Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BUDI DARMA SETIAWAN. Sekumpulan elemen berupa angka/ simbol yang tersusun dalam baris dan kolom Matriks p qr s tu vwx.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BUDI DARMA SETIAWAN. Sekumpulan elemen berupa angka/ simbol yang tersusun dalam baris dan kolom Matriks p qr s tu vwx."— Transcript presentasi:

1 BUDI DARMA SETIAWAN

2 Sekumpulan elemen berupa angka/ simbol yang tersusun dalam baris dan kolom Matriks p qr s tu vwx

3 pqr s tu vwx Matriks A i jA i j jumlah baris jumlah kolom

4 A Matriks A33A33 p qr S tu v wx a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 Ordo Matriks: 3 x 3

5 Matriks Berdasarkan ordonya

6 Matriks Persegi Ordo Matriks: n x n

7 Matriks Kolom Ordo Matriks: n x

8 Matriks Baris Ordo Matriks: 1 x n

9 Matriks Tegak Ordo Matriks: m x n Untuk m > n

10 Matriks Datar Ordo Matriks: m x n Untuk m < n

11 Matriks Berdasarkan elemennya

12 Matriks Diagonal Matriks Persegi dengan semua elemen bernilai 0 Kecuali unsur-unsur pada diagonal utama

13 Matriks Segitiga Matriks Persegi dengan semua elemen bernilai 0 pada unsur-unsur di bawah/ di atas diagonal utama

14 Matriks Skalar Matriks Persegi Dengan semua elemen bernilai sama pada diagonal utama

15 Matriks Simetri Matriks Persegi dengan elemen a mn = a nm a 11 = a 11 a 12 = a 21 a 22 = a 22 a 13 = a 31 a 32 = a 23 a 33 = a

16 TRANSPOSE Matriks

17 AijAij Transpose matriks A T = A ji

18 Matriks Setangkup A = ATA = AT

19 OPERASI Matriks

20 Penjumlahan & Pengurangan Matriks A=A= a11a12 a13a21a22 a23a31a32 a33a11a12 a13a21a22 a23a31a32 a33 B=B= b11b12 b13b21b22 b23b31b32 b33b11b12 b13b21b22 b23b31b32 b33 Ordo matriks harus sama A+B : a ij +b ij A-B : a ij -b ij

21 int i,j,m=3,n=3,a[m][n],b[m][n],c[m][n]; main() { for(i=0;i>a[i][j]; cin>>b[i][j]; c[i][j]=a[i][j]+b[i][j]; } }

22 Perkalian skalar dengan matriks A’=kA=A’=kA= ka11ka12 ka13ka21ka22 ka23ka31ka32 ka33ka11ka12 ka13ka21ka22 ka23ka31ka32 ka33

23 Perkalian Matriks A32=A32= a11a12a21a22a31a32a11a12a21a22a31a32 B21=B21= b11b21b11b21 A ij dengan B jk menghasilkan matriks C ik C 31 = a 11 *b 11 + a 12 *b 21 a 21 *b 11 + a 22 *b 21 a 31 *b 11 + a 32 *b 21

24 LATIHAN A = B = Tentukan: 1. A+B T 2. 2A*B 3. Algoritma 2A T

25 Hitunglah: – Baris ke tiga dari AB – 3B – A 2A + X = B. Hitung matriks X 2x3 jika diketahui

26  Hukum komutatif perkalian  Bilangan real ◦ ab = ba  Matriks ◦ Jika ordo A = 2 x 3, dan ordo B = 3 x 3 ◦ Jika ordo A = 2 x 3, dan ordo B = 3 x 2 ◦ AB = BA ?

27  Dengan menganggap bahwa ukuran-ukuran matriks adalah sedemikian sehingga operasi- operasi yang ditunjukkan dapat dilakukan, maka kaidah-kaidah ilmu hitung matriks akan berlaku: ……

28 a) Hukum komutatif untuk menambahan A + B = B + A b) Hukum asosiatif untuk penambahan A + (B + C) = (A + B) + C c) Hukum asosiatif untuk perkalian A(BC) = (AB)C d) Hukum distributif A(B + C) = AB + AC (B + C)A = BA + CA

29  a(B + C) = aB + aC  (a + b)C = aC + bC  (ab)C = a(bC)  a(BC) = (aB)C = B(aC) ≠ (aC)B

30  Matriks 0 adalah matriks yang semua elemen-elemennya bernilai 0  Dalam ilmu hitung bilangan real terdapat hasil standar: ◦ jika ab = ac dan a ≠ 0, maka b = c (hukum peniadaan) ◦ Jika ad = 0, maka setidak-tidaknya salah satu antara a atau d bernilai 0

31  Hitung : ◦ AB ◦ AC ◦ AD A ≠ 0, tetapi B ≠ C AD = 0 tetapi A ≠ 0 dan D ≠ 0

32  AI = A ; IB = B Sehingga AI dan IB terdefinisi  I  Matriks identitas  I 2  Matriks identitas berukuran 2 x 2

33  Definisi: Matriks bujur sangkar A berukuran n x n mempunyai invers jika ada matriks B, sehingga AB = BA = I n. Matriks B disebut matriks invers dari matriks A  B = A -1  Tidak semua matriks memiliki invers ?

34  Jika ada, carilah invers matriks berikut:

35  Matriks A mempunyai invers jika dan hanya jika ad-bc ≠ 0 dan matriks invers dari A adalah

36  A 0 = I  A 1 = A  A 2 = AA  A 3 = AAA  A n+1 = A n A = AA n  A -2 = (A -1 ) 2

37  Hitung inversnya menggunakan rumus  Hitung A -2

38 Melakukan operasi perkalian dan pertukaran pada baris-baris di dalam matriks Contoh: 1. O ij (I) = E ij  2. O i(λ) (I) = E i(λ≠0)  3. O ij(λ) (I) = E ij(λ≠0)  Baris 1 ditukar dengan baris 3 Baris 2 dikalikan -2 Baris 1 ditambah dengan -2 kali baris 3

39  Suatu matriks berukuran n x n dikatakan matriks elementer jika matriks tersebut dapat diperoleh dari matriks identitas In dengan melakukan operasi baris elementer tunggal (hanya melakukan operasi baris elementers sebanyak 1 kali)

40

41  E ij. E ij = I  Jika matriks A dikenakan operasi OBE padanya, ternyata nilainya sama dengan matriks elementer yang berkaitan dengan OBE tersebut dikalikan dengan matriks A  O ij (A) = E ij. A  O i(λ) (A) = E i(λ≠0). A  O ij(λ) (A) = E ij(λ≠0). A

42  O 12 (A) = E 12. A

43  Cara I : menggunakan OBE  (A | I)  OBE  (I | A -1 ) Menambahkan -2 kali baris pertama pada baris kedua dan -1 kali baris pertama pada baris ketiga

44 Menambahkan 2 kali baris kedua pada baris ketiga Mengalikan baris ketiga dengan -1 Menambahkan 3 kali baris ketiga pada baris kedua dan -3 kali baris ketiga pada baris pertama Menambahkan -2 kali baris kedua pada baris pertama

45

46  Carilah invers dari matriks berikut dengan menggunakan OBE:

47


Download ppt "BUDI DARMA SETIAWAN. Sekumpulan elemen berupa angka/ simbol yang tersusun dalam baris dan kolom Matriks p qr s tu vwx."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google