Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN."— Transcript presentasi:

1 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN

2 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si.

3 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Mahasiswa dapat menyelesaikan suatu sistem kongruensi linear dan penerapannya dalam permasalahan matematika yang relevan

4 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Perhatikan sistem persamaan linear satu variabel: Apakah sistem itu memiliki solusi ? Perhatikan sistem kongruensi linear berikut Apakah sistem itu memiliki solusi ? Apa syaratnya agar sistem kongruensi memiliki solusi ?

5 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Tentukan solusi dari sistem kongruensi linear berikut Syarat agar sistem kongruensi linear memiliki solusi adalah fpb(n 1, n 2 ) | (b 1 – b 2 ) Pembahasan Dari kongruensi (1) diperoleh: x = 6k + 2. Substitusikan nilai x ini ke kongruensi kedua diperoleh 6k ≡ 6 (mod 9)  k ≡ 1 (mod 3)  k = 3h + 1 Jadi, x = 6(3k + 1)+ 2  x ≡ 8 (mod 18)

6 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Tentukan solusi dari sistem kongruensi linear berikut Pembahasan 3x ≡ 5 (mod 7)  x ≡ 4 (mod 7) (1) Solusi dari sistem adalah x ≡ 32 (mod 42) dan x ≡ 11 (mod 42) 4x ≡ 2 (mod 6)  x ≡ 2 (mod 6) dan x ≡ 5 (mod 6) (2) dan

7 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Illustrasi 1: Carilah suatu bilangan yang akan bersisa 2 apabila dibagi dengan 3, bersisa 3 apabila dibagi dengan 5, dan bersisa 2 apabila dibagi dengan 7. Illustrasi 2: Tentukan solusi dari kongruensi linear 17x ≡ 9 (mod 276) Illustrasi 3: Tentukan solusi dari sistem kongruensi linear 3x + 4y ≡ 5 (mod 13) 2x + 5y ≡ 7 (mod 13)

8 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN 1. Selesaikan masing-masing sistem kongruensi di bawah ini a. x ≡ 3 (mod 4) b. x ≡ 5 (mod 6) c. x ≡ 1 (mod 3) x ≡ 1 (mod 6) x ≡ 11 (mod 15) x ≡ 2 (mod 5) x ≡ 3 (mod 7) 2. Selesaikan sistem kongruensi di bawah ini a. 2x ≡ 1 (mod 3) b. 3x ≡ 2 (mod 4) c. 2x ≡ 1 (mod 5) 3x ≡ 2 (mod 5) 4x ≡ 1 (mod 5) 3x ≡ 9 (mod 6) 5x ≡ 3 (mod 7) 6x ≡ 3 (mod 9) 4x ≡ 1 (mod 7) 5x ≡ 9 (mod 11) 3. Perhatikan kongruensi linear 17x ≡ 3 (mod 210) a. Tunjukkan bahwa kongruensi itu ekuivalen dengan sistem kongruensi 17x ≡ 3 (mod 2)atau x ≡ 1 (mod 2) 17x ≡ 3 (mod 5) x ≡ 4 (mod 5) 7x ≡ 3 (mod 3) x ≡ 0 (mod 3) 17x ≡ 3 (mod 7) x ≡ 1 (mod 1) b. Carilah solusi dari kongruensi semula

9 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN 4. Carilah bilangan bulat terkecil a > 0 sehingga 2 | a, 3 | a + 1, 4 | a + 2, 5 | a + 3, 6 | a a. Suatu bilangan bulat antara 1 dan 1200 akan memiliki sisa 1, 2, 6 apabila berturut-turut dibagi dengan 9, 11, 13. Berapakah bilangan bulat tersebut ? b. Carilah bilangan bulat yang memiliki sisa 1, 2, 5, 5 apabila berturut- turut dibagi dengan 2, 3, 6, 12 ? (Yih-hing, meninggal tahun 717) c. Carilah bilangan bulat yang memiliki sisa 2, 3, 4, 5 apabila berturut- turut dibagi dengan 3, 4, 5, 6 ? (Bhaskara, dilahirkan tahun 1114) 6. (Brahmagupta, abad ke-7) Telur-telur yang berada di dalam sebuah keranjang diambil hingga habis atau meninggalkan sisa dengan cara sebagai berikut: apabila telor-telor itu diambil sebanyak 2, 3, 4, 5, 6 pada setiap pengambilan, maka telor yang tersisa di dalam keranjang itu berturut-turut adalah 1, 2, 3, 4, 5 buah. Sedangkan jika diambil 7 telor pada setiap pengambilan, maka di dalam keranjang tidak ada telor yang tersisa. Carilah paling sedikit banyaknya telor yang dapat dimuat di dalam keranjang tersebut.

10 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN 7. Carilah solusi dari sistem kongruensi linear dengan dua variabel di bawah ini a. x + 3y ≡ 1 (mod 5) 3x + 4y ≡ 2 (mod 5) b. 4x + y ≡ 5 (mod 7) x + 2y ≡ 4 (mod 7) c. 2x + 3y ≡ 5 (mod 7) x + 5y ≡ 6 (mod 7)

11 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Terima kasih


Download ppt "TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google