STATISTIK INDUSTRI I PEMBANDINGAN BERGANDA

Presentasi berjudul: "STATISTIK INDUSTRI I PEMBANDINGAN BERGANDA"— Transcript presentasi:

1 STATISTIK INDUSTRI I PEMBANDINGAN BERGANDA
Azimmatul Ihwah, S.Pd, M.Sc

2 REFERENSI R., S. Kusriningrum Perancangan Percobaan. Airlangga University Press. Surabaya. Hanafiah, Kemas Ali Rancangan Percobaan: Teori dan Aplikasi. Jakarta: Rajawali Press. Montgomery Design dan Analysis Experiment. New York: John Wiley and Sons Inc.

3 Pembandingan berganda
Merupakan uji lanjutan dari Anova Hasil yang diperoleh melalui uji F menunjukkan apabila H0 ditolak belum dapat memberikan keterangan tentang perlakuan mana yang berbeda. Kecuali untuk t = 2, karena jelas bahwa yang satu tentu berbeda dengan yang lain. Untuk hal ini cukup membandingkan rataan marjinalnya. Untuk menentukan perlakuan mana yang berbeda dengan yg lain bila t > 2, kita perlu membandingkan perlakuan tsb satu per satu.

4 Misal: t = 4 (perlakuan A, B, C dan D) pembandingnya adalah:
y-A dan y-B y-B dan y-C y-A dan y-C y-B dan y-D y-A dan y-D y-C dan y-D y-A , y-B , y-C , y-D adalah rata-rata pengamatan untuk perlakuan A, B, C dan D. Banyaknya pasangan yang mungkin untuk diperbandingkan apabila dinyatakan dengan simbol kombinasi: ! = = 6 buah pembandingan 2! 2! Pembandingan seperti di atas disebut dengan pembandingan berganda 4 2

5 Macam-macam perbandingan berganda
Uji Beda Nyata Terkecil (BNT) Uji Beda Nyata Jujur (BNJ) Uji Jarak Berganda Duncan (UJBD) atau Uji Jarak Duncan dengan Jarak Nyata Terkecil (JNT)

6 A. Uji Beda Nyata Terkecil (BNT)
Uji BNT disebut juga Least Significant Difference (LSD) Misal ingin membandingkan 2 perlakuan yg punya rata-rata pengamatan y-A dan y-B , maka: BNT (α) = 𝑡 𝛼;(𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡) x s atau BNT (α) = 𝑡 𝛼;(𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡) x s2 Merupakan nilai terkecil utk menunjukkan adanya perbedaan antara y-A dan y-B 1/nA + 1/nB 1/nA + 1/nB

7 s2 = kuadrat tengah galat = KTG
Keterangan: (α) = taraf nyata α = 0,05, untuk BNT (5%) α = 0,01, untuk BNT (1%) 𝑡 𝛼;(𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡) = titik kritis distribusi t untuk taraf nyata α dan derajat bebas dari galatnya s2 = kuadrat tengah galat = KTG nA dan nB = banyaknya pengamatan (ulangan) untuk perlakuan A dan B Besaran  s = s2 Jika nA dan nB = n  maka  s √2 / n = √2s2 / n Besaran di atas disebut galat baku (standard error) dua nilai tengah atau galat baku beda = se(y-A - y-B) 1/nA + 1/nB 1/nA + 1/nB

8 Jika s2 = KTG, maka: a) nA ≠ nB  se(y-A - y-B) = KTG
BNT (α) = 𝑡 𝛼;(𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡) x KTG b) nA = nB = n se(y-A - y-B) = √ 2 KTG / n BNT (α) = 𝑡 𝛼;(𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡) x √ 2 KTG / n Uji BNT digunakan bila F hit > Ftabel Sebaiknya untuk perlakuan ≤ 3, krn semakin besar perlakuan akan meningkatkan peluang kesalahan 1/nA + 1/nB 1/nA + 1/nB

9 Contoh soal 21 ekor babi yang menerima 3 macam ransum pakan yg berbeda dengan ulangan 7 kali. Dari hasil analisis sidik ragam diperoleh bahwa F hitung > F tabel (0,05). Uji F  beda nyata, utk mengetahui perbedaan antara masing-masing perlakuan, maka dilakukan uji BNT untuk memperoleh notasi yg membedakan perlakuan yg satu dengan yang lain.

10 Tabulasi data contoh 1 Ulangan Perlakuan TOTAL A B C 1 70,2 64,0 88,4
61,0 84,6 82,6 3 87,6 73,0 90,2 4 77,0 79,0 83,6 5 68,6 81,0 80,8 6 73,2 78,6 7 57,4 71,0 93,6 Total 495,0 531,2 603,8 1630,0 Rata-rata 70,71 75,89 86,26

11 TABEL ANOVA Sumber keragaman (S.K.) Derajat bebas (d.b.)
Jumlah kuadrat (J.K.) Kuadrat tengah (K.T.) F hitung F tabel 0,05 0,01 Perlakuan 2 842,5809 421,2904 7,84** 3,55 6,01 Galat percobaan 18 967,3715 53,7429 Total 20 1809,9524

12 Uji BNT Rata-rata bobot babi utk ketiga perlakuan A, B dan C berturut-turut: 70,71; 75,89 dan 86,26 Tentukan taraf nyata, misal utk α = 0,05 dan kemudian tentukan BNT (5%), sbb: BNT (α) = 𝑡 𝛼;(𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡) x √ 2 KTG / n = 𝑡 0,05;18 x √ 2 KTG / n = 2,101 x √ (2 x 53,7429) / 7 = 8,23

13 Penentuan notasi pada BNT
Perlakuan Rata-rata perlakuan (x- ) Beda (selisih) BNT (5%) (x - - A) (x - - B) C 86,23 a 15,52* 10,34* 8,23 B 75,89 b 5,18 A 70,71 b Berilah notasi a pada perlakuan C (sebagai awalan) Analisislah dengan mengurutkan dari rata-rata terbesar (C) dengan rata-rata di bawahnya (B): C : notasi a B  C – B : * (tanda bintang berarti berbeda) sehingga ganti notasi b A  B – A : tb (tidak ada bintang, berarti sama) sehingga notasi tetap b, sehingga notasi: A = a B = b C = b

14 KESIMPULAN : Bobot babi tertinggi diperoleh pada perlakuan C yang berbeda nyata dengan perlakuan B dan A. Bobot babi yang terendah didapat pada perlakuan B dan A dan antara perlakuan B dan A tersebut tidak berbeda nyata.

15 B. Uji Beda Nyata Jujur (BNJ)
Uji BNJ disebut juga Honestly Significant Difference (HSD)  untuk mengetahui selisih dua perlakuan berbeda atau tidak a) nA ≠ nB BNJ (α) = 𝑄 𝛼;(𝑝,𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡) 𝑥 𝐾𝑇𝐺 1 𝑛 𝐴 𝑛 𝐵 b) nA = nB = n BNJ (α) = 𝑄 𝛼;(𝑝,𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡) 𝑥 𝐾𝑇𝐺 𝑛

16 Perbedaan BNJ dgn BNT adalah pada nilai kritis yang digunakan, bukan titik kritis sebaran t student, tetapi titik kritis taraf nyata teratas dari studentized range untuk p buah perlakuan. Titik kritis ini disebut Q(α), dimana nilai tsb bergantung pada p yaitu banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan dengan db galat, juga taraf signifikansi yang digunakan

17 Contoh soal PENYELESAIAN (BNJ)
Percobaan PEMUPUKAN = 5 perlakuan (P,Q,R,S,T) memperoleh keputusan uji 𝐻 0 ditolak Rata-rata = 1,616; 1,718; 1,792; 1,904 dan 2,056 Ulangan = 5 Taraf nyata = α = 0,05 db galat = 20 KTG = 0,0061 Ujilah dengan BNJ untuk menentukan perlakuan mana yg memberikan hasil produksi hijauan yg tertinggi! PENYELESAIAN (BNJ) BNJ (5%) = 𝑄 0.05; 5, ,0061 5 = 4,24 x 0,0349 = 0,148

18 TABEL SELISIH Perlakuan pemupukan Rata-rata (x-) Beda BNJ (5%) (x- -P)
(x- -Q) (x- -R) (x- -S) T 2,056 0,440* 0,338* 0,264* 0,152* 0,148 S 1,904 0,288* 0,186* 0,112 R 1,792 0,176* 0,074 Q 1,718 0,102 P 1,616

19 PENENTUAN NOTASI PADA BNJ
Lihat tabel selisih Berilah notasi a pada perlakuan T (sebagai awalan) Analisislah dengan mengurutkan dari rata-rata terbesar (T) dengan rata-rata di bawahnya (S) dan lihatlah tanda bintang dan tidak (tb): Jika ada notasi yang sama, harus dicek lagi dengan membandingkan notasi Q dengan S dan R; dst sampai semua perlakuan dibandingkan secara ganda Perlakuan Selisih Tanda Notasi Keterangan T awalan - a S T - S * b Ganti notasi R S - R tb Notasi Sama Q S - Q c P Q - P

20 lanjutan Notasi akhir (LIHAT TABEL SELISIH) !
Perlakuan Selisih Tanda Notasi awal Notasi akhir Keterangan notasi akhir T awalan - a S T - S * b Notasi tetap R S - R tb bc Ditambah notasi c Q S - Q c cd Ditambah notasi d P Q - P d Notasi awal c, tetapi berubah menjadi d Notasi akhir (LIHAT TABEL SELISIH) ! S – Q : * : betul berbeda: notasi tetap R – Q : tb : sama: maka tambah notasi c R – P : * : seharusnya beda, jadi yg awalnya P notasinya c, maka diganti dengan d Q – P : tb : sama: maka tambah d

21 Kesimpulan yg diperoleh:
Produksi tertinggi diperoleh pada perlakuan T yg berbeda nyata dengan perlakuan lainnya. Produksi terendah didapat pada perlakuan P dan Q

22 C. Uji Jarak Berganda Duncan
Uji Jarak Berganda Duncan disebut juga Duncan’s Multiple Range Test (DMRT) = Uji Jarak Duncan  untuk menentukan apakah dua nilai rata-rata atau mean dengan jarak tertentu, berbeda atau tidak DIGUNAKAN untuk F hit > F tabel maupun F hit < F tabel DMRT tidak menggunakan satu titik kritis, tapi menggunakan (p-1) titik kritis  disebut Jarak Nyata di student kan (Significant Studentized Range = SSR) atau Jarak Nyata Duncan (JND) Selain itu, DMRT juga menggunakan LSR (Least Significant Range) atau Jarak Nyata Terkecil (JNT)

23 SSR = 𝑅 𝛼; 𝑝,𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡 (dapat dilihat di tabel) d.b. galat = p(n-1)
JADI, untuk menentukan apakah dua mean/rata-rata pengamatan dengan jarak tertentu berbeda atau tidak berbeda dapat digunakan rumus sbb: dimana: s.e. = √KTG/n SSR = 𝑅 𝛼; 𝑝,𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡 (dapat dilihat di tabel) d.b. galat = p(n-1) LSR = SSR x s.e.

24 Contoh Hasil rata-rata pengamatan perlakuan A, B, C, D, E, F dan G berturut-turut = 6,82; 6,74; 7,02; 6,88; 7,50; 7,96; dan 9,80 Ulangan: 4 kali (n) KTG = 0,3722 d.b. galat = 21 α = 0,05 Lakukan uji jarak Duncan untuk mengetahui perlakuan mana yang memberikan hasil tertinggi dan juga memberikan hasil terendah.

25 Rata-rata perlakuan (X-)
Tabel selisih Perlakuan Rata-rata perlakuan (X-) Beda p SSR LSR (x- -B) (x- -A) (x- -D) (x- -C) (x- -E) (x- -F) G 9,80 3,06* 2,98* 2,92* 2,78* 2,30* 1,84* 7 3,33 1,02 F 7,96 1,22* 1,14* 1,08* 0,94 0,46 6 3,29 1,01 E 7,50 0,76 0,68 0,62 0,48 5 3,25 0,99 C 7,02 0,28 0,20 0,14 4 3,18 0,97 D 6,88 0,06 3 3,09 A 6,82 0,08 2 2,94 0,90 B 6,74 s.e. = √KTG/n = √0,3722/4 = 0,305 SSR perlakuan G = 3,33 (lihat tabel: p=7; db galat 21; α = 0,05) LSR perlakuan G = 3,33 X 0,305 = 1,02 *)Nilai selisih lebih besar dari LSR

26 Penetuan notasi Perlakuan Selisih Tanda Notasi AWAL Keterangan Notasi AKHIR G awalan - 9,80 a a Tetap F G-F * 7,96 b Ganti notasi b E F-E tb 7,50 b bc Ditambah c C F-C 7,02 b D F-D 6,88 c c A D-A 6,82 c B D-B 6,74 c Karena ada yang sama, maka perlu dilakukan pengecekan ulang: F-D : * : sudah benar beda, jadi tidak ada perubahan E-D : tb : harus sama, jadi perlu ditambah c pada E C-D : tb : harus sama, jadi perlu ditambah c pada C untuk pembandingan yang lain, maka tetap lihat simbol pada tabel selisih. Pada kasus ini, ternyata dari perlakuan E sampai B simbolnya tb, sehingga ketika dicek ulang juga tb, maka tidka ada perubahan.

27 KESIMPULAN: Hasil tertinggi diperoleh pada perlakuan G yang berbeda nyata dengan perlakuan lainnya. Sedangkan hasil terendah didapat pada perlakuan B, A, D, C dan E.

28 LATIHAN HASIL PENELITIAN Kelompok (induk) Perlakuan Jumlah A B C D E I
74,6 71,7 77,6 76,2 81,4 381,5 II 76,8 75,7 77,3 80,0 81,5 391,3 III 72,1 78,0 77,4 79,3 78,7 385,5 JUMLAH 223,5 225,4 232,3 235,5 241,6 1158,3

29 Tabel anova Ujilah dengan DMRT (α = 0,05) ! Sumber keragaman (S.K.)
Derajat bebas (d.b.) Jumlah kuadrat (J.K.) Kuadrat tengah (K.T.) F hitung F tabel 0,05 0,01 Kelompok 2 9,71 4,855 1,1113 Perlakuan 4 73,24 18,31 4,19* 3,84 7,01 Galat percobaan 8 34,95 4,369 Total 14 117,90 Ujilah dengan DMRT (α = 0,05) !