonlinear  linearisasi  Transformasi Laplace (TL)

16 LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace
Perubahan step (Step Change) pada t=0: Tetap sama untuk t=0 sampai t=

17 Desfinisi TL dengan: F(s) : TL dari f(t)
f(t) : fungsi waktu (ingat: proses bersifat dinamik) £ : simbol operasi integral Laplace s : variabel TL t : waktu

18 Bidang S Bilangan kompleks: s = a ± bi s1 = a + bi s2 = a - bi
imajiner s1 M real s2

19 TL dari Sinyal-sinyal Uji
Unit STEP (tangga satuan) 1 t=0 t

20 TL dari Sinyal-sinyal Uji
Pulsa (sebesar H dan berdurasi T) H t=0 t t=T

21 TL dari Sinyal-sinyal Uji
Impulsa  Dirac Delta function ((t)) Ada 2 pendekatan: Pendekatan Smith, dll. dengan: HT = 1 (luas) H = 1/T Aturan L’Hopital: t=0 t

22 TL dari Sinyal-sinyal Uji
Pendekatan Luyben

23 TL dari Sinyal-sinyal Uji
Gelombang Sinus (amplitudo satuan dan frekuensi ) 1 t=T t

24 Tabel Transformasi Laplace

25

26 LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace
Kita sering melihat bagian ini! Itu adalah respon step untuk sistem dinamik orde satu.

27 LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace
Mari kita pelajari respon dinamik baru dan TL-nya Mari kita pertimbangkan aliran mampat (plug flow) melewati pipa. Aliran mampat tidak punya backmixing Apa respon dinamik dari sifat fluida yang keluar (yakni, konsentrasi) terhadap step change pada sifat fluida yang masuk?

28 LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace
Mari kita pelajari respon dinamik baru dan TL-nya  = dead time Apa harga waktu tunda (dead time) untuk plug flow? Xout Xin time

29 LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace
Mari kita pelajari respon dinamik baru dan TL-nya Apa ini dead time? Berapa harganya? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.5 0.5 time Y, outlet from dead time X, inlet to dead time

30 LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace
Mari kita pelajari respon dinamik baru dan TL-nya Pabrik kita punya pipa. Kita akan menggunakn bagian ini! Model dinamik untuk dead time adalah Transformasi Laplace untuk variabel setelah dead time adalah

31 Menyelesaikan Model Menggunakan Transformasi Laplace
Textbook Example 3.1: CSTR (atau mixing tank) mengalamai step pada komposisi umpan dengan semua variabel lainnya tetap. Tentukan respon dinamiknya. F CA0 V CA Aku harap kita mendapatkan jawaban yang sama seperti dengan faktor integrasinya! (Kita akan menyelesaikan ini di kelas.)

32 Menyelesaikan Model Menggunakan Transformasi Laplace
Dua CSTR isotermal mula-mula pada keadaan tunak dan mengalami perubahan step ke komposisi umpan tangki pertama. Rumuskan model CA2. F CA0 V1 CA1 V2 CA2 Jauh lebih mudah dari pada faktor integrasi! (Kita akan menyelesaikan ini di kelas.)

33 Menyelesaikan Model Menggunakan Transformasi Laplace
Textbook Example 3.5: Komposisi umpan mengalami step. Semua variabel lainnya tetap. Tentukan respon dinamik dari CA. F CA0 V CA Non-linear! (Kita akan menyelesaikan ini di kelas.)

34 FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input
Mari kita mengatur kembali TL dari model dinamik Y(s) = G(s) X(s) G(s) X(s) Y(s) FUNGSI ALIH adalah output variable, Y(s), dibagi dengan input variable, X(s), dengan semua kondisi awalnya nol. G(s) = Y(s)/X(s)

35 FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input
G(s) = Y(s)/ X(s) G(s) X(s) Y(s) Bagaimana kita mencapai kondisi awal nol untuk setiap model? Kita tidak punya “yang utama” pada variabel; kenapa? Apa ini dibatasi oleh step input? Bagaimana dengan model non-linear? Berapa input dan output?

36 FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input
G(s) = Y(s)/ X(s) G(s) X(s) Y(s) Beberapa contoh:

37 FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input
G(s) = Y(s)/ X(s) G(s) X(s) Y(s) Kenapa kita melakukan ini? Aku pilih jawaban pertama! Untuk menyusahkan mahasiswa. Kita punya model individual yang kita dapat kombinasikan secara model - secara aljabar. Kita bisa menentukan banyak informasi tentang sistem tanpa menyelesaikan model dinamik.

38 Mari kita lihat bagaimana
FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input Mari kita lihat bagaimana mengkombinasikan model T (Waktu dalam detik)

39 Itu adalah gambar persamaan model!
FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input DIAGRAM BLOK v(s) F0(s) T1(s) T2(s) Tmeas(s) Gvalve(s) Gtank1(s) Gtank2(s) Gsensor(s) Itu adalah gambar persamaan model! Model individual bisa dipindahkan secara mudah Visualisasi yang berguna Sebab-akibat ditunjukkan oleh panah

40 FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input
Kombinasi menggunakan ALJABAR DIAGRAM BLOK v(s) F0(s) T1(s) T2(s) Tmeas(s) Gvalve(s) Gtank1(s) Gtank2(s) Gsensor(s) G(s) v(s) Tmeas(s)

41 Rumus Umum Penyederhanaan Diagram Blok
Sederhanakan diagram blok berikut: G3 L(s) C(s) R(s) R1(s) C1(s) G4 Gc1 Gc2 G1 G2 G5 G6

42 Diagram Blok G4 Gc1 G6 L(s) C(s) R(s)

43 FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input
Aturan kunci ALJABAR DIAGRAM BLOK

44 Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan
FINAL VALUE THEOREM: Evaluasi katup akhir dari output model dinamik tanpa menyelesaikan keseluruhan respon transien. Contoh sistem orde satu

45 Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan
Apa dinamik dapat kita tentukan tanpa menyelesaikan? Kita bisa menggunakan ekspansi fungsi parsial untuk membuktikan hasil kunci berikut. Y(s) = G(s)X(s) = [N(s)/D(s)]X(s) = C1/(s-1) + C2/(s-2) + ... Dengan i solusi untuk penyebut dari fungsi alih menjadi nol, D(s) = 0. Real, repeated i Real, distinct i Complex i q is Re(i)

46 Pernyataan didasarkan
Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan Dengan i solusi untuk D(s) = 0, adalah polinomial. 1. Jika semua i adalah ???, Y(t) stabil Jika satu saja i adalah ???, Y(t) is tidak stabil 2. Jika semua i adalah ???, Y(t) overdamped (tidak berosilasi) Jika sepasang i adalah ???, Y(t) underdamped Melengkapi Pernyataan didasarkan pada persamaan.

47 Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan
CA0 V1 CA1 V2 CA2 Tanpa menyelesaikan! 1. Apa sistem ini stabil? 2. Apa sistem ini over- atau underdamped? 3. Berapa orde sistem tersebut? (Orde = jumlah turunan antara variabel input dan output) 4. Apa itu steady-state gain? (Kita akan menyelesaikan ini di kelas.)

48 Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan
RESPON FREKUENSI: Respon terhadap input sinus dari variabel output adalah hal penting yang sangat praktis. Kenapa? Input sinus hampir tidak pernah terjadi. Meski demikian, banyak gangguan yang terjadi secara periodik dan input lain dapat diwakili dengan sebuah kombinasi sinus. Untuk proses tanpa kendali, kita inginkan sebuah input sinus agar memiliki efek yang kecil pada output.

49 Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan
Amplitude ratio = |Y’(t)| max / |X’(t)| max Phase angle = beda fasa antara input dan output P 1 2 3 4 5 6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 time Y, outlet from system -1 -0.5 0.5 X, inlet to system B output P’ A input

50 Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan
Amplitude ratio = |Y’(t)| max / |X’(t)| max Phase angle = beda fasa antara input dan output Untuk sistem linear, kita bisa mengevaluasi secara langsung menggunakan fungsi alih! Tentukan s = j, dengan = frekuensi dan j = variabel kompleks. Perhitungan ini membosankan bila dilakukan dengan tangan., tapi mudah jika menggunakan bahasa pemrograman standar.

51 Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan
Example 4.15 Respon frekuensi dari mixing tank. Perilaku sebagai fungsi waktu Bode Plot - Menunjukkan respon frekuensi untuk sebuah daerah frekuensi Log (AR) vs log() Phase angle vs log()

52 mengurangi variabilitasnya. Bagaimana dengan feedback
Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan F CA0 V1 CA1 V2 CA2 CA2 Gangguan sinus dengan amplitudo = 1 mol/m3 frekuensi = rad/min  = 8.25 min., Kp = 0.448 Harus punya fluktuasi < mol/m3 Data dari 2 CSTR Menggunakan persamaan untuk rasio amplitudo (AR) respon frekuensi Ditolak. Kita perlu mengurangi variabilitasnya. Bagaimana dengan feedback control?

53 Overview Metode Analisis
Fungsi alih dan diagram blok Kita bisa menentukan model secara individual dan kombinasi 1. Orde sistem 2. Final Value 3. Stabilitas 4. Damping 5. Respon frekuensi Kita bisa menentukan fitur ini tanpa menyelesaikan keseluruhan transiennya

54 standar agar kreativitas
Menggabungkan Bab 3 dan 4 Kita bisa menggunakan prosedur pemodelan standar agar kreativitas kita terfokus!

55 Terlalu kecil untuk dibaca - cek saja di buku ajarnya!

56 Bab 4: Pemodelan dan Analisis - WORKSHOP 1
Contoh 3.6 Tangki dengan sebuah saluran pembuangan mempunyai aliran masuk dan keluar yang kontinyu. Tangki telah mencapai keadaan tunak saat sebuah penurunan step terjadi ke aliran masuk. Tentukan level sebagai fungsi waktu. Selesaikan model yang dilinearisasi menggunakan transformasi Laplace

57 Bab 4: Pemodelan dan Analisis - WORKSHOP 2
T A Model dinamik non-isothermal CSTR diturunkan pada Appendix C. Contoh khusus memiliki fungsi alih berikut. 1. Orde sistem 2. Final Value 3. Stabilitas 4. Damping 5. Respon frekuensi Tentukan fitur dalam tabel untuk sistem ini.

58 Bab 4: Pemodelan dan Analisis - WORKSHOP 3
Jawablah yang berikut menggunakan program MATLAB. Menggunakan fungsi alih yang diturunkan pada Example 4.9, tentukan respon frekuensi untuk CA0 CA2. Cek satu titik pada grafik dengan perhitungan tangan. F CA0 V1 CA1 V2 CA2

59 Bab 4: Pemodelan dan Analisis - WORKSHOP 4
Kita sering mengukur tekanan proses untuk memonitor dan mengontrol. Jelaskan tiga prinsip untuk sensor, seleksi satu untuk P1 dan jelaskan pilihanmu. Feed Vapor product Liquid Process fluid Steam F1 F2 F3 T1 T2 T3 T5 T4 T6 P1 L1 A1 L. Key

60 Bab 4: Pemodelan dan Analisis Pengendalian Proses
Saat saya menyelesaikan bab ini, saya ingin dapat melakukan hal-hal berikut. Menyelesaikan model dinamik linear orde satu dan dua secara analitis Menyatakan model dinamik kedalam fungsi alih (transfer function) Memperkirakan fitur penting dari perilaku dinamik dari dari model tanpa menyelesaikannya Banyak perbaikan, tapi kita perlu beberapa studi lagi! Baca textbook Tinjau catatannya, khususnya tujuan pembelajaran dan workshop Uji coba nasihat-nasihat belajar mandiri Alaminya, kita seharusnya punya tugas (assignment)!

61 Sumber Pembelajaran Home page - Instrumentation Notes
- Interactive Learning Module (Chapter 4) - Tutorials (Chapter 14) Perangkat lunak - MATLAB Buku ajar lain Pengendalian Proses Bab 4 Analisis Pengendalian -- Abdul Wahid

62 SARAN untuk BELAJAR MANDIRI
1. Kenapa variabel dinyatakan sebagai variabel deviasi saat kita mengembangkan fungsi alih? 2. Diskusikan beda antara reaksi orde dua dan model dinamik orde dua. 3. Untuk masukan sinus ke proses, apakah keluarannya sinus untuk a. Pabrik linear? b. Pabrik non-linear? 4. Apakah amplitude ratio dari sebuah pabrik selalu sama dengan atau lebih besar dari pada steady-state gain-nya?

63 SARAN untuk BELAJAR MANDIRI
5. Hitung respon frekuensi untuk model pada Workshop 2 menggunakan MATLAB. Diskusikan hasilnya. 6. Putuskan sebuah model yang dilinearisasi apakah yang seharusnya digunakan pada fired heater untuk a. Kenaikan 3% pada laju alir bahan bakar. b. Perubahan 2% pada laju alir bahan bakar. c. Start up dari suhu lingkungan. d. Penghentian darurat aliran bahan bakar hingga 0.0. feed air fuel


Download ppt "Departemen Teknik Kimia FTUI"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google