Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

TATAP MUKA 3 NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga1.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "TATAP MUKA 3 NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga1."— Transcript presentasi:

1 TATAP MUKA 3 NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga1

2 Sistem Persamaan Linier (SPL ) Definisi dan Istilah Persamaan Linier SPL Metode Menyelesaikan SPL Eliminasi Gauss-Jordan OBE Matrik Eselon Baris Matrik Eselon Baris yg direduksi Matrik yg diperbesar Menyelesaikan SPL dg Eliminasi Gauss-Jordan Kaidah Cramer Perkalian Matrik 2

3 1. PERSAMAAN LINIER  Persamaan linier adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu.  Persamaan linier dalam n variable x 1, x 2, …, x n adalah sebuah persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n = b dimana a 1, a 2, …, a n, b adalah konstanta- konstanta riil. NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga3

4 Pemecahan persamaan linier: a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n = b adalah sebuah urutan dari n bilangan s 1, s 2, …, s n sehingga persamaan tersebut dipenuhi bila kita mensubstitusikan x 1 = s 1, x 2 = s 2, …, x n = s n. Himpunan semua pemecahan persamaan tersebut dinamakan himpunan pemecahannya. NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga4

5 Tentukan selesaian dari persamaan- persamaan berikut: 1. 2x + 3 = x + 3y -2 = x + 3y + 5z + 10 = 15 NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga5

6  Sebuah himpunan berhingga dari persamaan linier dalam variable-variabel x 1, x 2, …, x n dinamakan sebuah system persamaan linier atau sebuah system linier.  Sistem persamaan linier yang terdiri dari m persamaan dalam n variable adalah: NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga6

7  Sebuah urutan bilangan-bilangan s 1, s 2, …, s n dinamakan sebuah pemecahan system tersebut jika x 1 = s 1, x 2 = s 2, …, x n = s n. adalah sebuah pemecahan dari tiap-tiap persamaan di dalam system tersebut. NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga7

8 Perhatikan sistem persamaan linier berikut: 2x + 3y – 5z = -8 -x –y + 15z = 42 5x -2y + z = 11 Hp: {(x, y, z)/ x = 2, y = 1, z = 3} NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga8

9 Ada beberapa cara menentukan pemecahan system persamaan linier, yaitu: (1) Eliminasi Gauss (2) Eliminasi Gauss-Jordan (3) Kaidah Cramer (4) Perkalian Matrik NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga9

10 Eliminasi Gauss adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, yang meliputi langkah- langkah sbb: 1. Mengubah system persamaan linier ke bentuk matriks yang diperbesar (augmented matrix), yaitu matriks yang entri-entrinya adalah koefisien dari variable dan konstanta dari persamaan dalam system; 2. >>> NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga10

11 2. Dengan menggunakan OBE, mengubah bentuk matriks yang diperbesar menjadi matriks bentuk eselon baris (row-echelon form). 3. Mengubah matrik eselon baris ke bentuk sistem persamaan. 4. Menyelesaikan tiap persamaan dalam sistem. NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga11

12 Operasi Baris Elementer (OBE) adalah suatu operasi yang dikenakan pada suatu baris matriks, yaitu: 1. Kalikan suatu baris dengan sebuah konstanta yang bukan Pertukarkan sebarang dua baris. 3. Tambahkan kelipatan dari suatu baris kpd baris yang lain. NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga12

13  OBE 1: Kalikan baris 1 dengan 2 (2B 1 )  OBE 2: Pertukarkan B 1 dengan B 2 (B 1  B 2 )  OBE 3: Tambahkan 3B 1 kepada B 2 (B 2 + 3B 1 ) NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga13

14 Sifat-sifat matriks bentuk eselon baris adalah sebagai berikut: 1. Jika sebuah baris tidak terdiri seluruhnya dari 0, maka bilangan tak 0 pertama di dalam baris tersebut adalah 1(dinamakan 1 utama). 2. Jika ada suatu baris yang terdiri seluruhnya dari 0, maka semua baris seperti itu dikelompokkan bersama-sama di bawah matriks. 3. Di dalam sebarang dua baris yang berturutan, yang tidak terdiri seluruhnya dari 0, maka 1 utama di dalam baris yang lebih rendah terdapat lebih jauh ke kanan daripada 1 utama di dalam baris yang lebih tinggi. NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga14

15 1. Manakah yg merupakan matrik bentuk eselon baris? 2. Dengan OBE, ubahlah matrik berikut menjadi matrik bentuk eselon baris. NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga15

16 Tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut menggunakan metode eliminasi Gauss. NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga16

17 Langkah-langkah yang ditempuh, yaitu: 1. Mengubah system persamaan linier ke bentuk matriks yang diperbesar (augmented matrix), yaitu matriks yang entri-entrinya adalah koefisien dari variable dan konstanta dari persamaan dalam system; 2. Dengan menggunakan OBE, mengubah bentuk matriks yang diperbesar menjadi matriks bentuk eselon baris yang direduksi (reduced row-echelon form) NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga17

18 Sifat-sifat matriks bentuk eselon baris yang direduksi adalah sebagai berikut: 1. Jika sebuah baris tidak terdiri seluruhnya dari 0, maka bilangan tak 0 pertama di dalam baris tersebut adalah 1(dinamakan 1 utama). 2. Jika ada suatu baris yang terdiri seluruhnya dari 0, maka semua baris seperti itu dikelompokkan bersama-sama di bawah matriks. 3. Di dalam sebarang dua baris yang berturutan, yang tidak terdiri seluruhnya dari 0, maka 1 utama di dalam baris yang lebih rendah terdapat lebih jauh ke kanan daripada 1 utama di dalam baris yang lebih tinggi. 4. Setiap kolom yang mengandung sebuah 1 utama mempunyai 0 ditempat lain. NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga18

19 NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga19

20 NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga20

21 Silahkan dilihat blog: NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga21


Download ppt "TATAP MUKA 3 NURUL SAILA ~ FE Universitas Panca Marga1."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google