Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Wibisono Sukmo Wardhono, ST TIF 4216 Matematika Diskrit.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Wibisono Sukmo Wardhono, ST TIF 4216 Matematika Diskrit."— Transcript presentasi:

1 Wibisono Sukmo Wardhono, ST TIF 4216 Matematika Diskrit

2 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Any question?

3 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Algoritma

4 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Mu ḥ ammad bin Mūsā al-Khawārizmī ( 780 – 850 M ) Kata algoritma berasal dari latinisasi al-Khawārizmī, awalnya menjadi algorisma yang berarti: "aturan-aturan aritmetis untuk menyelesaikan persoalan dengan menggunakan bilangan numerik" Abad-18, istilah ini berkembang menjadi algoritma, yang berarti: "prosedur atau urutan langkah yang jelas dan diperlukan untuk menyelesaikan suatu permasalahan"

5 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Pemecahan MASALAH kumpulan perintah yang kebanyakan memiliki langkah pengulangan (iterasi) atau memerlukan keputusan (logika Boolean dan perbandingan), berupa susunan elemen- elemen berdasarkan baris & kolom yang membentuk satu kesatuan Algoritma Kondisi AWAL

6 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Pemecahan MASALAH Memiliki tipe data: Integer, real (floating point), string, dll Tiap tipe data memiliki anggota dengan nilai-nilai tertentu operasi-operasi yang dapat dilakukan pada tiap anggota tipe data Algoritma Kondisi AWAL

7 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Pemecahan MASALAH Masukkan air ke dalam panci, letakkan panci di atas kompor, hidupkan kompor Buka bungkus mi goreng instan, buka bumbu- bumbunya dan campurkan isinya di dalam piring menggunakan garpu Setelah air mendidih, masukkan mi mentah ke dalam panci Tunggu 3 menit, tiriskan mi yang telah matang dengan tirisan Campurkan mi yang telah ditiriskan bersama bumbunya di dalam piring Algoritma Kondisi AWAL Contoh: Algoritma memasak mi goreng instan Telah tersedia: -Sebungkus mi- goreng instan siap masak beserta bumbu- bumbunya -Kompor yang siap digunakan -Air 400 mL -Panci, piring, garpu dan tirisan Mi goreng instan siap disajikan

8 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Paradigma Algoritma

9 Wibisono Sukmo Wardhono, ST BIG PROBLEM SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM Permasalahan besar dipecah- pecah menjadi beberapa permasalahan yang lebih kecil/ sederhana Divide and Conquer DIVIDE

10 Wibisono Sukmo Wardhono, ST SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM Permasalahan- permasalahan kecil dipecahkan secara parsial Divide and Conquer CONQUER

11 Wibisono Sukmo Wardhono, ST SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM SOLVED Permasalahan terpecahkan Divide and Conquer BIG PROBLEM SOLVED COMBINE

12 Wibisono Sukmo Wardhono, ST BIG PROBLEM SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM Sub- struktur Sub- struktur Mirip dengan paradigma sebelumnya, namun ditambahkan beberapa sub- struktur Dynamic Algorithm

13 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Sub- struktur Sub- struktur SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM Permasalahan- permasalahan kecil dipecahkan dengan sub- struktur yang telah tersedia Dynamic Algorithm SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM SMALLER PROBLEM SOLVED SMALLER PROBLEM BIG PROBLEM SOLVED Permasalahan terpecahkan

14 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Aspek penting ALGORITMA

15 Wibisono Sukmo Wardhono, ST int a=6; main() { while(a>5) { cout<

16 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Algoritma harus berhenti setelah melalui beberapa tahapan (langkah) Finiteness

17 Wibisono Sukmo Wardhono, ST How could we define the “MIRACLE”?

18 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Setiap langkah harus didefinisikan secara tepat, tidak boleh membingungkan (ambigu) Definiteness

19 Wibisono Sukmo Wardhono, ST OUTPUT Algoritma INPUT Sebuah algoritma memiliki nol atau lebih input sebelum dijalankan Sebuah algoritma memiliki satu atau lebih output, yang biasanya bergantung kepada input

20 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Setiap algoritma harus berdaya-guna (sangkil/ efektif) Effectiveness

21 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Bilangan yang tidak memiliki pecahan desimal  BILANGAN BULAT INTEGER

22 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Integer Data Type Signed Bertanda (+ / -) Unsigned Bulat positif

23 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Pembagian integer a | b jika b = ac; c  Z ; a  0 a habis membagi b (a divides b) Jika terdapat bilangan bulat c a dan b adalah dua bil. bulat dengan syarat a tidak sama dgn. 0 Sedemikian hingga b = ac

24 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Pembagian integer Contoh: 4 | 12 ?Ya 5 | 17 ?Tidak

25 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Teorema Euclidian m = nq + r m dan n adalah bilangan bulat dengan n > 0, jika m (dividend) dibagi n (divisor) menghasilkan bilangan bulat q (quotient) dan menyisakan bilangan bulat r (remainder), untuk 0  r < n

26 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Teorema Euclidian m = nq + r q = m div n r = m mod n

27 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Teorema Euclidian Contoh: 34 = = 34 div 5 4 = 34 mod 5

28 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Latihan Tunjukkan apakah 19 habis membagi a.89 b.773 c.8721

29 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Latihan Carilah q dan r sehingga m = nq + r a. m = 66, n = 11 b. m = -221, n = 12 c. m = 3, n = 7

30 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Latihan Perlihatkan bahwa jika p | q dan r | s Maka pr | qs

31 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Matriks Komputasi Array

32 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Sekumpulan elemen berupa angka/ simbol yang tersusun dalam baris dan kolom Matriks pqrstuvwxpqrstuvwx

33 Wibisono Sukmo Wardhono, ST pqrstuvwxpqrstuvwx Matriks A i jA i j jumlah baris jumlah kolom

34 Wibisono Sukmo Wardhono, ST A Matriks A33A33 pqrstuvwxpqrstuvwx a11a12 a13a21a22 a23a31a32 a33a11a12 a13a21a22 a23a31a32 a33 Ordo Matriks: 3 x 3

35 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Matriks Berdasarkan ordonya

36 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Matriks Persegi Ordo Matriks: n x n

37 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Matriks Kolom Ordo Matriks: n x

38 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Matriks Baris Ordo Matriks: 1 x n

39 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Matriks Tegak Ordo Matriks: m x n Untuk m > n

40 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Matriks Datar Ordo Matriks: m x n Untuk m < n

41 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Matriks Berdasarkan elemennya

42 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Matriks Diagonal Matriks Persegi dengan semua elemen bernilai 0 Kecuali unsur-unsur pada diagonal utama

43 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Matriks Segitiga Matriks Persegi dengan semua elemen bernilai 0 pada unsur-unsur di bawah/ di atas diagonal utama

44 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Matriks Skalar Matriks Persegi Dengan semua elemen bernilai sama pada diagonal utama

45 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Matriks Simetri Matriks Persegi dengan elemen a ij = a ji a 11 = a 11 a 12 = a 21 a 22 = a 22 a 13 = a 31 a 32 = a 23 a 33 = a 33

46 Wibisono Sukmo Wardhono, ST TRANSPOSE Matriks

47 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Matriks AijAij Transpose matriks A T = A ji

48 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Matriks Setangkup A = ATA = AT

49 Wibisono Sukmo Wardhono, ST OPERASI Matriks

50 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Penjumlahan & Pengurangan Matriks A=A= a11a12 a13a21a22 a23a31a32 a33a11a12 a13a21a22 a23a31a32 a33 B=B= b11b12 b13b21b22 b23b31b32 b33b11b12 b13b21b22 b23b31b32 b33 Ordo matriks harus sama A+B : a ij +b ij A-B : a ij -b ij

51 Wibisono Sukmo Wardhono, ST int i,j,m=3,n=3,a[m][n],b[m][n],c[m][n]; main() { for(i=0;i>a[i][j]; cin>>b[i][j]; c[i][j]=a[i][j]+b[i][j]; } }

52 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Perkalian skalar dengan matriks A’=kA=A’=kA= ka11ka12 ka13ka21ka22 ka23ka31ka32 ka33ka11ka12 ka13ka21ka22 ka23ka31ka32 ka33

53 Wibisono Sukmo Wardhono, ST Perkalian Matriks A32=A32= a11a12a21a22a31a32a11a12a21a22a31a32 B21=B21= b11b21b11b21 A ij dengan B jk menghasilkan matriks C ik C 31 = a 11 *b 11 + a 12 *b 21 a 21 *b 11 + a 22 *b 21 a 31 *b 11 + a 32 *b 21

54 Wibisono Sukmo Wardhono, ST LATIHAN A = B = Tentukan: 1. A+B T 2. 2A*B 3. Algoritma 2A T


Download ppt "Wibisono Sukmo Wardhono, ST TIF 4216 Matematika Diskrit."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google