Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN."— Transcript presentasi:

1 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN

2 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si.

3 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Mahasiswa dapat memahami konsep kriteria keterbagian dan menerapkannya dalam permasalahan matematika yang relevan

4 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN a. Sistem Bilangan dengan basis 10 (desimal) Sistem bilangan dengan basis (dasar) 10 artinya menyajikan bilangan berdasarkan pengelompokan yang terdiri atas 10 buah. Dalam sistem desimal, bilangan N = 34256 dapat disajikan dengan N = 3.10 4 + 4.10 3 + 2.10 2 + 5.10 1 + 6  6 sepuluhan + 7 buah. Notasi : 67

5 TUJUAN MATERI ILUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN b. Sistem bilangan dalam basis tertentu Bilangan bulat N = (a n a n-1...a 2 a 1 a 0 ) b dalam basis b dapat disajikan dengan N =. a n b n + a n-1 b n-1 +... + a 2 b 2 + a 1 b + a 0 dengan b > 1 dan 0  a k < b. Contoh 1 Nyatakan bilangan bulat 105 dalam basis 2, dan sebaliknya tentukan bilangan bulat yang dalam sistem biner (1001111) 2. Jawab: 105 = (1101001) 2 (1001111) 2 = 79

6 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN a. Kriteria keterbagian dengan bilangan 2 Bilangan bulat N = (a n a n-1...a 2 a 1 a 0 ) dalam sistem desimal disajikan sebagai berikut N =. a n 10 n + a n-1 10 n-1 +... + a 2 10 2 + a 1 10 + a 0 dengan 0  a k < 10. Karena 2 | 10 k untuk setiap bilangan asli k, N dapat ditulis N = 2q + a 0  a 0 = N – 2q 2 | N  a 0 = 2(p – q)  2 | N  2 | a 0 (2 membagi angka satuannya) b. Apa kriteria keterbagian dengan bilangan 4 ?

7 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN c. Kriteria keterbagian dengan bilangan 9 N =. a n 10 n + a n-1 10 n-1 +... + a 2 10 2 + a 1 10 + a 0 Karena 10 ≡ 1 (mod 9) maka 10 k ≡ 1 (mod 9) Perhatikan: a n 10 k ≡ a n (mod 9) a n-1 10 k-1 ≡ a n-1 (mod 9). a 1 10 ≡ a 1 (mod 9) a 0 ≡ a 0 (mod 9) Jadi, N ≡ (a n + a n-1 +... + a 1 + a 0 ) (mod 9) sehingga 9 | N  9 | (a n + a n-1 +... + a 1 + a 0 )

8 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN d. Kriteria keterbagian dengan bilangan 11 N =. a n 10 n + a n-1 10 n-1 +... + a 2 10 2 + a 1 10 + a 0 Karena 10 ≡ –1 (mod 9) maka 10 k ≡ (–1) k (mod 9) Perhatikan: a n 10 k ≡ a n (mod 9) misalkan n genap a n-1 10 k-1 ≡ –a n-1 (mod 9). a 1 10 ≡ –a 1 (mod 9) a 0 ≡ a 0 (mod 9) Jadi, N ≡ (a n – a n-1 +... – a 1 + a 0 ) (mod 9) sehingga 9 | N  9 | (a n – a n-1 +... – a 1 + a 0 )

9 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Illustrasi 1: Periksa apakah bilangan N = 1.571.724 habis dibagi dengan 9 atau 11 ? Illustrasi 2: Tanpa melakukan proses pembagian, tentukan angka a dalam perkalian dua bilangan 512. 1a53125 = 1.000.000.000 Illustrasi 3: Jika bilangan dengan 18 angka A36 405 489 812 706 44B habis dibagi dengan 99, carilah semua nilai yang mungkin dari pasangan terurut (A, B).

10 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN 1. Nyatakan bilangan bulat di bawah ini ke dalam basis yang diberikan a. 326 = (……….) 4 b. 654 = (……….) 5 c.2143 = (………) 8 2. Nyatakan bilangan dalam basis yang diberikan ke dalam bilangan dengan basis tertentu a. (324) 5 = (………) 3 b. (1231) 4 = (………) 6 c. (11021) 3 = (……....) 7 4.Tentukan bilangan dalam basis yang diberikan dari hasil perhitungan di bawah ini: a. (12013) 4 + (31121) 4 = (………..) 4 b.(32141) 5 – (11314) 5 = (………..) 5 c. (231) 6 x (123) 6 = (………..) 6 d.(11021) 3 + (2103) 4 = (………..) 5 5. Tanpa melakukan pembagian, tentukan apakah bilangan 176.521.221 dan 49.235.678 dapat dibagi dengan 9 atau 11.

11 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN 6. Kerjakan dengan modulo 9 atau 11 untuk mencari angka-angka yang tidak muncul pada perhitungan di bawah ini. a. 51840. 273581 = 1418243x040 b. 2x99561 = [3(523 + x)] 2 c. 2784x = x. 5569 7. Carilah sisa pembagiannya apabila bilangan 122333444455555666666777777788888888999999999 dibagi dengan 9. 8. Untuk sembarang bilangan bulat a, tunjukkan bahwa angka terakhir dari a 2 – a + 7 adalah salah satu dari angka-angka 3, 7 atau 9. 9. Carilah sisanya apabila 4444 4444 dibagi dengan 9. 10. Dengan mengasumsikan bahwa 495 membagi 273x49y5, tentukan angka-angka x dan y. 11. Tentukan angka terakhir dari bilangan 7 999. [Petunjuk: Gunakan modulo 10]

12 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN 12. Tentukan angka satuan dari 17 2013. 13. Misalkan diberikan bilangan bulat positif N. Misalkan M adalah bilangan bulat yang dibentuk dengan cara menyusun sebaliknya dari susunan angka-angka dalam N (sebagai contoh, jika N = 6923, maka M = 3296). Periksalah bahwa bilangan N – M dapat dibagi dengan 9. 14. Bilangan palindrome adalah bilangan yang dibaca baik dari depan maupun dari belakang adalah sama (sebagai contoh, 373 dan 521125 adalah bilangan palindrom). Buktikan bahwa setiap bilangan palindrome yang banyak angka-angkanya genap dapat dibagi dengan 11.

13 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Terima kasih


Download ppt "TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google