Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BUDI DARMA SETIAWAN. Hitunglah: – Baris ke tiga dari AB – 3B – A 2A + X = B. Hitung matriks X 2x3 jika diketahui.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BUDI DARMA SETIAWAN. Hitunglah: – Baris ke tiga dari AB – 3B – A 2A + X = B. Hitung matriks X 2x3 jika diketahui."— Transcript presentasi:

1 BUDI DARMA SETIAWAN

2 Hitunglah: – Baris ke tiga dari AB – 3B – A 2A + X = B. Hitung matriks X 2x3 jika diketahui

3  Hukum komutatif perkalian  Bilangan real ◦ ab = ba  Matriks ◦ Jika ordo A = 2 x 3, dan ordo B = 3 x 3 ◦ Jika ordo A = 2 x 3, dan ordo B = 3 x 2 ◦ AB = BA ?

4  Dengan menganggap bahwa ukuran-ukuran matriks adalah sedemikian sehingga operasi- operasi yang ditunjukkan dapat dilakukan, maka kaidah-kaidah ilmu hitung matriks akan berlaku: ……

5 a) Hukum komutatif untuk menambahan A + B = B + A b) Hukum asosiatif untuk penambahan A + (B + C) = (A + B) + C c) Hukum asosiatif untuk perkalian A(BC) = (AB)C d) Hukum distributif A(B + C) = AB + AC (B + C)A = BA + CA

6  a(B + C) = aB + aC  (a + b)C = aC + bC  (ab)C = a(bC)  a(BC) = (aB)C = B(aC) ≠ (aC)B

7  Matriks 0 adalah matriks yang semua elemen-elemennya bernilai 0  Dalam ilmu hitung bilangan real terdapat hasil standar: ◦ jika ab = ac dan a ≠ 0, maka b = c (hukum peniadaan) ◦ Jika ad = 0, maka setidak-tidaknya salah satu antara a atau d bernilai 0

8  Hitung : ◦ AB ◦ AC ◦ AD A ≠ 0, tetapi B ≠ C AD = 0 tetapi A ≠ 0 dan D ≠ 0

9  AI = A ; IB = B Sehingga AI dan IB terdefinisi  I  Matriks identitas  I 2  Matriks identitas berukuran 2 x 2

10  Definisi: Matriks bujur sangkar A berukuran n x n mempunyai invers jika ada matriks B, sehingga AB = BA = I n. Matriks B disebut matriks invers dari matriks A  B = A -1  Tidak semua matriks memiliki invers ?

11  Jika ada, carilah invers matriks berikut:

12  Matriks A mempunyai invers jika dan hanya jika ad-bc ≠ 0 dan matriks invers dari A adalah

13  A 0 = I  A 1 = A  A 2 = AA  A 3 = AAA  A n+1 = A n A = AA n  A -2 = (A -1 ) 2

14  Hitung inversnya menggunakan rumus  Hitung A -2

15 Melakukan operasi perkalian dan pertukaran pada baris-baris di dalam matriks Contoh: 1. O ij (I) = E ij  2. O i(λ) (I) = E i(λ≠0)  3. O ij(λ) (I) = E ij(λ≠0)  Baris 1 ditukar dengan baris 3 Baris 2 dikalikan -2 Baris 1 ditambah dengan -2 kali baris 3

16  Suatu matriks berukuran n x n dikatakan matriks elementer jika matriks tersebut dapat diperoleh dari matriks identitas In dengan melakukan operasi baris elementer tunggal (hanya melakukan operasi baris elementers sebanyak 1 kali)

17

18  E ij. E ij = I  Jika matriks A dikenakan operasi OBE padanya, ternyata nilainya sama dengan matriks elementer yang berkaitan dengan OBE tersebut dikalikan dengan matriks A  O ij (A) = E ij. A  O i(λ) (A) = E i(λ≠0). A  O ij(λ) (A) = E ij(λ≠0). A

19  A(O 12 ) = E 12. A

20  Cara I : menggunakan OBE  (A | I)  OBE  (I | A -1 ) Menambahkan -2 kali baris pertama pada baris kedua dan -1 kali baris pertama pada baris ketiga

21 Menambahkan 2 kali baris kedua pada baris ketiga Mengalikan baris ketiga dengan -1 Menambahkan 3 kali baris ketiga pada baris kedua dan -3 kali baris ketiga pada baris pertama Menambahkan -2 kali baris kedua pada baris pertama

22

23  Carilah invers dari matriks berikut dengan menggunakan OBE:

24


Download ppt "BUDI DARMA SETIAWAN. Hitunglah: – Baris ke tiga dari AB – 3B – A 2A + X = B. Hitung matriks X 2x3 jika diketahui."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google